二元一次方程組（二）

一.選擇題（共1小題）

1.（2025?臺(tái)灣）若二元一次聯(lián)立方程式。的解為《鼠，則〃+2人之值為何？（）

A.33B.9C.-3D.-27

二.填空題（共1小題）

12

2.（2025?河北）甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為a,b.如圖，將甲紙條的與乙紙條的二疊合在

35

一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，Ma+b=.

「

<-------------------81--------------------->

三.解答題（共9小題）

3.（2025?吉林）吉林省長(zhǎng)白山盛產(chǎn)人參、為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩

種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元.某游客購買了甲、乙兩種商品共

1。盒，花費(fèi)230元.求該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù).

4.（2025?湖北）某商店銷售A,8兩種水果.A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，8水果標(biāo)價(jià)18元/千克.

（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A,4兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元.這兩種水果各買了

多少千克？

（2）媽媽讓小明再到這家商店買人8兩種水果，要求8水果比人水果多買1千克，合計(jì)付款不超過

5。元.設(shè)小明買A水果〃?千克.

①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求機(jī)的取值范圍；

②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A,3兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折：?次購買8水果不超

過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折.（注:“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售.）

若小明合計(jì)付款48元，求m的值.

5.（2025?江西）某文物考古研究院用I；1復(fù)原的青銅蒸館器過:行了蒸傭酒實(shí)驗(yàn).用復(fù)原的青銅蒸飾器蒸

儲(chǔ)糧食酒和芋頭泗，需要的原材料與出酒率（出泗率=之空X100%）如表：

糟酷量

類別原材料出酒率

----------------------------------------------------------------------------------------------

糧食酒糧食糟醋（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸儲(chǔ)水）30%

芋頭酒芋頭糟酷（含芋頭、小曲和蒸儲(chǔ)水）20%

如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸儲(chǔ)出糧食酒和芋頭酒共16公斤：第二次實(shí)崎分別蒸餡出糧食酒和芋頭酒共36

公斤，且所用的糧食糟醋量是第一次的2倍，芋頭糟醋量是第一次的3倍.

（1）求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醋和芋頭糟陪？

（2）受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅蒸僧器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%.若糧食糟醋中大米占

1

比約為一,請(qǐng)問，在占代要想蒸儲(chǔ)出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？

4

6.（2025?德陽）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技

藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序.數(shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號(hào)掛面

廠進(jìn)行調(diào)研，己知購買2袋A型與2袋8型掛面共需費(fèi)用100元，購買3袋A型與2袋5型掛面共需

費(fèi)用120元.

（1）人型、4型掛面的單價(jià)分別是多少元？

（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號(hào)掛面共40袋.在單價(jià)不變，總費(fèi)用

不超過950元，且8型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費(fèi)多少元？

7.（2025?眉山）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長(zhǎng)，為加強(qiáng)玄健康飲食的

重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜.現(xiàn)有A、8兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g,其核心營養(yǎng)素

如下：

食品類別能量（單位：蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單

Kcal）位：g）

A240127.529.8

B28013927.6

（1）若要從這兩種食品中攝入1280KeH能量和62g蛋白質(zhì),應(yīng)運(yùn)用A、B兩種食品各多少份?

（2）若每份午餐選用這兩種食品共3（X）g,從A、8兩種食昂中攝入的蛋白質(zhì)總最不低于76g,且能最

最低，應(yīng)選用4、8兩種食品與多少份？

8.（2025?云南）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).

背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加

體育鍛燎，增強(qiáng)身體素質(zhì).

素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相

等；

素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；

素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和

排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購

買籃球個(gè)數(shù)的2倍.

請(qǐng)完成下列任務(wù)：

任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？

任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.

9.（2025?連云港）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方

形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等.

（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長(zhǎng)方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？

（2）如果需要制作100個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要

多少張正方形硬紙片？

10.（2025?臺(tái)灣）商店中販賣一款包含A、3兩種圖案的藝術(shù)紙片組合包，形狀分別為16公分X5公分、

18公分X5公分的長(zhǎng)方形，如圖1所示.

圖1

小燦打算在不裁切紙片的情況下，將這兩種藝術(shù)紙片以緊密相鄰的方式貼成圖2的長(zhǎng)方形，其中奇數(shù)層

為A圖案，偶數(shù)層為3圖案，且最后一層為A圖案，而相同圖案的藝術(shù)紙片皆為相同的方向.

該組人口占比

調(diào)整倍率二

該組調(diào)杳比率

該組受訪者中贊成〈反對(duì)｝人數(shù)

調(diào)整前贊成（反對(duì)）的比率=X100%

所有受訪者數(shù)

調(diào)整后贊成（反對(duì)）的比率=該組調(diào)整前贊成（反對(duì)）的比率X調(diào)整倍率

如表中，全體成年人口有40%為18?39歲組，但受訪者中只有20%為18?39歲組，算出調(diào)整倍率為2.因

此，分別將贊成與反對(duì)的比率8%、12%乘以2,變成16%、24%.整體結(jié)果調(diào)整前為贊成大于反對(duì)，調(diào)

整后卻變成反對(duì)大于贊成.

請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：

（1）計(jì)算60歲以上組的調(diào)整倍率為何？

（2）求40?59歲組與60歲以上組的調(diào)整前贊成比率分別為何？

二元一次方程組（二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共1小題）

題號(hào)1

答案B

一.選擇題（共1小題）

I.（2025?臺(tái)灣）若二元一次聯(lián)立方程式以d二案的解為H則〃+2力之值為何？（）

A.33B.9C.-3D.-27

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】依據(jù)題意，把｛；=:代入｛■1;案得關(guān)于。，人的方程組，解方程組求出。，b,再代入

求出。+28的值即可.

【解答】解:把｛；二代入院駕駕;得：

'37a+2b=810

23a-2b=39②’

①+②得，60a=l20,

：?4=2,

把a(bǔ)=2代入①得：37X2+26=81,

???。=3.5,

，a+2〃=2+2X3.5=9.

故選：艮

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題時(shí)要能熟練掌握并能根據(jù)題意建立方程組是關(guān)鍵.

二,填空題（共1小題）

2.（2025?河北）甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為小b.如圖，將甲紙條的;與乙紙條的孑疊合在

35

一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，則〃+/?=99.

<------------------81------------------->

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識(shí).

【答案】99.

【分析】根據(jù)將甲紙條的:與乙紙條的孑疊合在一起“形成長(zhǎng)為81的紙條，列方程組即可得到結(jié)論.

35

fl2,

百a=-pb

【解答】解：根據(jù)題意得，《35,

+匕=81

解制::焉

,a+b=99,

故答案為：99.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元?次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

三,解答題（共9小題）

3.（2025?吉林）吉林省長(zhǎng)白山盛產(chǎn)人參、為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩

種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元.某游客購買了甲、乙兩種商品共

10盒，花費(fèi)230元.求該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù).

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識(shí).

【答案】游客購買甲種商品6盒，購買乙種商品6盒.

【分析】設(shè)游客購買甲種商品x盒，購買乙種商品y盒，根據(jù)游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花

費(fèi)230元列方程組即可解得答案.

【解答】解：設(shè)游客購買甲種商品x盒，購買乙種商品,，盒，

根據(jù)題意得：［25x^2Qy=230,

解瞰：:，

答：游客購買甲種商品6盒，購買乙種商品6盒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組.

4.（2025?湖北）某商店銷售A,B兩種水果.A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，8水果標(biāo)價(jià)18元/千克.

（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A,8兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元.這兩種水果各買了

多少千克？

（2）媽媽讓小明再到這家商店買A,8兩種水果，要求3水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過

50元.設(shè)小明買A水果機(jī)千克.

①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求用的取值范圍；

②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A,B兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折；一次購買8水果不超

過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折.（注:“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售.）

若小明合計(jì)付款48元，求機(jī)的值.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）甲種水果買了2千克，乙種水果買了1千克；

（2）①0V〃忘1；②1.25.

【分析】（1）設(shè)甲種水果買了x千克，乙種水果買了F千克，根據(jù)小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了4,

8兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）①設(shè)小明買A水果加千克，則小明買8水果（〃什1）千克，根據(jù)合計(jì)付款不超過50元，列出一

元一次不等式，解不等式，即可解決問題；

②設(shè)小明買A水果6千克，貝]小明買8水果（/?+!）千克，根據(jù)小明合計(jì)付款48元，列出一元一次方

程，解方程即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲種水果買了x千克，乙種水果買了），千克，

y

由題意得:[14x+18y=46，

解得:

答：甲種水果買了2千克，乙種水果買了1千克；

（2）①設(shè)小明買A水果〃7千克，則小明買B水果（〃?+1）千克，

由題意得:14/??+18（m+1）W50,

解得：〃忘1,

又m>0,

???加的取值范圍為OVmWl；

②設(shè)小明買入水果"7千克，則小明買A水果（〃?+1）千克,

由題意得：14X0.75/n+18X1+18X0.75X（w+l-1）=48,

解得：〃?=1.25,

答：師的值為1.25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等

式；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

5.（2025?江西）某文物考古研究院用1：1復(fù)原的青銅蒸儲(chǔ)器進(jìn)行了蒸儲(chǔ)酒實(shí)驗(yàn).用復(fù)原的青銅蒸儲(chǔ)器蒸

儲(chǔ)糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率=組3、100%）如表：

糟酷量

類別原材料出酒率

-------------------------------------------------------------------

糧食酒糧食糟醋（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸儲(chǔ)水）30%

-------------------------------------------------------------------

芋頭酒芋頭糟酷（含芋頭、小曲和蒸鐳水）20%

如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸飽出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸儲(chǔ)出糧食酒和芋頭酒共36

公斤，且所用的糧食糟醋量是第一次的2倍，芋頭糟醋量是第一次的3倍.

（I）求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醋和芋頭糟酷？

（2）受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅蒸饋器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%.若糧食糟酷中大米占

比約為"請(qǐng)問，在古代要想蒸餛出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？

4

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）第一次實(shí)驗(yàn)用了40公斤糧食糟酷，20公斤芋頭糟酷；

（2）需要準(zhǔn)備37.5公斤大米.

【分析】（1）設(shè)第一次實(shí)驗(yàn)用了x公斤糧食糟酷，公斤芋頭糟酷，根據(jù)第一次及第二次實(shí)驗(yàn)蒸儲(chǔ)出糧

食酒和芋頭酒的總質(zhì)量，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需要準(zhǔn)備〃?公斤大米，根據(jù)在古代要想蒸儲(chǔ)出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，可列出關(guān)于〃?的

一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一次實(shí)驗(yàn)用了x公斤糧食糟醋，y公斤芋頭糟酷，

根據(jù)題意得:｛歌:向懦常=36,

解得：

答：第一次實(shí)驗(yàn)用了40公斤糧食糟酷，20公斤芋頭糟酷；

（2）設(shè)需要準(zhǔn)備〃?公斤大米，

根據(jù)題意得：X30%X80%=（40+40X2）X30%,

解得：〃=37.5.

答：需要準(zhǔn)備37.5公斤大米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

6.（2025?德陽）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技

藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)卜余道古法工序.數(shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號(hào)掛面

廠進(jìn)行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋8型掛面共需費(fèi)用100元，購買3袋A型與2袋8型掛面共需

費(fèi)用1207U.

（1）A型、3型掛面的單價(jià)分別是多少元？

（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、4兩種型號(hào)掛面共40袋.在單價(jià)不變，總費(fèi)用

不超過950元，且8型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費(fèi)多少元？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用：一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用：一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用

意識(shí).

【答案】（1）4型掛面的單價(jià)是20元，8型掛面的單價(jià)是30元：

（2）共有6種購買方案，最低花費(fèi)為900元.

【分析】（1）設(shè)A型掛面的單價(jià)是/元，4型掛面的單價(jià)是j元，根據(jù)購買2袋A型與2袋8型掛面共

需費(fèi)用100元，購買3袋A型與2袋〃型掛面共需費(fèi)用120元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購買B型掛面“袋，則購買A型掛面為（40-〃）袋，根據(jù)總費(fèi)用不超過950元，且8型掛面

不少于10袋，列出一元一次不等式組，解得10^^15,得出共有6種購買方案，再設(shè)總花費(fèi)為w元，

根據(jù)題意列出卬關(guān)于。的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：（1）設(shè)A型掛面的單價(jià)是工元，8型掛面的單吩是），元，

由題意得：（2x+2y=100/

（3x+2y=120.

解得：”

ly=30.

答：A型掛面的單價(jià)是20元，B型掛面的單價(jià)是30元；

（2）設(shè)購買8型掛面。袋，則購買A型掛面為（40?a）袋，

由題意得：｛忽4；0_a）+3OaW95O,

解得：10^^15,

?.Z為正整數(shù)，

???4=10,II,12,13,14,15,

，共有6種購買方案，

設(shè)總花費(fèi)為卬元，

由題意得：卬=（40-a）X20+30a=10a+800,

V10>0,

工卬隨a的增大而增大.

???〃=10時(shí)，卬有最小值，最小值=10X10+800=900,

答：共有6種購買方案，最低花費(fèi)為900元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：（I）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組

和一次函數(shù)關(guān)系式.

7.（2025?眉山）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長(zhǎng)，為加強(qiáng)在健康飲食的

重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜.現(xiàn)有A、3兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g,其核心營養(yǎng)素

如下：

食品類別能量（單位:蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單

Kcal）位：g）

A240177.529s

B28013927.6

（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kca/能最和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運(yùn)用A>B兩種食品各多少份？

（2）若每份午餐選用這兩種食品共300?從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g,且能量

最低，應(yīng)選用A、8兩種食品冬多少份？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用

意識(shí).

【答案】（1）應(yīng)選用A種食品3份，4種食品2份；

（2）應(yīng)選用A種食品2份，B種食品4份.

【分析】（1）設(shè)應(yīng)選用A種食品x份，B種食品），份，根據(jù)要從這兩種食品中攝入1280KcH能量和62g

蛋白質(zhì)，列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)應(yīng)選用A種食品加份：則選用B種食品（6-〃?）份，根據(jù)從A、8兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總

量不低于76g,列HL元一次不等式，解得〃忘2,再設(shè)每份午餐的能量為wKcR,根據(jù)題意列出卬關(guān)

于〃?的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：（1）設(shè)應(yīng)選用八種食品x份，8種食品），份，

根據(jù)題意得:?鏟,

解得:g：2-

答：應(yīng)選用4種食品3份，8種食品2份；

（2）設(shè)應(yīng)選用A種食品機(jī)份，則選用8種食品（辭一〃?）份，即<6-/n）份，

根據(jù)題意得：12〃z+13（6-m）276,

解得：mW2,

設(shè)每份午餐的能量為卬KcH，

則M，=240〃?+280（6-"Z）=-40"計(jì)1680,

<?40<0,

工卬隨〃1的增大而減小,

當(dāng)m=2時(shí)，卬取得最小值，

此時(shí)，6-/〃=4.

答；應(yīng)選用A種食品2份，〃種食品4份.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找巴數(shù)量關(guān)系，正確列出喻言演唱會(huì)和一次函

數(shù)關(guān)系式.

8.（2025?云南）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).

背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)牛.參加

體育鍛燎，增強(qiáng)身體素質(zhì).

素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相

等；

素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；

素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和

排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購

買籃球個(gè)數(shù)的2倍.

請(qǐng)完成下列任務(wù)：

任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？

任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；i次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】解題思想：一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（任務(wù)一）每個(gè)籃球的價(jià)格是1507E,每個(gè)排球的價(jià)格是100元；

（任務(wù)二）當(dāng)購買20個(gè)籃球，40個(gè)排球時(shí)，總費(fèi)用最低.

【分析】（任務(wù)一）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是k元，每個(gè)排球的價(jià)格是），元，根據(jù)“購買2個(gè)籃球與購買3

個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元”，可列出關(guān)于達(dá)），的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論：

（任務(wù)二）設(shè)購買〃，個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)“元，則購買（60■陽）個(gè)排球，利用總價(jià)

=單價(jià)X數(shù)量，可找出卬關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，由購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍，可列

出關(guān)于〃?的一元一次不等式，解之可得出〃，的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【解答】解：（任務(wù)一）設(shè)每人籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是），元，

根據(jù)題意得：￡；g=800

解得:g:s

答：每個(gè)籃球的價(jià)格是15（）元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；

（任務(wù)二）設(shè)購買，〃個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購買（60-〃?）個(gè)排球，

根據(jù)題意得：W=150〃H100（60-in）=50w+6000,

??乂=50>0,

工卬隨用的增大而增大,

又V60-m^2m,

解得：220,

???當(dāng)〃?=20時(shí)，叩取得最小值，此時(shí)60-機(jī)=60-20=40（個(gè)）.

答：當(dāng)購買20個(gè)籃球，40個(gè)排球時(shí)，總費(fèi)用最低.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（任務(wù)一）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（任務(wù)二）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬

關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

9.（2025?連云港）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方

形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等.

甲種紙盒乙種紙盒硬紙片

（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長(zhǎng)方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？

（2）如果需要制作100個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要

多少張正方形硬紙片？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）恰好能制作甲種紙盒40個(gè),乙種紙盒80個(gè);

（2）至少需要134張正方形硬紙片.

【分析】（1）設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒），個(gè)，根據(jù)制作兩種紙盒共用200張正方形硬紙片

和400張長(zhǎng)方形硬紙片，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)制作乙種紙盒/〃個(gè)，需要卬張正方形硬紙片，則制作甲種紙盒（1（X）-m）個(gè)，利用所需正方

形硬紙板張數(shù)=2X制作乙種紙盒的數(shù)量+1X制作甲種紙盒的數(shù)量，可找出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，由

制作乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，可列出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之可得出/〃的取

值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒），個(gè)，

根據(jù)題意得：｛:::短駕。，

解得：

答：恰好能制作甲種紙盒40人，乙種紙盒80個(gè)：

（2）設(shè)制作乙種紙盒加個(gè)，需要“，張正方形硬紙片，則制作甲種紙盒（100-〃?）個(gè),

根據(jù)題意得：w=2〃z+（100-m）=m+100?

w隨m的增大而增大,

又???〃?'2(100-/n),

M殂、100

解得：tn>—?

???〃?為正整數(shù),

???當(dāng)〃2=34時(shí),w取得最小值,最小值為34+100=134（張）.

答：至少需要134張正方形硬紙片.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于〃?的函

數(shù)關(guān)系式.

10.（2025?臺(tái)灣）商店中販賣一款包含A、8兩種圖案的藝術(shù)紙片組合包，形狀分別為16公分X5公分、

18公分X5公分的長(zhǎng)方形，如圖1所示.

B

5公？

718公分一"

圖1

小燦打算在不裁切紙片的情況下，將這兩種藝術(shù)紙片以緊密相鄰的方式貼成圖2的長(zhǎng)方形，其中奇數(shù)層

為人圖案，偶數(shù)層為8圖案，且最后一層為人圖案，而相同圖案的藝術(shù)紙片皆為相同的方向.

圖2

請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：

（1）以上述方式貼成的長(zhǎng)方形，第一層最少有幾個(gè)A圖案？

（2）已知每個(gè)組合包中A、8兩種圓案的藝術(shù)紙片數(shù)量比為4：3,若小燦想購買一些組合包，貼成圖

（2）的長(zhǎng)方形，其中第一層的A圖案數(shù)量與（1）求出之值相同，判斷他是否可能恰好把購買的藝術(shù)

紙片用完？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）以上述方式貼成的長(zhǎng)方形，第一層最少有8個(gè)4圖案：（2）不可以；理由見辭析.

【分析】（1）先求出16與18的最小公倍數(shù)為144,進(jìn)而得出答案；

（2）設(shè)圖案A的層數(shù)為切，8圖案的層數(shù)為〃，列出方程組，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）16與18的最小公倍數(shù)為144,

1444-16=9（個(gè)），

答：以上述方式貼成的長(zhǎng)方形，第一層最少有9個(gè)A圖案.

（2）不可以，理由如下：

設(shè)圖案A的層數(shù)為m,8圖案的層數(shù)為為

（m-n=l

（9m；8n=4：3

32

m=-c-

解得：，

,，力、〃為整數(shù)，

故不可以.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

11.（2025?臺(tái)灣）某民調(diào)公司訪問A市的成年民眾對(duì)于某項(xiàng)政策的態(tài)度，并依年齡分成3組.因受訪者的

年齡分布與全體成年人口的年齡分布有落差，于是利用「調(diào)整倍率」讓調(diào)整后的結(jié)果更接近全體的民意，

如表所示.

組別人口占比調(diào)查比率調(diào)整倍率調(diào)整前調(diào)整后

贊成反對(duì)贊成反對(duì)

18?39歲40%20%28%12%16%24%

組

40?59歲40%40%???????????????

組

60歲以上20%40%???????????????

組

總計(jì)100%100%/56%44%49%51%

其中,

人口占比=

該組受訪者數(shù)

調(diào)查比率=x100%

所有受訪者數(shù)

該組人口占比

調(diào)整倍率二

該組調(diào)查比率

該組受訪者中贊成（反對(duì)］人數(shù)

調(diào)整前贊成（反對(duì)）的比率=x100%

所有受訪者數(shù)

調(diào)整后贊成（反對(duì)）的比率=該組調(diào)整前贊成（反對(duì)）的比率X調(diào)整倍率

如表中，全體成年人口有40%為18?39歲組，但受訪者中只有20%為18?39歲組，算出調(diào)整倍率為2.因

此，分別將贊成與反對(duì)的比率8%、12%乘以2,變成16%、24%.整體結(jié)果調(diào)整前為贊成大于反對(duì)，調(diào)

整后卻變成反對(duì)大于贊成.

請(qǐng)根據(jù)上述信息I可答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解拜：

（1）計(jì)算60歲以上組的調(diào)整倍率為何？

（2）求40?59歲組與60歲以上組的調(diào)整前贊成比率分別為何？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）

（2）40?59歲組調(diào)整前贊成比率為18%,60歲以上組的調(diào)整前贊成比率為30%.

【分析】（1）根據(jù)調(diào)整倍率公式計(jì)算求解即可；

（2）分別設(shè)出40?59歲組調(diào)整前贊成比率為x,60歲以上組的調(diào)整前贊成比率為小根據(jù)調(diào)整倍率得

到調(diào)整后數(shù)據(jù)，建立方程組求解即可.

【解答】解：（1）由題意可得60歲以上組的調(diào)整倍率=需二，

（2）如表格：

組別人口占比調(diào)查比率調(diào)整倍率調(diào)整前調(diào)整后

贊成反對(duì)贊成反對(duì)

18?39歲40%20%28%12%16%24%

組

40?59歲40%40%1XXy

組

60歲以上20%40%1ah11

-a-b

222

組

總計(jì)100%100%/56%44%49%51%

設(shè)40?59歲組調(diào)整前贊成比率為達(dá)60歲以上組的調(diào)整前贊成比率為小

由表格可知40?5