/上海市嘉定區(qū)嘉一實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期摸底診斷數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題滿分54分，1-6題每題4分，7-12題每題5分)1.復(fù)數(shù)的虛部是______.2.函數(shù)在上的值域?yàn)開________．3.圓柱的底面半徑為1，高為2，則其體積為______.4.已知，，則______.5.已知正四面體棱長為2，則與平面所成角的余弦值為_____.6.中，邊中點(diǎn)，，則_____(用表示)7.恒成立，求范圍__________8.已知圓錐底面半徑為，母線長為2，過該圓錐的頂點(diǎn)作圓錐的截面，則截面面積的最大值為______.9.若函數(shù)的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍是________.10.已知二面角為，P是半平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面的距離是1，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的投影到的距離是_________．11.如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為面和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為__.12.如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，AD＝1.點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且∠PAQ＝45°，則的最小值為________．二、選擇題(本大題滿分18分13、14題各4分，15、16題各5分)13.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中的兩個(gè)根是，下列結(jié)論中恒成立的是（）．A.和互為共軛復(fù)數(shù)B.，C.D.14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列說法中正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則解的個(gè)數(shù)為2C.若為銳角三角形，則.D.若，則15.如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，連接，對(duì)空間任意兩點(diǎn)，若線段與線段都不相交，則稱兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義，稱“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)值域?yàn)椋虎谠摵瘮?shù)為奇函數(shù)；③該函數(shù)在時(shí)取到最大或最小值；④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題(本大題滿分78分)17.已知向量，.（1）若與夾角為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求向量在向量上的投影向量坐標(biāo).18.如圖，在正四棱柱中，，．（1）求與底面所成角；（2）求點(diǎn)A到平面的距離19.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)增區(qū)間.（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將的圖象先向左平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.如圖，已知等腰梯形ABCD中，，，E是BC的中點(diǎn)，，將沿著AE翻折成，使平面AECD．（1）求證：平面平面；（2）求二面角大??；（3）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求CP的長；若不存在，說明理由．21.設(shè)為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”（1）若函數(shù)為