山東省德州市臨邑縣2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列從左到右的變形：；；；其中，正確的是A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．24．以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在、、、中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°8．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形10．若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．11．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.14．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，連接AC'交A'C于D，則△C'DC的面積為_____15．分解因式：__________.16．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．打烊后得知．此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組17．如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，平分．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是______．18．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達(dá)到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.20．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說明理由．（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說明理由．21．（8分）如圖，為等邊三角形，延長到，延長到，，連結(jié)，，求證：．22．（10分）如圖，已知,,,射線,動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn),重合），過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連接，若,判斷的形狀，并加以證明.23．（10分）下列方程及方程組（1）（2）24．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．25．（12分）如圖1,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為且．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求；（3）如圖2,若點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn),若，求出點(diǎn)坐標(biāo)．（4）如圖3,若,點(diǎn)在軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，的平分線交的延長線于點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請(qǐng)說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】①，當(dāng)a=1時(shí)，該等式不成立，故①錯(cuò)誤；②,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即，故②正確；③，當(dāng)c=1時(shí)，該等式不成立，故③錯(cuò)誤；④,因?yàn)閤2+1≠1,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正確；綜上所述，正確的②④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是1．2、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．3、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根．4、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形；第2個(gè)行標(biāo)不是軸對(duì)稱圖形；第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形；第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形；所以共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選C.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形5、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】先化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7、A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．8、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．10、B【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得．故選B．考點(diǎn)：分式的值．11、B【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、B【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．14、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．15、【分析】先提取公因式3xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、．【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，由題意得，．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．17、①③④【分析】①根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故①正確；②如果∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯(cuò)誤；③由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正確；④連接EG，先證明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，證出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，進(jìn)而得到GF∥AE，故④正確；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正確；若∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯(cuò)誤；∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正確；∵AG是∠DAC的平分線，AF=AE，∴AN⊥BE，F(xiàn)N=EN，在△ABN與△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正確；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．18、2×10-5【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC=180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD，可證得結(jié)論．試題解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）證明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）證明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．20、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）∵甲組：，，，，，，，，，∴；∵乙組：，，，，，，，，，∴；；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，∵甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游∴小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.21、詳見解析【分析】根據(jù)題意首先延長BD至F，使DF=BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進(jìn)而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC=DE．【詳解】解：證明：延長至，使，連接，如圖所示，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.22、是等腰直角三角形，理由見解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結(jié)論.【詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)條件證明兩個(gè)三角形全等是解本題的關(guān)鍵．23、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程．24、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式乘除計(jì)算，最后計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行分母有理化化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式計(jì)算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡及二次根式乘除是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為【分析】（1）根據(jù)中絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求得a和b的值，從而得到C和D的坐標(biāo)；（2）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)可得△ABQ的面積等于△BOC的面積，求出△OBC的面積，再根據(jù)AB的長度可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，然后求出直線AC的表達(dá)式，代入點(diǎn)Q縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.【詳解】解：（1）∵，∴a+2