2024-2025學(xué)年安徽省合肥市廬江實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（4分）在實(shí)數(shù)-1,0,近,2■中，最大的數(shù)是（）

A.-1C.V2

2.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)尸所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（4分）下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）

A.檢查飛機(jī)零件的合格情況

C.了解一批燈管的使用壽命

D.調(diào)查某班同學(xué)的視力情況

4.（4分）若xVy,則下列不等式總成立的是（）

A.x+1>iH-1B.x-1>y-1C.2x>2yD.

22

5.（4分）已知是方程2x?町，=5的一個(gè)解，那么。的值是（）

y=-l

A.-3B.-1

6.（4分）如圖，點(diǎn)。在直線力E上，OC1OD,若N8OQ=25°,則N/OC的度數(shù)為（）

A.115°B.155°C.75°D.135°

7.（4分）成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題.原題為：

“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、

雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕

輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各多重？”

現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（）

5x+6y=l5y+6x=l

?1LJ?

l4y+x=5x+y

5x+6y=15y+6x=l

4x?y=5y?xk4y?x=5x>y

8.（4分）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化.如圖，表示水面的直線48與表示水底的直線CO

平行，光線6從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，口/是痔的延長線，若Nl=42°,Z2

=16°,則NCG〃的度數(shù)是（）

C.26°D.32°

9.（4分）如圖，是一個(gè)6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，點(diǎn)48,C,。均

為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.如果〃，為任意常數(shù)，那么隨，〃的變化，動(dòng)點(diǎn)P

（〃?，〃?-3）會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)力B.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

10.（4分）《國家節(jié)水行動(dòng)方案》由國家發(fā)改委、水利部于2019年4月15日印發(fā)并實(shí)施，方案中提出：

到2022年，全國用水總量控制在670（）億/以內(nèi).小明根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的2010-2022年全國用水

總量（單位：億〃尸）的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并添加了一條靠近盡可能多散點(diǎn)的直線來表示用

水量的發(fā)展趨勢.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列關(guān)于全國用水總量的推斷不合理的是（）

A.《國家節(jié)水行動(dòng)方案》提出的：到2022年，全國用水總量控制目標(biāo)己經(jīng)實(shí)現(xiàn)

B.2010-2013年用水總最呈現(xiàn)上升趨勢，202（）-2022年用水總量也呈現(xiàn)上升趨勢

C.由2010?2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年用水總量約為5700億

D.由2020?2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年用水總量約為6100億〃?3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）要說明命題“若『=2,則。=&"是假命題，可舉出反例。=

12.（5分）如圖是1?4月份某商品每件的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該商品每件利潤最小的

13.（5分）如圖，是關(guān)于x的不等式3x-aW-1的解集在數(shù)軸上的表示，則。的值是

-3-2-101234

14.（5分）對于實(shí)數(shù)a,我們定義如下運(yùn)算：當(dāng)。20時(shí)，則⑷=〃+1；當(dāng)aVO時(shí)，則⑷=?2a?l.例如:

[1]=1+1=2,[-1]=-2X(-1)-1=1.

①若卜4=0時(shí)，a=.

②若關(guān)于小、〃的方程組滿足則此方程組的解為_______________________

I[m+n]=2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：A/16-V27+（-V2）2-

16.（8分）解方程組：管-y=

Ux+2y=00

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）已知2x-1的立方根為-1,-3是3x+y的一個(gè)平方根，求x+y的平方根.

'3x+2>x①

18.（8分）解不等式組:1-2x)■②并在數(shù)軸上表示它的解集.

質(zhì)量檢測成績的頻數(shù)直方圖質(zhì)量檢測成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知在70WxV80這一組的學(xué)生質(zhì)量檢測成績?nèi)缦拢?/p>

70,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）本次質(zhì)量檢測共抽取了多少名學(xué)生？

（2）成績在80WxV9（）這一組的有多少名學(xué)生？

（3）成績在70Wx<80這一組的學(xué)生人數(shù)占總抽取人數(shù)的百分比是多少？

（4）成績在80Wx<90這一組所對應(yīng)扇形的圓心角是多少度？

七、（本題滿分12分）

22.（12分）“全民閱讀”深入人心，讀書好，好讀書，讓人終身受益，為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖

書館準(zhǔn)備到書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書，經(jīng)了解，購買20本文學(xué)名著和30本動(dòng)漫書共需2200

元，購買15本文學(xué)名著比購買20本動(dòng)漫書的費(fèi)用少5（）元：注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采

購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）.

（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？

（2）若學(xué)校要求購買文學(xué)名著比動(dòng)漫書多40本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于100本，總費(fèi)用不超過

5250元，請問有幾種購書方案？

（3）在（2）的條件下，若店家每出售一本文學(xué)名著盈利加元，每出售一本動(dòng)漫書盈利（45?2加）元，

此時(shí)店家獲得最大利潤為1668元，則m的值為（直接寫出結(jié)果）.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）一副三角尺為我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界提供了一個(gè)小小的“窗口”.比如我們根據(jù)一副三角

尺的不同位置擺放，可探究有關(guān)平行線的問題.

如圖1是一副三角尺，ZC=ZF=90°,/%=/8=45°,/。=30°,/￡=60°.

圖3圖4

(1)如圖2,將三角尺。的頂點(diǎn)力與三角尺OE尸的頂點(diǎn)/重合，使點(diǎn)C落在力E的延長線上，AB

與。月相交于點(diǎn)G,求N8GQ的度數(shù)；

(2)如圖3,將三角尺。的直角頂點(diǎn)C放在直線MN上，使力三角尺力EE的頂點(diǎn)E在直

線上，。尸與相交于點(diǎn)P,求/OEM-NOP8的度數(shù)；

(3)如圖4,將三角尺。E/放置固定不動(dòng)，改變?nèi)浅?8C的擺放位置，但始終保持兩個(gè)三角尺的直

角頂點(diǎn)C,b重合.當(dāng)點(diǎn)力在直線￡C的下方時(shí)，探究這兩個(gè)三角尺有一組邊互相平行的情況，比如當(dāng)

時(shí)，ZJC￡=135°,請你直接寫出N4。七除135°外，其他所有可能的度數(shù).

參考答案

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案C.BCDCACAAC

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（4分）在實(shí)數(shù)?1,0,近,工中，最大的數(shù)是（）

2

A.-1B.0C.V2D.1

2

解：:-ivovl〈迎，

2

???最大的數(shù)是：V2.

故選：C.

2.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：丁點(diǎn)的橫坐標(biāo)-3V0,縱坐標(biāo)2>0,

???這個(gè)點(diǎn)在第二象限.

故選：B.

3.（4分）下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）

A.檢查飛機(jī)零件的合格情況

C.了解一批燈管的使用壽命

D.調(diào)查某班同學(xué)的視力情況

解：力、檢查飛機(jī)零件的合格情況，適合做全面調(diào)查，不符合題意；

C、了解一批燈管的使用壽命，適合做抽樣調(diào)查，符合題意；

。、調(diào)查某班同學(xué)的視力情況，適合做全面調(diào)查，不符合題意；

故選：C.

4.（4分）若xVy,則下列不等式總成立的是（）

A.x+l>y+lB.C.2x>2yD.-三>_工

22

解：若

兩邊同時(shí)加上1得x+lVy+1,則力不符合題意，

兩邊同時(shí)減去1得x-IVy-1,則4不符合題意，

兩邊同時(shí)乘以2得2xV2y,則C不符合題意，

兩邊同時(shí)除以-2得-三>-工，則。符合題意，

22

故選：D.

5.（4分）已知1x=2,是方程2"即=5的一個(gè)解，那么。的值是（）

ly=-l

A.-3B.-1C.1D.3

=2

解：將x代入原方程得：2X2-aX（-1）=5,

ly=-l

解得：a=1,

的值1.

故選：C.

OCLOD,若N8OO=25°,則N/OC的度數(shù)為（）

C.75°D.135°

解:\*OCrOD,

???NCOQ=90°,

?；NBOD=25°,

：.ZBOC=90Q-NBOD=65°,

AZ/1OC=180°-ZBOC=ll5°,

故選：A.

7.（4分）成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題.原題為：

“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、

雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕

輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各多重？”

現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（）

5x+6y=l5y+6x=l

A.<13??

4y卜x=5xiy4x?y=5y+x

5x+6y=l5y+6x=l

?*Lx?'

4x+y=5y+x4y+x=5x+y

解：依題意，得：儼+6尸1,

4x+y=x+5y

故選：C.

8.（4分）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化.如圖，表示水面的直線力8與表示水底的直線。

平行，光線EE從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，F(xiàn)H是E尸的延長線，若Nl=42°,Z2

=16°,則NCG產(chǎn)的度數(shù)是（）

A.58°B.48°C.26°D.32°

瞬】：ABUCD,

：,ACGF^AAFG=\W,

VZ2+Zl+ZJFG=180o,

.\ZCGF=Z1+Z2=42°+/6°=58°.

故選：A.

9.（4分）如圖，是一個(gè)6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為I個(gè)單位長度，點(diǎn)力，B,C,。均

為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.如果，〃為任意常數(shù)，那么隨機(jī)的變化，動(dòng)點(diǎn)P

（〃［，m?3）會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)是（）

011

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

解：由題知，

因?yàn)辄c(diǎn)尸坐標(biāo)為（m,m-3）,

所以點(diǎn)。在直線y=x-3上.

如圖所示,

故選：A.

10.（4分）《國家節(jié)水行動(dòng)方案》由國家發(fā)改委、水利部于2019年4月15日印發(fā)并實(shí)施，方案中提出：

到2022年，全國用水總量控制在6700億/以內(nèi).小明根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的2010-2022年全國用水

總量（單位：億加3）的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并添加了?條靠近盡可能多散點(diǎn)的直線來表示用

水量的發(fā)展趨勢.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列關(guān)于全國用水總量的推斷不合理的是（）

A.《國家節(jié)水行動(dòng)方案》提出的：到2022年，全國用水總量控制目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)

B.2010-2013年用水總量呈現(xiàn)上升趨勢，2020-2022年用水總量也呈現(xiàn)上升趨勢

C.由2010-2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年用水總量約為5700億加3

D.由202（）-2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年用水總量約為610（）億〃/

解：由題意可知:

《國家節(jié)水行動(dòng)方案》提出的：到2022年，全國用水總量控制目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，故選項(xiàng)彳說法正確，不

符合題意;

2010-2013年用水總量呈現(xiàn)上升趨勢，2020-2022年用水總量也呈現(xiàn)上升趨勢，故選項(xiàng)8說法正確,

不符合題意;

由2010-2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年用水總量約為6100億機(jī)3,故選項(xiàng)C原說法錯(cuò)誤,

符合題意，選項(xiàng)。說法正確，不符合題意.

故選：C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）要說明命題“若。2=2,則a=&"是假命題，可舉出反例"。=-V2

解：當(dāng)a=-歷時(shí)，a2=（-V2）2=2,

說明命題“若/=2,則。=&"是假命題，

故答案為：

12.（5分）如圖是1?4月份某商品每件的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該商品每件利潤最小的是3月.

1月，利潤是5?4=1（元）；

2月，售價(jià)＞4,進(jìn)價(jià)是2,此時(shí)利潤大于2（元）：

3月，售價(jià)小于4,進(jìn)價(jià)是3,此時(shí)利潤小于1（元）；

4月，利潤是3?2=1（元）;

綜上3月份的利潤小于1,最小，

故答案為：3.

13.（5分）如圖，是關(guān)于x的不等式3x-aW-1的解集在數(shù)軸上的表示，則a的值是-2

-3-2-101234

解：3x-aW-1,

由題圖得不等式的解集為xW-1,

解得：4=-2,

故答案為：-2.

14.（5分）對于實(shí)數(shù)小我們定義如下運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，則⑷=。+1；當(dāng)〃V（）時(shí)，則同=-2o-l.例如:

[1]=1+1=2,[-1]=-2X(-1)-1=1.

①若⑷=0時(shí)，a1_

2~

_1

m=-l

Em-np0.則此方程組的解為M4

②若關(guān)于，…的方程組滿足或，

[m+n]=2

n=7

解：①當(dāng)“20時(shí)，得。+1=。,

解得4=-1（舍去）,

當(dāng)aVO時(shí)，得-2a-1=0,

解得a=-1.

2

故答案為：-《■.

2

②當(dāng)〃？?〃20時(shí)，得"L〃+1=O,

則m?n=-1（舍去），

當(dāng)〃?-〃V0時(shí)，得-2(〃?-〃)-1=(),

則m-n1

2

當(dāng)分0時(shí)，得m+n+1=2,

則ni+n=1,

當(dāng)m+〃<0時(shí)，得-2(〃?+〃)-1=2,

則ni+n=~3,

2

1

1m-n=-2

???原方程可化為mF一5或

,3

、m+n=1川+叩”

_1

m-4m=-l

解得1,

3n=

n-IT

1_

M4m=-l

故答案為:或1,

3.

n-In=T

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：-716-^27+（-72）2-

解：V16-V27+(W2)2

=4-3+2

=3.

16.（8分）解方程組：

l3x+2y=00

解:（2x-y=7?,

[3x+2y=0②

①X2+②，可得7x=14,

解得x=2,

把x=2代入①，解得卜=?3,

???原方程組的解是卜:2.

ly=-3

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）己知2x-1的立方根為-1,-3是3x+y的一個(gè)平方根，求x+y的平方根.

解：???2x-1的立方根為-1,-3是3x+y的一個(gè)平方根，

A2x-1=-1,3x^=9,

解得x=0,y=9,

?\x+y=9,

???x+y的平方根為±血=±3.

'3x+2>x①

18.（8分）解不等式組:l-2x>■②并在數(shù)軸上表示它的解集.

-5-4-3-2-10I2345

解：解不等式①，得x>7,

解不等式②，得xWl,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

一5一4一3—2—1012345

所以不等式組的解集為：-

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）網(wǎng)格中每個(gè)小方格是邊長為1個(gè)單位的小正方形，△力8c位置如圖所示，且力（-4,5）,B

（-6,2）.

（1）畫出平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）平移△48C,使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)產(chǎn)（6,-4）.

①畫出平移后的△OEF,其中點(diǎn)D與點(diǎn)力對應(yīng)（不寫畫法）；

②若點(diǎn)〃）在。內(nèi)，其平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P',寫出/的坐標(biāo).

解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系;

???點(diǎn)C的坐標(biāo)（?2,3）；

（2）已知點(diǎn)C（-2,3）,平移到點(diǎn)尸（6,-4）,

，右移8個(gè)單位，下移7個(gè)單位,

①如圖所示，△。始即為所求:

②P'的坐標(biāo)為（，〃+8,n-7）.

20.（10分）如圖，已知Nl,N2互為補(bǔ)角，且N3=N3.求證：EF//BC.

,Z1,22互為補(bǔ)角,

：./2=/FDE,

:AB,

：?N3=N4EF,

???/3=N8,

:?/B=/AEF,

：.EF//BC.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某學(xué)校在課外活動(dòng)歸間開展了“人工智能學(xué)習(xí)興趣小組”，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，學(xué)校教科室

負(fù)責(zé)人從興趣小組內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量檢測，并將其成績（成績?yōu)榘俜种?，?表示）分成

如下四組:60WxV70,70?80,80WxV90,90Cx<100.并繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,

部分信息如下:

質(zhì)量檢測成績的頻數(shù)直方圖質(zhì)量檢測成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知在70WxV80這一組的學(xué)生質(zhì)量檢測成績?nèi)缦?

70,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78.

請根據(jù)以上信息，完成卜.列問題:

（1）本次質(zhì)量檢測共抽取了多少名學(xué)生？

（2）成績在80W》V90這一組的有多少名學(xué)生？

（3）成績在70WxV80這一組的學(xué)生人數(shù)占總抽取人數(shù)的百分比是多少？

（4）成績在80WxV90這一組所對應(yīng)扇形的圓心角是多少度？

解：⑴V104-20%=50（名），

???本次質(zhì)量檢測共抽取學(xué)生人數(shù)為50名；

（2）由題意，得成績在70W1V80這一組的學(xué)生有15名,

V5O-5-15-10=20（名）,

???成績在80?90這一組的學(xué)生人數(shù)為20名：

（3）???興x10Q%=30%?

bU

?.?成績在這一組的學(xué)生人數(shù)占總抽取人數(shù)的百分比是30%；

（4）???察X36O°=144°，

bU

???成績在80&V90這一組所對應(yīng)扇形的圓心角是144°.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）“全民閱讀”深入人心，讀書好，好讀書，讓人終身受益，為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖

書館準(zhǔn)備到書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書，經(jīng)了解，購買20本文學(xué)名著和30本動(dòng)漫書共需2200

元，購買15本文學(xué)名著比購買20本動(dòng)漫書的費(fèi)用少50元：注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采

購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）.

（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？

（2）若學(xué)校要求購買文學(xué)名著比動(dòng)漫書多40本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于100本，總費(fèi)用不超過

5250元，請問有幾種購書方案？

（3）在（2）的條件下，若店家每出售一本文學(xué)名著盈利/〃元，每出售一本動(dòng)漫書盈利（45-2〃i）元，

此時(shí)店家獲得最大利潤為1668元，則m的值為12（直接寫出結(jié)果）.

解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動(dòng)漫書），元，

出用而必舛20x+30y=2200

根據(jù)題思得：，

20y-15x=50

解得：卜;5。，

y=40

答：每本文學(xué)名著50元，每本動(dòng)漫書40元；

（2）設(shè)動(dòng)漫書購買。本，則文學(xué)名著購買（40+a）本，

.a+（40+a）》100

…50（40+a）+40a<5250'

解得：3OWaW36*^~,

9

可取的整數(shù)值為30,31,32,33,34,35,36,

???有7種購書方案：

（3）根據(jù)題意,店家獲得利澗為（40+。）m+（45-2m）a=（45-w）。+40m,

若45-加>0,即〃7V45,當(dāng)a=36時(shí)利潤最大,

:.（45-m）X36+40/〃=1668,

解得加=12；

若45-mWO,即〃?245,當(dāng)a=30時(shí)利潤最大，

???（45-m）X30+40/H=1668,

解得m=31.8（不符合題意，舍去）；

綜上所述，〃，的值為12；

故答案為：12.

八、（本題