第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省海安市某校九年級(jí)（上）第9月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（

）A. B.2 C. D.02.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.3.若拋物線與軸的公共點(diǎn)是，，則拋物線的對(duì)稱軸是（

）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線4.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A.－7 B.－1 C.1 D.75.若將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（

）A. B. C. D.6.已知，，是二次函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.7.如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是（

）

A. B. C.或 D.或8.對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)，隨的增大而減小 B.當(dāng)時(shí)，有最大值

C.圖像的頂點(diǎn) D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)9.將進(jìn)貨價(jià)格為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元，則下列關(guān)系式正確的是(

)A. B.

C. D.10.已知拋物線，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則，，，的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

．12.二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是

．13.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸上，則的值為

．14.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

．15.若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為

．16.已知二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．17.已知點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)也在拋物線上，則的值為

．18.已知點(diǎn)，為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)隨增大而減小，若，時(shí)，恒成立，則的取值范圍是

．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知拋物線的頂點(diǎn)為，原點(diǎn)為，該拋物線交軸于點(diǎn)．(1)當(dāng)為何值時(shí)，隨著的增大而增大；(2)求的面積．20.(本小題8分)如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于兩點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；(2)結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．21.(本小題8分)在二次函數(shù)中．(1)若它的圖象過點(diǎn)，求t的值，(2)當(dāng)時(shí)，y的最小值為2，求t的值．22.(本小題8分)某興趣小組接到美化校園一角的任務(wù)．如圖，同學(xué)們計(jì)劃借助直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)）圍一個(gè)矩形花園，并在上留寬為的門．同學(xué)們購(gòu)買了長(zhǎng)的籬笆，設(shè)，花園的面積為．完成下列作答．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)如圖，點(diǎn)處有一棵樹與墻的距離是，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值．23.(本小題8分)已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊）．

(1)求拋物線的解析式；(2)若、是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍．24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)．(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)過點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N．①若，，求的長(zhǎng)；②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，的長(zhǎng)隨的長(zhǎng)的增大而增大，求a的取值范圍．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】且

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】2025

18.【答案】

19.【答案】【小題1】解：∵拋物線，，∴該拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大．【小題2】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴，∵該拋物線交軸于點(diǎn)，∴令時(shí)，，即，∴，∴．

20.【答案】【小題1】解：∵軸，且經(jīng)過點(diǎn)，∴，對(duì)于拋物線，令，可得，解得，，∴，，∴；【小題2】或???????

21.【答案】【小題1】解：將代入中，得，解得；【小題2】拋物線對(duì)稱軸為．解：若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，則，解得．，，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，，解得（不合題意，舍去），綜上所述，．

22.【答案】【小題1】解：∵四邊形為矩形，∴．由題可知，，∴．∴．當(dāng)時(shí)，，解得，．答：的值為12或24．【小題2】解：將變形為．由函數(shù)表達(dá)式可知，關(guān)于的二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?，∴當(dāng)時(shí)最大．把代入得，答：花園面積的最大值為．

23.【答案】【小題1】解：不妨設(shè)拋物線為：，代入點(diǎn)，那么有，解得，；【小題2】解：，對(duì)稱軸為，開口向下，與關(guān)于對(duì)稱，時(shí)，其函數(shù)值與時(shí)相等，當(dāng)，時(shí)，均有，，．

24.【答案】【小題1】解：將點(diǎn)代入，拋物線，可得，∴該拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，拋物線，可得，解得；【小題2】①若，則該拋物線及直線解析分別為，，當(dāng)時(shí)，可有點(diǎn)，如下圖，∵軸，∴，將代入，可得，即，將代入，可得，即，∴；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，∵軸，，∴，將代入，可得，即，將代入，可得，即，∴，令，即，解得或，若，可有，即點(diǎn)在軸右側(cè)，如下圖，當(dāng)時(shí)，可有，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，若的長(zhǎng)隨的長(zhǎng)的增大