2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計與決策案例分析習題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某公司人力資源部想要了解員工工作滿意度與工作年限、每月培訓時長之間是否存在關(guān)聯(lián)，并希望評估這些因素對工作滿意度的影響，以便制定更有效的人力資源政策。他們隨機抽取了200名員工，收集了以下數(shù)據(jù)：每位員工的月培訓時長（小時）、在公司的工作年限（年）以及匿名化的工作滿意度評分（1到10，分數(shù)越高代表滿意度越高）。數(shù)據(jù)初步整理顯示，培訓時長與滿意度評分之間存在正相關(guān)關(guān)系，工作年限與滿意度評分之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。請根據(jù)上述情境，回答以下問題：1.為了描述員工月培訓時長和滿意度評分的集中趨勢和離散程度，可以采用哪些統(tǒng)計量？請簡述選擇這些統(tǒng)計量的理由。2.公司想知道是否有足夠的證據(jù)表明，接受更多月培訓時長的員工（例如，月培訓時長超過15小時）比接受較少培訓時長的員工（月培訓時長不超過15小時）具有更高的平均工作滿意度？請說明你將如何運用統(tǒng)計方法來檢驗這一假設(shè)，并簡述檢驗步驟的關(guān)鍵點。3.假設(shè)通過統(tǒng)計方法，你發(fā)現(xiàn)工作年限與滿意度評分之間存在顯著的非線性關(guān)系。請解釋這意味著什么，并說明在這種情況下，除了簡單的線性回歸之外，你可能還會考慮使用哪些統(tǒng)計方法來探索兩者之間的關(guān)系，并預(yù)測員工滿意度。二、一家連鎖快餐店想要評估其兩種新推出的飲料A和B的銷量表現(xiàn)，并確定哪種飲料更受歡迎。他們在五個分店進行了為期一個月的推廣實驗。由于分店本身可能存在差異（如地理位置、規(guī)模等），研究者決定采用方差分析方法來比較兩種飲料的平均銷量。收集到的數(shù)據(jù)是每個分店在推廣期間兩種飲料的總銷售量。初步觀察顯示，各分店的總銷量存在一定差異，而兩種飲料在各個分店的銷量也似乎不完全相同。請回答以下問題：1.在本例中，研究者想要檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該是什么？2.解釋什么是“組內(nèi)變異”和“組間變異”，并說明在方差分析中，為什么組間變異相對于組內(nèi)變異更大通常能支持拒絕零假設(shè)？3.假設(shè)方差分析的結(jié)果顯示拒絕零假設(shè)，即認為飲料A和飲料B的平均銷量存在顯著差異。請說明接下來可以進行哪些后續(xù)分析來具體確定哪種飲料的銷量更高，并簡述這些后續(xù)分析的基本思路。三、某汽車制造商想要了解消費者對兩款新型電動汽車X和Y的偏好。他們設(shè)計了一項調(diào)查，詢問了500名潛在買家他們對兩款電動汽車在價格、續(xù)航里程、加速性能和安全性四個方面的滿意度評分（1到5分，分數(shù)越高表示滿意度越高）。研究者特別關(guān)心的是，消費者對這兩款電動汽車的整體滿意度是否存在顯著差異，以及是否存在某些特定的方面（如價格或續(xù)航里程）導致這種差異。請回答以下問題：1.為了比較兩款電動汽車的整體滿意度是否存在顯著差異，研究者可以采用什么統(tǒng)計方法？請簡述該方法的基本原理。2.除了比較整體滿意度差異，研究者還希望了解在哪些具體的滿意度方面（價格、續(xù)航里程、加速性能、安全性），兩款電動汽車之間存在顯著差異。請說明可以采用什么統(tǒng)計方法來分析這個問題，并解釋該方法如何幫助識別出存在顯著差異的具體方面。3.假設(shè)分析結(jié)果顯示，兩款電動汽車在“安全性”方面的滿意度評分存在顯著差異，但在其他方面沒有顯著差異。請解釋這說明了什么，并基于此發(fā)現(xiàn)，為兩款電動汽車的營銷策略提供至少兩條具體的建議。四、一家電子商務(wù)平臺想要優(yōu)化其產(chǎn)品推薦系統(tǒng)。平臺收集了用戶瀏覽歷史數(shù)據(jù)，包括用戶對商品的點擊率（Click-ThroughRate,CTR）和購買轉(zhuǎn)化率（ConversionRate）。平臺經(jīng)理懷疑用戶的年齡是否會影響他們對商品點擊后的購買轉(zhuǎn)化率。他們收集了1000名用戶的樣本數(shù)據(jù)，其中包括用戶的年齡段（分為“18-25歲”、“26-35歲”、“36-45歲”、“46-55歲”和“55歲以上”五個組別）以及他們在瀏覽商品后的購買轉(zhuǎn)化率。數(shù)據(jù)初步分析顯示，不同年齡段的用戶購買轉(zhuǎn)化率可能存在差異，但具體哪個年齡段轉(zhuǎn)化率最高，以及這種差異是否具有統(tǒng)計意義，還需要進一步分析。請回答以下問題：1.為了檢驗不同年齡段用戶的平均購買轉(zhuǎn)化率是否存在顯著差異，可以采用什么統(tǒng)計方法？請說明為什么這種方法適用于本例中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（分類自變量和連續(xù)因變量）。2.假設(shè)使用上述方法分析后，發(fā)現(xiàn)不同年齡段的用戶平均購買轉(zhuǎn)化率之間存在顯著差異。請解釋“統(tǒng)計顯著”在本例中的含義，并說明這可能對產(chǎn)品推薦系統(tǒng)的優(yōu)化帶來哪些啟示。3.除了年齡，用戶的歷史購買頻率也可能影響其購買轉(zhuǎn)化率。請說明如果研究者還想同時考察年齡和歷史購買頻率（高、中、低三個等級）對購買轉(zhuǎn)化率的聯(lián)合影響，應(yīng)該采用什么統(tǒng)計方法，并簡述該方法的基本思路。試卷答案一、1.可以采用均值（Mean）或中位數(shù)（Median）來描述集中趨勢。選擇均值是因為數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，通常均值能較好反映整體水平；中位數(shù)適用于可能存在極端值的情況。可以采用標準差（StandardDeviation）或方差（Variance）來描述離散程度，以衡量數(shù)據(jù)圍繞集中趨勢的分散情況。選擇這些統(tǒng)計量的理由是它們能提供關(guān)于數(shù)據(jù)分布位置和變異性的基本信息，有助于初步理解數(shù)據(jù)特征。2.運用獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）來檢驗這一假設(shè)。檢驗步驟的關(guān)鍵點包括：首先，提出零假設(shè)（H0：兩組員工平均滿意度無顯著差異）和備擇假設(shè)（H1：月培訓時長超過15小時的員工平均滿意度顯著高于不超過15小時的員工）；其次，檢查數(shù)據(jù)是否滿足t檢驗的前提條件，如正態(tài)性和方差齊性；然后，使用統(tǒng)計軟件（如SPSS、R）計算t統(tǒng)計量和對應(yīng)的p值；最后，根據(jù)p值與顯著性水平（如α=0.05）的比較結(jié)果，做出拒絕或未能拒絕零假設(shè)的決策。3.這意味著工作年限與滿意度評分之間的關(guān)系不是簡單的直線型，可能存在U型、倒U型或其他復(fù)雜曲線形態(tài)。除了簡單的線性回歸，可以考慮使用非線性回歸（Non-linearRegression）方法，如二次回歸（QuadraticRegression）來擬合U型或倒U型關(guān)系，或使用多項式回歸（PolynomialRegression）來擬合更復(fù)雜的曲線。另外，也可以考慮使用分段回歸（SegmentedRegression）或局部回歸（LocalRegression）等方法來探索關(guān)系在不同區(qū)間上的表現(xiàn)，并據(jù)此進行預(yù)測。二、1.零假設(shè)（H0）：兩種飲料在各分店的平均銷量相同。備擇假設(shè)（H1）：兩種飲料至少有一種飲料在各分店的平均銷量與其他不同。2.組內(nèi)變異是指在每個分店內(nèi)，該分店兩種飲料銷量數(shù)據(jù)與其自身平均值之間的差異，反映了隨機誤差或個體差異。組間變異是指不同分店之間，各分店兩種飲料平均銷量之間的差異，可能反映了處理效應(yīng)（飲料本身差異）和隨機誤差。在方差分析中，如果處理效應(yīng)存在，不同分店的平均銷量會不同，導致組間變異增大。通常組間變異相對于組內(nèi)變異更大，意味著處理效應(yīng)相對于隨機誤差更顯著，因此能支持拒絕零假設(shè)，認為處理（即飲料）之間存在差異。3.可以進行事后檢驗（Post-hocTests），如配對樣本t檢驗（如果假設(shè)檢驗是針對配對數(shù)據(jù)）、TukeyHSD檢驗、Dunnett檢驗或Bonferroni校正等?；舅悸肥?，在方差分析拒絕零假設(shè)后，這些后續(xù)分析用于具體比較哪一對或哪些對飲料的銷量均值存在顯著差異，從而確定哪種飲料銷量更高。三、1.可以采用獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）來比較兩款電動汽車的整體滿意度（即總分或某綜合評分）是否存在顯著差異。該方法的基本原理是比較兩個獨立組別（本例中為兩款電動汽車）的均值是否存在統(tǒng)計學上的顯著不同。2.可以采用雙因素方差分析（Two-wayANOVA）來分析這個問題。該方法可以同時考察兩個分類自變量（本例中為電動汽車類型和滿意度方面）以及它們之間的交互作用（如果存在）對連續(xù)因變量（滿意度評分）的影響。通過分析主效應(yīng)和交互效應(yīng)的顯著性，可以識別出哪些具體的方面存在顯著差異。3.這說明在安全性方面，消費者對兩款電動汽車的評價存在明顯的偏好，這種偏好可能足以影響他們的購買決策?；诖税l(fā)現(xiàn)，建議為安全性評分較低的電動汽車增加安全配置或進行宣傳，以提升其安全性形象；同時，對于安全性評分較高的電動汽車，應(yīng)繼續(xù)強化其安全優(yōu)勢在營銷中的突出地位，作為吸引消費者的關(guān)鍵賣點。四、1.可以采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。這種方法適用于檢驗一個分類自變量（本例中為年齡組別，有多個水平）對一個連續(xù)因變量（本例中為購買轉(zhuǎn)化率）的影響，即檢驗不同年齡組的用戶平均購買轉(zhuǎn)化率是否存在顯著差異。2.“統(tǒng)計顯著”在本例中意味著觀察到不同年齡段用戶平均購買轉(zhuǎn)化率的差異，超出了僅由隨機抽樣誤差可能導致的預(yù)期波動范圍，表明年齡與購買轉(zhuǎn)化率之間可能存在真實的關(guān)聯(lián)。這啟示產(chǎn)品推薦系統(tǒng)可以根據(jù)用戶的年齡段進行差異化的商品推薦，例如，