2024年新高考Ⅰ卷真題知識點平行模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：新高考全部內容。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式可得集合，進而可得.【詳解】,，所以，故選：B．2．設復數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】借助復數(shù)的四則運算與模長定義計算即可得.【詳解】由題意可得，所以．故選：B.3．已知平面向量，，若，則實數(shù)（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標運算及向量垂直的坐標表示求解.【詳解】因為，，所以，，因為，所以，解得.故選：D4．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦的差角公式結合弦切關系分別計算，再根據(jù)和角公式計算即可.【詳解】因為，又，即，則，所以，故.故選：D5．如圖，圓錐形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，為了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出來，某規(guī)格的脆皮筒規(guī)定其側面面積是冰淇淋半球面面積的2倍，則此規(guī)格脆皮筒的體積與冰淇淋的體積之比為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】設圓錐的半徑為，高為，母線長為，結合題意面積比得到，再計算二者的體積比即可.【詳解】設圓錐的半徑為，高為，母線長為，則母線長為，所以圓錐的側面積是，半球的面積，由題意可得，解得，所以圓錐的體積為，半球的體積為，所以此規(guī)格脆皮筒的體積與冰淇淋的體積之比為，故選：A.6．已知，函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性和指數(shù)函數(shù)的單調性列出不等式組，解之即可直接得出結果.【詳解】因為函數(shù)是減函數(shù)，所以．又因為函數(shù)5）圖像的對稱軸是直線，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．又函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是．故選:A．7．函數(shù)在上的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】將函數(shù)在上的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)問題，數(shù)形結合，可得答案.【詳解】由題意函數(shù)在上的零點，即為，即的根，也即函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，作出的圖象如圖示：由圖象可知在上兩函數(shù)圖像有3個交點，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為3，故選：C8．數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8…，其中從第3項起，每一項都等于它前面兩項之和，即，，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.若，則（

）A．175 B．176 C．177 D．178【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列的特點，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，移項得：，使用累加法求得，然后將中的倍展成和的形式（如）即可求解．【詳解】由從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，，由，得，所以，，，，將這個式子左右兩邊分別相加可得：，所以.所以.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．隨機變量，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．隨機變量X的密度曲線比隨機變量的密度曲線更“矮胖”C．D．【答案】ABC【分析】根據(jù)給定的正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的性質逐項判斷作答.【詳解】隨機變量，對于A，當時，，故A正確；對于B，由于，則隨機變量的密度曲線比隨機變量的密度曲線更“矮胖”，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，而，因此，故D錯誤．故選：ABC.10．已知，則下列說法正確的是（

）A．的值域是B．任意且，都有C．任意且，都有D．規(guī)定，其中，則【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性判斷AB；作出函數(shù)的圖象，結合圖形即可判斷C；根據(jù)遞推公式可得的表達式即可判斷D.【詳解】A：，則為奇函數(shù)，當時，，當時，，故函數(shù)的值域為，故A錯誤；B：，則為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，故函數(shù)在R上單調遞增，故B正確；C：作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，函數(shù)上為上凹函數(shù)，則對于，設，則為圖中A點對應函數(shù)值，為圖中B點對應函數(shù)值，所以，故C正確；D：由，得，，，所以，故D正確.故選：BCD11．（多選）數(shù)學中的很多符號具有簡潔、對稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多藝術家設計作品的主要幾何元素．如我們熟悉的符號，我們把形狀類似的曲線稱為“曲線”．在平面直角坐標系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為“曲線”．已知點是“曲線”上一點，下列說法中正確的有（）A．“曲線”關于原點中心對稱B．C．“曲線”上滿足的點有兩個D．的最大值為【答案】AB【分析】對A，設動點，求出軌跡方程判斷A的正誤；對B，通過三角形等面積法轉化求解推出，判斷B的正誤；對C，通過，則在的中垂線即軸上．說明，即，僅有一個，判斷C的正誤；對D，因為，利用余弦定理得，結合，得，判斷D的正誤．【詳解】對A，設動點，由題意可得的軌跡方程為，把關于原點對稱的點代入軌跡方程，顯然成立；所以A正確；對B，因為，故，又，所以，即，故，故B正確；對C，若，則在的中垂線即軸上．故此時，代入，可得，即，僅有一個，故C錯誤；對D，因為，故，，因為，，故．即，所以．又，當且僅當，，共線時取等號．故，即，解得，故D錯誤．故選：AB．【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)距離之積的關系得，根據(jù)多三角形問題，利用互補和余弦定理得.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知F，A分別是雙曲線的左焦點和右頂點，過點F作垂直于x軸的直線l，交雙曲線于M，N兩點，若，則雙曲線的離心率為.【答案】2【分析】由條件根據(jù)雙曲線的對稱性可得，從而可求離心率.【詳解】設，將代入，得，所以，因為，且，由雙曲線的對稱性可知，,所以，即,即，所以，即，，所以雙曲線的離心率為2，故答案為：2.13．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則.【答案】/【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得曲線在點處的切線方程，再次利用導數(shù)的幾何意義求得的切點，從而得解.【詳解】因為的導數(shù)為，則，所以曲線在處的切線方程為，即，又切線與曲線相切，設切點為，因為，所以切線斜率為，解得，所以，則，解得.故答案為；.14．九宮格數(shù)獨游戲是一種訓練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個小格子中填上1至9中不重復的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個小格子中的準確數(shù)字，這5個數(shù)字未知，且為奇數(shù)，則的概率為.9745【答案】【分析】根據(jù)題意列出這個試驗的等可能結果，然后求解概率即可；【詳解】這個試驗的等可能結果用下表表示：abcde216382183661238618328123681632236182381663218638128321683612共有12種等可能的結果，其中的結果有8種，所以的概率為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角；(2)若，，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；（2）利用正弦定理求出即可得解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，即，整理得，由余弦定理得，又，所以；（2）因為，，，所以，因為，所以，，所以的周長為.16．已知橢圓C關于x軸，y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點，．(1)求橢圓C的方程；(2)直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點且垂直于橢圓的長軸，與橢圓C交于D，E兩點，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）設出橢圓方程，代入點的坐標，求出橢圓方程；（2）在第一問的基礎上，得到D?E兩點的坐標，從而求出三角形的面積.【詳解】（1）依題意，設橢圓方程為：，則有，解得，所以橢圓方程為.（2）由（1）知，橢圓的左焦點為，直線l的方程為：，將代入中，解得：，不妨設，則，而點到直線的距離為，所以的面積.17．如圖所示的幾何體是由一個直三棱柱和半個圓柱拼接而成.其中，，點為弧的中點，且四點共面.(1)證明：四點共面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求長.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連接，由題意可得，根據(jù)平行線性質有，即可證結論；（2）法1：構建空間直角坐標系，應用向量法求面面角列方程求線段長；法2：取中點，連接，過作于，過作于，連接，利用線面垂直及面面角定義有是平面與平面所成的夾角，根據(jù)已知列方程求線段長.【詳解】（1）連接，因為，所以直棱柱的底面為等腰直角三角形，，在半圓上，是弧中點，所以，所以，又，所以，所以四點共面.（2）法1：直棱柱中，以為原點，建立如圖空間直角坐標系，

設，則，設面的法向量為，則，取，所以，，設面的法向量為，則，取，所以，平面與平面所成夾角，即與夾角或其補角，所以，解得，所以法2：設，由（1）知四點共面，則面面.

取中點，連接，則，而面，面，故，，面，則平面，過作于，又平面，所以平面，過作于，連接，則，又是銳角.所以是平面與平面所成的夾角，則，所以在Rt中，，在中，根據(jù)等面積法，在中，.所以.所以，解得，即，所以.18．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)是否存在，使得曲線關于直線對稱，若存在，求的值，若不存在，說明理由.(3)證明：時，在上不存在極值【答案】(1)(2)存在滿足題意，理由見解析.(3)證明見解析【分析】（1）由題意首先求得導函數(shù)的解析式，然后由導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點坐標，最后求解切線方程即可；（2）首先求得函數(shù)的定義域，由函數(shù)的定義域可確定實數(shù)的值，進一步結合函數(shù)的對稱性利用特殊值法可得關于實數(shù)的方程，解方程可得實數(shù)的值，最后檢驗所得的是否正確即可；（3）求出函數(shù)的導函數(shù)，令，，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調性，即可得到的單調性，從而得證.【詳解】（1）當時，，則，據(jù)此可得，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）令，函數(shù)的定義域滿足，即函數(shù)的定義域為，定義域關于直線對稱，由題意可得，由對稱性可知，取可得，即，則，解得，經(jīng)檢驗滿足題意，故.即存在滿足題意.（3）因為，，所以，令，，則，當時，所以在區(qū)間上單調遞增，則，又，所以恒成立，即在上單調遞減，故函數(shù)在上不存在極值.19．對于數(shù)列，數(shù)列稱為數(shù)列的差數(shù)列或一階差數(shù)列.差數(shù)列的差數(shù)列，稱為的二階差數(shù)列.一般地，的階差數(shù)列的差數(shù)列，稱為的階差數(shù)列.如果的階差數(shù)列為常數(shù)列，而階差數(shù)列不是常數(shù)列，那么就稱為階等差數(shù)列.(1)已知20，24，26，25，20是一個階等差數(shù)列的前5項.求的值及；(2)證明：二階等差數(shù)列的通項公式為；(3)證明：若數(shù)列是階等差數(shù)列，則的通項公式是的次多項式，即（其中（）為常實數(shù)）【答案】(1)，(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義直接進行求解，得到，并根據(jù)二階差數(shù)列的第4項為，求出一階差數(shù)列的第5項為，得到方程，求出；（2）令，根據(jù)二階等差數(shù)列的定義得到，再利用累加法求出；（3）數(shù)學歸納法證明出為的次多項式，利用引理可證出結論.【詳解】（1）的一階差數(shù)列為4，2，，；二階差數(shù)列為，，；三階差數(shù)列為，，為常數(shù)列，故為三階等差數(shù)列，即，二階差數(shù)列的第4項為，故一階差數(shù)列的第5項為，即，故.（2）令，因為是二階等差數(shù)列，所以，因此，所以，命題得證.（3）證明：先證一個引理：記，是的次多項式，數(shù)學歸納法：當時，是的2次多項式，假設是的次多項式，對都成立，由二項式定理，