2024-2025學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)興園路初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的為（）

A．B．C．D．(★)2.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．2，，C．2，3，4D．3，4，5(★)4.菱形的邊長(zhǎng)為，那么菱形的周長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．18cm(★)5.如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)7.為堅(jiān)持“五育”并興，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績(jī)滿分為100，其中平時(shí)運(yùn)動(dòng)情況占，期中測(cè)試成績(jī)占，期末測(cè)試成績(jī)占．小明的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為93，88，86，則小明這學(xué)期的體育成績(jī)總分是（）.

A．90B．93C．86D．88(★★)8.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)水池的深度是（）尺．

A．26B．24C．13D．12(★★)10.已知，，是直線為常數(shù)上的三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，在其中一張紙條轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．四邊形面積C．D．四邊形的周長(zhǎng)(★★)12.已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作《度量》一書中，給出了計(jì)算公式海倫公式①，其中是三角形的三邊長(zhǎng)，，為三角形的面積，并給出了證明．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式②，經(jīng)過對(duì)公式②進(jìn)行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱①為海倫-秦九韶公式．在中，若，則的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★★)14.甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)）．各次訓(xùn)練成績(jī)（投中個(gè)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是______（選填甲或乙）(★★)15.如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形內(nèi)作等邊三角形CDE，則∠ABE=____．(★★★)16.直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把正方形、和按如圖所示方式放置，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、、在軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形中的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題(★★)17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．(★★★)18.如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接．求證：(1)；(2)四邊形是菱形．(★★★)19.已知，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點(diǎn)，．(1)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；(2)利用圖象直接寫出：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______；(3)點(diǎn)是一次函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．(★★★)20.為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行防溺水知識(shí)競(jìng)賽滿分分，現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)：，，，，，，，，，．八年級(jí)：，，，，，，，，，．表：七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

七年級(jí)八年級(jí)表：七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______，______；(2)如果把分?jǐn)?shù)不低于分記為“優(yōu)秀”，現(xiàn)七、八年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)在本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)防溺水知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)說明理由．(★★★)21.勾股定理是重要的數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶．(1)應(yīng)用場(chǎng)景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)．如圖①，在數(shù)軸上分別找出表示1和4的點(diǎn)、，過點(diǎn)作直線l垂直于，在l上取點(diǎn)，使，以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，則該弧與數(shù)軸的交點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）表示的數(shù)是_____；(2)應(yīng)用場(chǎng)景2——解決實(shí)際問題．如圖②，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推（即水平距離）至處時(shí)，踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉直，求繩索的長(zhǎng)．(★★★)22.“13度的甜，14度的鮮”，楊梅是本地區(qū)重要農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，楊梅正成為蘭溪乃至金華的“共富果”．根據(jù)提供的材料解決問題．

材料一內(nèi)容某商貿(mào)公司經(jīng)銷甲、乙兩個(gè)品種的楊梅，甲種楊梅進(jìn)價(jià)為16元/斤；乙品種楊梅的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙品種楊梅的進(jìn)貨量x（單位：斤）之間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)過試銷，在H城市銷售甲、乙兩個(gè)品種楊梅的售價(jià)分別為20元/斤和25元/斤．材料二某日，該商貿(mào)公司收購(gòu)了甲、乙兩個(gè)品種的楊梅共1000斤，其中乙品種的收購(gòu)量不低于200斤，且不高于500斤．材料三楊梅運(yùn)到H城市，商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)顧客對(duì)甲、乙兩個(gè)品種楊梅都很喜歡，于是決定把兩種楊梅按同樣的價(jià)格銷售，并適當(dāng)讓利給消費(fèi)者．任務(wù)一（1）已知，，求圖中直線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二（2）若從收購(gòu)點(diǎn)運(yùn)到商場(chǎng)的其他各種費(fèi)用還需要1800元，收購(gòu)的楊梅能夠全部賣完，設(shè)銷售完甲、乙兩個(gè)品種的楊梅所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)銷售額成本）．求出w（單位：元）與乙品種楊梅的進(jìn)貨量x（單位：斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該商貿(mào)公司設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的收購(gòu)方案．任務(wù)三（3）在任務(wù)二獲得的最大利潤(rùn)的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)把最大利潤(rùn)的讓利給購(gòu)買者，那么按同樣的價(jià)格銷售的楊梅的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）(★★★★)23.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，在平行四邊形紙片中，為邊上任意一點(diǎn)，將△沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．【分析探究】（1）