概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第1講隨機(jī)變量與分布函數(shù)第2章隨機(jī)變量及其分布本章內(nèi)容01隨機(jī)變量02分布函數(shù)在實際問題中，3為更好地揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)有必要引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗的不同結(jié)果。律，就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.由此隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，01

隨機(jī)變量設(shè)S是試驗E的樣本空間，則稱按一定法則ω.X(ω)R4若??隨機(jī)變量

(randomvariable)為S上的隨機(jī)變量.

01

隨機(jī)變量某人每天使用移動支付的次數(shù)——隨機(jī)變量X

{某天至少使用1次移動支付}

{某天1次也沒有使用}5X,Y,Z或

,,等表示變量的關(guān)系式表達(dá)出來隨機(jī)事件可以通過隨機(jī)隨機(jī)變量通常用??例101

隨機(jī)變量某品牌電腦的使用壽命——隨機(jī)變量Y{電腦的壽命大于2萬小時}{電腦的壽命最多10萬小時}6X,Y,Z或

,,等表示變量的關(guān)系式表達(dá)出來隨機(jī)事件可以通過隨機(jī)隨機(jī)變量通常用??例201

隨機(jī)變量離散型非離散型隨機(jī)變量7連續(xù)型其他類型??隨機(jī)變量的分類??注所有取值可以一一列舉概率可用積分體現(xiàn)??注取值充滿某個區(qū)間01

隨機(jī)變量無論是離散型隨機(jī)變量，對一個樣本空間，8給出分布函數(shù)的概念.為此的隨機(jī)變量落在某區(qū)間或等于某特定值的概率.我們感興趣當(dāng)建立了隨機(jī)變量后，都需要一種統(tǒng)一的描述工具.他類型的隨機(jī)變量，還是連續(xù)型隨機(jī)變量以及其??隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律01

隨機(jī)變量本章內(nèi)容01隨機(jī)變量02分布函數(shù)為X的分布函數(shù).

設(shè)X為隨機(jī)變量，如果將X看作數(shù)軸上隨機(jī)點的坐標(biāo)，x10的概率.的值就表示X落在區(qū)間那么分布函數(shù)F(x)稱函數(shù)x是任意實數(shù)，??分布函數(shù)02

分布函數(shù)用分布函數(shù)計算X落在(a,b]里的概率：因此，分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，11性就可以得到全面的描述.它的統(tǒng)計特只要知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，用數(shù)學(xué)分析的工具來研究隨機(jī)變量.我們可以正是通過它，??結(jié)論02

分布函數(shù)F(x)單調(diào)不減，F(xiàn)(x)右連續(xù)，12(2)(1)(3)即即如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，是否是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件.性質(zhì)(1)--(3)是鑒別一個函數(shù)也就是說，的分布函數(shù).則一定是某個隨機(jī)變量X??分布函數(shù)的性質(zhì)02

分布函數(shù)13設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求a，b.由F(+∞)=1及F(x)右連續(xù)，可得a=1，b=-1.可得??例3解02

分布函數(shù)14求常數(shù)a，b，c的值？設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為根據(jù)分布函數(shù)F(x)的三條基本性質(zhì)，常數(shù)a，b，c的值分別為1，-1和0.又因為F(x)是右連續(xù)的，即因此，可得：??例4解，即，即，故02

分布函數(shù)在半徑為R，15由幾何概率模型可以求得：的長度，令X為OP球心為O的球內(nèi)任取一點P，球X的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}表示點P落入以O(shè)為球x為半徑的球內(nèi)的概率.綜上所述，X的分布函數(shù)為心、求X的分布函數(shù)：??例5解當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，02

分布函數(shù)通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，16其分布函數(shù)為為乘客的候車時間，隨機(jī)變量X??例6解求02

分布函數(shù)17??用分布函數(shù)表示概率

離散型

連續(xù)型02

分布函數(shù)知識點解讀—隨機(jī)變量與分布函數(shù)重點：第