/湖南省邵陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月拔尖創(chuàng)新班聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19個(gè)小題.滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區(qū)”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B.7 C.i D.7i2.設(shè)全集，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知橢圓，過(guò)的右焦點(diǎn)作軸的垂線交于兩點(diǎn)，，則的離心率為（）A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象向左平移后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A. B. C. D.45.在中，已知，，則的面積為（）A. B.4 C. D.6.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A.81 B.145 C.256 D.2737.已知圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則為（）A.2 B. C.4 D.8.若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根（），則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A. B.正三棱柱體積為C.若，則 D.直線與是異面直線10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，對(duì)應(yīng)垂足分別為點(diǎn)M，N，連接MF，NF，則（）A.若A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，則B.若，則直線AF的斜率C.若，則面積為D.記，，的面積分別為，，，則11.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，點(diǎn)在線段上，且，則（）A.角的大小為B.若為的角平分線，則C.若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為D.若，則的周長(zhǎng)的最大值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，則__________.13.若函數(shù)在點(diǎn)，處切線互相平行，則__________.14.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出點(diǎn)數(shù)為5的概率為.若連續(xù)拋擲這枚骰子三次，每次拋擲均相互獨(dú)立，則事件“三次拋擲中恰有1次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概率的最大值為_(kāi)_________.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.在銳角中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求C；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.16.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）證明：為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知函數(shù)，其中a，b均為實(shí)數(shù).（1）若，在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn)P，求P的坐標(biāo)；（2）若，，在處取得最小值，證明：.18.如圖（一），在中，于點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形.將沿折起至的位置，如圖（二）所示，連接，.（1）證明：；（2）是的中點(diǎn)，連接，，記二面角為，二面角為.（i）設(shè)三棱錐的外接球球心為O，證明：當(dāng)時(shí)，；（ii）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率.定義：點(diǎn)關(guān)于E所對(duì)應(yīng)的極線方程為，右焦點(diǎn)關(guān)于E所對(duì)應(yīng)的極線方程為.（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于E所對(duì)應(yīng)的極線為直線l，l與x軸