2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一,選擇題（本大題共10小題，共30.1）分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-(-2023)=()

A.-2023B.2023c?一康D*2023

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）手

3.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為10,11,9,

10,12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B,平均數(shù)為10C.方差為2D.中位數(shù)為9

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a8a2=a4(a*0)

C.a3-a5=a8D.(2a)-1=1(aW0)

(2x>%—1

5.不等式組%+l、2x的解集在數(shù)軸上表示為()

6.已知正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,反比例函數(shù)丫2=g的圖象位于第一、

第三象限，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，海中有一小島4在B點(diǎn)測得小島4在北偏東30。方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)山西向東航行10nm〃e

到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島4的距離為nm〃e.（）

A.曳5B.型2C.20D.107-3

33

8.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km",動(dòng)車提速后行駛480/on與提速前行駛

360km所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為xkm/力，則下列方程正確的是（）

L

A..——360=—48—0B0.—360—=——480C.——360=—480—D”.—36—0=——480

xx+60x-60xxx-60x+60x

9.如圖，A/WC的內(nèi)切圓。/與BC,CA,力8分別相切于點(diǎn)0,E,F,若。/的A

半徑為r,乙4=a,則（8尸+CE-8C）的值和匕FOE的大小分別為（）

A.2r,90°-a

B.0,90°-aBDC

C.2r,90°-1

D.0,90°-j

10.已知關(guān)于％的方程M一（2k-2）x+k2-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則J（k一1）2一的化簡

結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-l-2kD.2k-3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.近年來，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾

280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知點(diǎn)4（%1，月），8（必,丫2）在拋物線y=/-3上，且0<%V無2，則為%?（填“V”或

或"="）

13.2023年5月30日是第7個(gè)全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，共有100件

作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，貝必的值為.若將獲

獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級(jí)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“一等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為。.

門作品數(shù)

14.如圖，正方形?1BC。的邊長為4,點(diǎn)E在邊8。上，且BE=1,F為對(duì)角線80上AD

一動(dòng)點(diǎn)，連接C凡EF,則C5+"的最小值為

15.如圖，已知力。是443。的角平分線，DE,。戶分別是△旗0和44CD的高，力E=

12,DF=5,則點(diǎn)E到直線力。的距離為.

16.如圖，在中，乙4c8=90。，AB=10,AC=6,點(diǎn)M是邊力C上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別是4氏MB的中點(diǎn)，當(dāng)4M=2.4時(shí)，DE的長是______.若點(diǎn)N在

邊RC上，且CN=點(diǎn)F.G分別是MN./N的中點(diǎn)，當(dāng)＞24時(shí)，四i力形DEFG

面積S的取值范圍是

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程：%2—6x+5=0.

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題4.0分）

如圖，B是4。的中點(diǎn)，BC//DE,BC=OE.求證：￡C=￡E.

19.（本小題6.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點(diǎn)A（-2,0）,5（0,2）,&所在圓的圓心為。.將?向右平移5個(gè)單位,

得到曲（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)是______,&所在圓的圓心坐標(biāo)是：

（2）在圖中畫出力，并連接4C,BD；

（3）求由前，BD,虎，&4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結(jié)果保留兀）

(2)在(1)所作的圖中，連接B。，CE.

①求證：△ABD-ZiACE；

②若tanxB力C=（，求COSNDCE的值.

24.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=-三(無＜0)的圖象上.

(1)若m=-2,求"的值；

(2)拋物線y=Q-m)(x-。)與x軸交于兩點(diǎn)M,N(M在N的左邊)，與y軸交于點(diǎn)G,記拋物線的頂點(diǎn)

為E.

①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處：

②設(shè)aGMN的外接圓圓心為C,0c與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F,當(dāng)7九+建工0時(shí)，是否存在四邊形FGEC

為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(本小題12.0分)

如圖，在正方形RBCO中，E是邊40上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4,。重合).邊8C關(guān)于BE對(duì)稱的線段為8凡連接

(1)若NABE=15。，求證：△28尸是等邊三角形;

(2)延長凡4,交射線BE于點(diǎn)G.

①ABGF能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)/A8E的度數(shù)：如果不能，請(qǐng)說明理由;

②若/3=，與+，%.求八夕”面枳的最大值，并求此時(shí).4月的長.

2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

I.-(-2023)=()

A.-2023B.2023c?-康

2023

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）

3.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為10,11,9,

10,12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B,平均數(shù)為10C.方差為2D.中位數(shù)為9

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)3=a5B.a8-i-a2=a4(aH0)

C.a3-a5=a8D.(2a)-1=?(ah0)

（2x>x—1

5.不等式組x+l、2x的解集在數(shù)軸上表示為（）

I—

C.411>D.4_-------->

^3-10-3-10

6.已知正比例函數(shù)為=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,反比例函數(shù)yz=g的圖象位于第一、第三象限，則

一次函數(shù)、=QX+b的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，海中有一小島4在8點(diǎn)測得小島4在北偏東30。方向上，漁船從3點(diǎn)出發(fā)山西A

向東航行l(wèi)Onmi也到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島力的距

離為nmile.()

C

B20cC.20D.IOC

A?竽,3

8.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km",動(dòng)車提速后行駛480Am與提速前行駛

360km所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為xkm",則下列方程正確的是（）

A360480360_480360_480n360480

A'—=7760rD-^60=-

x-60—x,-二x-60

9.如圖，的內(nèi)切圓。/與8C,&4,48分別相切于點(diǎn)0,E,F,若。/的

半徑為r,乙4=。，則（B/+CE—8C）的值和乙FOE的大小分別為（）

A.2r,900-a

B.0,900-a

C.2r,90°-^

D.0,90。*

10.已知關(guān)于%的方程％2-（2k-2）x+/c2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則J（k_1）2一（/一%）2的化簡

結(jié)果是（）

A.-1B.1C.—1—2kD.2k—3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.近年來，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾

280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知點(diǎn)力。1，%），8（%222）在拋物線y=產(chǎn)一3上,且0<%1<%2，則%乃?（填"V”或

，，>”或“一）

13.2023年5月30日是第7個(gè)全國科技工作者FI,某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，共有100件

作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為.若將獲

獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級(jí)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“一等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為。.

a作品數(shù)

14.如圖，正方形H8C0的邊長為4,點(diǎn)E在邊8c上，且&￡=1,尸為對(duì)角線8。上

一動(dòng)點(diǎn)，連接C幾EF,則CF+E所勺最小值為.

15.如圖，已知40是△A8C的角平分線，0E,0尸分別是△加0和△ACD的高，力“=

12,DF=5,則點(diǎn)？到直線/1O的距離為.

16.如圖，在Rt△48C中，LACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)M是邊力。上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別是48,M8的中點(diǎn)，當(dāng)4M=2.4時(shí)，OE的長是______.若點(diǎn)N在

邊8C上，且CN=AM,點(diǎn)F,C分別是MN,AN的中點(diǎn)，當(dāng)4M>2.4時(shí)，四邊形DEFG

面積S的取值范圍是

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程：x2-6x+5=0.

四、解答題（本大題共8小凝，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題4.0分）

如圖，8是AO的中點(diǎn)，BC//DE,8c=?！?求證：Z.C=Z-E.

DE

19.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-2,0),8(0,2),&所在圓的圓心為0.將初向右平移5個(gè)單位,

得到曲(點(diǎn)4平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C).

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)是______,a所在圓的圓心坐標(biāo)是

(2)在圖中畫出力，并連接4C,BD；

(3)求由前，BD,虎，&4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.(結(jié)果保留7T)

20.(本小題6.0分)

已知Q>3,代數(shù)式：A=2a2—8,B=3a2+6a,C=a2-4a2+4a.

(1)因式分解4

(2)在4B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡該分式.

21.(本小題8.0分)

甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球.

(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍(分別記為兒B,C,D),若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從余下的

球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；

(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向I.,那么甲

先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個(gè)約定是否公平？為什么？

22.（本小題10.0分）

因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用力（元

）與該水果的質(zhì)量％（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用及（元）與該水果的質(zhì)量"（

千克）之間的函數(shù)解析式為丫2=10x（%>0）.

（1）求yi與％之間的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

23.（本小題10.0分）

如圖，AC是菱形的對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖：將△4BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△40E,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）在（1）所作的圖中，連接BD,CE.

①求證：△ABD-ZMCE；

②若tanz?84C=：,求COSNDCE的值.

A

BD

24.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P(m,〃)在函數(shù)y=-1(x<0)的圖象上.

(1)若巾=-2,求n的值；

(2)拋物線y=(%--九)與％軸交于兩點(diǎn)M,N(M在N的左邊)，與y軸交于點(diǎn)G,記拋物線的頂點(diǎn)

為E.

①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②設(shè)aGM/V的外接圓圓心為C,OC與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F,當(dāng)租+〃工0時(shí)，是否存在四邊形FGEC

為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(本小題12.0分)

如圖，在正方形力BC。中，E是邊4。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4,。重合).邊8c關(guān)于BE對(duì)稱的線段為8尸，連接

AF.

(1)若上ABE=15。，求證：△48^*是等邊三角形；

(2)延長F力，交射線8E于點(diǎn)G.

①△8GF能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)的度數(shù)：如果不能，請(qǐng)說明理由;

②若=C+求△8GF面積的最大值，并求此時(shí).4E的長.

BC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:-(-2023)=2023,

故選：B.

根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可.

本題考查相反數(shù)等知識(shí)，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)犍.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),

。的相反數(shù)數(shù)是0.

2.【答案】D

【解析】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的

底面和圓柱的底面完全重合.

故選：D.

根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案.

本逸考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn).

3.【答案】A

【解析】解：在10,11,9,10,12中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；

把數(shù)據(jù)10,11,9,10,12從小到大排列，排在中間的數(shù)是10,故中位數(shù)是10；

數(shù)據(jù)10,11,9,10,12的平均數(shù)為10+11+〉10+12=10.4,

方差為：!x[2x(10-10.2)2+(11-10.2)2+(9-10.2)2+(12-10.2)2]=1.08,

所以這組數(shù)據(jù)描述正確的是眾數(shù)為10.

故選：A.

分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義判斷即可.

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義.

4.【答案】C

【解析】解：4伍2)3=。6,故此選項(xiàng)不合題意；

26

B.Q84-a=a(a00),故此選項(xiàng)不合題意；

35

C.a?a=Q8,故此選項(xiàng)符合題意；

D(2a)T=^(aH0),故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

直接利用岳的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)等的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了事的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

5.【答案】B

2x>x-1①

【解析】解:竽」②'

解不等式①得：x>-b

解不等式②得：x<3,

???原不等式組的解集為：一1工工<3,

???該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???正比例函數(shù)為=球的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,一1),點(diǎn)(1,-1)位于第四象限，

???正比例函數(shù)%=Q%的圖象經(jīng)過第二、四象限，

二Q<0;

?反比例函數(shù)力=g的圖象位于第一、第三象限，

???b>0；

???一次函數(shù)、=QX+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b的正負(fù)，然后即可得到一次函

數(shù)了=ax+b的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出

Q、匕的正負(fù)情況.

7.【答案】D

【辭析】解：連接4C,

由題意得：AC1CB,

在RCA/1C8中，Z-ABC=90°-30°=60°,BC=10海里，

AC=BC-tan600=10門(海里)，

.??比時(shí)漁船與小島A的距離為10C海里，

故選：D.

連接"，根據(jù)題意可得：4cle8,然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出力C的長，即可解

答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮Y助線是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：??,隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60A7R",且動(dòng)車提速后的平均速度為xkm/h,

???動(dòng)車提速前的平均速度為(％-60)/c?n//i.

根據(jù)題意得：尚瑞=呼.

故選：B.

根據(jù)動(dòng)車提速前后速度間的關(guān)系，可得出動(dòng)車提速前的平均速度為(x-60)km/h,利用時(shí)間=路程+速度，

結(jié)合動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時(shí)間相同，即可列出關(guān)于％的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分立方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)犍.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接/F,IE.

???ZM8C的內(nèi)切圓。/與BC,CA,4B分別相切于點(diǎn)D,E,F,

BF=BD,CD=CE,IF1AB,IELAC,

???BFICEBC=BDICDBC=BCBC=0,乙AFI=UEI=90°,

LEIF=180°-a,

11

乙EDF=5乙EIF=90°-?a.

故選：D.

如圖,連接/F,如.利用切線長定理,圓周角定理,切線的性質(zhì)解決問題即可.

本題考杳三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，屬于

中考常考題型.

10.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的方程/一(2k-2)x+k2-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???判別式d=[~(2k-2)]2-4xlx(/c2-l)>0,

整理得：-8k+8N0,

Zr<1?

/r-1<0,2-k>0,

V(/c-l)2-

=-(/c-l)-(2-/c)

=-1.

故選：A.

首先根據(jù)關(guān)于x的方程/一(2k-2)x+Y_1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得判別式/=[-(2k-2)]2-4xlx

(/c2-l)>0,由此可得k31,據(jù)此可對(duì)J(k-l)2-(/T")2進(jìn)行化簡.

此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方

程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】2.8x105

【解析】解：280000=2.8X105,

故答案為:2.8x105.

運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法知識(shí)對(duì)280000進(jìn)行改寫.

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).

12.【答案】<

【解析】解：由題意得拋物線y=x2-3的對(duì)稱軸乃=0,

又Q=1>0,

???拋物線y=/一3開口向上.

當(dāng)%>0時(shí)y隨k的增大而增大.

二對(duì)于A、B當(dāng)時(shí)，，1<丫2?

故答案為：<.

依據(jù)題意，求出拋物線y=x2-3的對(duì)■稱軸％=0,從而由二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線開I」向下，故當(dāng)％>0

時(shí)y隨工的增大而減小，進(jìn)而判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

13.【答案】3036

【解析】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,

a=100-10-50-10=30,

“一等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360。x瑞=36。,

故答案為：30,36.

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算;IS的值，然后即可計(jì)算出“一等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)健是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】E

【解析】解：如圖，連接4E交BD于一點(diǎn)F,

,??四邊形/BCD是正方形，

???點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于8D對(duì)稱，

???AF=CF,

AF+EF=AE,此時(shí)CF+EF最小,

?.?正方形ABC。的邊長為4,

AD=AB=4,Z.DAB=90。，

???點(diǎn)E在8C上且BE=1,

AE=VAB24-BE2=V42+I2=門7，

故。尸+EF的最小值為117.

故答案為：C7

如鋁，連接AE交8。于一點(diǎn)F,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于8。對(duì)稱，求得AF=CF,推出AF+EF=

AE,此時(shí)CF+EF最小，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

此題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】招

【辭析】解：過E作￡7/J.于從

???是△4BC的角平分線，DE1AB,DFA.AC,

EA/

DE=0F=5,/kJ2

'：AE=12,BDC

AD=VAE2+DE2=13，

-??△4DE的面積=1/ID-EH=1/IE?DE,

13EH=12x5,

60

???Ec”u=

點(diǎn)E到直線的距離為最.

JLO

故答案為:魯

過E作EH149于H,由角平分線的性質(zhì)得到DE=OF=5,由勾股定理求出力D=，4平+DE?=13,由

三角形面積公式得到13E，=12X5,因此EH=,，即可得到點(diǎn)E到直線4D的距離.

JLO

本邈考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，關(guān)鍵是由三角形的面積得到

16.【答案】1.23<S<4

【解析】解：由題意，點(diǎn)0,E分別是力氏M8的中點(diǎn)，

二DE是一:角形力BM的中位線.

???DE=\AM=1.2.

如圖，

由題意得，DE//AM,且=

又FG"AM,FG=^AM,

DE//FG,DE=FG.

???以邊形DEFG是平行四邊形.

由題意，到AC,的距離是梟，BC=VAB2-AC2=8.

???DE邊上的高為(4一1無).

.，必邊形OEFG面積S=2x-i%2,=-T(X-4)2+4.

v2.4<%<6,

3<S<4.

故答案為：1.2；3<5<4.

依據(jù)題意，根據(jù)三角形中位線定理可得DE=1.2；設(shè)力M=x,從而=由0E〃/1M,且。E=

又FG〃/IM,FG=\AM,進(jìn)而0￡7/r6,DE=FG,從而四邊形DEFG是平行四邊形，結(jié)合題意可

得DE邊上的高為(4-六)，故四邊形。EFG面積S=4進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得5的取值范圍.

本逸主要考查了三角形的中位線定理，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

17.【答案】解：分解因式得：(A-1)(%-5)=0,

x-l=0,X—5=0,

%]=1,%2=5?

【解析】【分析】

本迤考查了解一元二次方程，解比題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.先分解因式，即可

得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

18.【答案】證明：是4D的中點(diǎn)，

:.AB=BD,

???BC//DE,

LABC=Z.D,

在△ABC和ABDE中，

(AB=BD

=zD.

(BC=DE

ABC^LBDE(SAS),

LC=LE.

【解析】先證出4B=8D,再由平行線證出同位角相等/ABC=zD,然后由S4s證明△ABCwaBDE,得

出對(duì)應(yīng)角相等即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】(5,2)(5,0)

【解析】解：(1)如下圖,由平移的性質(zhì)知，點(diǎn)0(5,2),比所在圓的圓心坐標(biāo)是(5,0),

故答案為：(5,2)、(5,0)；

(2)在圖中畫出行)，并連接4C,BD,見下圖;

(3)?和虎長度相等，均為,'2"="乃乂2=江，

而BD=AC=5,

則封閉圖形的周長=AB+DC+2BD=2TT+10.

(1)由平移的性質(zhì)知即可求解；

(2)在圖中畫出比，并連接AC,8D即可；

(3)由封閉圖形的周長=Q+虎+28小即可求解.

本題為圓的綜合題，涉及到圖象的平移、周長的計(jì)算，弧長的計(jì)算等，是一道基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)2(?一8

=2(a2—4)

=2(Q+2)(Q-2)；

(2)選A,8兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式(答案不唯一)，

2a2-8

3a之+6。

_2(Q+2)(Q-2)

3a(a+2)

2QT)

3Q

【解析】（1）應(yīng)用提公因式法與平方差公式，即可解次問題；

（2）把分式的分母，分子分別因式分解，然后約分，即可得到答案.

本題考查提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，分式化簡的方法.

21.【答案】解：（1）畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/N/N/4\/1\

乙BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，

???P（乙選中球拍C）=卷

（2）公平.理由如下:

畫樹狀圖如下：

開始

XX

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，

??.P（甲先發(fā)球）=；=：,

P（乙先發(fā)球）=?=4

???P（甲先發(fā)球）=P（乙先發(fā)球），

??.這個(gè)約定公平.

【解析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍。的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)

即可；

（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平.

本預(yù)考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事

件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）當(dāng)04工45時(shí)，設(shè)y1與X之間的函數(shù)解析式為%=kx（k*0）,

把［5,75）代入解析式得：5k=75,

解得k=15,

Ji=15%；

當(dāng)5＜無W10時(shí)，設(shè)與工之間的困數(shù)解析式為％=mx+n{m工0）,

把［5,75)和(10,120)代入解析式得｛;熬I；：%。，

解得此

%=9x+30,

綜上所述，yi與%之間的函數(shù)解析式為%=出盥洸亍2

人IOUIO^*s人AUJ

(2)在甲商店購買：9x4-30=600,

解得％=63m，

.茫甲商店600元可以購買63：千克水果；

在乙商店購買：10%=600,

解得％=60,

???在乙商店600元可以購買60千克，

V63gA60,

???在乙商店購買更多一些.

【解析】(1)用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；

(2)把y=600分別代入％,解析式，解方程即可.

本題考查?次函數(shù)和?元?次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

23.【答案】解：(1)如圖1,作法：1.以點(diǎn)。為圓心，BC長為半徑作弧，

2.以點(diǎn)力為圓心，AC長為半徑作孤，交前弧「點(diǎn)E,

3.連接OE、AE,

△4DE就是所求的圖形.

證明：???四邊形4BCD是菱形，

AD=AB,

vDE=BC,AE=AC,

:.AADE三AABC(SSS),

??.△ADE就是△力8C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形.

(2)①如圖2,由旋轉(zhuǎn)得/B=4"AC=AE,Z.BAC=/,DAE,

絲二空，乙BAC+Z.CAD=4DAE+zMD,

ACAE

LBAD=Z.CAE,

???△ACE.

②如圖2,延長5D交CE于點(diǎn)F,

-AB=AD,BC=DC,AC=AC,

ABC三△AOC(SSS),

:，LBAC=LDAC,

vLBAC=Z.DAE,

:.LDAE=Z-DAC>

vAE=AC,

???AD1CE,

???LCFD=90°,

設(shè)CF=zn,CD=AD=x,

爺=tanz.DAC=tan乙B4C=|>

AF=3CF=3m,

:.DF=3m—x,

vCF2+DF2=CD2,

7n2+(3m-x)2=x2,

???解關(guān)于%的方程得x=

???CFD=-5m?

Ckm3

」?cos/OCE=而f

3

cos功CE的值是去

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)可知力。=48,將△ABC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到也就是以7W為一邊在菱

形48。。外作一個(gè)三角形與△4BC全等，第三個(gè)頂點(diǎn)E的作法是：以點(diǎn)。為圓心，8C長為半徑作弧，再以點(diǎn)

力為圓心，4C長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)E；

(2)①由旋轉(zhuǎn)得/4B=/7),AC=AE,LBAC=^DAE,則母二耳，LBAD=Z.CAE,即可根據(jù)“兩邊成比

例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似"證明△ABD*ACE；

②延長40交CE于點(diǎn)心可證明△ABOADC,^Z-BAC=匕DAC,而484c=Z.DAE,所以N/X4E="AC,

由等腰三角形的“三線合一”得力。1CE,則“FD=90。，設(shè)CF=m,CD=AD=x,則g=tan^DAC=

AF

tar\z.BAC=所以4F=3m,DF=3m-x,由勾股定理得m?+(3m—%產(chǎn)=/,求得。。二》二羨血，

則cos/DCE=^=1.

L￡zO

此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的為定與性質(zhì)、

勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題.

24.【答案】解：(1)把m=-2代入y=-^(%<0)得n=-^=1；

故的值為1;

(2)①在y=(%—m)(%-n)中,令y=。則(刀一—n)=0,

解得％=7n或%=幾，

/4(771,0),N(〃,0),

???點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=-：(無<0)的圖象上，

:.inn=—2,

令x=得y=(x-m)(x-n)=-^(m-n)2=-2—+n)2<-2,

即當(dāng)m+九=0,且nrn=-2,

則7n2=2,解得：機(jī)=-S(正值已舍去)，

即旭對(duì)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②假設(shè)存在，理由：

對(duì)于y=(%—TH)(X—九)，當(dāng)％=0時(shí)，y=mn=-2,即點(diǎn)G(0,-2),

由①得N(n,0),6(0,-2),E(吟，一;(血一江)，對(duì)稱軸為直線工二嚶，

I乙

由點(diǎn)M(m,0)、G(0,-2)的坐標(biāo)知，tanzOMG=^=W，

作MG的中垂線交MG于點(diǎn)7,交y軸于點(diǎn)S,交工軸于點(diǎn)X,則點(diǎn)7(]n,—l),

則tan/MK7=-Jm,

則直線TS的表達(dá)式為：y=--1.

當(dāng)K=時(shí)，y=-1?n(x-1?n)-1=-

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(華,一》

由垂徑定理知，點(diǎn)C在FG的中垂線上，貝ijFG=2(yc-yG)=2x(-g+2)=3.

???囚邊形FGEC為平行四邊形，

則CE=FG=3=yc-yE=-^-yEt

解得：施=一4

即一;(m—n)2=-1,且-=-2,

則?H+71=±\/-6.

''飛7、nV/、'飛7、

￡(--二「)，或6一力

【解析】(1)把加=-2代入y=-?(￥<0)得九二一等=1，即可求解；

(2)①%=巴券，得y=(x—m)&一九)=-；(m—n)2=—2—+n)24一2,即可求解；

②求出直線TS的表達(dá)式為：y=-1租(%-］根)一1,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(竽,一己；由垂徑定理知，點(diǎn)C

在FG的中垂線上，WJFG=2(yc-yc)=2x(-^+2)=3：由四邊形FGEC為平行四邊形，則CE=FG=

3—%；YE=~'2—，E，求出=-2,進(jìn)而求解.

本題為反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)基本知識(shí)、解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、

圓的基本知識(shí)，其中(3),數(shù)據(jù)處理是解題的難點(diǎn).

25.【答案】(1)證明：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到Br=8C,

???囚邊形ABC。是正方形，

LABC=90°,

???LABE=15°,

LCBE=75°,

???8c關(guān)于8E對(duì)稱的線段為8F,

LFBE=Z.CBE=75°,

乙ABF=乙FBE-/_ABE=60°,

???△43戶是等邊三角形；

⑵解：①?.?邊8c關(guān)于BE對(duì)稱的線段為B凡

BC=BF,

???囚邊形4BCD是正方形，

???BC=AB,

:.BF=BC=BA,

?