2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)行之實驗學(xué)校上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.2024年4月，中國航天成功發(fā)射神舟十八號飛船．下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．中國探火B(yǎng)．中國火箭C．中國探月D．中國行星探測(★)2.用配方法解一元二次方程，以下正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）

A．B．C．D．(★★)4.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)5.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°(★★)7.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法判斷(★★)8.下列選項中不能由下圖旋轉(zhuǎn)得到的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)10.如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.方程的解是________．(★★)12.如圖，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則_______．(★★)13.飛機著陸后滑行的距離s（單位：）與滑行的時間t（單位：）的函數(shù)解析式是，那么飛機著陸后滑行_______秒才能停下來．(★★★)14.如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，對稱軸為直線．則方程的兩個根為_____．(★★)15.如圖，將邊長為3cm的正方形ABCD繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF，則兩個圖形重疊部分（陰影部分）的面積為______cm2．三、解答題(★★★)16.已知關(guān)于x的方程mx2＋x＋1＝0．(1)當(dāng)該方程有一根為1時，試確定m的值；(2)當(dāng)該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍．(★★★)17.分別畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．(★★)18.如圖，行之實驗學(xué)校計劃用的圍欄靠墻圍成一個面積為的矩形小游戲樂園（墻長為），設(shè)與墻垂直的邊長為，試求的值．(★★)19.在中，是線段上的動點．連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置．連接，試按要求解答下列問題：(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(★★)20.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克，設(shè)每千克漲價元，銷售量為千克．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)漲價多少元時，該商場每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？(★★)21.【項目式學(xué)習(xí)】某項目小組準(zhǔn)備合作制作出一個水流裝置，下面是制作裝置的活動過程：

活動目的制作簡易水流裝置方案及示意圖如圖，是進(jìn)水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑．從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從處流出且呈拋物線形．以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（為1個單位長度），水流最終落到軸上的點處．已知條件軸，，，，點為水流拋物線的頂點，點，，在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在處，水流是否能流進(jìn)圓柱形水杯內(nèi)？請通過計算說明理由（圓柱形水杯的厚度忽略不計）．(★★★)22.【猜測探究】在中，．點D是直線上的一個動點，線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到線段，連接，．（1）如圖1，當(dāng)，點D在邊上運動時，線段，和之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)，點D運動到的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點F，連接．若，，，求線段的長．(★★★)23.已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)請直接寫出：此拋物線的函數(shù)解析式為_____________；(2)如圖1，已知點在第二象限的拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，是否存在這樣的、兩點使得四