2026屆山西省大同市第六中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．2．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運動，同時點F從點C出發(fā)點，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運動．已知點F運動到點B時，點E也恰好運動到點C，此時動點E，F(xiàn)同時停止運動．設點E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，△EBF的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：①點E運動到點S時，用了2.5秒，運動到點D時共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點E的運動速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④3．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．5．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上6．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．7．若二次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表，則當時，y的值為xy353A．5 B． C． D．8．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當a=1時，函數(shù)圖像過點(-1，1)B．當a=-2時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點C．當a，則當x1時，y隨x的增大而減小D．當a，則當x1時，y隨x的增大而增大9．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條11．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標______．14．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是.15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式為__________．16．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________．17．已知關于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個根為-3，則它的另一根為________.18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，，為弧的中點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、（點、與點、、均不重合），與分別交于、兩點.（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由.20．（8分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．21．（8分）已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個圓維的底面的半徑和母線長．22．（10分）計算：23．（10分）已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個反比例函數(shù)解析式．24．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．25．（12分）如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數(shù)關系．26．小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x＝；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當y≥5時，x的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，并根據(jù)正弦公式：sinA=求解即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡單應用，正確理解正弦求值公式即可.2、C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像的拐點是運動規(guī)律的變化點由圖象即可判斷．②設，，由函數(shù)圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問題．③由，，得，設，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問題．【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點時點運動的變化點根據(jù)由圖象可知點運動到點時用了2.5秒，運動到點時共用了4秒．故①正確．設，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯誤，，，，故④正確，故選：C．本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關鍵，學會設未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，故②正確；根據(jù)△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據(jù)△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進而求得QE的長，證明△QOE∽△POA，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；∵點在函數(shù)的圖象上，∴∵點橫縱坐標的乘積∴則點也在函數(shù)的圖象上，選項D正確．故選：D．本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標．【詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，3）．故選A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學生的應用能力．7、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值．【詳解】設二次函數(shù)的解析式為，當或時，，由拋物線的對稱性可知，，，把代入得，，二次函數(shù)的解析式為，當時，．故選D．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點為，是本題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當a=1時，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項錯誤；B、當a=?2時，y=2x2+4x?1，對應的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，此項錯誤；C、當a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時，y隨x的增大而增大，此項錯誤；D、當a<0時，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時，y隨x的增大而增大，此項正確；故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關鍵.錯因分析：較難題.失分原因可能是：①不會判斷拋物線與x軸的交點情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．9、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關鍵．10、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線段為1．故選D．11、A【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．12、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標是（，0）；故答案為：（，0）；本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標．14、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.15、【分析】把點的坐標代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數(shù)表達式為y=．

故答案為：y=．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用．16、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點A的坐標即可求結(jié)論．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或故答案為：或．此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出?3x＝?6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：?3x＝?3，解得：x＝1，故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵．18、1:1【分析】根據(jù)∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可求出結(jié)果．【詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對應邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠AMB=90°，由M是弧AB的中點得，于是可判斷△AMB為等腰直角三角形；（2）連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，則可根據(jù)“SAS”判斷△OBE≌△OMF，所以OE=OF；（3）易得△OEF為等腰直角三角形，則EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根據(jù)垂線段最短得當OE⊥BM時，OE最小，此時OE=BM=2，進而求得△EFM的周長的最小值．【詳解】（1）證明：是的直徑，．是弧的中點，．，為等腰直角三角形．（2）證明：連接，由（1）得：．，．，，．在和中，，．．（3）解：的周長有最小值．，為等腰直角三角形，，，．的周長．當時，最小，此時,的周長的最小值為．本題考查了圓的綜合題：熟練運用圓周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．21、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．此題主要考查了圓錐的相關知識，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵．22、-1【分析】將，代入計算即可得到答案.【詳解】=-4+1+，=-3+2，=-1.此題考查實數(shù)的混合計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握正確的計算順序是解題的關鍵.23、y＝﹣．【分析】根據(jù)了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解得，則可確定M點的坐標為，然后設反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以點的坐標為，設反比例函數(shù)解析式為，則，所以反比例函數(shù)解析式為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．24、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角