1．已知1-i2z=-4+4i，則z的虛部為()A．-2B．-2iC．2D．2i【答案】【答案】C又1-i2z=-4+4i，即2z=-4+4i，所以z=-2+2i，所以z的虛部為2.形，則△ABC的面積是()A．2B．4【答案】【答案】D3．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：A=“點(diǎn)數(shù)不大于3”，B=“點(diǎn)數(shù)不小于34”，D=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，E=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，下列結(jié)論正確的是()【答案】【答案】D由于A∩B有共同的基本事件，即點(diǎn)數(shù)為3，A∩B≠?,故A，B不為互斥事件，A錯(cuò)誤；4．下列四個(gè)幾何體中，表面積與其他三個(gè)不同的是()A．底面半徑母線l=的圓錐B．底面半徑母線l=的圓柱【答案】【答案】CAD,AB,AA1三條棱與水平面所成角均相等，此時(shí)水平面恰好經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，若AB=2，則該水平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面的面積為()【答案】B【答案】B【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1為()【答案】【答案】D .7．已知正四面體ABCD的頂點(diǎn)B，C，D均在球O的表面上，球心O在平面BCD內(nèi)，棱AB與球面交于點(diǎn)P.若A∈平面a1，B∈平面a2，C∈平面a3，D∈平面a4之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與a2交于點(diǎn)Q，R，若△PQR的周長(zhǎng)為則球O的半徑為()【答案】【答案】A【詳解】設(shè)【詳解】設(shè)ai和ai+1（i=1,2,3）之間的距離為d，球O的半徑為r，所以O(shè)B=OP=r，即r2=2r2λ2+r2(1-λ)2，整理得3λ2-2λ=0，又ai//ai+1（i=1,2,3）且ai與ai+1（i=1,2,3）之間的距離為d，去一個(gè)數(shù)如此下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)（如2和3則判甲勝；否則（如2和4判乙勝，按照這種游戲規(guī)則，甲獲勝的概率是()【答案】【答案】B（1）若裁判擦去的是奇數(shù)，則乙一定獲勝.從而所剩兩數(shù)不互質(zhì)，故乙勝.（2）若裁判擦去的是偶數(shù)，則甲一定獲勝.(2,3),(4,5),…,(2m-2,2m-1),(2m+1,2m+2),…,(2023,2024).這樣，不管乙擦去什么數(shù)，甲只要擦去所配對(duì)中的另一個(gè)數(shù)，最后剩下兩個(gè)相鄰必獲勝.9．在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．若復(fù)數(shù)中，i為虛數(shù)單位，則z30=-1B．已知(1+ai)(a-i)>0，其中i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，則a=1或a=-1D．復(fù)數(shù)z=-1-2i是方程x2+2x+5=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)解【答案】ACD對(duì)于B，由(1+ai)(a-i)>0，可得a-i+a2i+a>0，即2a-(1-a2)i>0，所以復(fù)數(shù)z=-1-2i是方程x2+2x+5=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)解，故D正確.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒(méi)有出現(xiàn)7天的是()【答案】ACD對(duì)于D，設(shè)這7個(gè)數(shù)分別為xxxxxxx2-3)23-3)24-3)25-3)26-3)27-3)2若x1(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2+(x6-3)2從而xxxxxx11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P是A1D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是()A．BP的最小值為B．AD1C．當(dāng)P在直線A1D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐B1-ACP的體積不變D．以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面AB1C的交線長(zhǎng)為π【答案】【答案】BCD::B到直線A1D的距離故A錯(cuò)誤；由正方體性質(zhì)可得由正方體性質(zhì)可得CD丄平面ADD1A1，又AD1ì平面ADD1A1，所以所以AD1丄CD，又CD,A1Dì平面A1DCB1，CD∩A1D=D，所以AD1丄平面A1DCB1，又PCì平面A1DCB1，所以AD1丄PC，故B正確；C，A1D丈平面AB1C，B1Cì平面AB1C，:A1DⅡ平面AB1C，:P到平面AB1C的距離為定值，又又S△ABC為定值，則VP-ABC為定值，即三棱錐B1-ACP的體積不變，故C正確；對(duì)于對(duì)于D，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AC丄BD，因?yàn)锽B因?yàn)锽B1丄平面ABCD，ACì平面ABCD，所以所以AC丄BB1，又BD,BB1ì平面BDD1B1，BD∩BB1=B，所以AC丄平面BDD1B1，又BD1ì平面BDD1B1，因?yàn)锽C丄平面ABB1A1，A1Bì平面ABB1A1，所以BC丄AB1，又A1B,BCì平面A1BCD1，A1B∩BC=B，所以AB1丄平面A1BCD1，又BD1ì平面A1BCD1，所以AB1AC∩AB1=A，AC,AB1ìAB1C，所以BD1丄平面AB1C，設(shè)BD1與平面AB1C交于Q則三棱錐B-AB1C的體積△AB1CBQ，設(shè)以B為球心，為半徑的球與面AB1C交線上任一點(diǎn)為G，::G在以Q為圓心，為半徑的圓上，故此圓恰好為故此圓恰好為△AB1C的內(nèi)切圓，完全落在面A::交線長(zhǎng)為故D正確．12．設(shè)z1是虛數(shù)是實(shí)數(shù)．則z1-1的取值范圍為．【答案】【答案】(0,2)因此復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z1的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓（不含點(diǎn)(±1,故答案為：(0,2)13．如圖，已知線段AB是直角△ACB與直角△ADB的公共斜邊，且滿足AB=6，ACBD-BC=2，則CD=．j，所以所以6cosθ-6sinj=4，6cosj-6sinθ=2，平方后求和，得72平方后求和，得72-72(cosθsinj+cosjsinθ)=20，314．菱形ABCD中，AB=6,上BAD=60o,CE=2EB,CF=2FD，點(diǎn)M131ADAF=AD+DF=ADAF=AD+DF=,3因?yàn)辄c(diǎn)M在線段EF上，2=(a2-4a222=|2整理得即得：λ2-6λ+2<0，解得所以可得，將λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2，解得λ=2.綜合以上兩個(gè)條件，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(3-7,2)è(2,3+7)13分(1)求n和a的值；(3)估計(jì)滿意度評(píng)分的平均數(shù)和中位數(shù). 9分1715分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是AB，PD，PC的中點(diǎn).(1)若AD=PA，求證：AF丄平面PDC；(2)若二面角P-EC-D的正切值為且求EG與平面PDE所成角的正弦值.【詳解】（【詳解】（1）因?yàn)锳D=PA，又F是PD的中點(diǎn)，所以AF丄PD，又PA丄平面ABCD，CDì平面ABCD，所以PA丄CD，又底面ABCD是矩形，所以AD丄DC，又AD∩PA=A，AD,PAì平面PAD，所以所以CD丄平面PAD，又AFì平面PAD，所以CD丄AF，又又CD∩PD=D，CD,PDì平面PDC，所以AF丄平面PDC6分（（2）連接GF，因?yàn)镕，G分別是PD，PC的中點(diǎn)，所以又E是AB的中點(diǎn)，底面ABCD是矩形，所以所以AE=GF且AE//GF，所以四邊形AEGF是平行四邊形，所以GE//AF，所以AF與平面PDE所成角即為EG與平面PDE所成角，因?yàn)橛諴A丄平面ABCD，ECì平面ABCD，所以PA丄EC，過(guò)A作AM丄EC于M，連接PM，又AM∩PA=A，AM,PAì平面PAM，所以CE丄平面PAM，又PMì平面PAM，所以CE丄PM，所以上PMA為二面角P-EC-D的平面角，所以tan上PMA=2，所以，設(shè)設(shè)A到平面PDE的距離為d，由由VP-ADE=VA-PDE，所以△PDE×d，又又PD=PE=DE=2，所以S△又又，所以AF與平面PDE所成角的正弦值為所以所以EG與平面PDE所成角的正弦值為..................................................15分在△BCD中，由正弦定理得所以又在△ACD中,BD(1ùlyly