五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03曲線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)的合成與分解2025近年考情顯示，曲線運(yùn)動(dòng)的命題核心聚焦于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解與合成的靈活應(yīng)用、多運(yùn)動(dòng)形式的交叉融合以及對(duì)臨界條件與幾何關(guān)系的深度挖掘。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化實(shí)際情境下運(yùn)動(dòng)合成與分解的基礎(chǔ)工具作用，要求考生能巧妙選取坐標(biāo)系分解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，并綜合運(yùn)用平拋、斜拋的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律精準(zhǔn)求解軌跡方程、射程、飛行時(shí)間等參量。多運(yùn)動(dòng)過程的銜接與轉(zhuǎn)換成為熱點(diǎn)，例如物體先做平拋再進(jìn)入圓弧軌道，或斜拋后碰撞進(jìn)入圓周運(yùn)動(dòng)，需分析速度突變對(duì)向心力的影響，并嚴(yán)格銜接不同階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程。圓周運(yùn)動(dòng)的考查更趨精細(xì)與綜合，重點(diǎn)涉及非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)合能量守恒處理豎直面內(nèi)的變速圓周問題，以及利用幾何關(guān)系精準(zhǔn)確定臨界條件。數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用要求顯著提升，考生需熟練運(yùn)用三角函數(shù)、平面幾何分析速度方向、位移關(guān)系及向心力來源，甚至通過求導(dǎo)處理瞬時(shí)速度變化率。實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新主要體現(xiàn)在利用頻閃攝影或運(yùn)動(dòng)追蹤技術(shù)定量研究拋體軌跡、探究影響向心力的因素并運(yùn)用控制變量法與圖像法處理數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)誤差來源分析及實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的科學(xué)性，全面檢驗(yàn)對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解深度與建模能力考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)2025、2023考點(diǎn)3斜拋運(yùn)動(dòng)2025考點(diǎn)4圓周運(yùn)動(dòng)2023考點(diǎn)01運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．（2025·湖南·高考）如圖，物塊以某一初速度滑上足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面，物塊的水平位移、豎直位移、水平速度、豎直速度分別用x、y、vx、vA． B．C． D．【答案】C【詳析】根據(jù)題意可知，物塊沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，加速度為大小a，斜面傾角為AB．物塊在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0x=v0cosθ，加速度大小為ax=acosθ，則有CD．物塊在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v0y=v0sinθ，加速度大小為ay=asinθ，則有vy故選C?？键c(diǎn)02平拋運(yùn)動(dòng)2．（2025·湖南·高考）（多選）如圖，某爆炸能量測(cè)量裝置由裝載臺(tái)和滑軌等構(gòu)成，C是可以在滑軌上運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量件，其規(guī)格可以根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為h的水平面上。測(cè)量時(shí)，將彈藥放入裝載臺(tái)圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺(tái)與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能。極短時(shí)間內(nèi)B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。D在滑軌上運(yùn)動(dòng)S1距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為S2，根據(jù)S2可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測(cè)量中，A、B、C質(zhì)量分別為3m、m、5m，SA．D的初動(dòng)能與爆炸后瞬間A的動(dòng)能相等B．D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等C．彈藥釋放的能量為36mghD．彈藥釋放的能量為48mgh【答案】BD【詳析】A．爆炸后，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即3mv1=mv2，B與C碰撞過程動(dòng)量守恒mv2=6mv，聯(lián)立解得v=0.5v1。，爆炸后瞬間A的動(dòng)能EkA=12?3m?v12B．D水平滑動(dòng)過程中摩擦力做功為Wf=-μ?6mg?S1=-μ?6mg?hμ=-6mgh，做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功為WGCD．D物塊平拋過程有h=12gt2，S2=v0t，聯(lián)立可得v0=S2g2h，D水平滑動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理有故選BD。3．（2023·湖南·高考）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于vC．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從O到P的平均速度相等【答案】B【詳析】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于v1，BD．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。故選B。考點(diǎn)03斜拋運(yùn)動(dòng)4．（2025·湖南·高考）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點(diǎn)，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩與機(jī)器人相連。初始時(shí)刻，輕繩？？緊且與軌道平行，機(jī)器人從B點(diǎn)以初速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)位于軌道平面上，且在A點(diǎn)正下方，AB=1.2L?；瑮U始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點(diǎn)且始終作同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，輕繩不可伸長(zhǎng)，sin37°=0.6，重力加速度大小為g(1)若滑桿固定，v=gL(2)若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v的大??；(3)若滑桿能沿軌道自由滑動(dòng)，M=km，且k≥1，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v與k的關(guān)系式及v的最小值。【答案】(1)F=4mg(2)v=(3)v=9kgl10【詳析】（1）由B點(diǎn)到最低點(diǎn)過程動(dòng)能定理有1最低點(diǎn)牛頓第二定律可得F-mg=m聯(lián)立可得F=4mg（2）輕繩運(yùn)動(dòng)到左上方與水平方向夾角為37°時(shí)由能量守恒可得1水平方向x=l豎直方向取向上為正可得y=1.2l-l聯(lián)立可得v=（3）當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且與水平方向夾角為37°時(shí)計(jì)為點(diǎn)C，由能量守恒可得1設(shè)v1的水平速度和豎直速度分別為vx則水平方向動(dòng)量守恒可得m水平方向滿足人船模型可得m此時(shí)機(jī)器人相對(duì)滑桿做圓周運(yùn)動(dòng)，因此有速度關(guān)系為tan設(shè)此時(shí)機(jī)器人的速度與豎直方向的夾角為θ，則有速度關(guān)系tan水平方向l豎直方向1.2l-l聯(lián)立可得v即v=顯然當(dāng)k=1時(shí)取得最小，此時(shí)v=考點(diǎn)04圓周運(yùn)動(dòng)5．（2023·湖南·高考）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度vD．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【答案】AD【詳析】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC=0，則小球從C到B的過程中，有mgR(1-cosα)=12mv2，F(xiàn)N=mgcosα-mv2R，聯(lián)立有FN=3mgcosα－2mg，則從C到B的過程中α由0增大到B．由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為P=－mgvsinθ，則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；C．從A到C的過程中有-mg?2R=12mvC2D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有mgcosθ=mvB2R，則vB=gRcosθ，則若小球初速度故選AD一、單選題1．（24-25高三·湖南天壹名校聯(lián)盟·下期沖刺壓軸大聯(lián)考）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個(gè)壕溝，其尺寸如圖。摩托車后輪離開地面后失去動(dòng)力，最終摩托車后輪落到壕溝對(duì)面安全通過，認(rèn)為摩托車在空中運(yùn)動(dòng)過程中受到水平向后的恒定風(fēng)力，忽略空氣阻力及其它外界對(duì)摩托車的影響。x、y分別表示水平和豎直位移，vx、vy分別表示水平和豎直速度，A． B．C． D．【答案】D【詳析】AC．由題可知，摩托車在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，AC錯(cuò)誤；BD．摩托車在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤，D正確；故選D。2．（2025·湖南婁底·高三下模）籃球運(yùn)動(dòng)是中學(xué)生非常喜歡的運(yùn)動(dòng)之一、小強(qiáng)拋出籃球，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，忽略空氣阻力的影響，則關(guān)于籃球在空中運(yùn)動(dòng)過程中的下列說法正確的是（）A．速度方向可能不變 B．籃球的加速度方向時(shí)刻發(fā)生變化C．籃球在最高位置時(shí)的速度為0 D．籃球受到的力是恒力【答案】D【詳析】A．籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度方向一定改變，故A錯(cuò)誤；BD．籃球只受重力，恒定不變，加速度為重力加速度不變，故B錯(cuò)誤，D正確；C．籃球在最高位置時(shí)有水平方向的速度，故C錯(cuò)誤。故選D。3．（2025·湖南婁底·高三下模）某兒童樂園里有水平大轉(zhuǎn)盤，其簡(jiǎn)化圖如圖所示。兩個(gè)小朋友坐在轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)盤繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤從靜止開始逐漸增大轉(zhuǎn)速時(shí)，小朋友們能體會(huì)到被轉(zhuǎn)盤甩出去的刺激過程。在小朋友隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．小朋友受重力、支持力兩個(gè)力作用B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三個(gè)力作用C．小朋友受重力、支持力、向心力三個(gè)力作用D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、離心力四個(gè)力作用【答案】B【詳析】轉(zhuǎn)盤從靜止開始逐漸增大轉(zhuǎn)速的過程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。故選B。4．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）我國的風(fēng)洞技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。如圖所示，在某次風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球，在恒定的風(fēng)力作用下先后以相同的速度大小v經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，速度方向與a、b連線的夾角α、β均為45°。已知a、b連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的重力忽略不計(jì)。則小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中，下列說法正確的是（）A．風(fēng)力方向與a、b連線平行B．所用時(shí)間為L(zhǎng)C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．風(fēng)力大小為m【答案】D【詳析】A．由題意可知小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度的定義可知加速度方向移動(dòng)和速度變化量的方向相同，根據(jù)幾何關(guān)系可知加速度方向垂直于a、b連線，如圖所示所以風(fēng)力方向垂直于a、b連線，故A錯(cuò)誤；B．小球的速度沿a、b連線方向的分速度為v1=vcosα=vcos45°=22v，所以C．小球受到恒定風(fēng)力的作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．沿風(fēng)力的方向從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度變化量為Δ則加速度為a=Δvt=2v2Lv=v故選D。5．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示，某走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘，分針與時(shí)針由轉(zhuǎn)動(dòng)軸到針尖的長(zhǎng)度之比是1.2：1，分針與時(shí)針的角速度大小分別為ω1、ω2，分針針尖與時(shí)針針尖的線速度大小分別為v1、v2。下列關(guān)系正確的是（）A．ω1：ω2=12：1C．ω1：ω2=1：12【答案】A【詳析】分針與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為T1T2=112，由ω=2πT，故選A。6．（2025·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)·高三下·模擬）如圖所示，四分之三圓軌道ABD（內(nèi)壁、外壁均光滑）被固定在豎直面內(nèi)，O為圓心，C是軌道上一點(diǎn)，其中AB部分是圓管，AB是豎直直徑，OC、OB的夾角為θ（為未知量）。一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿光滑水平面，以向左的速度v0經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，恰好到達(dá)最高點(diǎn)B，接著在B點(diǎn)受到輕微的擾動(dòng)從B到達(dá)C時(shí)剛好脫離軌道，最后落到水平面，重力加速度為gA．圓弧軌道的半徑為vB．θ的余弦值為1C．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mD．小球從C點(diǎn)到達(dá)水平面時(shí)重力瞬時(shí)功率為5【答案】D【詳析】A．設(shè)圓弧軌道ABD的半徑為R，小球由A到B由機(jī)械能守恒定律可得mg×2R=解得R=v02BC．把小球在C點(diǎn)的重力分別沿著OC和垂直O(jiān)C分解，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，支持力剛好等于0，重力沿著OC方向的分力充當(dāng)向心力，由向心力公式可得mgcosθ=mvC2R，小球從B到C，由機(jī)械能守恒可得mgR1-cosθ=12D．把小球在C點(diǎn)的速度分別沿著水平方向和豎直方向分解，則水平方向的分速度為vx=vCcosθ，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球到達(dá)水平面的速度為v0，小球從C到水平面做斜下拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是vx=vCcosθ故選D。7．（2025·湖南長(zhǎng)沙周南中學(xué)·高三下二模）在一個(gè)足夠長(zhǎng)的傾角為30°斜面上，將一個(gè)彈性小球以3m/s的速度沿垂直斜面方向拋出，落回斜面又彈起。如圖所示，設(shè)相鄰落點(diǎn)的間距分別為xA．小球每次彈起在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越來越長(zhǎng)B．小球每次彈起后與斜面間的最大距離越來越小C．xD．x【答案】D【詳析】AB．將斜面上的拋體運(yùn)動(dòng)分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在垂直斜面方向做的是類上拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v0=3m與斜面間的最大距離相同，均為ym=vCD．在沿斜面方向上小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰兩次落點(diǎn)的時(shí)間相同，則根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知x2-x1=x3-x2可得x1+x3=2x2，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。8．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8m，后輪直徑為1.25m，兩輪的軸水平距離為2m，如圖所示，在行駛的過程中（輪子做無滑動(dòng)的滾動(dòng)），從前輪邊緣最高點(diǎn)A處水平飛出一小塊石子，0.2s后從后輪的邊緣的最高點(diǎn)B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處，g取10m/s2，則拖拉機(jī)行駛的速度的大小是（）A．5m/s B．103m/s C．10m/s D．20【答案】A【詳析】設(shè)拖拉機(jī)行駛的速度的大小是v，由速度關(guān)聯(lián)可知，從A點(diǎn)和B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小是2v，從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是tA=2dAg=0.4s，平拋運(yùn)動(dòng)水平位移是xA=2vtA，故選A。9．（24-25高三·湖南·沖刺壓軸（三））如圖所示為我國空間站利用機(jī)械臂轉(zhuǎn)運(yùn)飛船的示意圖，機(jī)械臂可近似視為由兩根長(zhǎng)度分別為l1和l2的輕桿AB和BC以及三個(gè)含內(nèi)置電機(jī)的關(guān)節(jié)組成，機(jī)械臂控制飛船空間站對(duì)接的過程中，飛船的中心始終沿空間站的軸線并以恒定的速度υ靠近空間站。當(dāng)兩桿與軸線方向的夾角分別為α=75°和β=60°時(shí)，AB桿繞A處關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度A．（6+2）υ2l1 B【答案】C【詳析】由幾何關(guān)系可得υcosβ=ωL故選C。10．（24-25高三·湖南衡陽·期末）如圖所示，從距地面5m高處的塔上，同時(shí)從同一位置拋出兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），初速度大小都為2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向與水平方向成60°角斜向右上，忽略空氣阻力，重力加速度大小為10m/s2，則（）A．在A落地前，A、B可能在空中相遇B．在A落地前，A、B間的距離不會(huì)超過3mC．B比A滯后35sD．A、B從拋出至落地的過程，A的水平位移大于B的水平位移【答案】D【詳析】A．A、B同時(shí)從同一位置拋出，由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度，故在A落地前，A、B不可能在空中相遇，A錯(cuò)誤；B．由題意得A落地瞬間A、B間距離最大，A下落時(shí)間為tA=2h在A下落的時(shí)間內(nèi)，B下落的高度為hB=-v0sin60°?tA+12gtA2=（5-3）m，B的水平位移為xB=C．B在豎直方向有h=-v0sin60°?tB+12gtB2D．B從拋出至落地過程的水平位移x=v0cos故選D。11．（24-25高三·湖北武漢·四月調(diào)研）2025年3月21日，在自由式滑雪和單板滑雪世錦賽男子單板滑雪坡面障礙技巧決賽中，中國選手蘇翊鳴獲得銀牌。如圖所示，某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員從左側(cè)高坡的A點(diǎn)滑下，再從斜坡上的B點(diǎn)，以v0=10m/s的初速度沿與斜坡成60A．在研究運(yùn)動(dòng)員空中姿態(tài)時(shí)可將其視為質(zhì)點(diǎn)B．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)速度變化量不同C．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為1D．運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向與v0【答案】D【詳析】A．在研究運(yùn)動(dòng)員空中姿態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀不能忽略，因此不能將其視為質(zhì)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)，僅受重力作用，加速度為重力加速度，則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量Δ可見相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，B錯(cuò)誤；C．由題意可知，將運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況分解，如圖所示從B點(diǎn)到離斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)過程中，運(yùn)動(dòng)員在垂直斜面方向上有vy=v0cosα，又vy=gtcosD．運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的垂直斜面方向的速度vyC=vy=v0cosα=53m/s，沿斜面方向的速度vxC=vx+2gtsinα=v故選D。12．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽多校聯(lián)考·三模）從一傾角θ=30°的斜面頂端拋出一個(gè)小球，小球的初速度大小為v0，方向與水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足夠長(zhǎng)的豎直擋板，小球拋出后直接打到擋板，反彈后垂直打在斜面上。重力加速度為gA．v02g B．4v02【答案】A【詳析】小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度在水平方向分解為v0x=v0cos45o=22v0，初速度在豎直方向分解為v0y=v0sin45o=22v0，設(shè)檔板位于x=D，碰到檔板時(shí)間為t=Dv0x=故選A。二、多選題13．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖為水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn)，將塑料瓶下側(cè)開一個(gè)小孔，瓶中灌入清水，水就從小孔流出。將紅光水平射向塑料瓶小孔，觀察到紅光束沿水流方向發(fā)生了彎曲，光被完全限制在水流內(nèi)，出現(xiàn)了“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象。已知某時(shí)刻出水口中心到接水桶水面的高度為20cm，水在接水桶中水面的落點(diǎn)中心到出水口的水平距離為20cm，出水口橫截面積為2.5×10-5m2，水的密度為1.0×10A．“水流導(dǎo)光”是一種光的衍射現(xiàn)象B．此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象C．空中水柱（出水口至水面落點(diǎn)間的水柱）的體積為5×D．落水對(duì)水面的沖擊力大小為0.1【答案】BC【詳析】A．“水流導(dǎo)光”是一種光的全反射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B．紫光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)sinC=1n，可知，同一介質(zhì)中，紫光的臨界角小于紅光的臨界角，可知，此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”C．水做平拋運(yùn)動(dòng)，則有h=12gt2，x=v0t解得V=5×10-6m3D．水落至水面豎直方向的分速度vy=gt=2m/s，截取極短時(shí)間落到水面過程，根據(jù)動(dòng)量定理有-F1-ΔmgΔt=0-Δmvy，由于時(shí)間極短，則有F1?故選BC。14．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽多校聯(lián)考·三模）如圖1所示，冰坑挑戰(zhàn)是我國東北的傳統(tǒng)游戲。某同學(xué)將該情景簡(jiǎn)化后的模型如圖2所示，可看作游戲者在一圓心角為120°的圓弧軌道上移動(dòng)，圓弧的半徑為R。已知冰面與鞋底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=33，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，游戲者的質(zhì)量mA．游戲者在從O點(diǎn)向上緩慢移動(dòng)過程中，最大靜摩擦力不斷增大B．游戲者在從O點(diǎn)向上緩慢移動(dòng)過程中，離O點(diǎn)的高度最大為h=C．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力滑下后，可再次回到最高點(diǎn)D．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力下滑到O點(diǎn)，游戲者的切向加速度先減小后增大【答案】BD【詳析】A．設(shè)游戲者與圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則游戲者對(duì)冰面的正壓力為F最大靜摩擦力fm=μFN=μmgcosθ，B．游戲者在從O點(diǎn)向上緩慢移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)竭_(dá)最大高度時(shí)滿足f解得tanθ=33，離O點(diǎn)的高度最大為h=R(1-cosC．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力滑下后，由于要克服摩擦力做功，則不可再次回到最高點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力下滑到O點(diǎn)，θ從60°減小到0，游戲者的切向加速度a切=mgsinθ-μmgcos故選BD。三、實(shí)驗(yàn)題15．（2025·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)·高三下·模擬）某同學(xué)利用傳感器和牛頓第二定律，測(cè)量滑塊和圓盤間的最大靜摩擦力。如圖甲，電動(dòng)機(jī)的豎直軸與水平放置的圓盤中心相連，將力傳感器和光電門固定在支架上，圓盤邊緣上固定一豎直的遮光片，將光滑小定滑輪固定在圓盤中心，用一根細(xì)繩跨過定滑輪連接小滑塊和力傳感器。實(shí)驗(yàn)時(shí)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，力傳感器可以實(shí)時(shí)測(cè)量繩的拉力F的大小。(1)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，寬度為d的遮光片從光電門的狹縫中經(jīng)過，測(cè)得遮光時(shí)間為Δt，則遮光片的線速度大小為________，圓盤半徑為R，可計(jì)算出滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為________(2)保持滑塊質(zhì)量和其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，改變滑塊角速度ω，并記錄數(shù)據(jù)，做出F-ω2圖線如圖乙所示，從而驗(yàn)證F與ω2關(guān)系。已經(jīng)測(cè)出滑塊的質(zhì)量為m和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖乙中的F-ω2(3)若支架水平部分由于重力和繩子的拉力作用豎直向下彎曲少許，使得光電門軸線偏離豎直方向（物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑始終不變），光電門則導(dǎo)致最大靜摩擦力的測(cè)量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值?！敬鸢浮?1)dΔt(2)mω(3)等于【詳析】（1）[1][2]遮光片的線速度大小為v=根據(jù)線速度與角速度公式可知ω=（2）根據(jù)圖像可知ω=ω0時(shí)，F(xiàn)=0（3）支架水平部分向下彎曲少許，會(huì)使得光電門的發(fā)光孔和接收孔不在同一豎直高度上，但是擋光片仍然是豎直的，擋光片的遮光時(shí)間仍然不變，故線速度和角速度的測(cè)量值仍然是真實(shí)值，所以最大靜摩擦力的測(cè)量值等于真實(shí)值。四、解答題16．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示為摩托車“飛越壕溝”表演場(chǎng)景。摩托車沿水平路面加速運(yùn)動(dòng)到A處，然后飛越寬為10m，高度差為1.25m的壕溝。摩托車與車手總質(zhì)量為m=100kg，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g為10m/s2。問：(1)從A處飛出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？(2)到達(dá)A處時(shí)，摩托車的最小速度為多大？(3)剛要落地時(shí)摩托車與車手的最小動(dòng)能為多大？【答案】(1)0.5s(2)20m/s(3)21250【詳析】（1）根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h=解得t=0.5s（2）根據(jù)水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=解得v（3）根據(jù)動(dòng)能定理有mgh=解得Ek17．（2025·湖南永州·三模）跳臺(tái)滑雪是最具觀賞性的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型。某實(shí)驗(yàn)小組結(jié)合滑雪軌道設(shè)計(jì)了如圖乙所示的光滑軌道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，豎直圓弧軌道ABC的圓心為O1，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，MN為另一四分之一豎直圓弧軌道，圓心為O2，圓弧軌道ABC和MN的半徑R相同，R=3m，C、M交接處留有可供小球通過的窄縫。O1、M、C、O2四點(diǎn)在同一水平線上，OA兩點(diǎn)連線與水平方向夾角為30°，已知OA=5m，一質(zhì)量m=1?kg的小球以與水平方向成30°的初速度v0=5m/s(1)小球從O到A所需時(shí)間；(2)小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；(3)小球脫離MN軌道時(shí)重力的瞬時(shí)功率?！敬鸢浮?1)1s(2)45N，方向豎直向下(3)15【詳析】（1）沿OA方向和垂直O(jiān)A方向建立直角坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可得gx=g則有拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)得從O到A所需時(shí)間t=（2）小球到達(dá)A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可得vv由幾何知識(shí)得∠AO1B=60由動(dòng)能定理得mg(OA?小球在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得F聯(lián)立解得軌道對(duì)小球的支持力F由牛頓第三定律得，小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于45N，方向豎直向下。（3）由第（2）問解得v如圖，設(shè)夾角為α?xí)r小球脫離MN軌道由牛頓第二定律得mg小球從B點(diǎn)到脫離軌道點(diǎn)由動(dòng)能定理得-mg(R+R各式聯(lián)立解得v=15m/s，sin故得小球脫離MN軌道時(shí)重力的瞬時(shí)功率P18．（2025·湖南長(zhǎng)沙周南中學(xué)·高三下二模）如圖所示，光滑水平面上有一個(gè)固定臺(tái)，固定臺(tái)上有一半徑為r=2m的14光滑圓弧軌道。固定臺(tái)右邊有一個(gè)頂部為光滑圓弧軌道且底面光滑的滑塊，滑塊與固定臺(tái)的距離為d=4.8m，滑塊質(zhì)量為M，其上圓弧軌道兩端等高，且左端B處半徑與水平方向的夾角為θsinθ=45。現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m0的光滑小球從固定臺(tái)圓弧軌道頂端上方某高度處由靜止釋放，它沿切線進(jìn)入14(1)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小(2)釋放點(diǎn)到14圓弧軌道頂端的距離(3)小球從C點(diǎn)離開滑塊后能上升的最大高度及上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間【答案】(1)8(2)1.2(3)1.8m，【詳析】（1）小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)沿切線進(jìn)入滑塊頂部的圓弧軌道，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為v1，小球在B點(diǎn)的速度為v2在B點(diǎn)豎直方向速度v豎直方向v水平方向d=兩式聯(lián)立解得t=0.6s，v1（2）根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)小球有m解得h=1.2（3）小球從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道后，小球?qū)A弧有向左下方的壓力，圓弧向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，圓弧向左的速度最大，進(jìn)入圓弧右側(cè)部分時(shí)，小球?qū)A弧有向右下方的壓力，圓弧向左減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)小球從右端C點(diǎn)離開圓弧時(shí)，圓弧的速度恰好減小到零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，小球的速度大小不變，方向與豎直方向夾角為θ，離開圓弧后，小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，上升的時(shí)間t=上升的最大高度Δh=19．（24-25高二·永州·期末）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑R=0.45m的四分之一光滑圓弧軌道的圓心為O點(diǎn)，圓弧軌道的最低點(diǎn)與靜置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑連接，木板A的質(zhì)量mA=1kg，在木板A右側(cè)一定距離處有N=2025個(gè)質(zhì)量均為m0=3kg的小球向右沿直線緊挨著排列，小球的直徑與木板的厚度相同，質(zhì)量mB=2kg的小滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道上與O點(diǎn)等高處由靜止釋放，經(jīng)過圓弧軌道的最低點(diǎn)滑上木板A，當(dāng)滑塊B與木板A恰好相對(duì)靜止時(shí)木板A與小球發(fā)生第一次碰撞。已知木板A足夠長(zhǎng)，整個(gè)過程中滑塊B始終未脫離木板A，木板A每次與小球碰撞前A、B均已相對(duì)靜止，所有碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間均忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s2。求：(1)滑塊B經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)的速度；(2)滑塊B在圓弧軌道最低點(diǎn)受到的支持力大小；(3)滑塊B與木板A第一次相對(duì)靜止過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；(4)1號(hào)小球最終的速度為多大。?【答案】(1)3m/s(2)60N(3)3J(4)1【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得m代入數(shù)據(jù)解得滑塊B經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)的速度為v（2）滑塊B在圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)可視作做圓周運(yùn)動(dòng)，則有F代入數(shù)據(jù)解得滑塊B在圓弧軌道最低點(diǎn)受到的支持力大小為F（3）滑塊B與木板A接觸后，二者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m代入數(shù)據(jù)解得v在這一過程中，系統(tǒng)機(jī)械能損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律有Q=則滑塊B與木板A第一次相對(duì)靜止過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為3J。（4）木板A與小球1發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。木板A與小球1第一次碰撞前的速度為vA1=v共=2m/s，小球1的速度為v球1=0m/s根據(jù)機(jī)械能守恒定律有1聯(lián)立解得v'A1即木板A與小球1碰撞后，木板A的速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，方向變反，小?的速度變?yōu)槟景錋原速度的一半。木板A與小球1發(fā)生碰撞后經(jīng)過一段時(shí)間再次與滑塊B共速，同理根據(jù)動(dòng)量守恒可得m解得第二次共速的速度為v即每次木板A與滑塊B重新共速后，速度變?yōu)榛瑝KB的一半。小球之間質(zhì)量相等，且發(fā)生的都是彈性碰撞，它們之間發(fā)生速度交換，即直到木板A最后一次與小球1發(fā)生碰撞前瞬間，小球1的速度都為零。綜上所述，可知v共n依此類推，可得1號(hào)小球最終的速度為v專題03曲線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)的合成與分解2025近年考情顯示，曲線運(yùn)動(dòng)的命題核心聚焦于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解與合成的靈活應(yīng)用、多運(yùn)動(dòng)形式的交叉融合以及對(duì)臨界條件與幾何關(guān)系的深度挖掘。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化實(shí)際情境下運(yùn)動(dòng)合成與分解的基礎(chǔ)工具作用，要求考生能巧妙選取坐標(biāo)系分解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，并綜合運(yùn)用平拋、斜拋的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律精準(zhǔn)求解軌跡方程、射程、飛行時(shí)間等參量。多運(yùn)動(dòng)過程的銜接與轉(zhuǎn)換成為熱點(diǎn)，例如物體先做平拋再進(jìn)入圓弧軌道，或斜拋后碰撞進(jìn)入圓周運(yùn)動(dòng)，需分析速度突變對(duì)向心力的影響，并嚴(yán)格銜接不同階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程。圓周運(yùn)動(dòng)的考查更趨精細(xì)與綜合，重點(diǎn)涉及非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)合能量守恒處理豎直面內(nèi)的變速圓周問題，以及利用幾何關(guān)系精準(zhǔn)確定臨界條件。數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用要求顯著提升，考生需熟練運(yùn)用三角函數(shù)、平面幾何分析速度方向、位移關(guān)系及向心力來源，甚至通過求導(dǎo)處理瞬時(shí)速度變化率。實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新主要體現(xiàn)在利用頻閃攝影或運(yùn)動(dòng)追蹤技術(shù)定量研究拋體軌跡、探究影響向心力的因素并運(yùn)用控制變量法與圖像法處理數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)誤差來源分析及實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的科學(xué)性，全面檢驗(yàn)對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解深度與建模能力考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)2025、2023考點(diǎn)3斜拋運(yùn)動(dòng)2025考點(diǎn)4圓周運(yùn)動(dòng)2023考點(diǎn)01運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．（2025·湖南·高考）如圖，物塊以某一初速度滑上足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面，物塊的水平位移、豎直位移、水平速度、豎直速度分別用x、y、vx、vA． B．C． D．【答案】C【詳析】根據(jù)題意可知，物塊沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，加速度為大小a，斜面傾角為AB．物塊在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0x=v0cosθ，加速度大小為ax=acosθ，則有CD．物塊在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v0y=v0sinθ，加速度大小為ay=asinθ，則有vy故選C?？键c(diǎn)02平拋運(yùn)動(dòng)2．（2025·湖南·高考）（多選）如圖，某爆炸能量測(cè)量裝置由裝載臺(tái)和滑軌等構(gòu)成，C是可以在滑軌上運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量件，其規(guī)格可以根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為h的水平面上。測(cè)量時(shí)，將彈藥放入裝載臺(tái)圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺(tái)與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能。極短時(shí)間內(nèi)B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。D在滑軌上運(yùn)動(dòng)S1距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為S2，根據(jù)S2可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測(cè)量中，A、B、C質(zhì)量分別為3m、m、5m，SA．D的初動(dòng)能與爆炸后瞬間A的動(dòng)能相等B．D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等C．彈藥釋放的能量為36mghD．彈藥釋放的能量為48mgh【答案】BD【詳析】A．爆炸后，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即3mv1=mv2，B與C碰撞過程動(dòng)量守恒mv2=6mv，聯(lián)立解得v=0.5v1。，爆炸后瞬間A的動(dòng)能EkA=12?3m?v12B．D水平滑動(dòng)過程中摩擦力做功為Wf=-μ?6mg?S1=-μ?6mg?hμ=-6mgh，做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功為WGCD．D物塊平拋過程有h=12gt2，S2=v0t，聯(lián)立可得v0=S2g2h，D水平滑動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理有故選BD。3．（2023·湖南·高考）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于vC．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從O到P的平均速度相等【答案】B【詳析】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于v1，BD．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)03斜拋運(yùn)動(dòng)4．（2025·湖南·高考）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點(diǎn)，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩與機(jī)器人相連。初始時(shí)刻，輕繩？？緊且與軌道平行，機(jī)器人從B點(diǎn)以初速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)位于軌道平面上，且在A點(diǎn)正下方，AB=1.2L?；瑮U始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點(diǎn)且始終作同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，輕繩不可伸長(zhǎng)，sin37°=0.6，重力加速度大小為g(1)若滑桿固定，v=gL(2)若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v的大??；(3)若滑桿能沿軌道自由滑動(dòng)，M=km，且k≥1，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v與k的關(guān)系式及v的最小值。【答案】(1)F=4mg(2)v=(3)v=9kgl10【詳析】（1）由B點(diǎn)到最低點(diǎn)過程動(dòng)能定理有1最低點(diǎn)牛頓第二定律可得F-mg=m聯(lián)立可得F=4mg（2）輕繩運(yùn)動(dòng)到左上方與水平方向夾角為37°時(shí)由能量守恒可得1水平方向x=l豎直方向取向上為正可得y=1.2l-l聯(lián)立可得v=（3）當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且與水平方向夾角為37°時(shí)計(jì)為點(diǎn)C，由能量守恒可得1設(shè)v1的水平速度和豎直速度分別為vx則水平方向動(dòng)量守恒可得m水平方向滿足人船模型可得m此時(shí)機(jī)器人相對(duì)滑桿做圓周運(yùn)動(dòng)，因此有速度關(guān)系為tan設(shè)此時(shí)機(jī)器人的速度與豎直方向的夾角為θ，則有速度關(guān)系tan水平方向l豎直方向1.2l-l聯(lián)立可得v即v=顯然當(dāng)k=1時(shí)取得最小，此時(shí)v=考點(diǎn)04圓周運(yùn)動(dòng)5．（2023·湖南·高考）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度vD．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【答案】AD【詳析】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC=0，則小球從C到B的過程中，有mgR(1-cosα)=12mv2，F(xiàn)N=mgcosα-mv2R，聯(lián)立有FN=3mgcosα－2mg，則從C到B的過程中α由0增大到B．由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為P=－mgvsinθ，則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；C．從A到C的過程中有-mg?2R=12mvC2D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有mgcosθ=mvB2R，則vB=gRcosθ，則若小球初速度故選AD一、單選題1．（24-25高三·湖南天壹名校聯(lián)盟·下期沖刺壓軸大聯(lián)考）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個(gè)壕溝，其尺寸如圖。摩托車后輪離開地面后失去動(dòng)力，最終摩托車后輪落到壕溝對(duì)面安全通過，認(rèn)為摩托車在空中運(yùn)動(dòng)過程中受到水平向后的恒定風(fēng)力，忽略空氣阻力及其它外界對(duì)摩托車的影響。x、y分別表示水平和豎直位移，vx、vy分別表示水平和豎直速度，A． B．C． D．【答案】D【詳析】AC．由題可知，摩托車在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，AC錯(cuò)誤；BD．摩托車在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤，D正確；故選D。2．（2025·湖南婁底·高三下模）籃球運(yùn)動(dòng)是中學(xué)生非常喜歡的運(yùn)動(dòng)之一、小強(qiáng)拋出籃球，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，忽略空氣阻力的影響，則關(guān)于籃球在空中運(yùn)動(dòng)過程中的下列說法正確的是（）A．速度方向可能不變 B．籃球的加速度方向時(shí)刻發(fā)生變化C．籃球在最高位置時(shí)的速度為0 D．籃球受到的力是恒力【答案】D【詳析】A．籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度方向一定改變，故A錯(cuò)誤；BD．籃球只受重力，恒定不變，加速度為重力加速度不變，故B錯(cuò)誤，D正確；C．籃球在最高位置時(shí)有水平方向的速度，故C錯(cuò)誤。故選D。3．（2025·湖南婁底·高三下模）某兒童樂園里有水平大轉(zhuǎn)盤，其簡(jiǎn)化圖如圖所示。兩個(gè)小朋友坐在轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)盤繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤從靜止開始逐漸增大轉(zhuǎn)速時(shí)，小朋友們能體會(huì)到被轉(zhuǎn)盤甩出去的刺激過程。在小朋友隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．小朋友受重力、支持力兩個(gè)力作用B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三個(gè)力作用C．小朋友受重力、支持力、向心力三個(gè)力作用D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、離心力四個(gè)力作用【答案】B【詳析】轉(zhuǎn)盤從靜止開始逐漸增大轉(zhuǎn)速的過程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。故選B。4．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）我國的風(fēng)洞技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。如圖所示，在某次風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球，在恒定的風(fēng)力作用下先后以相同的速度大小v經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，速度方向與a、b連線的夾角α、β均為45°。已知a、b連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的重力忽略不計(jì)。則小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中，下列說法正確的是（）A．風(fēng)力方向與a、b連線平行B．所用時(shí)間為L(zhǎng)C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．風(fēng)力大小為m【答案】D【詳析】A．由題意可知小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度的定義可知加速度方向移動(dòng)和速度變化量的方向相同，根據(jù)幾何關(guān)系可知加速度方向垂直于a、b連線，如圖所示所以風(fēng)力方向垂直于a、b連線，故A錯(cuò)誤；B．小球的速度沿a、b連線方向的分速度為v1=vcosα=vcos45°=22v，所以C．小球受到恒定風(fēng)力的作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．沿風(fēng)力的方向從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度變化量為Δ則加速度為a=Δvt=2v2Lv=v故選D。5．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示，某走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘，分針與時(shí)針由轉(zhuǎn)動(dòng)軸到針尖的長(zhǎng)度之比是1.2：1，分針與時(shí)針的角速度大小分別為ω1、ω2，分針針尖與時(shí)針針尖的線速度大小分別為v1、v2。下列關(guān)系正確的是（）A．ω1：ω2=12：1C．ω1：ω2=1：12【答案】A【詳析】分針與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為T1T2=112，由ω=2πT，故選A。6．（2025·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)·高三下·模擬）如圖所示，四分之三圓軌道ABD（內(nèi)壁、外壁均光滑）被固定在豎直面內(nèi)，O為圓心，C是軌道上一點(diǎn)，其中AB部分是圓管，AB是豎直直徑，OC、OB的夾角為θ（為未知量）。一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿光滑水平面，以向左的速度v0經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，恰好到達(dá)最高點(diǎn)B，接著在B點(diǎn)受到輕微的擾動(dòng)從B到達(dá)C時(shí)剛好脫離軌道，最后落到水平面，重力加速度為gA．圓弧軌道的半徑為vB．θ的余弦值為1C．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mD．小球從C點(diǎn)到達(dá)水平面時(shí)重力瞬時(shí)功率為5【答案】D【詳析】A．設(shè)圓弧軌道ABD的半徑為R，小球由A到B由機(jī)械能守恒定律可得mg×2R=解得R=v02BC．把小球在C點(diǎn)的重力分別沿著OC和垂直O(jiān)C分解，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，支持力剛好等于0，重力沿著OC方向的分力充當(dāng)向心力，由向心力公式可得mgcosθ=mvC2R，小球從B到C，由機(jī)械能守恒可得mgR1-cosθ=12D．把小球在C點(diǎn)的速度分別沿著水平方向和豎直方向分解，則水平方向的分速度為vx=vCcosθ，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球到達(dá)水平面的速度為v0，小球從C到水平面做斜下拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是vx=vCcosθ故選D。7．（2025·湖南長(zhǎng)沙周南中學(xué)·高三下二模）在一個(gè)足夠長(zhǎng)的傾角為30°斜面上，將一個(gè)彈性小球以3m/s的速度沿垂直斜面方向拋出，落回斜面又彈起。如圖所示，設(shè)相鄰落點(diǎn)的間距分別為xA．小球每次彈起在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越來越長(zhǎng)B．小球每次彈起后與斜面間的最大距離越來越小C．xD．x【答案】D【詳析】AB．將斜面上的拋體運(yùn)動(dòng)分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在垂直斜面方向做的是類上拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v0=3m與斜面間的最大距離相同，均為ym=vCD．在沿斜面方向上小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰兩次落點(diǎn)的時(shí)間相同，則根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知x2-x1=x3-x2可得x1+x3=2x2，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。8．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8m，后輪直徑為1.25m，兩輪的軸水平距離為2m，如圖所示，在行駛的過程中（輪子做無滑動(dòng)的滾動(dòng)），從前輪邊緣最高點(diǎn)A處水平飛出一小塊石子，0.2s后從后輪的邊緣的最高點(diǎn)B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處，g取10m/s2，則拖拉機(jī)行駛的速度的大小是（）A．5m/s B．103m/s C．10m/s D．20【答案】A【詳析】設(shè)拖拉機(jī)行駛的速度的大小是v，由速度關(guān)聯(lián)可知，從A點(diǎn)和B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小是2v，從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是tA=2dAg=0.4s，平拋運(yùn)動(dòng)水平位移是xA=2vtA，故選A。9．（24-25高三·湖南·沖刺壓軸（三））如圖所示為我國空間站利用機(jī)械臂轉(zhuǎn)運(yùn)飛船的示意圖，機(jī)械臂可近似視為由兩根長(zhǎng)度分別為l1和l2的輕桿AB和BC以及三個(gè)含內(nèi)置電機(jī)的關(guān)節(jié)組成，機(jī)械臂控制飛船空間站對(duì)接的過程中，飛船的中心始終沿空間站的軸線并以恒定的速度υ靠近空間站。當(dāng)兩桿與軸線方向的夾角分別為α=75°和β=60°時(shí)，AB桿繞A處關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度A．（6+2）υ2l1 B【答案】C【詳析】由幾何關(guān)系可得υcosβ=ωL故選C。10．（24-25高三·湖南衡陽·期末）如圖所示，從距地面5m高處的塔上，同時(shí)從同一位置拋出兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），初速度大小都為2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向與水平方向成60°角斜向右上，忽略空氣阻力，重力加速度大小為10m/s2，則（）A．在A落地前，A、B可能在空中相遇B．在A落地前，A、B間的距離不會(huì)超過3mC．B比A滯后35sD．A、B從拋出至落地的過程，A的水平位移大于B的水平位移【答案】D【詳析】A．A、B同時(shí)從同一位置拋出，由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度，故在A落地前，A、B不可能在空中相遇，A錯(cuò)誤；B．由題意得A落地瞬間A、B間距離最大，A下落時(shí)間為tA=2h在A下落的時(shí)間內(nèi)，B下落的高度為hB=-v0sin60°?tA+12gtA2=（5-3）m，B的水平位移為xB=C．B在豎直方向有h=-v0sin60°?tB+12gtB2D．B從拋出至落地過程的水平位移x=v0cos故選D。11．（24-25高三·湖北武漢·四月調(diào)研）2025年3月21日，在自由式滑雪和單板滑雪世錦賽男子單板滑雪坡面障礙技巧決賽中，中國選手蘇翊鳴獲得銀牌。如圖所示，某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員從左側(cè)高坡的A點(diǎn)滑下，再從斜坡上的B點(diǎn)，以v0=10m/s的初速度沿與斜坡成60A．在研究運(yùn)動(dòng)員空中姿態(tài)時(shí)可將其視為質(zhì)點(diǎn)B．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)速度變化量不同C．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為1D．運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向與v0【答案】D【詳析】A．在研究運(yùn)動(dòng)員空中姿態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀不能忽略，因此不能將其視為質(zhì)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)，僅受重力作用，加速度為重力加速度，則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量Δ可見相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，B錯(cuò)誤；C．由題意可知，將運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況分解，如圖所示從B點(diǎn)到離斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)過程中，運(yùn)動(dòng)員在垂直斜面方向上有vy=v0cosα，又vy=gtcosD．運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的垂直斜面方向的速度vyC=vy=v0cosα=53m/s，沿斜面方向的速度vxC=vx+2gtsinα=v故選D。12．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽多校聯(lián)考·三模）從一傾角θ=30°的斜面頂端拋出一個(gè)小球，小球的初速度大小為v0，方向與水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足夠長(zhǎng)的豎直擋板，小球拋出后直接打到擋板，反彈后垂直打在斜面上。重力加速度為gA．v02g B．4v02【答案】A【詳析】小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度在水平方向分解為v0x=v0cos45o=22v0，初速度在豎直方向分解為v0y=v0sin45o=22v0，設(shè)檔板位于x=D，碰到檔板時(shí)間為t=Dv0x=故選A。二、多選題13．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖為水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn)，將塑料瓶下側(cè)開一個(gè)小孔，瓶中灌入清水，水就從小孔流出。將紅光水平射向塑料瓶小孔，觀察到紅光束沿水流方向發(fā)生了彎曲，光被完全限制在水流內(nèi)，出現(xiàn)了“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象。已知某時(shí)刻出水口中心到接水桶水面的高度為20cm，水在接水桶中水面的落點(diǎn)中心到出水口的水平距離為20cm，出水口橫截面積為2.5×10-5m2，水的密度為1.0×10A．“水流導(dǎo)光”是一種光的衍射現(xiàn)象B．此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象C．空中水柱（出水口至水面落點(diǎn)間的水柱）的體積為5×D．落水對(duì)水面的沖擊力大小為0.1【答案】BC【詳析】A．“水流導(dǎo)光”是一種光的全反射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B．紫光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)sinC=1n，可知，同一介質(zhì)中，紫光的臨界角小于紅光的臨界角，可知，此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”C．水做平拋運(yùn)動(dòng)，則有h=12gt2，x=v0t解得V=5×10-6m3D．水落至水面豎直方向的分速度vy=gt=2m/s，截取極短時(shí)間落到水面過程，根據(jù)動(dòng)量定理有-F1-ΔmgΔt=0-Δmvy，由于時(shí)間極短，則有F1?故選BC。14．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽多校聯(lián)考·三模）如圖1所示，冰坑挑戰(zhàn)是我國東北的傳統(tǒng)游戲。某同學(xué)將該情景簡(jiǎn)化后的模型如圖2所示，可看作游戲者在一圓心角為120°的圓弧軌道上移動(dòng)，圓弧的半徑為R。已知冰面與鞋底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=33，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，游戲者的質(zhì)量mA．游戲者在從O點(diǎn)向上緩慢移動(dòng)過程中，最大靜摩擦力不斷增大B．游戲者在從O點(diǎn)向上緩慢移動(dòng)過程中，離O點(diǎn)的高度最大為h=C．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力滑下后，可再次回到最高點(diǎn)D．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力下滑到O點(diǎn)，游戲者的切向加速度先減小后增大【答案】BD【詳析】A．設(shè)游戲者與圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則游戲者對(duì)冰面的正壓力為F最大靜摩擦力fm=μFN=μmgcosθ，B．游戲者在從O點(diǎn)向上緩慢移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)竭_(dá)最大高度時(shí)滿足f解得tanθ=33，離O點(diǎn)的高度最大為h=R(1-cosC．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力滑下后，由于要克服摩擦力做功，則不可再次回到最高點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若游戲者從軌道最高點(diǎn)A無動(dòng)力下滑到O點(diǎn)，θ從60°減小到0，游戲者的切向加速度a切=mgsinθ-μmgcos故選BD。三、實(shí)驗(yàn)題15．（2025·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)·高三下·模擬）某同學(xué)利用傳感器和牛頓第二定律，測(cè)量滑塊和圓盤間的最大靜摩擦力。如圖甲，電動(dòng)機(jī)的豎直軸與水平放置的圓盤中心相連，將力傳感器和光電門固定在支架上，圓盤邊緣上固定一豎直的遮光片，將光滑小定滑輪固定在圓盤中心，用一根細(xì)繩跨過定滑輪連接小滑塊和力傳感器。實(shí)驗(yàn)時(shí)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，力傳感器可以實(shí)時(shí)測(cè)量繩的拉力F的大小。(1)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，寬度為d的遮光片從光電門的狹縫中經(jīng)過，測(cè)得遮光時(shí)間為Δt，則遮光片的線速度大小為________，圓盤半徑為R，可計(jì)算出滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為________(2)保持滑塊質(zhì)量和其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，改變滑塊角速度ω，并記錄數(shù)據(jù)，做出F-ω2圖線如圖乙所示，從而驗(yàn)證F與ω2關(guān)系。已經(jīng)測(cè)出滑塊的質(zhì)量為m和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖乙中的F-ω2(3)若支架水平部分由于重力和繩子的拉力作用豎直向下彎曲少許，使得光電門軸線偏離豎直方向（物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑始終不變），光電門則導(dǎo)致最大靜摩擦力的測(cè)量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值?！敬鸢浮?1)dΔt(2)mω(3)等于【詳析】（1）[1][2]遮光片的線速度大小為v=根據(jù)線速度與角速度公式可知ω=（2）根據(jù)圖像可知ω=ω0時(shí)，F(xiàn)=0（3）支架水平部分向下彎曲少許，會(huì)使得光電門的發(fā)光孔和接收孔不在同一豎直高度上，但是擋光片仍然是豎直的，擋光片的遮光時(shí)間仍然不變，故線速度和角速度的測(cè)量值仍然是真實(shí)值，所以最大靜摩擦力的測(cè)量值等于真實(shí)值。四、解答題16．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示為摩托車“飛越壕溝”表演場(chǎng)景。摩托車沿水平路面加速運(yùn)動(dòng)到A處，然后飛越寬為10m，高度差為1.25m的壕溝。摩托車與車手總質(zhì)量為m=100kg，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g為10m/s2。問：(1)從A處飛出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？(2)到達(dá)A處時(shí)，摩托車的最小速度為多大？(3)剛要落地時(shí)摩托車與車手的最小動(dòng)能為多大？【答案】(1)0.5s(2)20m/s(3)21250【詳析】（1）根據(jù)豎直方向的運(yùn)