第2章實數(shù)的初步認識檢測卷-數(shù)學八年級上冊蘇科版（2024）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題是假命題的是（

）A．對頂角相等 B．垂線段最短 C．同旁內(nèi)角互補 D．負實數(shù)沒有平方根2．（

）A． B．4 C． D．23．下列各數(shù)中，與實數(shù)6互為倒數(shù)的是（

）A． B．6 C． D．4．估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間5．在中，分別是的對邊．若，則這個三角形一定是（

）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．已知，，（

）A． B． C． D．7．關于的敘述錯誤的是（

）A．面積為13的正方形的邊長是 B．的整數(shù)部分是4C．的相反數(shù)是 D．在數(shù)軸上可以找到表示的點8．若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．二、填空題9．的平方根是．10．3．（選填“”“”或“”）11．若，則的立方根是．12．把圓周率精確到，其近似值為．13．定義：如圖，點M，N把線段分割成三條線段，和，若以，，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段的勾股分割點．若，則的長為．14．電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，且滿足，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：），I為電流（單位：），R為導線電阻（單位：），t為通電時間（單位：s）．若導線電阻為，通電導線產(chǎn)生的熱量，則電路中的電流是．15．若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中一個數(shù)被墨跡覆蓋（如圖所示）了，則這個被覆蓋的數(shù)是．16．如圖①，將由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形按上虛線剪開，并按圖②的方式重新拼成一個大的正方形，則大正方形的邊長．三、解答題17．計算：．18．求下列各式中的值：(1)(2)19．若的立方根等于3，的算術平方根等于3，求的平方根．20．我們知道，是一個介于和之間的無限不循環(huán)小數(shù)．其整數(shù)部分是，我們可以用來表示的小數(shù)部分，請解答下列問題：(1)填空：的小數(shù)部分為___________；的整數(shù)部分為___________；(2)已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．21．對于實數(shù)，定義新運算：，．若關于，的方程組的解也滿足方程，求的值．22．如圖，已知點，是數(shù)軸上兩點，，點在點的右側(cè)，點表示的數(shù)為，設點表示的數(shù)為．(1)實數(shù)的值是___________；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上有兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的算術平方根．23．【閱讀理解】在學習《整式的乘法》時，我們通過借助圖形的面積來直觀說明整式的乘法公式，了解公式的幾何背景，體會了“以數(shù)解形、以形助數(shù)”的思想方法．(1)①觀察圖1，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式．②根據(jù)上面的信息回答：若，，則的值為．(2)【知識延伸】若x滿足，求的值．我們可以作如下解答：設，，則，．所以請根據(jù)你對上述內(nèi)容的理解，解答問題：若x滿足，求的值(3)【拓展探索】如圖2，將正方形疊放在正方形上，重疊部分是面積為32的長方形，延長線段，分別交，于點Q、P，若四邊形和四邊形都是正方形，，，求正方形的邊長

《第2章實數(shù)的初步認識檢測卷-數(shù)學八年級上冊蘇科版（2024）》參考答案題號12345678答案CBACDCBC1．C【分析】本題考查了命題的真假，根據(jù)對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平方根的定義逐項分析即可．【詳解】A．對頂角由兩直線相交形成，其度數(shù)相等，正確，為真命題．B．直線外一點到直線的所有線段中，垂線段長度最短，正確，為真命題．C．同旁內(nèi)角互補需滿足兩直線平行這一前提條件，若未限定平行，則不一定互補，故為假命題．D．實數(shù)范圍內(nèi)，平方根僅非負數(shù)存在，負實數(shù)無平方根，正確，為真命題．故選C．2．B【分析】本題考查的是算術平方根，正確掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：，故選：B．3．A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴實數(shù)6的倒數(shù)為，故選；A．4．C【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先估算的范圍，再計算的值所在的區(qū)間．【詳解】∵，∴，∴，即該值在5和6之間．故選C．5．D【分析】本題主要考查偶數(shù)次冪，絕對值，算術平方根的非負性以及勾股定理的逆定理，依據(jù)偶數(shù)次冪，絕對值，算術平方根的非負性求得a、b、c的值，然后依據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】∵，∴，∴．∵滿足，∴為等腰直角三角形．故選D．6．C【分析】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的小數(shù)點的移動規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)立方根小數(shù)點的移動規(guī)律解答即可．【詳解】解：，，故選：C．7．B【分析】本題考查算術平方根的應用、無理數(shù)的估算、相反數(shù)及實數(shù)與數(shù)軸的關系．根據(jù)算術平方根、無理數(shù)的估算、相反數(shù)及實數(shù)與數(shù)軸的關系，逐一分析各選項的正確性即可．【詳解】解：A．正方形面積公式為邊長的平方，故面積為13的正方形邊長為，正確，不符合題意；B．因為，故，整數(shù)部分為3，選項B錯誤，符合題意；C．相反數(shù)符號相反，的相反數(shù)為，正確，不符合題意；D．實數(shù)與數(shù)軸一一對應，是實數(shù)，可在數(shù)軸上表示，正確，不符合題意．故選：B．8．C【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，先利用夾逼法估算a，b的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴，，即，，∴，，又，∴，故選：C．9．【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握平方根定義．根據(jù)平方根定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：的平方根是．故答案為：．10．【分析】本題考查了實數(shù)大小比較，算術平方根，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．先估算的取值范圍，即可得出比較結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，即，故答案為：．11．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，再求的立方根．本題考查了二次根式和完全平方式的非負性，立方根．解題關鍵是牢記兩非負數(shù)和為0，即這兩個數(shù)分別為0．由可得：求出的值即可求解．【詳解】解：由題意得，，，解得，，，的立方根是，故答案為：．12．【分析】本題考查的是求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握四舍五入法是解決此題的關鍵．把萬分位上的數(shù)字5四舍五入即可．【詳解】解：．故答案為：．13．或5【分析】本題考查了新定義“勾股分割點”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進行分類討論是解決問題的關鍵．分兩種情況：①當為最大線段時，由勾股定理求出；②當為最大線段時，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；②當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，．綜上所述：的長為或5．故答案為：或5．14．3【分析】本題考查了二次根式的實際應用，解題關鍵是列出方程式．依據(jù)，將值分別代入即可得出，再根據(jù)二次根式求出I的值并將負值舍去，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，∴，∴，（負值舍去）∴電流的值是3A．故答案為：3．15．【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及無理數(shù)的估算，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸及無理數(shù)的估算是解題的關鍵；根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，，則這個被覆蓋的數(shù)是．16．【分析】本題考查了算術平方根的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意補全圖形．依題意補全圖形，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可．【詳解】解：依題意，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，∵5個小正方形的總面積為5，∴大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長為故答案為：．17．7【分析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．利用算術平方根及立方根的定義，有理數(shù)的乘方及乘法法則計算后再算加減即可．【詳解】解：原式．18．(1)，(2)【分析】本題考查了利用平方根，立方根的定義解方程．（1）移項，利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：解得，；（2）解：∴解得：19．【分析】本題考查了立方根，算術平方根以及平方根的概念，熟練掌握概念并列式求解是解決本題的關鍵．先由立方根的概念列式為：，再由算術平方根的概念為：，進而由平方根的概念求解即可．【詳解】解：∵的立方根等于3，∴，即，解得；∵的算術平方根等于3，∴，∴，∴的平方根為．20．(1)，(2)【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)的混合運算，理解題意是解題的關鍵．（1）估算的大小，即可得出小數(shù)部分和整數(shù)部分；（2）估算，得出，，進而求得的值，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴的小數(shù)部分為∵∴的整數(shù)部分為故答案為：，．（2）解：∵∴，∵的小數(shù)部分為，∴∵∴∴∵的小數(shù)部分為，∴，∴．21．【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，新定義，先根據(jù)新定義得到方程組，進而利用加減消元法求出，，再根據(jù)建立關于m的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得方程組：①②，得，解得：，把代入②中，得，解得：，，滿足方程，，解得：．22．(1)(2)1(3)的算術平方根為4【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)，算術平方根平方根的含義等知識點．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離可得答案；（2）由數(shù)軸可知：，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可；（3）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解，，再進一步求解即可．【詳解】（1）解：∵點B在數(shù)軸上點A右右側(cè)，點A表示的數(shù)為，，∴；（2）解：由數(shù)軸可知：，∴，，∴；（3）解：∵與互為相反數(shù)，∴，又，均為非負數(shù)，故且，即，，∴，∴的算術平方根．23．(1)①；②62(2)(3)【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，算術平方根的應用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關鍵．（