4.1指數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì),能利用根式的性質(zhì)對根式進行運算.2.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義,掌握根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),并能對代數(shù)式進行化簡或求值.【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】必備知識·歸納落實章節(jié)副標(biāo)題01知識點一根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.a的n次方根的定義一般地,如果

,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.xn=a知識歸納[0,+∞)2.a的n次方根的表示a4.根式的性質(zhì)根據(jù)n次方根的定義,根式具有如下性質(zhì):a|a|3.根式的定義(1)負數(shù)沒有偶次方根.·疑難解惑·3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于

,0的負分數(shù)指數(shù)冪

.0沒有意義知識點二分數(shù)指數(shù)冪(2)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪總表示正數(shù),而不是負數(shù).(3)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,即有以下運算性質(zhì):①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).·疑難解惑·『知識拓展』知識點三無理數(shù)指數(shù)冪1.無理數(shù)指數(shù)冪:一般地,無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α為無理數(shù))是一個確定的

.2.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R).(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).實數(shù)『知識拓展』[A][0,+∞) [B][1,+∞)[C][2,+∞) [D]RB基礎(chǔ)自測B2.(人教A版必修第一冊P107練習(xí)T1改編)下列各等式中成立的是()[A]1 [B]-1[C]3-2a [D]2a-3CB關(guān)鍵能力·素養(yǎng)培優(yōu)章節(jié)副標(biāo)題02題型一n次方根·解題策略·[變式訓(xùn)練]計算下列各式:[例2](湘教版必修第一冊P97例5)用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列根式的化簡結(jié)果(式中字母都是正數(shù)):題型二根式與分數(shù)指數(shù)冪互化·解題策略·根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(2)如果根式中含有多重根號,要依次用分數(shù)指數(shù)冪寫出.[變式訓(xùn)練]用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中字母均為正數(shù)):[例3]計算下列各式的值:題型三實數(shù)指數(shù)冪的運算·解題策略·關(guān)于指數(shù)式的化簡、求值問題(1)無論是化簡還是求值,一般的運算順序是先乘方,再乘除,最后加減.(2)若式子中含有根式,一般把底數(shù)中的根式化為指數(shù)式,指數(shù)中的根式可以保留直接運算.[例4]已知x+x-1=3,求下列各式的值:題型四實數(shù)指數(shù)冪的綜合運用(3)x2-x-2.(2)x2+x-2;利用整體代換法解決分數(shù)指數(shù)冪的計算問題時,常常運用完全平方公式及其變形公式.