第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)2026屆湖南省邵陽(yáng)市高三上學(xué)期高考學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷【一】學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．[5分]已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．12．[5分]集合，則（

）A． B． C． D．3．[5分]如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的表面積與球的表面積之比為（

） A． B．2 C． D．4．[5分]已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則5．[5分]如圖所示，已知和交于點(diǎn)E，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．[5分]已知集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．7 C．8 D．157．[5分]已知定點(diǎn)，圓與軸相切，直線是圓的一條對(duì)稱軸．若圓上存在兩點(diǎn)使得，則圓圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．[5分]已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若直線OA與OB的斜率之和為4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共3小題，共15分）9．[5分]下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．10．[5分]已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記的軌跡為，若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，直線與的另外一個(gè)交點(diǎn)為，則（

）A．的面積的最大值為12B．，關(guān)于軸對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，D．直線的斜率的取值范圍為11．[5分]下列命題中正確的有（

）A．與向量共線的一個(gè)單位向量為B．A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面．C．正四面體OABC的棱長(zhǎng)為，則．D．若，向量為單位向量，，向量在向量方向上投影的數(shù)量-2．三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．[5分]已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則．13．[5分]為吸引顧客，某大型超市開(kāi)業(yè)期間租了含甲、乙在內(nèi)的五個(gè)迎賓機(jī)器人，現(xiàn)將這五個(gè)機(jī)器人分別分配到一、二、三樓擔(dān)任迎賓工作，若要求每個(gè)樓層至少分配一個(gè)機(jī)器人，一個(gè)機(jī)器人只能去一個(gè)樓層，且機(jī)器人甲、乙不在同一個(gè)樓層，則不同的分配方法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)14．[5分]各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，，則等于.四、解答題（本大題共5小題，共80分）15．[18分]在四棱錐中，底面是梯形，，，平面平面，，.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）若線段上存在一點(diǎn)E，使得截面將四棱錐分成體積之比為的上下兩部分，求點(diǎn)P到截面的距離.16．[14分]如圖，四棱錐中，平面平面，平面，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17．[14分]已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1．（1）求a，b的值；（2）若存在，對(duì)任意的都成立；求m的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．[16分]已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，且.（1）求角C的大小：（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)．19．[18分]已知橢圓的離心率為，焦距為，以為三邊的三角形面積為（1）求C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值

參考答案1．【答案】D【詳解】由.故選D2．【答案】B【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域可得由指數(shù)函數(shù)的值域可得所以，故選B.3．【答案】C【詳解】設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為．圓柱的表面積，球的表面積，所以圓柱的表面積與球的表面積之比為.故選C4．【答案】D【詳解】對(duì)于A：若，，則或，又，則或與相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，則或，又，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，，則，又，則與平行或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，，則或，若，則在平面內(nèi)存在直線，使得，又，則，又，所以；若，又，所以；綜上可得，由，，，可得，故D正確.故選D5．【答案】B【詳解】設(shè)，由圖可知，，則，解得.故選B.6．【答案】B【詳解】方法一：的含義是有的都有，有的都有，但不能等于．因?yàn)榧?，，所以集合可為，?個(gè)．方法二：集合中有2個(gè)元素，中有5個(gè)元素，則集合可以是集合的任意一個(gè)真子集與集合并集組成，所以滿足的集合有（個(gè)）．故選B．7．【答案】D【詳解】由題意作圖，由于圓心在直線上，設(shè)，又圓與軸相切，所以圓的半徑.當(dāng)點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)時(shí)，顯然存在滿足條件，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，經(jīng)分析，當(dāng)與圓相切時(shí)，取最大值，由已知時(shí)，，此時(shí)，所以所以，整理得，所以，即圓圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為.故選D.

8．【答案】A【詳解】法一：由，其中，得，整理得，設(shè)，因?yàn)橹本€OA與OB的斜率之和為4，由韋達(dá)定理，，解得.法二：設(shè)A，B，且，因?yàn)橹本€OA與OB的斜率之和為4，所以，可得，即（*），聯(lián)立且，消去，得，由韋達(dá)定理，，代入（*），可得，解得.故選A9．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，故不是偶函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由二次函數(shù)性質(zhì)知，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選BC．10．【答案】ABD【詳解】設(shè)，由可得，，即，所以的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓，記圓的圓心為，半徑為．對(duì)于A選項(xiàng)，，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，圓關(guān)于軸對(duì)稱，，在軸上，直線與圓交于，兩點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，由題可知，，由角分線定理逆定理得，故，又根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，，關(guān)于軸對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，而，則為等腰三角形，過(guò)作于，則，則，由垂徑定理可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，連接，得到，此時(shí)，，由勾股定理得，由銳角三角函數(shù)的定義得，由斜率的幾何意義得此時(shí)直線的斜率為，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，得到直線斜率的取值范圍為，選項(xiàng)D正確．故選ABD．11．【答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，與向量共線的單位向量為，所以一個(gè)單位向量為，故A正確；選項(xiàng)B：若，且，所以P，A，B，C四點(diǎn)共面，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)檎拿骟wOABC，所以兩兩夾角為，所以，所以，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：向量在向量方向上投影的數(shù)量為，故D正確.故選ABD12．【答案】/【詳解】已知，所以該正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱.因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，所以.由于隨機(jī)變量取所有可能值的概率之和為，即.將，代入上式可得：，即，解得.13．【答案】114【詳解】所有可能的分配方法數(shù)為：若一個(gè)樓層分配三個(gè)機(jī)器人，其余兩個(gè)樓層分配一個(gè)，則總數(shù)為種，若一個(gè)樓層分配一個(gè)機(jī)器人，其它兩個(gè)樓層每層分配兩個(gè)機(jī)器人，則分配方法的總數(shù)為種，兩者相加可得所有分配方法總數(shù)為種.甲、乙在同一個(gè)樓層的分配方法可計(jì)算如下：先從三個(gè)樓層中選一個(gè)樓層安排機(jī)器人甲、乙，有種分法，若剩下三個(gè)機(jī)器人分配到其余兩個(gè)樓層，可以先在三個(gè)機(jī)器人中選擇兩個(gè)一組，再在兩個(gè)樓層中選擇一層樓分配這兩個(gè)機(jī)器人，有種分法，若剩下的三個(gè)機(jī)器人分配到三個(gè)樓層，有種分法，故甲、乙在同一個(gè)樓層的不同的分配方法種數(shù)為種，所以甲、乙不在同一個(gè)樓層的不同分配方法數(shù)為種.14．【答案】27【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，，，或（舍）?15．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連，，由，，得四邊形為平行四邊形，由，得平行四邊形為矩形，則，由平面平面，平面平面，平面，得平面.又平面，則，由，，得，由，，得，則，即，而，平面，因此平面，而平面，所以.（2）由，，，平面，得平面，平面，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)與平面所成角為，，即與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)截面交于，由，面，面，得平面，又平面，平面平面，則，依題意，，則，設(shè)，則，，，，到的距離，截面的面積為，設(shè)平面的法向量，則，取，得，則到平面的距離，于是，解得，所以點(diǎn)到截面的距離為.16．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，因?yàn)?，可得，又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫?，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，，，所以，，則，所以，所以.（2）解：由已知得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋钟?，設(shè)平面的法向量，則，取，可得，所以，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.17．【答案】（1）；（2）；（3）；【詳解】（1）∵，∴在上單調(diào)遞增,（2）由（1）得：，當(dāng)時(shí)，又∵存在，對(duì)任意的都成立，∴對(duì)任意的都成立即對(duì)任意的都成立，其中看作自變量，看作參數(shù)，即，解得：（3）令則,因?yàn)椴坏仁皆趨^(qū)間上有解，又

而,即實(shí)數(shù)的取值范圍是18．【答案】（1）；（2）6.【詳解】試題分析：（1）由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算得，又三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小為；（2）由等差中項(xiàng)公式得，根據(jù)正弦定理得，又，得，由（1）可得，根據(jù)余弦定理得，即，從而可解得.（1）在中，由于，所以.又，，又，.而，.（2）成等差數(shù)列，