河北省張家口市橋西區(qū)2024-2025學年九年級下學期中考適應性訓練（三模）數(shù)學試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，那么函數(shù)f(x)的圖像是：A.上升的直線B.下降的直線C.平行于x軸的直線D.平行于y軸的直線2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，那么下列結論正確的是：A.∠BAC=∠BCDB.∠BAC=∠BDCC.∠BAC=∠BDAD.∠BAC=∠CDA3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，那么下列結論正確的是：A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<04.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，點C(4,4)，那么下列結論正確的是：A.點A、B、C三點共線B.點A、B、C三點不共線C.三角形ABC是等腰三角形D.三角形ABC是等邊三角形5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，那么下列結論正確的是：A.面ABCD的面積為4B.面A1B1C1D1的面積為4C.面ABCD與面A1B1C1D1的面積相等D.面ABCD與面A1B1C1D1的面積不相等6.在平面直角坐標系中，點P(3,4)，點Q(-2,1)，那么下列結論正確的是：A.點P、Q兩點關于x軸對稱B.點P、Q兩點關于y軸對稱C.點P、Q兩點關于原點對稱D.點P、Q兩點不關于任何軸對稱7.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經過點A(1,2)，那么下列結論正確的是：A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<08.在等邊三角形ABC中，點D是BC邊上的高，那么下列結論正確的是：A.∠ADC=30°B.∠ADC=45°C.∠ADC=60°D.∠ADC=90°9.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且頂點坐標為(2,-3)，那么下列結論正確的是：A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>010.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，點C(4,-1)，那么下列結論正確的是：A.點A、B、C三點共線B.點A、B、C三點不共線C.三角形ABC是等腰三角形D.三角形ABC是等邊三角形二、填空題1.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，則a、b、c的取值范圍分別是______。2.在平面直角坐標系中，點P(3,4)，點Q(-2,1)，則點P、Q兩點之間的距離為______。3.已知等邊三角形ABC的邊長為3，則三角形ABC的面積為______。4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經過點A(1,2)，則該函數(shù)的斜率k為______。5.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，點C(4,4)，則三角形ABC的周長為______。6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，則正方體A1B1C1D1的體積為______。7.在平面直角坐標系中，點P(3,4)，點Q(-2,1)，則點P、Q兩點關于原點對稱的坐標為______。8.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且頂點坐標為(2,-3)，則該函數(shù)的對稱軸方程為______。9.在等邊三角形ABC中，點D是BC邊上的高，則∠ADC的度數(shù)為______。10.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經過點A(1,2)，則該函數(shù)的截距b為______。三、解答題1.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經過點A(1,2)，且與x軸、y軸分別相交于點B、C，求點B、C的坐標。2.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，點C(4,4)，求三角形ABC的面積。3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，求正方體A1B1C1D1的體積。4.在平面直角坐標系中，點P(3,4)，點Q(-2,1)，求點P、Q兩點之間的距離。5.已知等邊三角形ABC的邊長為3，求三角形ABC的面積。6.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，求該函數(shù)的解析式。7.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，點C(4,4)，求三角形ABC的周長。8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，求正方體A1B1C1D1的表面積。9.在平面直角坐標系中，點P(3,4)，點Q(-2,1)，求點P、Q兩點關于原點對稱的坐標。10.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且頂點坐標為(2,-3)，求該函數(shù)的解析式。四、證明題要求：運用平面幾何的知識，證明下列命題。1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，證明：∠ADB=∠ADC。2.在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點E，若∠ABC=∠ADC，證明：四邊形ABCD是平行四邊形。3.在等邊三角形ABC中，點D是邊BC上的中點，證明：AD垂直于BC。4.在三角形ABC中，已知AB=AC，點D是BC邊上的高，證明：AD是三角形ABC的中線。5.在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點E，若∠ABC=∠ADC，且AB=CD，證明：對角線BD平分角A和角C。6.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，證明：對角線AC和BD互相垂直。五、計算題要求：根據(jù)題目給出的條件，計算下列數(shù)學問題。1.已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+3，求該函數(shù)的頂點坐標。2.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，求線段AB的長度。3.已知等邊三角形ABC的邊長為6，求三角形ABC的周長和面積。4.在平面直角坐標系中，點P(3,4)，點Q(-2,1)，求點P、Q兩點之間的距離。5.已知一次函數(shù)y=3x-5，求該函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標。6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，求正方體A1B1C1D1的表面積。六、應用題要求：根據(jù)題目給出的情境，解決下列實際問題。1.某工廠生產一批產品，每天生產的產品數(shù)量是上一天的2倍。如果7天內生產的總數(shù)量為408件，求第4天生產的產品數(shù)量。2.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了3小時后，距離目的地還有120公里，求汽車從出發(fā)到目的地的總路程。3.某商品原價為100元，現(xiàn)進行打折促銷，折扣率為20%，求促銷后的商品價格。4.小明從家出發(fā)前往圖書館，走了2小時后到達，如果他的速度不變，那么他再走3小時能否到達圖書館？5.一批貨物由甲、乙兩輛卡車運輸，甲車每小時運輸量為40噸，乙車每小時運輸量為60噸，如果兩車同時運輸，6小時后能否完成運輸任務？6.一塊長方形土地的長是寬的2倍，如果寬為100米，求該土地的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.上升的直線解析：函數(shù)f(x)=2x-3的斜率為正，因此圖像是一條上升的直線。2.A.∠BAC=∠BCD解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，因此底角∠BAC和∠BCD相等。3.A.a>0，b<0，c<0解析：二次函數(shù)開口向上，頂點坐標為(-1,2)，說明a>0，且頂點左側的斜率為負，因此b<0。4.A.點A、B、C三點共線解析：計算點A、B、C的斜率，發(fā)現(xiàn)斜率相同，因此三點共線。5.A.面ABCD的面積為4解析：正方形的面積計算公式為邊長的平方，因此面積為2^2=4。6.C.點P、Q兩點關于原點對稱解析：點P(3,4)關于原點對稱的坐標為(-3,-4)，與點Q(-2,1)相同。7.A.k>0，b>0解析：一次函數(shù)圖像經過點A(1,2)，斜率k為正，截距b也為正。8.C.∠ADC=60°解析：在等邊三角形中，每個內角都是60°。9.B.a>0，b>0，c<0解析：二次函數(shù)開口向下，頂點坐標為(2,-3)，說明a<0，且頂點左側的斜率為正，因此b>0。10.B.點A、B、C三點不共線解析：計算點A、B、C的斜率，發(fā)現(xiàn)斜率不同，因此三點不共線。二、填空題1.a>0，b<0，c<0解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上，頂點坐標為(-1,2)得出。2.5解析：使用兩點間的距離公式計算。3.9√3解析：等邊三角形的面積公式為(邊長^2*√3)/4。4.2解析：一次函數(shù)經過點A(1,2)，代入得2=k*1+b，解得k=2。5.9解析：三角形ABC的周長為AB+BC+CA。6.16解析：正方體的體積公式為邊長的立方。7.(-3,-4)解析：點P(3,4)關于原點對稱的坐標。8.x=2解析：二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a，代入得x=2。9.60°解析：在等邊三角形中，每個內角都是60°。10.-3解析：一次函數(shù)經過點A(1,2)，代入得2=3*1+b，解得b=-3。三、解答題1.點B(-3,0)，點C(0,0)解析：將點A(1,2)代入一次函數(shù)y=kx+b，解得k=2，b=0，因此B、C點坐標為(-3,0)，(0,0)。2.面積為16解析：使用三角形面積公式計算。3.體積為8解析：正方體的體積公式為邊長的立方。4.距離為5解析：使用兩點間的距離公式計算。5.交點坐標為(1/3,-5/3)，(0,-5)解析：將y=0代入一次函數(shù)，解得x=1/3；將x=0代入，解得y=-5。6.表面積為24解析：正方體的表面積公式為6*邊長的平方。四、證明題1.解析：在等腰三角形ABC中，AD是高，因此AD垂直于BC，且AD平分BC。由于AB=AC，所以∠ADB=∠ADC。2.解析：由于∠ABC=∠ADC，且AB=CD，因此三角形ABC和三角形ADC為相似三角形，所以∠BAC=∠DCA。又因為對角線AC和BD相交于點E，所以∠BAC=∠BEC，從而∠BEC=∠DCA。因此，三角形BEC和三角形ADC為相似三角形，所以BE=CD。同理，CE=AB。因此，四邊形ABCD是平行四邊形。3.解析：在等邊三角形ABC中，D是邊BC的中點，因此BD=DC。由于AD是高，所以AD垂直于BC，且AD平分BC。因此，∠ADB=∠ADC=60°。4.解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，因此AD垂直于BC，且AD平分BC。由于AB=AC，所以BD=DC。因此，三角形ABD和三角形ACD為等腰三角形，所以AD是三角形ABC的中線。5.解析：由于∠ABC=∠ADC，且AB=CD，因此三角形ABC和三角形ADC為相似三角形，所以∠BAC=∠DCA。又因為對角線AC和BD相交于點E，所以∠BAC=∠BEC，從而∠BEC=∠DCA。因此，三角形BEC和三角形ADC為相似三角形，所以BE=CD。同理，CE=AB。因此，對角線BD平分角A和角C。6.解析：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，因此三角形ABD和三角形CDB為等腰三角形，所以AD垂直于BC。又因為AB∥CD，所以AD垂直于對角線AC和BD，從而AC和BD互相垂直。五、計算題1.頂點坐標為(1,5)解析：頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點坐標為(1,5)。2.線段AB的長度為5解析：使用兩點間的距離公式計算。3.周長為18，面積為9√3解析：等邊三角形的周長為3*邊長，面積為(邊長^2*√3)/4。4.距離為5解析：使用兩點間的距離公式計算。5.交點坐標為(1/3,-5/3)，(0,-5)解析：將y=0代入一次函數(shù)，解得x=1/3；將x=0代入，解得y=-5。6.表面積為24解析：正方體的表面積公式為6*邊長的平方。六、應用題1.第4天生產的產品數(shù)量為24解析：設第4天生產的產品數(shù)量為x，根據(jù)題意，第3天生產的產品數(shù)量為x/2，第2天為x/4，第1天為x/8。因此，x+x/2+x/4+x/8=408，解得x=24。2.總路程為240公里解析：總路程為3小時行駛