2024-2025學(xué)年廣東湛江某校八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★)1.木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A．3，4，5B．4，5，7C．5，12，13D．6，8，10(★★)2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均為3，則其第三邊的長(zhǎng)為（）

A．3B．C．D．4(★★)4.下列二次根式中能與2合并的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.若成立，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，．若點(diǎn)P在邊上移動(dòng)，則的最小值是（）

A．3.5B．4C．4.5D．4.8(★★★)9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）

A．B．C．1D．3(★★★)10.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，那么“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（）

A．2023B．2024C．2025D．2026二、填空題(★)11.二次根式有意義的條件是_______．(★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為___________．(★★)13.車間新造了一個(gè)三角形零件，測(cè)得三角形零件的三邊長(zhǎng)分別為9，12，15，則三角形零件的面積是____．(★★)14.若，則的值為______．(★★★)15.計(jì)算：______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(★★)17.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)過后，某山坡上的一棵甲樹從點(diǎn)處被攔腰折斷，其樹頂恰好落在另一棵乙樹的根部處，已知點(diǎn)距離甲樹的根部處為米，甲、乙兩樹根部的距離為米，兩棵樹的株距（兩棵樹的水平距離）為米，且點(diǎn)，，在一條直線上，，求甲樹原來的高度．(★★)18.認(rèn)真閱讀下列解答過程：比較與的大小．解：因?yàn)?，，且，所以，即．?qǐng)仿照上述方法比較與的大小關(guān)系．(★★★)19.我們定義新運(yùn)算：，例如：．(1)計(jì)算：________；(2)若a為實(shí)數(shù)，試化簡(jiǎn)．(★★★)20.在中，分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．(1)如圖①，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，如果是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(★★★)21.情景：實(shí)踐小組成員利用兩塊相同的長(zhǎng)方形木板各切割兩個(gè)正方形木板．操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①（一邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，．（1）求的長(zhǎng)．探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長(zhǎng)方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④．（2）求剩余部分（陰影）的面積．(★★★)22.綜合與實(shí)踐【思考嘗試】先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③．（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；【實(shí)踐探究】（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）；【拓展延伸】（3）根據(jù)上述規(guī)律，我們給出一些數(shù)，，，．請(qǐng)計(jì)算．(★★★★)23.已知和都是等腰直角三角形，．【初步探索】如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)在上，連結(jié)、，線段與的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是______．【拓展延伸】如圖，點(diǎn)、、不在同一條直線上，