2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策理論測試實戰(zhàn)題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來自X的簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值X?的期望和方差分別為多少？A.E(X?)=μ,Var(X?)=σ2B.E(X?)=μ,Var(X?)=σ2/nC.E(X?)=μ/n,Var(X?)=σ2D.E(X?)=μ2,Var(X?)=σ2/n2.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤α是指什么？A.接受H?，但H?為假B.拒絕H?，但H?為真C.接受H?，但H?為真D.拒絕H?，但H?為假3.對于兩個獨(dú)立的正態(tài)總體X~N(μ?,σ?2)和Y~N(μ?,σ?2)，要檢驗μ?=μ?(σ?2,σ?2未知)，應(yīng)選用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗（配對）C.t檢驗（獨(dú)立樣本，異方差）D.t檢驗（獨(dú)立樣本，同方差）4.在回歸分析中，R2表示什么？A.回歸系數(shù)的大小B.自變量對因變量的影響程度C.回歸模型對數(shù)據(jù)變差的解釋比例D.模型的預(yù)測誤差5.若要估計一個總體的均值μ，在樣本量n確定的情況下，減小抽樣誤差的主要途徑是什么？A.增大總體方差σ2B.減小總體方差σ2C.增加樣本量nD.改變抽樣方法二、填空題6.設(shè)事件A,B互斥，且P(A)=0.4,P(B)=0.5，則P(A∪B)=______。7.無偏估計量的含義是指其期望值等于被估計的參數(shù)。例如，樣本均值X?是總體均值μ的______估計量。8.在假設(shè)檢驗中，若備擇假設(shè)H?為真，但根據(jù)樣本拒絕了原假設(shè)H?，則犯的第二類錯誤β是指______。9.一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?被稱為______系數(shù)，它表示自變量X每變化一個單位，因變量Y的期望值平均變化多少個單位。10.抽樣調(diào)查中，為了使樣本能較好地代表總體，常采用______抽樣的方法。三、計算題11.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x)={c(1+x),-1≤x≤0;c(1-x),0<x≤1;0,其他}。(1)確定常數(shù)c的值。(2)求X的期望E(X)。12.從一批零件中隨機(jī)抽取10個，測得其長度（單位：cm）如下：10.2,9.5,10.0,10.3,9.8,10.1,9.7,10.2,10.4,10.0。假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布N(μ,0.52)。檢驗這批零件的長度均值μ是否顯著大于10cm？（α=0.05）13.某公司想研究廣告投入（X，單位：萬元）與銷售額（Y，單位：萬元）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，得到回歸方程為：?=5+2X。計算當(dāng)廣告投入為3萬元時，銷售額的預(yù)測值，以及R2=0.85，解釋該R2值的意義。四、簡答題14.簡述參數(shù)估計的兩種基本方法（點估計和區(qū)間估計）及其各自的特點。15.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及其意義。16.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，如何根據(jù)檢驗結(jié)果做出統(tǒng)計決策？影響決策的因素有哪些？五、論述題17.試論述貝葉斯決策理論的基本思想，并說明其在統(tǒng)計決策中的優(yōu)勢。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.D4.C5.B二、填空題6.0.97.無偏8.沒有接受真實成立的備擇假設(shè)H?9.回歸10.簡單隨機(jī)三、計算題11.(1)c∫???(1+x)dx+c∫?1(1-x)dx=c[(x+?x2)???+(x-?x2)?1]=c[(0+0)-(-1+?)+(1-0)]=c[0+?+1]=1.5c=1=>c=2/3。(2)E(X)=∫???x*(2/3)(1+x)dx+∫?1x*(2/3)(1-x)dx=(2/3)[∫???(x+x2)dx+∫?1(x-x2)dx]=(2/3)[(?x2+1/?x3)???+(?x2-1/?x3)?1]=(2/3)[(0+0)-(?-1/?)+(?-0)]=(2/3)[-?+1/?+?]=(2/3)*(1/?)=2/9。12.H?:μ≤10;H?:μ>10。檢驗統(tǒng)計量t=(X?-μ?)/(s/√n)，其中μ?=10,n=10,√n=√10,s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)=[Σxi2-n(x?)2]/(n-1)。Σxi=100,x?=10,Σxi2=1011.7。s2=(1011.7-102)/9=11.7/9≈1.3，s≈1.14。t=(10.05-10)/(1.14/√10)=0.05/(1.14/3.162)≈0.05/0.361≈0.138。查t(9,0.05)≈1.833。因0.138<1.833，未拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有充分證據(jù)認(rèn)為零件長度均值顯著大于10cm。13.預(yù)測值?=5+2*3=11萬元。R2=0.85的意義是：在銷售額的總變差中，有85%可以由廣告投入與銷售額之間的線性關(guān)系來解釋。四、簡答題14.點估計是用一個具體的數(shù)值（如樣本均值、樣本方差）來估計未知總體參數(shù)。特點是簡潔明了，但無法給出估計的精度和可靠性。區(qū)間估計是用一個區(qū)間（如置信區(qū)間）來估計未知總體參數(shù)，并給出估計的可信程度（如置信水平）。特點是能反映估計的精度和可靠性，但不夠精確。點估計是區(qū)間估計的基礎(chǔ)。15.相關(guān)系數(shù)r是用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計量。其取值范圍在-1到1之間。r=0表示兩個變量沒有線性關(guān)系；|r|越接近1，表示線性關(guān)系越強(qiáng)，r>0表示正相關(guān)，r<0表示負(fù)相關(guān)。16.根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的計算值與臨界值（或p值）的比較結(jié)果做出決策。如果統(tǒng)計量的值落入拒絕域（或p值小于顯著性水平α），則拒絕原假設(shè)H?；如果統(tǒng)計量的值未落入拒絕域（或p值大于α），則不拒絕（或接受）原假設(shè)H?。決策受到顯著性水平α、樣本信息（樣本量、樣本統(tǒng)計量）、總體分布等影響。五、論述題17.貝葉斯決策理論的基本思想是在決策時不僅考慮樣本數(shù)據(jù)提供的信息，還結(jié)合決