北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.3一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)

易拉罐的高度變了導(dǎo)入新課

如圖,從一個水杯向另一個水杯倒水,在這個過程中什么沒有發(fā)生變化?水的體積沒有發(fā)生變化.

我們今天就來研究一下如何用一元一次方程解決與幾何圖形的體積、面積、周長有關(guān)的實(shí)際問題.高效課堂環(huán)節(jié)一:探究新知某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm,12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造,計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下,易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?

高效課堂有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm積容/

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(3)根據(jù)等量關(guān)系,你能列出怎樣的方程?列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.高效課堂列方程時(shí),關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系;此類問題中要注意形變?nèi)莘e不變.高效課堂例

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m,那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?(2)如果該長方形的長比寬多0.8m,那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?此時(shí)的長方形與(1)中的長方形相比,面積有什么變化?(3)如果該長方形的長與寬相等,即圍成一個正方形,那么此時(shí)正方形的邊長是多少米?正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化?環(huán)節(jié)二:典例剖析高效課堂

分析:本題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?

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高效課堂高效課堂通過解這道題,你有哪些感悟?

規(guī)律:周長一定的長方形,長和寬的差值越小,長方形的面積越大;

當(dāng)長和寬相等時(shí)(即為正方形時(shí)),長方形(正方形)的面積最大.高效課堂

所列方程的兩邊分別表示長方形的周長,列方程的思路是長方形的周長不變.在上面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量？列方程的思路是什么？與同伴進(jìn)行交流.1．用5.2米長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多0.6米，求圍成的長方形的寬為多少米？設(shè)長方形的寬為x，則可列方程為(

)A．x＋(x＋0.6)＝5.2B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2D．2［x＋(x－0.6)］＝5.2

C

課堂評價(jià)2．(北師7上P154)現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，第一塊試驗(yàn)田的面積比第二塊試驗(yàn)田面積的3倍還多100m2，這兩塊試驗(yàn)田的面積共2900m2，設(shè)第二塊試驗(yàn)田的面積為xm2，則第一塊試驗(yàn)田的面積為

m2，依題意可列方程為

．

3．長方形的周長為12cm，長是寬的2倍，則長為

cm．

4

x＋(3x＋100)＝2900

(3x＋100)

4．如圖1是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的高是

cm．

5

5．如圖，用長為10m的鐵絲沿墻圍成一個長方形(墻的一面為長方形的長，不用鐵絲)，長方形的長比寬長1m，求長方形的面積．解：設(shè)寬為

x

m，長為(x＋1)m，根據(jù)題意，得2x＋(x＋1)＝10，解得x＝3．所以x＋1＝4．故長方形的面積為3×4＝12(m2)．6．將一個底面半徑為6cm，高為40cm的“痩長”圓柱形鋼材鍛壓成底面半徑為12cm的“矮胖”圓柱形零件毛坯，請問毛坯的高是多少？解：設(shè)毛坯的高為x

cm，根據(jù)題意，得π·62×40＝π·122·x，解得x＝10．答：毛坯的高是10

cm．解：設(shè)倒入杯子的果汁在長方體容器內(nèi)的高度為x

cm，依題意，得12×8x＝3.14×32×18，解得x≈5.30．所以24－5.30＝18.70(cm)．答：原裝果汁容器內(nèi)此時(shí)果汁高度約為18.70

cm．7．如圖，一個長方體容器里裝滿了果汁，長方體的長為12cm，寬為8cm，高為24cm．把果汁倒?jié)M旁邊的圓柱形的玻璃杯，杯子的內(nèi)徑為6cm，高為18cm，這時(shí)原裝的果汁容器內(nèi)的果汁高度是多少？(π取3.14，結(jié)果精確到0.01cm)8．

0.40(創(chuàng)新題)(2024深圳模擬)如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸，則圖中陰影部分的面積之和為

．

72

cm2

課堂總結(jié)通