2023-2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)真題匯編:壓軸題

（原卷版）

一、選擇題

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）如圖，平行四邊形紙片48CO,BC=7cm,CD=5cm,

面枳為28cm2,將其沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，BF與邊4D交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.5.6cmC.5.8cmD.6cm

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖I,在中，ZC=90°,點(diǎn)。是8。的中點(diǎn),

動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿。一/一3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△PCO的面積為V,V與x的

圖象如圖2所示，則的面積為（）

圖1圖2

A.10B.16C.20D.40

3.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，已知正方形/8CO,力3=10,E為BC邊上的一點(diǎn)、,

連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EF上4E且EF=4E,連接DF,以DF為邊作正方形DFMN,設(shè)正方形DFMN

的面積為S,則S的最小值為（）

A.25B.50C.75D.100

試題

4.（2023—2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）2002年在北京舉行的第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)沖

基礎(chǔ)是1800多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△。力￡、

△BCG、）拼成大正方形45CZ）,中空的部分是四邊形ER7H,連接EG,8。相交于點(diǎn)O,

8D與石尸相交于點(diǎn)P,若EO=EP，且大正方形力邊長(zhǎng)為我+1，則四邊形EFGH的面積為

（）

1+2收

A.1+V2

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，在平曲直角坐標(biāo)系中，矩形45CQ的頂點(diǎn)兒〃分別

在N軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C,。在第一象限，已知01=08=1,BC=S，將矩形/8C。繞

點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

6.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三

國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所

分制成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，AB=6,4。=8,

對(duì)角線4c與8Q交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF1AC,EG工BD,垂足分別為點(diǎn)RG,

則E/+EG的值為（）

試題

試題

AD

E

24601312

A.一B.—C.—D.

5132T

7.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm,bcm,ccm的長(zhǎng)方體無(wú)

蓋盒子，已知一根木棒長(zhǎng)為7cm,且。C_L4C.通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),不能放入此木棒的無(wú)蓋盒子的規(guī)格是（）

B.a=5cm，b=4cm，c=3cm

C.a=6cm,b=5cm，c=1cmD.a=5cm,b=5cm，c=2cm

8.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）如圖，矩形/SCO中，AB=4tBC=3,動(dòng)點(diǎn)上從8點(diǎn)出發(fā)，

沿4-C-O-4運(yùn)動(dòng)至4點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,ZUBE的面積為y,則），與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表

O\3710x

試題

試題

9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,

將AADE沿AE對(duì)折至^AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF,下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC：

③SAFGC=歷,

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）關(guān)于函數(shù)曠二履+%-2（4為常數(shù)），下列說(shuō)法不正

確的是（）

A.當(dāng)4￥0時(shí),該函數(shù)是一次函數(shù)

B.若點(diǎn)力（一1,%），8（3,%）在該函數(shù)圖象上，且乂<為，則%>0

C.若該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則%>2

D.該函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)

二、填空題

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖，在Rt△4中，4c8=90。，ZJ=30°,C8=3,

點(diǎn)。是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線CD翻折，使點(diǎn)力落在點(diǎn)4處，當(dāng)彳。平行于RtAJ5C

的一條直角邊時(shí)，4。的長(zhǎng)為.

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，在中，4c8=90。，AB=5cm,JC=3cm,

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿射線8c以Icm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，/

的雙值為.

試題

試題

A

3.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48co的兩個(gè)頂點(diǎn)A、

8是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為4,則線段OC長(zhǎng)的最大值是.

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知鄰邊長(zhǎng)分別為1,a的平行四邊形紙片，如

圖1對(duì)折,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于1的菱形（稱為第一次操作）：再把剩下的平行四邊形如圖2對(duì)折.剪下一個(gè)

邊長(zhǎng)等于此時(shí)平行四邊形一邊長(zhǎng)的菱形（稱為第二次操作）：再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去.若

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）如圖，正方形48co的邊長(zhǎng)為2,G是對(duì)角線8D上一動(dòng)點(diǎn),

GE1CD于點(diǎn)、E，GF1BC于息F,連接EF,給出5種情況：①若G為BD上任意一點(diǎn)，則AG=EF；

②若BG=AB,則ZCUG=30°;③若G為3。的中點(diǎn)，則四邊形CEGF是正方形；④若DG：BG=1：4,

則!：⑤若過(guò)點(diǎn)G作正方形GCNM交AB邊于M,則BN+BG=-J1AB.則其中正確的是.

N

試題

試題

6.12023?2024學(xué)年「東省廣州市花都區(qū)）已知一次函數(shù)了二?！?1）X-3〃Z+6圖象上兩點(diǎn)力（X”凹）和

8。2，，2），下列結(jié)論：①圖象過(guò)定點(diǎn)（3,3）；②若一次函數(shù)y二（加一1口一36+6圖象與函數(shù)卜二5工一1的

圖象平行，則機(jī)=6；③若（王一々）（必一歹2）<0，則加>1：④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸，則m>2

或〃z<l.正確的是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.

7.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，在矩形43CO和矩形8/QE中，X。與相交于點(diǎn)

M,8c與。尸相交于點(diǎn)N,連接力石，NM,并延長(zhǎng)7W與nE相交于點(diǎn)尸，若AB=BF,則下列

結(jié)論正確的是.

①AABMAEDM、②NP1AE；③AE=ED；④連接50,若NBMD=T2&,四邊形8MxM與

四邊形ABDE的面積之比為4:9.

8.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，菱形44CQ中，對(duì)角線力。,8。交于點(diǎn)。，

力。=4,8。=3,點(diǎn)p在上，￡為力O的中點(diǎn)，連接PE與QO,〃和N分別是〃。,尸￡的中點(diǎn).連

接MN,則點(diǎn)。從3向力運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段所掃過(guò)的圖形面積是

試題

試題

9.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在菱形49C。中，AB=4,ZABC=60°,M、N

分別為8C,CQ上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/MAN=60。,AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

?AM=AN；②CM+CN=4；③BE+FD=2EF；④2/E+3E的最小值為4JJ.其中正確的結(jié)論

10.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)

并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程Mkm）與它們的行駛時(shí)間x（h）之間

的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留0.5h：②快車速度比慢車速度快20km/h；

③紹中。二340；④快車先到達(dá)目的地.其中正確的是填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、一次函數(shù)型

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，直線OC：必=x，直線8C：y2=-x+6,

試題

試題

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)是:當(dāng)時(shí)，必>%>o

(2)點(diǎn)D在直線0C上，若Sx：lK)B=^SVCOB,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)作直線。_Lx軸，并分別交直線OC,8。于點(diǎn)E,F,若的長(zhǎng)度不超過(guò)3,求x的取值范圍.

2.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(0,3)、

5(-1,0),C(3,0).

(1)求直線NC的解析式；

(2)以5c為邊在x軸上方作矩形BCOE,且。。=也，若過(guò)點(diǎn)力的直線/平分該矩形的面積，求直線

/與矩形的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)以BC為邊作口BCDE,且四邊形的一個(gè)內(nèi)角為45。，一條邊長(zhǎng)為正，若過(guò)點(diǎn)力的直線

y="+/)(%。0)與口8COE有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

試題

試題

3.（2023?2024學(xué)年廣樂(lè)省廣州巾花都區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線》=依+8（左<（））與x軸交于也力,

（1）若03=204,

①直接寫出線段04的長(zhǎng)度；

②如圖1,過(guò)點(diǎn)/H乍直線點(diǎn)M在直線/上，滿足N48A/=45。，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如圖2,以。8為邊，在其右側(cè)作正方形O8C。，在線段氏4上截取=8。，連接C￡并延長(zhǎng)，

交y軸于點(diǎn)凡當(dāng)左<-1時(shí)，試探究AI）+°F的值是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；若變化，請(qǐng)

AB

說(shuō)明理由.

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）某建筑公司現(xiàn)有A,8兩工地需要租車運(yùn)土，A工地需要12

臺(tái)，8工地需要18臺(tái)；租車公司現(xiàn)有甲型車10臺(tái)，乙型車20臺(tái)可供選擇，每天租金價(jià)格如右表.

甲型車租金乙型車租金

A工地800元/臺(tái)600元/臺(tái)

8工地600元/臺(tái)300元/臺(tái)

（1）設(shè)A工地租甲型車工臺(tái)，租乙型車臺(tái)；則“工地租甲型車臺(tái)，租乙型車臺(tái)（用

含工的式子表示）.

（2）設(shè)該公司每天的總租金為N元，請(qǐng)求出V與x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍.

（3）在（2）條件下，公司如何租車才能使得每天總租金最少？最少租金是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

試題

試題

5.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。的邊。與x軸正半軸重

合，點(diǎn)8的坐標(biāo)為?b）,且滿足，,一4石，+b一4卜0，4c與08相交于點(diǎn)。，石為。力的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸為線段。力上的一點(diǎn)，連接PE,點(diǎn)力關(guān)于直線尸￡的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)W,連接CH.

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求出直線4c的解析式;

（2）求線段CH長(zhǎng)度的取值范圍;

（3）若直線ZC與y=x相交于點(diǎn)0,在八軸負(fù)半軸有?動(dòng)點(diǎn)四（帆,0）,在沙軸正半岫上有?動(dòng)點(diǎn)N（0，?）,

分別連接"。，NQ,且NMQN=90。，請(qǐng)求出用與〃之間的函數(shù)關(guān)系式.

6.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，直線y=-2工+4交x軸于點(diǎn)力，交y軸于點(diǎn)3.點(diǎn)?

為線段08上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/I尸.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,若點(diǎn)P為線段08中點(diǎn)，求△48的面積.

⑵如圖2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的直線/：y=履一左+2（左工一2）交X軸于點(diǎn)C,交直線y=-2x+4于點(diǎn)。.當(dāng)尸

為線段。。的中點(diǎn)時(shí)，求左的侑.

試題

試題

（3）如圖3,以4P為邊在4P的下方作等邊二角形力尸。，連接OQ.當(dāng)。。取最小值時(shí)，求力、。的坐標(biāo).

7.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，已知直線》=去+力經(jīng)過(guò)4（6,0）,8（0,3）兩點(diǎn).

（I）求直線y=H+6的解析式；

（2）若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上

①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，

直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

8.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，力（1,4.5）,3（2,5）,一次函數(shù)解

析式為、=必+46+2,其圖象直線記為；

（1）求直線的解析式；

（2）我們定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（a））,0（c,d）,若。=心,d=Tb,且/工0,則稱點(diǎn)0是點(diǎn)夕

的“/級(jí)變換點(diǎn)”，例如，點(diǎn)（—6,9）是點(diǎn)（2,3）的“-3級(jí)變換點(diǎn)”.

①現(xiàn)將直線16上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行“2級(jí)變換”，變換后的點(diǎn)都在一條直線_L,直接寫出該直線的解析式；

②記①中的直線48為￡當(dāng)x20時(shí)，乙與4有交點(diǎn)，求〃?的取值范圍；

③已知點(diǎn)M（p,g）（pq/O）,對(duì)M先進(jìn)行級(jí)變換”得到點(diǎn)￡,再對(duì)點(diǎn)￡進(jìn)行“2級(jí)變化”得到點(diǎn)M其

中:+為=0,求證：直線A/N必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.

試題

試題

9.(2023—2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))甲、乙兩位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)沿同一條綠道到相距學(xué)校1500〃7的

圖書(shū)館去看書(shū)，甲步行，乙騎自行車.圖1中。。，4c分別表示甲、乙離開(kāi)學(xué)校的路程，(加)與甲行走

的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象.

(2)設(shè)d(m)表示甲、乙兩人之間的路程，在圖2中補(bǔ)全d關(guān)于x的函數(shù)圖象：(標(biāo)注必要的數(shù)據(jù))

(3)當(dāng)x在什么范圍時(shí)，甲、乙兩人之間的路程至少為210m.

10.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、。三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,3)、

(-3,0),(0,-3),把“8C沿,4。翻折，點(diǎn)8恰好落在x軸的點(diǎn)。處，4C為折痕.

(1)求直線的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)使得S“q=3,動(dòng)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)V是否為橫坐標(biāo)x的函

數(shù)？若是，求出N關(guān)于x的函數(shù)解析式；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)連接40、CO,點(diǎn)￡?為選8c的中點(diǎn)，^AEF=90°,且石尸交N8CO外角的平分線C尸于點(diǎn)尸，

求證AE=EF.

試題

試題

四、平行四邊形型

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）如圖，在中，NB=90°,ZC=30cm,NC=30。，

點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)￡從點(diǎn)A出發(fā)沿48方向以1cm/

秒的速度向點(diǎn)6勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

是r秒（0<Y15）.過(guò)點(diǎn)。作1BC于點(diǎn)F,連接。七、EF.

（1）DF=,AD=（用，表示）；

（2）四邊形4EFQ能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的，值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由:

（3）當(dāng)Z為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖是以力。為對(duì)角線的矩形4?。。和矩形且CE

平分N/C8.

（1）連接。E,BF，求證DE=BF;

（2）尺規(guī)作圖：作的平分線力G交。產(chǎn)于點(diǎn)G,連接

①求證力歹=bG；

②若力C=10,AG=2屈,求8b和48的長(zhǎng).

試題

試題

3.（2023?2024學(xué)年廣東省廣卅市白云區(qū)）如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,/ADC=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)

D出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線DA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接

CE、CF和EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Is）.

（I）當(dāng)t=3s時(shí)，連接AC與EF交于點(diǎn)G,如圖①所示，貝l」EF=cm；

（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí)，如圖②所示，

①求證：4CEF是等邊三角形；

②連接BD交CE于點(diǎn)G,若BG=BC,求EF的氏和此時(shí)的t值.

（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③所示，若EF=3j^cm,直接寫出此時(shí)t的值.

圖①圖②/圖③

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）定義，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

概念理解：如圖②，在四邊形ABCD中，如果AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

性質(zhì)探究：如圖①，垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的

猜想，并給出證明.

問(wèn)題解決：如圖③，分別以RtZXACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,

連結(jié)CE、BG、GE.若AC=2,AB=5,則①求證：AAGB^AACE：

②GE=.

試題

試題

圖①圖②圖③

5.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))如圖，等邊中，AB=8.

備用圖2備用圖3

(1)尺規(guī)作圖：在圖1中作點(diǎn)4關(guān)于5。的對(duì)稱點(diǎn)C,連接8C,DC,并證明四邊形ZBCQ是菱形；

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)。是四邊形488對(duì)角線交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E,F,G分別在線段CDAC,BCE

且滿足E5〃4。，EGLEF,H是FG中點(diǎn)、;

①當(dāng)0〃〃力8時(shí)，求證O〃=L/)E；

2

②當(dāng)8c時(shí)，求0〃長(zhǎng)度.

試題

試題

6.（2023—2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）在矩形4NCZ）中，AD=8cm,AB=6cm,G,〃分別是

邊4B與邊CD上的點(diǎn),且BG=DH.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿D4向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出

發(fā),沿8C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)速度都是Icm/s,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)

動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為九連接尸G,G0,QHtHP.

圖2

(1)如圖1,求證：四邊形PG。//為平行四邊形;

在點(diǎn)P,。移動(dòng)的過(guò)程中，求四邊形PG0H周長(zhǎng)的最小值:

7

(3)如圖2,當(dāng)四邊形。G0”是菱形時(shí)，且SWGQ-SMHLQ,求/的值.

7.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖1，把一個(gè)含45。的直角三角板Eb和一個(gè)正方形/BC。

擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，連接力/，點(diǎn)M與N分別是4尸、EF中點(diǎn),

連接A/。，MN.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,點(diǎn)E、夕分別在正方形的邊C8、CO上，連接力￡\則MQ、MN的數(shù)量關(guān)系是

MD.A/N的位置關(guān)系是

試題

試題

（2）如圖2,將圖1中直角三角板KCF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)上落在線段dC上時(shí)，其他條件不變，

（1）中結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,將圖1中直角三角板ECE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”。（0<〃<90）,其他條件不變，若48=5,

EC=3,直接寫出線段.WD的最小值.

8.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）正方形N5CO的邊長(zhǎng)為6,E,￡分別為CO,3C邊上的點(diǎn),

連接莊，將△人?￡1沿年1折疊，。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C'.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí),

①如圖1,NEBC=30°,M為以i,的中點(diǎn)，連接MC'，MC,

求證：四邊形MC￡C為菱形；

②如圖2,延長(zhǎng)EC交40于點(diǎn),V,連接BN,AC,BN與BE分別交4c于點(diǎn)P,Q,猜想線段4P,

PO,QC滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明：

（2）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8不重合時(shí)，婦圖3,E為CO的中點(diǎn)，連接力C',求四邊形力C'E。面積的最大值.

試題

試題

9.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖1,在正方形和正方形“以的中，點(diǎn)X,B,E在

同一條直線上，夕是線段。尸的中點(diǎn)，連接PG,PC.

（1）直接寫出尸G與PC的位置和數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖2,將原問(wèn)題中的正方形48co和正方形8EFG換成菱形4BC。和菱形8EFG,且

乙4BC=NBEF=60°.探究PG與0C的位置和數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；

（3）如圖3,將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB

在同一條直線上，問(wèn)題（2）中的其他條件不變.你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜

想并加以證明.

10.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，正方形45CQ的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F在邊4Z）上（不與端

點(diǎn)重合），將A/48七沿AE翻折，得到△尸8E，連接。F，CF.

備用圖備用圖

（1）當(dāng)3/平分乙陽(yáng)。時(shí)，求點(diǎn)尸到3C的距離.

（2）求ME/的周氏的最小值，并求出此時(shí)的長(zhǎng).

（3）若ACDF為直角三角形,求/E的長(zhǎng).

試題

試題

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)真題匯編:壓軸題

（解析版）

三、選擇題

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）如圖，平行四邊形紙片48CO,BC=7cm,CD=5cm,

面枳為28cm2,將其沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，BF與邊4D交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.5.6cmC.5.8cmD.6cm

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì).作4G_L8C,

EH1BC,利用平行四邊形的面枳公式求得AG=EH=4cm,由折疊的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求

得BE=DE,設(shè)AE=GH=x,在中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：作4G_L8C,EH1BC,垂足分別為G、H,

???AG//EH,

???平行四邊形紙片力3CQ,則45=CQ=5cm

AAE//GH,AG=EH,

???西邊形力6〃￡是矩形，

:.AE=GH,

由題意得8Cx/G=28cm2,

AAG=EH=4cm,

在RtZX/BG中，BG=yjAB2-AG2=A/52-42=3cm，

:平行四邊形紙片如“力，

試題

試題

???AD〃BC,

???/ADB=/DBC，

由折疊有性質(zhì)知NDBE=4DBC,

???/DBE=ZBDE,

???BE=DE,

設(shè)4E=G〃=x（cm）,則=Q￡=（7-x）（cm）,8〃=BG+G"=（3+x）（cm）,

在RtABEH中,BH2+EH2=BE2^即（3+x）?+4?=（7-"，

解得x=1.2,

Z）￡1=7-x=5.8cm,

故選：C.

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖1,在RtZ\48C中，/。=90°,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn),

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C-Z-8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為X,△PCO的血積為y,V與X的

圖象如圖2所示，則RtZ^/BC的面積為（）

圖1圖2

A.10B.16C.20D.40

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)的兩個(gè)變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣

泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.解決

本題的關(guān)鍵是求出力。和8C的長(zhǎng).由圖象可知：當(dāng)x=4時(shí)，，等于4,由此可得出CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而得出

8C的長(zhǎng)：當(dāng)x=10時(shí)，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)尸和點(diǎn)A重合，可得力。二10,由直角三角

形的面積公式求出面積即可.

【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)x=4,即。=4時(shí)，△PC0=4

???S“e=；PC.CO=4，即;x4.CO=4，

解得CD=2,

丁立。是8。的中點(diǎn)，

試題

試題

...BC=4,

當(dāng)X=10時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)2和點(diǎn)A重合,

:..4C=\0,

在中，ZC=90°,BC=4,AC=10,

;.S=-/iC^C=-xl0x4=20.

A/IDL22

故選：c.

3.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))如圖，已知正方形48CD48=10,七為8c邊上的一點(diǎn),

連接力E,過(guò)點(diǎn)上作EF上力E且EF=4E,連接DF,以DF為邊作正方形DFMN,設(shè)正方形DFMN

A.25B.50C.75D.100

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作FHLBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明AABEgAEHF,得出BE=FH,EH=AB,

證明△C”/是等腰直角三角形，即可得NFCH=NCFH=NDCF=45。,故當(dāng)DF上CK時(shí),DF最

小，即S最小，此時(shí)根據(jù)勾股定理求出。/，即可確定S最小值=力/2=50.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作F//JLBC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，

???西邊形48C。是正方形，

:?AB=BC=DC=\0,/B=Z.DCB=ZDCH=4H=90°,

??,EFLAE,

???Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

???Z1=Z3,

???EF=AE,Z1=Z3,N8=N〃=90。，

入ABEaEHF(AAS),

???BE=FH,EH=AB,

試題

試題

???EH=ECClI=AB=BC=BE+EC,

，CH=FH=BE,

???△C”/是等腰直角三角形，

???ZFCH=4CFH=/DCF=45°,

當(dāng)_LCK時(shí)，最小，即S最小，

此時(shí)Z.CDF=4DCF=45°,DF2+CF1=DC2，

???DF=CF=—CD=—x10=5>/2，

22

???5最小值=。/2=50.

【點(diǎn)睛】該題主要考杳了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股

定理，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)。月J.CK時(shí)，最小，以及正確作出輔助線.

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）2002年在北京舉行的第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)是1800多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△￡%￡、ZUB產(chǎn)、

△BCG、△C0H）拼成大正方形力4cO,中空的部分是四邊形ERJH,連接EG,3。相交于點(diǎn)O,

BD與EF相交于點(diǎn)、P,若EO=EP,且大正方形力8co邊長(zhǎng)為Ji+1，則四邊形MG"的面積為

1+2^2

A.1+V2cD.2

22

【答案】D

試題

試題

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)推

理證明是解題的關(guān)鍵.

記3。和C”交于點(diǎn)。，根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用ASA證明△力。利用AAS證明

△QBG知ADE,設(shè)EF=FG=GH=EH=x,結(jié)合勾股定理推出

A31-BC1-CD2-AD1-—x+x+—x-（2+亞卜2,根據(jù)大正方形45co邊長(zhǎng)為

<-Jk2,

V2+b得出（2+正）/=（、￡+］『，求出工2=壬己，即為四邊形EFGH的面積.

2

【詳解】解：如圖，記30和CH交于點(diǎn)Q,

BC

???四個(gè)全等的直角三角形(△￡%￡1、AABF、ABCG、△CD")拼成大正方形ZBCO,

AAF=BG=CH=DE,AE=BF=CG=DH,ZADB=45°,

DAED=DAFB=0BGC=bCHD=90°,

：,0HEF=￡EFG=0FGH=￡GHE=1800-90°=90°,

AF-AE=BG-BF=CH-CG=DE-DH,即放=FG=GH=EH,

???西邊形￡/文〃/是正方形，

：?/GEF=45。，EF〃GH,

:.bEPD=6GQB,

???EO=EP,

1800-45°

：.DEOP=DEPO=———-=67.5°,

2

DPDE=90°-67.5°=22.5°,\)GQO=DGOQ=67.5°,

：.DADE=DADB-DPDE=45°-22.5°=22.5°=bPDE,GQ=GOt

在VZOE和△〃￡)￡：中,

試題

試題

乙4DE=乙PDE

<DE=DE,

Z.AED=/PED

???春。匹也△POE（ASA）,

:?AE=PE,DEPD=DGQB二DEAD,

在.△QBG和V/OE中，

NGQB=/EAD

、NBGQ=NDE4,

BG=DE

???SG經(jīng)△//）￡（AAS）,

??.GQ=AE,

AGQ=EP=E0=G0=AE=BF=CG=DH,

設(shè)EF=FG=GH=EH=x，則EG=+/=缶,

1J?

???G0;EP=EO=GO=AE=BF=CG=DH=—EG=—x>

22

/.AF=BG=CH=DE=x+—x>

2

、2

2222（五V（夜卜

：.AB=BC=CD=AD=（也X+x+——X=2+2

21I2）

???大正方形ABCD邊長(zhǎng)為V2+1，

???（2+0卜2=（后+］）2,

...J_（血+1）_2+0,

A―2+72-2

???西邊形EFGH的面積為21立,

2

故選：D.

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形45。。的頂點(diǎn)48分別

在尸軸正半軸、X軸正半軸上，頂點(diǎn)C,。在第一象限，已知。4=09=1,BC=2&，將矩形力88繞

試題

試題

點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（)

A.(3,2)B.(-2,3)c.(-3,-2)D.(-3,2)

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作CEJLx軸于點(diǎn)及連接。C,求出點(diǎn)。坐標(biāo)，矩形N8C。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次

旋轉(zhuǎn)90。，360。+90。=4,得到每循環(huán)4次與原圖形重合，根據(jù)2025+4=506-1,得到第2025旋轉(zhuǎn)結(jié)

束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同.根據(jù)矩形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1,即線段OC繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段OC,其中點(diǎn)。'落在第二象限.求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.

本題考查坐標(biāo)系下圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作C￡_Lx軸于點(diǎn)E,連接。。，

?.乙4BO=45。,

???N48C=90。,

:"CBE=45。,

^BCE=45°,

?/CE24-BE2=BC'

ICE2=(2揚(yáng)2,

CE=BE=2,

OE=3,

試題

試題

/.C(3,2).

???布形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,360°4-90°=4,

???每循環(huán)4次與原圖形重合，

???2025+4=506-1,

，第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同,

即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。落在第二象限，

如弱，過(guò)點(diǎn)C'作C'￡_Ly軸于點(diǎn)￡,

則OC'=。。，ZCOC=90°,

:2COF=4C0E，/CEO=ZCEO,

:.COE'沿KOE,

:.OE'=OE=3,C'E'=CE=2,

C(2,3),

工第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3).

故選：B

6.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三

國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所

分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，AB=6,40=8,

對(duì)角線力C與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為3c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF1AC,EG工BD,垂足分別為點(diǎn)RG,

則EP+EG的值為()

【答案】A

【解析】

試題

試題

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握它們的性質(zhì)和掌握數(shù)形結(jié)合起想

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

連接OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=4）=8,AO=CO=BO=DO,根據(jù)勾股定理得到

AC=y/AB2+BC2=10＞求得。4=。。=5,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論?

【詳解】如圖，連接0E，

:"ABC=90。,BC=AD=8,AO=CO=BO=DO,

???4B=6,AD=3C=8,

：.AC=\IAB2+BC2=10-

..OB=OC=5

?—△BOC=S&BOE+S&8E=—+―OCEF=—SA/fflC=—x—x6x8=12,

.?.-x5x￡G+-x5xEF=-(rc+EF)=12.

222V7

EG+EF=—.

5

故選:A.

7.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是“cm,加m,ccm的長(zhǎng)方體無(wú)

蓋盒子，已知一根木棒長(zhǎng)為7cm,且DCA.AC.通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),不能放入此木棒的無(wú)蓋盒子的規(guī)格是（）

B.?=5cm,b=4cm,c=3cm

C.a=6cm,h=5cm,c=1cm