拋物線及其標準方程OyxFMl第1頁復習提問：

到一個定點F距離和它到一條定直線l距離比是常數(shù)e動點M軌跡.（直線l不經(jīng)過點F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）當0＜e

＜1時，點M軌跡是什么?（2）當e＞1時，點M軌跡是什么?是橢圓是雙曲線第2頁當e=1時，即|MF|=|MH|，點M軌跡是什么？思索?.

FlHM第3頁

平面內與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等點軌跡叫做拋物線一、拋物線定義想一想?定義中當直線l經(jīng)過定點F，則點M軌跡是什么？

其中定點F叫做拋物線焦點定直線l

叫做拋物線準線lHFM··即:當|MF|=|MH|時,點M軌跡是拋物線

經(jīng)過點F且垂直于l直線l·F第4頁感受生活中拋物線例子第5頁感受生活中拋物線圖形例子第6頁第7頁第8頁第9頁怎樣求點M軌跡方程？·FMlH求曲線方程基本步驟是怎樣？想一想？第10頁回顧求曲線方程普通步驟：（1）建立適當坐標系，設動點坐標為（x,y）；（2）由限制條件，列出幾何等式：P={M|p(M)}；（3）代換：（x,y）代入p（M）;（4）化簡：化方程f(x,y)=0為最簡式第11頁如圖,設定點F到定直線l距離為p（p＞0）,

怎樣建立坐標系,求出點M軌跡方程最簡練?lHFM··（1）由|MF|=|MH|，得

即得y2=2px-p2（2）由|MF|=|MH|，得

即得y2=2pxlHFM··xy（1）OlHFM··xy（2）OK設M（x，y）第12頁

把方程

y2=2px（p＞0）

叫做拋物線標準方程而p

幾何意義是:

焦點到準線距離

其中焦點

F（，0），準線方程l：x

=-

p2p2KOlFxy.一條拋物線，因為它在坐標平面內位置不一樣，方程也不一樣，所以拋物線標準方程還有其它形式二、標準方程注：拋物線不是雙曲線一支第13頁圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線標準方程對比第14頁感悟歸結:1、焦點在一次項字母對應坐標軸上.2、一次項系數(shù)符號決定了拋物線開口方向.3、焦點坐標非零坐標是一次項系數(shù).第15頁（2）x2=y,焦點坐標為（0，），準線方程是y=

解：（1）x2=y，焦點坐標為（0，），準線方程是y=

例1、寫出以下拋物線標準方程、焦點坐標和準線方程：（1）6y+5x2=0；（2）y=6ax2（a≠0）感悟：求拋線焦點坐標和準線方程要先化成拋物線標準方程第16頁例2、已知拋物線焦點坐標是F（0，-2）求它標準方程解:因為焦點在y負半軸上,所以設所求標準方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求標準方程為x2=-8y分析:因為焦點坐標是（0，-2）,所以拋物線開口方向是y軸負方向,它方程形式為x2=-2py.待定系數(shù)法求拋物線標準方程第17頁（1）焦點是F（-2，0），它標準方程_______.（2）準線方程是y

=

-2，它標準方程_______.（3）焦點到準線距離是4,它標準方程_____.變式:y2=-8xx2=8yx2=±8y、y2=±8x（1）（2）第18頁例4、焦半徑公式：M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M橫坐標為X0，則點M到焦點距離是

————————————X0+—2pOyx．FM．第19頁引申：相關焦點弦結論：已知：AB是拋物線y2=2px(p>0)過焦點F弦A(x1,y1)，B(x2,y2)，設A，B在準線上射影分別為A1,B1，求證：以AB為直徑圓與準線相切為定值第20頁一、拋物線范圍:y2=2pxy取全體實數(shù)XYX0第21頁二、拋物線對稱性y2=2px關于X軸對稱沒有對稱中心XY第22頁定義：拋物線與對稱軸交點，叫做拋物線頂點只有一個頂點

XY三、拋物線頂點y2=2px第23頁全部拋物線離心率都是1XY四、拋物線離心率y2=2px第24頁X+，x軸正半軸，向右X-，x軸負半軸，向左y+，y軸正半軸，向上y-，y軸負半軸，向下五、拋物線開口方向判斷第25頁y2=2pxxyo·FlAB過焦點且垂直于對稱軸直線被拋物線截得線段AB叫做拋物線通徑，長為2pP越大，開口越闊六、拋物線開口大小第26頁圖形標準方程范圍對稱性頂點離心率關于x

軸對稱，無對稱中心關于x

軸對稱，無對稱中心關于y

軸對稱，無對稱中心關于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1第27頁第28頁xyOFABB’A’第29頁xyOFABB’A’第30頁第31頁拋物線焦點弦特征1、已知AB是拋物線y2＝2px任意一條