11.1杠桿考點訓練

考點一、杠桿的要素與畫法

典例1:如圖所示是鋼絲鉗處于工作時的狀態(tài)。圖中給出了四位同學在鋼絲鉗單側(cè)鉗柄及其相連部分上

所畫出的動力M、動力臂L、阻力F2的示意圖，其中正確的是（）

變式1：如圖杠桿AB處于平衡狀態(tài)，。點為杠桿支點，則力F力臂是（）

（1）畫出彈性繩對門的拉力片的示意圖。（2）。為支點，畫出Q的力臂。

變式3：小明在按壓式訂書機的N點施加壓力，將訂書針制人“點卜方的紙張中，則符合訂書機工作時

的杠桿示意圖是（）

變式4：如圖是同學們常用的燕尾夾，當用力握住A'點打開該夾子時，能正確表示該過程的M2V杠桿示

意圖是（）

A.\%B.

考點二、杠桿的分類

典例2：建筑工人用獨輪車搬運磚頭，如圖所示。推車時人手向上的作用力小于車廂和豉頭的總重力，

對此分析正確的是（）

A.以輪子軸心為支點，動力臂大于阻力臂

B.以輪子軸心為支點，動力臂小于阻力臂

C.以人手握車桿的點為支點，動力臂大于阻力慢

D.以人手握車桿的點為支點，動力臂小于阻力臂

變式1★學校里的工人師傅使月如圖所示的剪刀修剪樹枝時.，常把樹枝盡量往剪刀軸0靠近，

這樣做的目的是（）

A.增大阻力臂，減小動力移動的距離B.增大動力臂，省力

C.減小阻力臂，減小動力移動的距離D.減小阻力臂，省力

變式2：如圖所示是環(huán)衛(wèi)工人用的一種垃圾夾的結(jié)構(gòu)示意圖。拉繩的一端固定在手把上，另一端穿過空

心管桿與兩夾爪的一端相連，當用力捏手把時，夾爪在拉繩的作用下可夾持物體，同時彈簧被壓縮；當

松開手把時，夾爪在彈簧的作用下恢復原狀。在使用過程中，手把和夾

爪分別是（）

A.省力杠桿，費力杠桿B.費力杠桿，省力杠桿

C.省力杠桿，省力杠桿I）.費力杠桿，費力杠桿

變式3：室內(nèi)垃圾桶平時桶蓋關(guān)閉，使垃圾散發(fā)的異味不會飄出，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據(jù)

室內(nèi)垃圾桶的結(jié)構(gòu)示意圖可確定（）

A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠桿B.桶

中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿C.桶

中有兩個杠桿在起作用，且都是省力杠桿D.桶

中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿

變式4、如圖所示，一個輕質(zhì)直桿可繞。點轉(zhuǎn)動，桿的末端懸掛一重物，用一個始終跟

直桿垂直的力F作用于杠桿的中點;，并使直桿由豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個過年二二三二二］

程中直桿（）尸廣

A.始終是省力杠桿B.始終是費力杠桿一

C.先是省力的，后是費力的D.先是費力的，后是省力的

考點三、杠桿平衡的條件（實驗探究）曲

典例1:某小組同學通過實驗研究動力對杠桿平衡的影響。他們在杠桿左側(cè)的6點掛一重為G的物體,

在杠桿的右側(cè)用力使杠桿在水平位置平衡，并用測力

計測出動力的大小。第一組實驗：持動力在豎直方向

不變、只改變動力作用點的位置，如圖甲所示，測得

F＞F?F：“第二組實驗：保持動力作用點的位置不變、

只改變動力的方向，如圖乙所示，測得8＞其＞片。

（1）實驗中把同一重物掛在杠桿左側(cè)的8點，且使杠

桿在水平位置平衡，目的是為了控制不變:

（2）圖甲中動力大小發(fā)生了改變，圖乙中動力大小也發(fā)生了改變，請你從杠桿平衡的條件來分析，兩組

實驗中動力大小均發(fā)生改變的共同原因是______發(fā)生了改變。

變式1：在“探究杠桿平衡條件”的實驗中：

（1）小科同學先把杠桿的中點支在支架上，杠桿靜止在如圖甲所示的位置,此時杠桿處于______（填“平

衡”或“不平衡”）狀態(tài)。

（2）杠桿在水平位置平衡后，小科按照圖乙所示的實驗方案，在杠桿上分別施加動力、阻力，并使杠桿

在水平位置重新平衡，記錄動力?八動力臂〃、阻力8、阻力臂〃在下表中。

實驗序號為

F,L,L2

12323

23434

34242

該小組同學分析比較表中數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)可以得出多個不同的結(jié)論。他們經(jīng)過思考，認為圖乙所示的方案

存在缺陷Q你認為圖乙所示方案的缺陷是：0

（3）小科重新多次實驗后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖丙所示的乙，和B的關(guān)系圖像。他發(fā)現(xiàn)這和數(shù)學課

上學過的反比例函數(shù)y-4牙的圖像很相似。為了進一步確定上和K,的函數(shù)關(guān)系，他應該利用以上數(shù)據(jù)作

乙，和之間的關(guān)系圖像。

<4）小科想利用杠桿的平衡條件來測量均勻刻度尺的質(zhì)量。

①將刻度尺平放在支座上，左右移動刻度尺，找出能夠使刻度尺在水平位置保持平衡的支點位置，記下

這個位置，它就是刻度尺的重心；

②如圖丁所示，將質(zhì)量為.%的物體掛在刻度尺左邊某一位置，使刻度尺能夠在支座上重新保持水平平衡,

記錄物體懸掛點到支座的距離〃和刻度尺的重心到支座的距離U

③根據(jù)杠桿的平衡條件，可以計算出刻度尺的質(zhì)量〃尸（用題目中所給物理量表示）。

變式2：在''探究杠桿平衡條件”實驗中，小科用一塊T形板對實驗裝置進行改進。如圖甲所示，T形板

上有槽Llab和卡口cd,T形板通過槽LIab可以繞著杠桿的0點自由旋轉(zhuǎn)并上下移動，彈簧測力計與

一根質(zhì)量可以忽略的碳素細棒MN相連，碳素細棒MN剛好卡入T形板的卡口cd,如圖乙所示。

（1）小想認為要完成這個實驗，還需要一把刻度尺，但小科認為只要在T形板上稍微進行改進，不添加

器材也可完成實驗。小科對T形板進行的改進方法是,

（2）利用這個裝置進行實驗的優(yōu)點為：o

（3）小科在實驗過程中，保持阻力、阻力臂不變，在杠桿水平平衡時，測出每一組動力臂L和動力R

的數(shù)據(jù)，并利用實驗數(shù)據(jù)繪制了R與L的關(guān)系圖像，如圖丙所示。請根據(jù)圖像推算，當L為5cm時，F(xiàn).

為_____________No

考點四、求最大動力臂和最小動力

典例1：如圖甲所示是某款學生用翻蓋式課桌，抬起過程應用了杠桿原理，桌蓋可繞鐵鏈（支點0）自由轉(zhuǎn)動，力點為桌

蓋重心位置。圖乙為桌蓋抬起時受力分析圖，由圖可知，該杠桿屬于（填“省力”、”等臂”或“費力”）杠桿。

若在夕點分別施力E、R、F”使杠桿平衡，其中最小的力是（填“儲”、"FJ或“E”）。

變式1:在地震中，救援隊員把滾落在公路上的石塊撬起，如圖所示，若救援隊員在撬棒〃點沿〃V方向

用力撬起石塊1，撬棒的支點是___________點；若救援隊員在撬棒〃點沿例,方向用力撬起石塊1,撬棒

的支點是___________點。這兩種方式中，沿___________（填“〃昭或”加吟方向用力撬起石塊I比較

省力。

變式2：如圖為脫模油廠的油桶，空桶質(zhì)量為100kg,油桶高為1.2m,底部直徑為0.5m,據(jù)此回答。

（1）某次裝卸中，小明需要將直立的空油桶（如圖甲）沿〃點推翻，試在甲圖上作出推翻空油桶所需的最小

力心_?_

（2）在推翻油桶過程中，小明至少需要對油桶做功—J；

⑶若將翻倒的空油桶（如圖乙：）重新豎起所用的最小力為J那么，P,—人（選填“大于”、“等于”或“小

于"）。

料后，建立了筷子橫拿時的模型，如圖乙所示，4C長度為40厘米，長度為35厘米，a&為面條所

在位置。請回答下列問題；

（1）筷子在使用時屬于__________杠桿。

（2）若要一次性夾起0.3kg面條，需要在B點施加的力為多少牛？（）

（3）已知力〃長度與4區(qū)長度相等，力。長度大于

4c長度，請列式分析長筷子撈面條需要配漏勺，

而短筷子不需要的原因

甲乙

課后作業(yè)

1.某地一個結(jié)構(gòu)堅固的水塔因地基松軟而傾斜。為阻止水塔鏤續(xù)傾斜，救援隊借助山石用鋼纜拉住水塔。

下列方案中，鋼纜承受拉力最小的是（）

2.如圖甲是一種利用杠桿原理可以單手輕易開啟酒瓶蓋的開瓶器，觀察并分析圖乙，下列關(guān)于該杠桿的

說法正確的是（）

A.該杠桿的支點是8點B.該杠桿可以省距離

C.沿用方向開瓶用力最小D.該杠桿類型與鐐子相同

3.有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的。點，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖

所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（）

A.粗細兩端一樣重B.粗端較重C.細端較重D.無法判定

4.如圖杠桿。4的4點掛著重物G,A端用細繩掛在圓弧EF上，此時。4恰成水平，且A點與圓弧形

架E尸的圓心重合。當繩AM的M端從E點緩慢滑到尸點的過程中，繩對4點拉力的大小將（）

A.逐漸變小B.先變小再變大C.逐漸變大D.先變大再變小

5.如圖所示，作用在杠桿一端始終與杠桿垂直的力F,將杠桿緩慢勻速地由位置A拉至位置B,在這個過

程中力F的大小將（）

A.變大B.不變C.變小D.先變大后變小

6.如圖是某興趣小組用輕質(zhì)桿制作的桿秤，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)量程偏小。下列操作能使桿秤量程變大的是（）

A.將a點向左移

B.將b點向右移

C.換一個質(zhì)量較小的秤泥

D.將a、。點都向左移等長距離

7.如圖所示，一根木棒A8在。點被懸掛起來，AO=OC,在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤

碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，

A.繞。點順時針方向轉(zhuǎn)動

B.繞。點逆時針方向轉(zhuǎn)動

C.仍保持平衡

D.平衡被破壞，轉(zhuǎn)動方向不定

8.如圖，小明用?輕質(zhì)杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內(nèi)分別注入密度已知的不同液體,

改變物體M懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在M懸掛點處標出相應液體的密度值。下列關(guān)

于密度秤制作的說法中，錯誤的是（）

A|BE

A.每次倒入空桶的液體體積相同

B.秤的刻度值向右越來越大

C.減小每次倒入空桶的液體體積，秤的量程會增大

D.懸點0適當右移，秤的量程會增大

9.小叨對小區(qū)的公共運動器械產(chǎn)生了興趣，他根據(jù)實物繪制了模型圖，當小明坐在坐墊C點上，手向

下用力拉動A點時，坐墊C會向上抬起，在這個過程中，以下說

法正確的是（）

A.小明受到的重力和坐墊給小明的支持力是一對平衡力

B.小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力大小相等

C.AOB是一個費力杠桿，CDO?是一個省力杠桿

I）.由于坐墊是金屬材質(zhì)，所以沒有發(fā)生形變

10.如圖甲是一種落地式海報架，圖乙是海報架的側(cè)視結(jié)構(gòu)示意圖。若視海報架為杠桿，水平向右的風

將其吹倒的瞬間，支點是（選填"B”或"C”）；若要使海報架抵抗更大的風力，可適當_______

（選填“增大”或“減小”）NBAC角度的大小。

11.如圖所示，OAB為何繞。點自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿，OA垂直于AB,且OI長度為40cm,仍長度為30cm,

在十中點。處掛一質(zhì)量為1kg的物塊，要求在端點〃處施加一個最小的力月使杠桿在圖示位置平衡，

則力尸的力臂應是_____cm,最小的力尸是______No

12.如圖，要把一圓木推上臺階。

（1）下面四種推法中，哪種方法所需推力最小力的圖示？。

（2）已知圓木重為G,半徑為凡臺階高度為￡，則最小的推力為，推上臺階做的功。

13.如圖甲所示，長木板重10N,長木板底面積為100cm之，現(xiàn)將其底面積50cm2與水平桌面接觸，木板靜

止時對桌面的壓強為Pa；在水平外力作用下推動木板緩慢向左運動，直至木板全部移到桌面上，

在這個過程中，木板所受摩擦力的大小_______（選填“變大”“變小”或“不變”）。小明做了圖乙的探

索，長木板長度為乙將該長木板的0.2/長度伸出桌子邊緣，用豎直向下的力用壓長木板的一端，當

F方時，長木板剛好會被翹起。

14.現(xiàn)有兩根粗細不同的長方體形鋁條月8和切，長度分別為人和￡加兩鋁條質(zhì)量分布均勻，不考慮形

變。若將鋁條CD疊在鋁條/山上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架。上，鋁條/應恰好能水平平衡，

=

如圖所不：此時0B的長度與1m相同，且LAK.LCI）4:1a

（1）如圖所示，若將鋁條4,的重力作為杠桿的動力，鋁條切的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度

為______。

（2）若鋁條44和切的橫截面積分別為$和題計算S’:力的值______。

15.如圖所示，一輕質(zhì)杠桿的6端掛?質(zhì)量為10kg的物體，用?細繩將杠桿力端系于地上，細繩與杠桿

間的夾角為30°,好1m,〃佚0.4m,此時杠桿在水平位置平衡?，F(xiàn)在。點放一

質(zhì)量為5kg的圓球，用片10N的水平拉力使圓球向左勻速運動，問：

（1）剛球未滑動時，細繩承受的拉力為___________N：

（2）圓球運動到距。點___________m的地方，細繩力C的拉力恰好為零。

16.如圖所示，某同學在綜合實踐活動中用輕質(zhì)杠桿（自身重力忽略不計）、空桶、質(zhì)量為m的物體A和

細線，自制了測量液體密度的杠桿密度計。該杠桿密度計可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數(shù)

值，請將下列設(shè)計過程補寫完整：

B(0

（1）將杠桿在0點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質(zhì)量為m的物體ACCl

r

懸掛在C點時，杠桿水平平衡。測出B點到0點的距離為I,C點到

0點的距離為10，此時C點的密度刻度線應標注為：

（2）在B點的空桶內(nèi)注滿液體，空桶容積為V,移動物體A至J位置，使杠桿在水平位置平衡。若J

點到O點的距離為11,通過計算，此時J點的密度值為“（用題中所給的字母表示，

17.小明制作了直接測量液體密度的“密度天平，其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠

桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡：在左側(cè)離支點10cm的位置力用細線

固定一個質(zhì)量為110g、容積為50mL的容器。右側(cè)用細線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤

俯（細線的質(zhì)量忽略不計）。

（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡，往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在位置

平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體密度。

（2）當容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零

刻度”距離支點（Icm。

（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點右側(cè)31cm處對應的刻度值標為g/cm\

（4）若此“密度天平”的量程不夠大，可以采用的方法增大量程（寫出一種即可）。

（5）【拓展應用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度.先在容器中加滿水，再將

待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點。的距

禽為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為g/cm3（已知P衣;1.Og/cn?）。

18.如圖所示，小樂用輕質(zhì)杠桿（自身重力不計）、完全相同的鋁塊甲和乙、細線、密度值已知的A、B

兩種液體（密度分別為夕八夕火），自制了可測量液體密度的杠桿密度計。分析下列步驟后，回答問題:

步驟一：杠桿兩端分別掛甲和乙，將乙浸沒于液體A,用細線將杠桿懸于。點,

使杠桿水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度?！?/p>

步驟二：將乙浸沒于液體B,只將掛甲的細線向右移動，使杠桿再次水平平衡。

在杠桿上掛甲處標記刻度2.

步驟三：通過等分法均勻畫出其他刻度線。

（1）如圖所示，杠桿水平平衡時，細線拉力大小關(guān)系是"，8（選填或"V”）。

（2）A、B兩液體的密度大小關(guān)系是以PB（選填或"V”）。

（3）當液體密度變化時，若欄甲的細線到懸掛點。的距離4與液體密度。，是一次函數(shù)關(guān)系，則該密度

秤的刻度是均勻的。據(jù)此判斷：小樂”通過等分法均勻畫出其他刻度線”的方法是（選填“合

理的”或“不合理的”）。

19.創(chuàng)新科技小組用輕質(zhì)桿設(shè)計制作了測量液體密度的工具一密度秤。其中經(jīng)防腐處理的合金塊重8N,

體積100cm3,秤蛇重2N,秤紐處。到力端長lOcmo測量時手遑著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體

中（不接觸容器），調(diào)節(jié)秤槍位置使秤桿水平平衡，秤昵懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問

題（史10N/kg）：

（1）在底面積為100cma的燒杯內(nèi)裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得“長34cm。求秤桿力

端受到繩子的拉力大?。?/p>

（2）。點刻度表示的待測液體密度多大？

<3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？

20.慶元大橋在熱火朝天的建造中，引來市民駐足觀看。小麗觀察到吊車支腿撐開立在工地上，如圖甲

所示。小麗查詢了該吊車的一些參數(shù)：整車自重10噸，車寬2.6米，左右支腿跨度5.2米。

（1）某過程吊車用（）.1米/秒的速度將6噸的貨物勻速提升5米，求該過程中：

①吊車對貨物做功_________焦；

②吊車提升貨物的功率是多少__________?

（2）若吊臂長9.2米，吊臂與水平面成60°角時，重心在車的中心，如圖乙所

示，求吊車能吊起貨物的最大質(zhì)量__________o

21.小科對小區(qū)內(nèi)的健身器械坐拉器（圖甲）感興趣，研究并描繪了結(jié)構(gòu)模型圖

（圖乙）。他發(fā)現(xiàn)坐在座椅上，用力向下拉動手柄A時?，操作桿AB會繞著轉(zhuǎn)軸6轉(zhuǎn)動，連桿BD拉動桿

02c繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，將座椅向上抬起。圖乙中0?。築A=4：5,02C：（W=2：1,此時AB桿處于水平位置，

BD桿垂直于桿AB和0CBD桿對AB和02c桿的拉力均沿著BD。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力

方向在同一直線，忽略坐拉器的自重、轉(zhuǎn)動時的摩擦和座椅的尺度。

（1）杠桿A0B可視作一種________杠桿（填“省力”或“費力

（2）若該同學對手柄A施加豎直向下的拉力為200N,并處于圖乙的靜止狀態(tài)，則BD桿對B的拉力為多

少？該同學的重力為多少？

22.做好垃圾分類是每個公民應盡的責任和義務。

（1）下列垃圾屬于有害垃圾的是一，

A.廢電池B.碎玻璃C.枯枝敗葉D.過期藥品

（2）如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示

意圖。桶蓋的質(zhì)量為800g,腳踏桿和其他連接桿的質(zhì)量不計,已知。1A=30cm,AB=51cm,CO2=5cm,

桶蓋DO?質(zhì)量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC處于豎直狀態(tài)。

①由圖乙可知，DCO?為________（選填“省力”或“費力”）杠桿；

②若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為多少？

23.如圖光滑帶槽的長木條/心可以繞支點。轉(zhuǎn)動，木條的力端用豎直細線連接在地板上，04=0.2m,

除0.3m。在木條的8端通過細線懸掛一個質(zhì)量為700g長方體物塊，并處于底面積為50cm：的圓柱形容

器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質(zhì)量為750g的水注入容器中，水

未溢出，水面靜il.后，物塊有一半體枳露出水面，旦杠桿仍在水平位置平衡，水對容器底面的壓強為

2()00Pa。然后，讓質(zhì)量為900g的小球從〃端沿槽向月端勻速運動，經(jīng)過3s后，力端細繩的拉力為零。

整個過程中，細繩不會斷裂，長木條/切和細繩的質(zhì)量不計，求：

(1)加水前杠桿平衡時，力端細線對地面的拉力；

(2)加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力；

(3)物塊的密度；

(4)小球運動的速度。

參考答案

考點一、杠桿的要素與畫法

例1【答案】C

變式1【答案】C

變式2【答案】(1)

變式3【答案】A

【解析】據(jù)圖可知，當用力掘住N點打開該夾子時，其會繞著中間的固定點。轉(zhuǎn)動，即。為支點；所按

壓的N點為動力片的作用點，回的方向向下；而杠桿MOV受到彈簧向下的阻力后，〃點就是阻力片的作

用點，故A符合題意，BCD不符合題意。

變式4【答案】B

【解析】據(jù)圖可知，當按壓訂書機時，其會繞著訂書機左邊的固定點。轉(zhuǎn)動，即。為支點；所按壓的力

點為動力月作用點，尸,的方向向下，而裝訂的物體對訂書機有一個向上的阻力石，故B符合題意，ACD

不符合題意。

考點二、杠桿的分類

例2【答案】A

變式1解答：解：用剪刀口的中部，而不用剪刀尖去剪樹枝，減小了阻力博L2,而動力臂Li和阻

力F2不變，

VF1L1=F2L2,

???Fi=_Lm各變小，即省力.

L1

故選D.

變式2【答案】A

變式3【答案】D

【解析】根據(jù)垃圾桶的工作過程分析杠桿的個數(shù)，如果動力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動力

腎小于阻力臂，那么為費力杠桿，據(jù)此分析即可。

【解答】垃圾桶由兩個杠桿組成；

①杠桿CBA,支點為C,阻力為桶蓋AB的重力，作用在它的重心上；CD對B點的支持力為動力。因為動

力臂小于阻力臂，為費力杠桿；

②杠桿DEF,支點為E,CD對D點的壓力為阻力，作用在F點的壓力為動力。此時動力臂大于阻力臂，

為省力杠桿。故D止確，而A、B、C錯誤。故選D。

變式4c

考點三、杠桿平衡的條件（實驗探究）

例1【答案】阻力和阻力臂動力臂

變式1【答案】平衡每組動力與阻力，動力臂和阻力情大小都相等，實驗數(shù)據(jù)單一重復，不具有普

變式2【答案】（1）在T形板的槽口ab上標上刻度

（2）可以改變拉力方向，且方便測量出相應的力臂長度，使實驗結(jié)論更加可靠（3）6

考點四、求最大動力臂和最小動力

例1【答案】省力月

變式1【答案】jCDM

變式3【答案】50小于

【解析】（1）在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越小，由圖示可知，AD是最大動力臂,

F,

7

過A與AD的垂直的力最小，如圖所示：甲

⑵由幾何知識可得=配萬=h2m『+gm）:=L3m

I.3m_1.2m

100kgxl0N/kgx=50J

在推翻油桶過程中，小明至少需要對油桶做功

<3）由圖甲與圖乙所示可知，兩種情況下，最小推力的動力臂相等，兩種情況下阻力相等，圖甲的阻力

臂小于圖乙的阻力臂，由杠桿平衡條件可知，圖甲中的推力小于圖乙中的推力，即月小于a。

變式3【答案】（1）(2)0.8(3)等于

考點五、杠桿的動態(tài)平衡問題

例1【答案】月不變

變式2【答案】C

【解析】（1）甲杠桿：浸沒水中之前￡￡尸僅2P我gV、X*P揚gVXLz則匕X￡產(chǎn)松

浸沒水中后左端力和力臂的乘積為（G「FQX￡尸（P^gVrP^gV.）XLf=（。曠夕冷gV,XL,

浸沒水中后右端力和力臂的乘積為QG『F部分XL=（P^gVrP^gV2}X3（P斤P木）屋，X￡?

所以浸沒水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。

（2）乙杠桿：浸沒水中之前G4=G24PgVx^=p2gVxL2

浸沒水中后左端力和力臂的乘積為kG「FQXLL（"若『P木glOXLFP,gl^XLrPL,

浸沒水中后右端力和力臂的乘積為（G『F浮〉義￡尸（0組修。衣gDX￡尸〃?gKX￡二夕次小伙心

因為〃V〃，所以，左端力和力臂的乘積大于右端力和力臂的乘積，故杠桿左端下沉。故選C。

變式2【解析】［1］如圖所示:

【答案】A

【解析】當繩從圖示位置沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，力臂逐漸變大，到豎直方向時，力臂最大且￡=宏，繼續(xù)

轉(zhuǎn)動，力臂逐漸變小，所以力尸的力臂先變大后變小。

考點六、用杠桿平衡分析和計算相關(guān)問題

例1【答案】〃624

【詳解】（1）由圖可知，〃點更加靠近拉力一端，故當作用在8點豎直向卜的拉力尸足夠大時，杠桿容

易繞〃點翻轉(zhuǎn)。

（2）當以。點為支點時拉力最小，以〃點為支點時拉力最大，則根據(jù)杠桿平衡條件可得

RXBC=GXACFzXBgGXAD

因為力伉。如，所以BC：AU2:1,BD：Ag：2

AC1AD2…z

---G=—xI2N---G=-x12N

可得F產(chǎn)BC2=6NFJ=BDI=24N

解得Q=6N,號24N

變式1【答案】B

【解析】將左邊的支架看作杠桿的支點，物體的重力看作阻力入，則阻力臂等于兩個支架的距離￡與物

體移動距離s的差。右支架對主梁施加動力動力臂等于兩個支架之間的距離小根據(jù)杠桿的平衡條

件月5也，知道GX（Z-s）=FXL

解得手=Cx（Lr）=.父+G

其中6、￡都是常量，而s為變量，即/隨s變化的圖像應該為一次函數(shù)的圖像，且沿左上至右下方向傾

斜，故B正確，A、C、1）錯誤。

變式2【答案】110C0N150J

【解析】（1）如圖丙所示，0為支點,已知好2m,力。的重心在其中點，則力。重力的力臂為1米

（2）據(jù)杠桿平衡條件不1=鳥4可得，切對較鏈的拉力

F）用二G。'x5?x_5kgx1ON/kgx1m_1畋4]

l20.05m0.05m0.05m

（3）電機至少要做的功就是克服力加重力要做的功，

對力。段做功班=的龍尸m4gX/*5kgX1ON/kgX2m=l00J

對必段做功WpGOBhFmOB^^Z6^5kgX1ON/kgXlm=50J

電機至少要做的功為//F%+3100J+50J=150J

變式3【答案】費力杠桿24N面館大鍋撈面時，為減輕對手的負擔，要搭配漏勺使用。

【解析】（1）根據(jù)圖片可知，4點為支點，阻力作用在。點，而動力作用在8點，此時動力臂小于阻力

臂，則筷子在使用時屬于費力杠桿。

（2）[2]A為支點，根據(jù)杠桿平衡公式""產(chǎn)片小可得少/X5cm=0.3kgX1ON/kgX40cm

解得fr24N

FL廠ACl，AC,

（3）根據(jù)百￡尸片￡?,可得內(nèi)產(chǎn)亍二乙'7F，同理”=FX^-L

L）AB244

又因為月6二A：Bt

而力。》46所以耳＞￡'

所以面館大鍋撈面時，為減輕對手的負擔，要搭配漏勺使用。

課后作業(yè)

1.某地一個結(jié)構(gòu)堅固的水塔因地基松軟而傾斜。為阻止水塔繼續(xù)傾斜，救援隊借助山石用鋼纜拉住水塔。

下列方案中，鋼纜承受拉力最小的是（）

【答案】B

【解析】傾斜的水塔相對于一個杠桿，水塔的重力為阻力，鋼纜對水塔的拉力為動力，根據(jù)杠桿平衡條

件，阻力和阻力臂不變，動力臂越大，動力越小，ABCD四個選項中，B動力臂最大，所以鋼纜對水塔拉

力最小。

2.如圖甲是一種利用杠桿原理可以單手輕易開啟酒瓶蓋的開瓶器，觀察并分析圖乙，下列關(guān)于該杠桿的

說法正確的是（）

甲乙

A.該杠桿的支點是夕點B.該杠桿可以省距離

C.沿片方向開瓶用力最小D.該杠桿類型與鐐子相同

【答案】A

【解析】A.由圖知，將開瓶器看成一個杠桿，是繞8點轉(zhuǎn)動的，所以6是支點，故A正確；

B.開瓶器使用時動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費距離，故B錯誤；

C.阻力和阻力臂一定，作用在E和片的力臂要比后力臂長一些，根據(jù)杠桿的平衡條件可知動力臂越長

越省力，又因為開瓶蓋時，動力方向向下，故沿月方向開瓶用力最小，故C錯誤；

D.鎮(zhèn)子是費力杠桿，開瓶器是省力杠桿，該杠桿類型與鏡子不同，故D錯誤。

3.有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的。點，將宜懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖

所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（）

A.粗細兩端一樣重B.粗端較重C.細端較重D.無法判定

【答案】B

【解析】將懸掛點?？醋鲋c，左邊木棒的重力為阻力，右邊木棒的重力為動力。根據(jù)圖片可知，左端

的阻力臂肯定小于右端的動力臂，根據(jù)杠桿平衡條件FL尸F(xiàn)』?可知，左端木棒的重力肯定大于右端木棒

的重力，故B正確，而A、C、D錯誤。故選B。

4.如圖杠桿0A的8點掛著重物G,A端用細繩掛在圓弧EF上，此時0A恰成水平，且A點與圓弧形

架E尸的圓心重合。當繩AM的M端從七點緩慢滑到產(chǎn)點的過程中，繩對A點拉力的大小將（B）

B.逐漸變小B.先變小再變大

C.逐漸變大D.先變大再變小

|oB

向5.如圖所示，作用在杠桿一端始終與杠桿垂直的力F,將杠桿緩慢勻速地由位置A

拉至位置B,在這個過程中力F的大小將（）

A.變大B.不變C.變小D.先變大后變小

【答案】A

【解析】注意分析杠桿改變位置的過程中，動力臂和阻力臂的變化，然后根據(jù)杠桿的平衡條件分析動力

F的變化即可。

根據(jù)圖片可知，物體的重力為阻力，拉力F為動力；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GXL2=FXLI;

由于拉力F始終與杠桿垂直，所以動力臂L保持不變；

在杠桿旋轉(zhuǎn)的過程中，阻力臂L2逐漸增大，那么GXLkFX”中的乘積變大；因為L不變，所以動力F

不斷增大，故A正確，而B、C、D錯誤。

6.如圖是某興趣小組用輕質(zhì)桿制作的桿秤，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)量程偏小。下列操作能使桿秤量程變大的是（）

秤坨

A.將a點向左移

B.將b點向右移

C.換一個質(zhì)量較小的秤泥

D.將a、。點都向左移等長距離

【答案】D

【解析】A.將a點向左移，阻力臂增大，動力臂和動力不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的

最大質(zhì)量變小，量程變小，故A錯誤；

B.將力點向右移，阻力臂增大，動力不變，動力臂變小，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大

質(zhì)量變小，量程變小，故B錯誤；

C.換一個質(zhì)量較小的秤坨，阻力臂不變，動力變小，動力臂不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱

量的最大質(zhì)量變小，曷程變小，故C錯誤；

I）.將小〃點都向左移等長距離，杠桿右邊長度變大，阻力臂不變，動力臂變大，動力不變，由杠桿平

衡條件知道，阻力變大，所稱量物體的質(zhì)量變大，量程變大，故D正確。

7.如圖所示，一根木棒46在。點被懸掛起來，AO=OC,在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤

碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（C）

A.繞O點順時針方向轉(zhuǎn)動?〃氣〃/

B.繞。點逆時針方向轉(zhuǎn)動&「fB

c.仍保持平衡JO3

D.平衡被破壞，轉(zhuǎn)動方向不定占電

8.如圖，小明用一輕質(zhì)杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內(nèi)分別

注入密度已知的不同液體，改變物體U懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時.，在M懸掛點處標出

相應液體的密度值。下列關(guān)于密度秤制作的說法中，錯誤的是（D）

A.每次倒入空桶的液體體積相同卜嚀"0

”R15I*

B.秤的刻度值向右越來越大r~oT

C.減小每次倒入空桶的液體體積，秤的量程會增大■M

D.懸點。適當右移，秤的量程會增大L」

9.小明對小區(qū)的公共運動器械產(chǎn)生了興趣，他根據(jù)實物繪制了模型圖，當小明坐在坐墊C點上，手向

下用力拉動A點時，坐墊C會向上抬起，在這個過程中，以下說法正確的是（）

A.小明受到的重力和坐墊給小明的支持力是一對平衡力

B.小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力大小相等

C.AOiB是一個費力杠桿，SO?是一個省力杠桿

D.由于坐墊是金屬材質(zhì)，所以沒有發(fā)生形變

【答案】B

【解析】A.由題意可知，小明用手向下拉動A點，則A點也會給小明一個向上的拉力，因此，小明受到

的重力和坐墊給小明的支持力大小并不相同，所以不是一對平衡力，故A錯誤。

B.小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力是一對相互作用力，因此這兩個力大小相等，故B正確。

C.由圖可知，A0B在使用時，動力作用在A點，阻力作用在B點，動力臂大于阻力臂，是一個省力杠桿;

CD。?在使用時，動力作用在I）點，阻力作用在C點，動力臂小于阻力臂，是一個費力杠桿，故C錯誤。

D.坐墊是金屬材質(zhì)也會發(fā)生形變，對人產(chǎn)生向上的彈力，只是不容易用肉眼觀察到，故D錯誤。

故選Bo

10.如圖甲是?種落地式海報架，圖乙是海報架的側(cè)視結(jié)構(gòu)不意圖。若視海報架為杠桿，水平向右的風

將其吹倒的瞬間，支點是（選填"B”或"C”）；若要使海報架抵抗更大的風力，可適當_______

（選填“增大”或“減小”）/BAC角度的大小。

甲乙

【答案】C增大

【解析】口］杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點叫支點，支點為杠桿在轉(zhuǎn)動過程中的不動點，視海報架為杠桿，水平

向右的風將其吹倒的瞬間，B點在移動，C點不動，故支點為C點；

［2］重力6的力臂L?如圖所示

NBAC角度越大，重力G的力臂越長，重力G大小不變，根據(jù)杠桿平衡原理可知，此時可承受更大的

阻力，故若要使海報架抵抗更大的風力，應增大/BAC角度。

11.如圖所示，如笈為一可繞。點自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿，物垂直于AB,且如長度為40cm,/18長度為30cm,

在的中點。處掛一質(zhì)量為1kg的物塊，要求在端點〃處施加一個最小的力月使杠桿在圖示位置平衡，

則力尸的力臂應是cm,最小的力尸是No

【解析】［1］連接必，以這條線段作為該力的力臂時力臂最長、力最小，所以力尸的力臂就是圖中的仍,

由勾股定理知道，直角邊物為40cln,/0為30cm,則斜邊位為50cM

［2］物體的重力O^lkgx10N/kg=10N

根據(jù)杠桿的平衡條件用=取2知道GxOC=八03

代入數(shù)據(jù)10Nx0.2m=/xOSm解得產(chǎn)=4N

12.如圖，要把一圓木推上臺階。

(1)下面四種推法中，哪種方法所需推力最小力的圖示？

(2)己知圓木重為G,半徑為R,臺階高度為g,則最小的推力為.

,，推上臺階做的功

【答案】4L

42

(2)［2］由下圖所示知道，圓木重力為G,圓木半徑為后臺階的高度為

Fx2/?=GxF=—G

由杠桿平衡條件知道，V121由此解得最小推力4

13.如圖甲所示，長木板重10N,長木板底面積為100cm之，現(xiàn)將其底面積SOcni?與水平桌面接觸，木板靜

止時對桌面的壓強為Pa；在水平外力作用下推動木板緩慢向左運動，直至木板全部移到桌面上,

在這個過程中，木板所受摩擦力的大小(選填“變大”“變小”或“不變”)。小明做了圖乙的探

索，長木板長度為乙將該長木板的0.2￡長度伸出桌子邊緣，用豎直向下的力用壓長木板的一端，當

EF時，長木板剛好會被翹起。

【答案】2000不變15

【解析】［1］木板靜止時對桌面的壓力q6M0N

木板靜止時對桌面的壓強P<=<二對,=2x103

550x10m

［2］在水平外力作用下推動木板緩慢向左運動，直至木板全部移到桌面，在這個過程中，木板對桌面的壓

力不變，木板和桌面的接觸面的粗糙程度不變，則受到的摩擦力不變。

［3］長木板剛好會被翹起，杠桿支點是桌子邊緣，根據(jù)杠桿的平衡條件可知片X0.2￡=GX(C.5￡-0.2￡)

即FMO.2A=10NX(0.5￡-0.2L)解得AF15N

14.現(xiàn)有兩根粗細不同的長方為形鋁條力?和切，長度分別為乙和￡如兩鋁條質(zhì)量分布均勻，不考慮形

變。若將鋁條CD疊在鋁條力4上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架。上，鋁條力/，恰好能水平平衡，

如圖所小;此時必的長度與〃相同，且LAB,.LCD=4:1o

(1)如圖所示，若將鋁條力〃的重力作為杠桿的動力，鋁條切的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度

為______。

(2)若鋁條月8和0的橫截面積分別為$和￡,計算S：S?的值______°

【答案】0.25AW(或￡卬)1

O

【解析】(1)［1］密度均勻的長方體的重心在總長度的一半處，則AB鋁條的重心距離7/點;A.。因為

L,4|

廣H=［所以二^^"

那么重心到支點O的距離為!

244

則動力臂的長度為即0.25￡四。

(2)［2］根據(jù)杠桿平衡條件尸危人得G/尸色人

即PgL,SX=PgLqSzX

LAB4S.1

ft?---=---=-

s

“LCD128

15.如圖所示，一輕質(zhì)杠桿的8端掛一質(zhì)量為10kg的物體，用一細繩將杠桿力端系于地上，細繩與杠桿

間的夾角為30°,O/l=lm,〃伊0.4m,此時杠桿在水平位置平衡。現(xiàn)在。點放一質(zhì)量為5kg的圓球，用佇10N

的水平拉力使圓球向左勻速運動，問：

（1）剛球未滑動時，細繩承受的拉力為N：

（2）圓球運動到距。點m的地方，細繩力。的拉力恰好為零。

【答案】800.8

【解析】（1）[1]物體在。點，杠桿水平靜止時，

繩子拉力巧的力臂L）=OAsin300=lmxg=0.5m

杠桿夕端的拉力分斯頌LlOkgX10N/kg=100N

其力臂50斤0.4m

由杠桿的平衡條件F"F必,可得,杠桿水平靜止時細繩艱的拉力6=）?6=2±2xlOON=8ON

（2）[2]細繩的拉力恰好為零時二G航/汾交5kgX10N./kg=50N

由杠桿的平衡條件可得FJLJ=以

billL'=L=x0.4m=0.8m

人F\一?5°0。N'

16.如圖所示，某同學在綜合實踐活動中用輕質(zhì)杠桿（自身重力忽略不計）、空桶、質(zhì)量為m的物體A和

細線，自制了測量液體密度的杠桿密度計。該杠桿密度計可以從杠桿1：的刻度直接讀出液體密度的數(shù)

值，請將下列設(shè)計過程補寫完整：

（1）將杠桿在O點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質(zhì)量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡。

測出B點到O點的距離為I,C點到O點的距離為10，此時C點的密度刻度線應標注為；

（2）在B點的空桶內(nèi)注滿液體，空桶容積為V,移動物體A至J位置，使杠桿在水平位置平衡。若G

點到。點的距離為h，通過計算，此時C】點的密度值為。（結(jié)果用題中所給的

字母表不）。

【答案】（1〉0（2）

【解析】1）測出B點到O點的距離為I,C點到O點的距離為I。，此時C點的密度刻度線應標注為

0；

（2）當小桶內(nèi)沒有液體時，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GMxOB=GAxOC①：

當小桶內(nèi)裝滿