第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在中，，，，分別是的高線、中線和角平分線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A. B. C. D.2.如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.3.如圖所示，如界，則（

）

A. B. C. D.4.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的底角為（

）A. B. C.或 D.或5.如圖，年月日至日，第三屆湖南旅游發(fā)展大會(huì)在衡陽舉辦，某社區(qū)要在三條公路圍成的一塊三角形平地上修建一個(gè)便民服務(wù)站，要使這個(gè)便民服務(wù)站到三條公路的距離相等，應(yīng)該修在（

）

A.三邊中線的交點(diǎn) B.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)

C.三邊高線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)6.如圖，，且，于，于．若，，，則的長為（

）

A.9 B.8 C.7 D.67.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出了，利用尺規(guī)作圖畫出了，使．圖～圖是其作圖過程．（1）以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（2）以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點(diǎn)，作射線．（3）以點(diǎn)為圓心，分別以，長為半徑畫弧，與邊交于點(diǎn)，與射線交于點(diǎn)，連接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據(jù)是（

）.A. B. C. D.8.為測量池塘兩端的距離，數(shù)學(xué)小組的三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下三種方案：小明：如圖1．選定點(diǎn)，連接．并分別延長到點(diǎn)，使，．連接．則量出的長即為的距離．小紅：如圖2，先過點(diǎn)作的垂線，在上取兩點(diǎn)，使．再過點(diǎn)作的垂線．交的延長線于點(diǎn)．則量出的長即為的距離．小麗：如圖3，過點(diǎn)作的垂線，在上取一點(diǎn)，連接，然后在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．則量出的長即為的距離．以上三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中可行的是（

）

A.小明和小紅 B.小明和小麗

C.小紅和小麗 D.三個(gè)人的方案都可以9.如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)，連接，，，，則的面積是（

）

A. B.2 C. D.10.如圖，的外角的平分線相交于點(diǎn)，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上；（3），其中正確的有（

）

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在中，，則

12.等腰三角形的兩邊長分別為5和2，則第三邊長為

．13.三角形的三邊長分別為，則x的取值范圍是

．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為，平分，若，則的長為

．

15.如圖，點(diǎn)，．

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

：(2)若點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．16.如圖，某市地鐵站入口的閘機(jī)雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，那么兩機(jī)箱之間的距離為

．

17.如圖，，均為等邊三角形，連接，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是

．

18.如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線，垂足為是射線上一動(dòng)點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長為

．

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)E．

(1)若，，求的度數(shù)；(2)直接寫出、、三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系．20.(本小題8分)如圖，在等腰中，，為中線，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)；(2)試說明的理由．21.(本小題8分)如圖，在中，，是邊的垂直平分線，點(diǎn)在上，．

(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的長．22.(本小題8分)如圖，在中，是邊的垂直平分線，分別交邊，于點(diǎn)，，，且為線段的中點(diǎn)，延長與的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．

(1)若是的中點(diǎn)，求證：；(2)若，求證：為等邊三角形．23.(本小題8分)在中，，．D是邊上一點(diǎn)，連接，，且，與交于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：平分．24.(本小題8分)如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段上，且．

(1)求證：；(2)若，，求的長；(3)若，求的度數(shù)．25.(本小題8分)在學(xué)習(xí)全等三角形知識時(shí)、教學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時(shí)，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”．興趣小組進(jìn)行了如下探究：

(1)如圖1，兩個(gè)等腰三角形和中，，，，連接、，如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手，這個(gè)就是“手拉手模型”，在這個(gè)模型中，和全等的三角形是

，此時(shí)和的數(shù)量關(guān)系是

；(2)如圖2，兩個(gè)等腰直角三角形和中，，，，連接、，兩線交于點(diǎn)，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，已知，請完成作圖：以、為邊分別向外作等邊和等邊（等邊三角形三條邊相等，三個(gè)角都等于），連接，，兩線交于點(diǎn)，并直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】60

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】【小題1】【小題2】???????

16.【答案】62

17.【答案】/60度

18.【答案】???????

19.【答案】【小題1】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小題2】解：，證明如下：∵平分，∴，又∵，∴，即．

20.【答案】【小題1】解：∵是等腰三角形，，∴，∵，∴；【小題2】解：在等腰中，，為中線，∴，，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∵，∴．

21.【答案】【小題1】證明：∵是邊的垂直平分線，∴，∵，，，，，，∴，∴是等邊三角形；【小題2】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵是邊的垂直平分線，是直角三角形，在中，，∴，，∵，∴是直角三角形，∴∴在中，，∴，由（1）得，∴是等腰三角形，根據(jù)三線合一得，，∴．

22.【答案】【小題1】證明：如圖，連接，∵是邊的垂直平分線，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∴，∴；【小題2】證明：∵，，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∵的垂直平分線為，∴，∴為等邊三角形．

23.【答案】【小題1】證明：∵，，∴，在與中，，∴，∴．【小題2】證明：設(shè)交于點(diǎn)G，如圖，由（1）得，∴，．由（1）得，∵，∴．∴，∵，∴．∵，∴，∵，，∴．∵，∴，∴平分．

24.【答案】【小題1】證明：平分，，，．在和