2024學(xué)年第一學(xué)期天河中學(xué)期中考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)

使用時(shí)間：2024年11月6日

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題3分；共30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

2.一元二次方程V+2x-3=O根的情況是（）

A.市?兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.如圖，A8是。0的弦，半徑于點(diǎn)。，若。。的半徑為10?！?，AB=16c///,則CZ）的長(zhǎng)是

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.拋物線），=—2（x—的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是（）

A.（-1,0）,直線_r=_1B.（1,0）,直線戈=1

C.（0,1）,直線x=-lD.（04）,直線x=l

5.將y=（x-l）2+3向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的解析式是（）.

A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2D.y=x2+6

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

7.如圖，點(diǎn)4、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若ACO。是由AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為()

A.30°B.45°

C.90°D.135°

8.已知關(guān)于x的一元二次方程f—6x+(2〃7+l)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為4、x2,且

2x/2++x2>20,貝卜〃的取值范圍是()

A.m>3B.in<-4C.3W〃z<4D.—3<m<4

9.共享單車計(jì)劃2021年10、11、12月連續(xù)3月對(duì)廣州投放新型單車，計(jì)劃10月投放3000臺(tái)，12

月投放6000臺(tái)，每月按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x則可列方程()

A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)4-3000(1+x)2=6000

C3000(1-x)2=6000D.

3000+3000(1+x)+3000(1+x)2-6000

10.如圖,拋物線y=；x2-7x+^與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x釉及其下方部分記作C1,

將C1向左平移得到C2，C2與X軸交于點(diǎn)B、D,若直線y=；x+m與C］、C2共有3個(gè)天同的交

1295

A.--------<IT1<-------B.---<IY1<---C.----<in<——D.

828282

451

--------<m<—

82

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題（每小題3分，共18分）

II.已知關(guān)于X的方程/2一3工+〃7=0的一個(gè)根是2,則它的另一個(gè)根是_____.

12.拋物線），=f-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.如圖是二次函數(shù)y=+c的部分圖象，由圖象可知不等式公2+版+°<0的解集是

14.如圖，將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EOC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=

20。，則NAQC的度數(shù)是____.

15.如圖，拋物線），=ar2+c.與不軸交于A,8兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)尸為拋物線上，且位于x軸下

OE+OF

方，直線Q4，依與）'軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，———=_________.

OC

16.解方程

（1）x2-x-1=0

5

4

3

1234sx

(I)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與)，軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;

X…???

.V...?..

7

(3)利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于工的一元二次方程V—4x+3=f(f為實(shí)數(shù))在一1cxe二

2

的范圍內(nèi)有解，則/的取值范圍是

21.如圖，OA=OB,A3交。O十點(diǎn)C,D,?！妒前霃剑矣邳c(diǎn)尸.

(1)求證：AC=BD；

(2)若CQ=8,E/=2,求。。的半徑.

22.已知拋物線y=x2+2〃tY-}〃2(〃z>0),與x軸交點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)9的左側(cè)).

(1)若m=4時(shí)，求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)及線段48長(zhǎng).

(2)若A8=6,求/”的值及效物線的對(duì)稱軸.

23.問(wèn)題：如圖①，在中，AB=AC,。為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8,重合)，將線段AO

繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4E,連接EC,則線段3C,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式

為.

E

圖①圖②圖③

探索：如圖②，在RtAABC與RJAOE中，AB=AC,AD=AEt將V4DE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使

點(diǎn)。落在BC邊上，試探索線段AO,BD,。。之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°.若BD=9,CD=3,

求的長(zhǎng).

24.已知拋物線C：H=a(xjy+2,直線/32=心一姑+(攵二)?

(1)直接寫出拋物線C的頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線/是否經(jīng)過(guò)該點(diǎn)？

⑵若。=當(dāng)ZW+3時(shí)，二次函數(shù)y=4(x-/z『+2的最大值為一6,求，的值;

(3)點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，。為拋物線與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若線段P。(不含

端點(diǎn)RQ)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求女的取值范圍.

2024學(xué)年第一學(xué)期天河中學(xué)期中考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)

使用時(shí)間：2024年11月6日

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題3分；共30分）

1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題

的關(guān)鍵.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形；據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.一元二次方程f+2x—3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合艱的判別式可得出△=16>0,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】VA=22-4xlx(-3)=16>0,

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)艱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根''是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB是。。的弦，半徑0CL4B于點(diǎn)。，若。。的半徑為10c〃?，AB=\bcm,則CZ）的長(zhǎng)是

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】C

【解析】

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理求出OD,再求出答案即可.

【詳解】解:連接OA,則OA=10c〃?，

C

?：OCLAB,OC過(guò)點(diǎn)O,AB=16cm,

???NODA=90。，AD=BD=8c〃?,

在RtZ\ODA中，由勾股定理得

OD=yJo^-AD2=V102-82=6cm.

VOC=10c/zz,

CD=OC-OD=4C/?2,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理.能根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

4.拋物線），=-2（五一I）?的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是（）

A.（-1,0）,直線x=—lB.（1,0）,直線x二l

C.（0,1）,直線x=-lD.（0,1）,直線x=l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1Q）,對(duì)稱軸是直線x=l.

【詳解】拋物線），二一2（工一1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1Q）,對(duì)稱軸是直線工=1；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.將y=（x-l）2+3向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的解析式是（）.

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）2+6C.y=x2D.y=x2+6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移特征是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次函數(shù)解析式得到二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律，得到平移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

坐標(biāo)，即可得出平移后二次函數(shù)解析式.

【詳解】解：???），=（*—1）2+3,

，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,

向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，

二?平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,

」?所得拋物線解析式為），=/+6.

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-2,3）D.（-3,2）

【答案】C

【解析】

【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（一2,3）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟練掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、

縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵.

7.如圖，點(diǎn)4、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△CO。是由△404繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

C.90°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求解.

【詳解】解：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，

℃=加”=2近,AO=y）22+22=272?心4，

VOC^+AO^（2>/2）2+（2>/2）2=16,4（^=42=16,

???△AOC是直角三角形，

:.NAOG90。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考杳了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確掌握勾股定理逆定理的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

8.已知關(guān)于x的一元二次方程￡-6x+（2m+l）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為玉、x2,且

M+%之20,則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>3B.m<-4C.D.-3<m<4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)根判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：4=36-4(2根+1)20,

/./??<4,

vX)+x2=6,x}x2=2，n+1,

.?.2(2m+1)+6220,

m>3,

/.3</??<4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)月根的判

別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.共享單車計(jì)劃2021年10、11、12月連續(xù)3月對(duì)廣州投放新型單車，計(jì)劃10月投放3000臺(tái)，12

月投放6000臺(tái)，每月按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x則可列方程()

A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000

C.3000(1-x)2=6000D.

3000+3000(l+x)+3000(1+x)2=6000

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)10月投放臺(tái)數(shù)，利用增長(zhǎng)率表示12月投放3000(1+x)2臺(tái)，根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,

:計(jì)劃10月投放3000臺(tái)，

???12月投放3000(1+x)2,

則可列方程3000(1+勸2=6000.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住增長(zhǎng)率表示出12月的投放臺(tái)數(shù).

I45

10.如圖,拋物線y=]x2-7x+y與X軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在X軸及其下方的部分記作C1,

將C1向左平移得到C2,C2與x軸交于點(diǎn)B、D,若直線y=；x+m與G、C2共有3個(gè)天同的交

點(diǎn)，則m的取值范圍是(

451

【答案】C

【解析】

【分析】先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再求出C?的解析式，分別求出直線y=gx+m與拋物線

C2相切時(shí)m的值以及直線y=gx+m過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.

【詳解】拋物線y=3x2-7x+募與X軸交于點(diǎn)A、B,

.*.xi=5,X2=9,

/.B(5,0),A(9,0)

???拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式y(tǒng)=1(x-3)2-2,

當(dāng)直線y=gx+m過(guò)B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，

0=—I-m?

2

m=——,

當(dāng)直線y=；x+m與拋物線C?相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn),

x--7x+5-2m=0?

相切,

..q=49-20+8m=0,

如圖,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與X軸交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，正確地畫出圖形，利用數(shù)形

結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

II.已知關(guān)于x的方程9一3工+〃2=0的一個(gè)根是2,則它的另一個(gè)根是.

【答案】1

【解析】

【分析】先把玉=2代入/一3為+m=0,解得m=2,再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

占％=￡進(jìn)行列式解答即可.

a

【詳解】解：關(guān)于x的方程f—3x+〃z=0的一個(gè)根是2,

則把X=2代入工2一3工+〃?=0，得4-6+帆=0,

解得tn=2?

c

因?yàn)?一，

a

所以=2

解得七二1，

故答案為：1.

C

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握用乂=一是解題的關(guān)鍵.

a

12.拋物線)，=f-2犬的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(1，

【解析】

【分析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式的形式，即可解答.

【詳解】■；y=x2-2x=(x2-2x+l)-1=(x-l)2-\,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-1)：

故答案是(1,-1).

【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，正確理解配方法是關(guān)鍵.

13.如圖是二次函數(shù),，=〃尤2+以+。的部分圖象，由圖象可知不等式妙?+bx+c<()的解集是

【解析】

【分析】由圖象判斷x=2是對(duì)稱軸，與X軸一個(gè)交點(diǎn)是(5,0),則另一個(gè)交點(diǎn)(一1,0),結(jié)合函數(shù)

圖象即可求解加+法+cvO.

【詳解】解：由圖象可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=2,

與工軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(5,0),

由函數(shù)的對(duì)稱性可得，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是(一1,0),

:.ax2+bx+c<0的解集為X<-1或X>5,

故答案為：“<-1或x>5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的應(yīng)用；能夠根據(jù)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)求出函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，

數(shù)形結(jié)合解不等式是解題的關(guān)健.

14.如圖，將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△&)(7.若點(diǎn)A,。，E在同一條直線上，ZACB=

20。，則NAOC的度數(shù)是_____.

H

【答案】650

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/E和NDCE度數(shù)，利用三角形外角的性垢NADC=NDCE+NE即可.

【詳解】???將Z^ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC.

AZDCE=ZACB=20°,AOCE,NACE=90。，

:.ZE=45°.

??,點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

ZADC=ZDCE+ZE=200+45°=65°.

故答案為65。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等量轉(zhuǎn)化

角或線段.

15.如圖，拋物線），=〃小+。與1軸交于A,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為。，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下

OE+OF

方，直線24,必與y軸分別交于E,尸兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)時(shí)，---------=.

0C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)，求出從尸點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

設(shè)P（機(jī),〃），依題意得，可設(shè)A（—d,0）,3（40）,用待定系數(shù)法求得&,：）=—^X+一匕，

m+dm+d

,"nd“MT.伯八口ndndOE+OF2nd2

iBP?y=~x~?從而求得OE=-

tn-atn-ani+a吁二J,則F-二尸詞，

/、，、cOE+OF2nd2

把A（—d,O）代入），=af+c,得42二一一，再代入計(jì)算即可求解.

a4

【詳解】解：設(shè)尸（利,〃），依題意得，可設(shè)4（—40）,

設(shè)直線AP的解析式為y-kxx十b、,

把尸（利,〃），A（-d,O）代入，得

n

kjn+耳=nm+d

解得:

-k、d+偽=()nd

m+d

.nnd

l,:y=----x+-----,

Pm+dm+d

當(dāng)x=0時(shí)，y=nd

m+d

??,點(diǎn)E在)，軸負(fù)半軸上，

八廠nd

OE=---------,

m+d

設(shè)直線叱的解析式為y=〃爐+4，

把尸（〃?,〃），*d,0）代入，得

k=」_

k、m+b）=n2m-d

,八，解得：

k、d+b—、=0.nd

b2=------J

m-d

.nnd

m-d

ml

當(dāng)x=0時(shí)，y=

m-d

???點(diǎn)F在），軸負(fù)半軸上,

m-d

.OE+OF2nd2

…OC一(/々2)(_C)，

把A(-d,O)代入y=ax2+c,得ad2+c=0?

：.d~

OE+OF(—<?)-2/7

OC《I+—1(-c)，

?/n=am2+c，

,0E+0E_2(m/+c)_°

?.——J

故答案為：2.

三、解答題

16.解方程

(1)x2-x-\=0

(2)x(x-2)=8

【答案】⑴寸挈…二萼

(2)X)=4,x2=-2

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法和配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用公式法解方程即可;

(2)先把方程x(x-2)=8變形為2工=8,對(duì)方程兩邊同時(shí)加上1,再利用配方法解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：x2-x-l=O,

4=1,/?=-1,c=-l,

A=Z?2-4?(?=(-l)2-4xlx(-l)=5>0,

1±>/5

x=-----，

2

1+V51-A/5

菁=~—?X2=~~,

【小問(wèn)2詳解】

解：x（x-2）=8,

f—2x=8，

x~-2.x+1=8+1,

（I）』’

x—1=±3,

Xj=4,x2=-2.

17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖.

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△ABC”畫出△ASG；

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的282c2.

【答案】（1）ZVlBCi如圖所示；見解析；（2）Z\A力2C2如圖所示；見解析.

【解析】

【分析】（1）依據(jù)aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到△ABICK

<2）依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到AABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的AAzB2c2.

【詳解】（1）△洋如圖所示;

（2）△A2&C2如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定

圖形位置的因素有旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

18.已知關(guān)于x一元二次方程丁-5工+6-〃2=0.

（1）求證：無(wú)論P(yáng)取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為王,乙，且滿足％=4/，試求出P的值.

【答案】（1）見解析（2）±72

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系；

（I）將原式整理為一元二次方程的一般式，然后根據(jù)根的判別式進(jìn)行解答即可;

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求值即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：方程為：?-5x4-6-/=0,

A=Z?2-4ac=（-5尸-4（6-〃2）=4〃2+i＞（）,

方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得Y—5x+6—/=0,

b_c,

..玉+%2=---=5,芭工2=_=6_〃2，

?..X]=4X2,

2

4X2+x2=5,4X2=6-〃J

=1，P=2,

解得：P=±yfz,

???實(shí)數(shù)〃的值為士也.

19.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZBOC=150°,將ABOC繞點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到AADC,連接。。，OA.

(I)求NODC的度數(shù)；

(2)若OB=3,OC=4,求A。的長(zhǎng).

【答案】(1)60°

(2)5

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(I)證明△COD是等邊三角形，進(jìn)而可求NODC的度數(shù)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZADC=ZBOC=150°,AD=OB=3,CD=OC=4f由(1)可知，

△COD是等邊三角形，ZODC=60°,則。。=。。=4,4。。=90。，由勾股定理得，

AO=JQZ)2+AQ2，計(jì)算求解即可?

【小問(wèn)1詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CO=CO,ZACD=ZBCO,

等邊三角形ABC,

...ZACO+ZBCO=ZACB=60°，

：,AACO+ZACD=60°,

即NOCO=60。，

「.△OCD為等邊三角形,

.?.NQDC=60。；

【小問(wèn)2詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=3,ZADC=ZBOC=\50°,

△OCD為等邊三角形，

：.OD=OC=4,

vZO￡>C=60°,

/.ZADO=ZADC-^ODC=90°,

在Rt3Ao。中，由勾股定理得：AO=yjAD2-^OD2=>/32+42=5-

20.對(duì)于拋物線y=f—4x+3.

(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與)，軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

X??????

y??????

7

(3)利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程￡一4工+3=/(，為實(shí)數(shù))在一1＜元＜一

2

的范圍內(nèi)有解，貝口的取值范圍是

【答案】⑴(LO),(3,0)；(0,3).(2,-1)

(2)見解析(3)-l<r<6

【解析】

【分析】(1)分別求出當(dāng)x=0時(shí)，y的值，當(dāng)y=0時(shí)，x的值，以及把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求

出對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)按照先列表，再描點(diǎn)，最后連線，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可：

7

(3)求出當(dāng)-l<x〈一時(shí)，)，的取值范圍即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：在y=f-4x+3中，當(dāng)?shù)?0時(shí)，y=3,當(dāng)y=f-4工+3=0時(shí)，解得x=l或x=3,

???拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(LO),(3,0),與)，軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)；

???拋物線解析式為)，=V-4x+3=(/-2)~-1,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

故答案為:(1,0),(3,0)；(03)；(2,-1)；

【小問(wèn)2詳解】

解：列表如下:

X???01234???

y???30-103???

【小問(wèn)3詳解】

解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=f-4_r+3=6,

7，7丫r49S

當(dāng)尤=一時(shí)，y=--4x-+3=---14+3=—,

2-[2)244

7

，當(dāng)一1萬(wàn)時(shí)，-1Wy<6,

???關(guān)于x的一元二次方程/一41+3=，（f為實(shí)數(shù)）在一1<不〈工的范圍內(nèi)有解，

2

7

???直線y=l與拋物線y=f-41+3在一l<x</的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，

-1^/<6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫二次函數(shù)圖象等等，熟練

掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，OA=OB,A8交OO于點(diǎn)C,D,0￡是半徑，且0E_LA3于點(diǎn)尸.

（1）求證：AC=BD；

（2）若CD=8,EF=2,求0。的半徑.

【答案】（1）見解析（2）OO的半徑是5

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等，掌握定理及性質(zhì)，能用勾股定理求

解是解題的關(guān)鍵.

（1）由垂徑定理得b=由等腰三角形的性質(zhì)得A尸=8/，即可求證；

（2）由勾股定理得。。2=。尸2+。尸2,即可求解；

【小問(wèn)1詳解】

證明：OELAB,?！晔前霃剑琌A=OB,

:.CF=DF,AF=BF,

:.AF-CF=BF-DF,

AC-BD；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)。。的半徑是八

\CO1=CF2+OF2,

r=42+(r-2)2,

「?r=59

??.。。的半徑是5.

22.已知拋物線)=工2+2〃a-("22(〃2>0),與x軸的交點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè)).

(1)若團(tuán)=4時(shí)，求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)及線段AB長(zhǎng).

(2)若AB=6,求，〃的值及拋物線的對(duì)稱軸.

【答案】(1)A(-10,0),B(2,0),AB=\2

(2)m=2,對(duì)稱軸x=—2

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，及求出兩交點(diǎn)間的咫離.解

決本題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

⑴令)=0,則/+8X-20=0,可得(五+⑼(工-2)=0,解得玉二-10,%=2,即可得出

答案；

(2)令y=0,則犬+2〃1￥-?！ā?0,可得人+1"?](工一：〃]=0,解得苔=一。勿，x2=-m,

4\27\272-2

再求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：="2=4,

/.y=x2+8x-20,

令y=。，則f+8x-20=0,

/.(^+10)(x-2)=0,

%1=-10,x2=2,

點(diǎn)、A在點(diǎn)、B左側(cè)，m>0

/.A(-10,0),B(2,0),

z.AB=2-(-10)=12；

【小問(wèn)2詳解】

解：令y=。，則f+2〃a一=0,

4

x+—mx--|=0,

I2JI2J

51

=—m,x,=—m,

2-2

點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，〃2〉0,

A——/H,Oj,

AB=-m-\—m-3m=6,

2I2)

/.6=2,

/.y=x2+4x-5=(x+2)2-9,

「?拋物線的對(duì)稱軸為x=—2.

23.問(wèn)題：如圖①，在RtZXABC中，AB=AC,力為AC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)從重合).將線段4D

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,則線段8C,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式

為?

圖①圖②圖③

探索：如圖②，在RtZ\A8C與七中，AB=AC,AD=AEt將VAOE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使

點(diǎn)。落在3c邊上，試探索線段4。，BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCO中，ZABC=ZACB=ZADC=45°.若BD=9,CD=3,

求AO的長(zhǎng).

【答案】問(wèn)題：BC=DC+EC；探索：BD2+CD2=2AD2,理由見解析；應(yīng)用：6

【解析】

【分析】(1)問(wèn)題：證明△胡。絲△C4E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)探索：連接CE,根據(jù)全筆三角形的性質(zhì)得到40=C￡ZACE=/B,得到NDC石二90。，

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(3)應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作使AE=AO,連接CE。石，證明得到

AO=CE=9,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)問(wèn)題：BC=DC+EC,

理由如下：VZBAC=ZDAE=90°,

???ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,即/8AO=ZG4E,

在3區(qū)4。和二C4E中，

AB=AC

</BAD=NCAE,

AD=AE

???BAD^CAE(SAS),

BD=CE，

???BC=BD+CD=EC+CD,

故答案為：BC=DC+EC；

(2)探索：BO?+。。2=24)2,

理由如下：連接CE,

A

圖②

由(1)得，△84。絲△C4E,

:?BD=CE,ZACE=Z