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文檔簡介

線性代數（慕課版）本章導學第5章矩陣的特征值與特征向量2第5章矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量是矩陣理論的重要組成部分，特征值與特征向量本章主要內容包括：特征值與特征向量問題.都可以歸結為一個矩陣的陣對角化以及微分方程組的求解，數學中的矩圖像處理以及穩(wěn)定性問題，技術中的振動問題，工程相似矩陣實對稱矩陣及其對角化本章內容01用數與向量描述方陣02相似與正交相似03等價、相似與合同4n階方陣

矩陣的秩行列式

特征值特征值特征向量

定義

計算

性質基礎解系行列式的計算第一章

為一個數，若存在非零向量，使Aα=

α.求特征值就是解第四章的非零解即為特征向量01

用數與向量描述方陣5

求特征值

具體矩陣求特征值、特征向量相似

抽象矩陣求特征值、特征向量特征向量保持不變特征向量沒有相關結論求特征值就是解的非零解即為特征向量01

用數與向量描述方陣本章內容01用數與向量描述方陣02相似與正交相似03等價、相似與合同7相似定義方陣與對角陣相似

任意方陣與對角陣相似

實對稱矩陣與對角陣相似相似不相似尋找判斷的條件相似正交相似施密特正實對稱矩陣特征值特征向量的性質第三章交化設A與B都是n階矩陣，存在n階可逆矩陣P，使01

相似與正交相似本章內容01用數與向量描述方陣02相似與正交相似03等價、相似與合同9設A與B都是n階矩陣，存在n階可逆矩陣P，使設A與B都是n階矩陣，存在n階可逆矩陣P，使設A是m×n階矩陣，存在m階可逆矩陣P和n階可逆矩陣Q，使PAQ=B??合同??相似

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