/湖南省邵陽(yáng)市武岡市第十中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.為虛數(shù)單位，值為（）A. B.5 C.2 D.42.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知，，則（）．A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.16.某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.25 D.297.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于的一條漸近線，且與的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則的漸近線方程為（）A. B.C D.8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則＝（）A.2 B.3 C.4 D.9二、多選題（本大題共3小題，共15分）9.已知中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列命題中，正確的命題是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則；反之，若，則C.，，，要使此三角形的解有兩個(gè)，則的取值范圍為D.，角的平分線交邊于，且，則的最小值為1210.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線與交于，兩點(diǎn)，其中為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.11.某同學(xué)抽取一個(gè)學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)這些同學(xué)本學(xué)期的用筆情況，結(jié)果如下表：用筆數(shù)（支）學(xué)生數(shù)則關(guān)于這名學(xué)生本學(xué)期的用筆數(shù)量，下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是支 B.平均數(shù)是支 C.眾數(shù)是支 D.方差是三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知向量，．若，則______．13.一個(gè)被染滿顏料的螞蚱從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始跳動(dòng)，每次跳躍有等可能的概率向左或向右跳動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，螞蚱所在的點(diǎn)會(huì)留下顏色，則螞蚱跳動(dòng)4次后染上顏色的點(diǎn)數(shù)個(gè)數(shù)X的期望________.14.如圖，兩個(gè)正方形ABCD，CDEF的邊長(zhǎng)都是2，且二面角為60°，M，N為對(duì)角線AC和FD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段MN長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．四、解答題（本大題共5小題，共80分）15.為了研究臭氧效應(yīng)，先選取40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，將試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量為7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)，并分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組試驗(yàn)組（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，其中.0.10.050.012.7063.841663516.設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.17.已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求方程.（2）過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與交于兩點(diǎn).（ⅰ）若的面積為，求的方程；（ⅱ）若線段的中點(diǎn)為，在點(diǎn)處分別作的切線，兩切線相交于點(diǎn)，求證：，，三點(diǎn)共線.18.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)O，底面，為的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求證：；（