《實際問題與方程(一)》教案教學(xué)內(nèi)容實際問題與方程(一)(教材第72~73頁)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生學(xué)會解形如ax±b=c的方程,并能正確列出這種形式的方程解應(yīng)用題。2.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。3.引導(dǎo)學(xué)生感受列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,在多種方法中選擇簡單的方法解決問題。重點難點重點:掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正確找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系。難點:找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系。教具學(xué)具實物投影。教學(xué)過程一導(dǎo)入1.讀題,列出方程,并說出數(shù)量關(guān)系式。(1)男生有x人,女生有50人,比男生人數(shù)的3倍少10人。(2)林林家上個月水電費是x元,購買食品的錢是540元,比上個月水電費的2倍多200元。2.解方程。x-2.5=104x=120二探究新知1.出示教材第73頁例6。(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中你知道了哪些信息?生:從題中知道了小明的成績?yōu)?.21m,超過原紀(jì)錄0.06m,問題是學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米。師:該怎么計算呢?生:用小明的成績減去超過原紀(jì)錄的成績就是原紀(jì)錄的成績。板書:小明的成績-超過原紀(jì)錄的成績=原紀(jì)錄的成績。學(xué)生列式解答:4.21-0.06=4.15(m)(2)追問:你能根據(jù)情境,用方程來解答嗎?以說出原紀(jì)錄、超出部分和小明的成績之間的關(guān)系嗎?板書:原紀(jì)錄+超出部分=小明的成績解:設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是xm。x+0.06=4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15答:學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。總結(jié):在用方程解題時,先將要求的量設(shè)為x,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程,最后解方程。2.出示教材第73頁例7。(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中你知道了哪些信息?(2)提問:白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間有什么關(guān)系呢?觀察下面的線段圖你能說出它們的數(shù)量關(guān)系式嗎?教師演示畫線段圖:黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+4黑色皮的塊數(shù)×2-白色皮的塊數(shù)=4(3)追問:怎樣把x表示什么寫清楚?怎樣列方程?(4)學(xué)生試著獨立列方程,允許學(xué)生列出不同方程,說出自己所列的方程。方法一:2x-4=20方法二:2x=20+4方法三:2x-20=4(5)討論:與上節(jié)課我們學(xué)過的方程有什么不同?你準(zhǔn)備怎樣解這個方程?試著自己解一解。學(xué)生解答后,指名板演以上三種不同方法所列出的方程的解法。(6)提問:比較這三個方程的解法你發(fā)現(xiàn)了什么相同之處?(發(fā)現(xiàn)它們都是轉(zhuǎn)化為2x=24后再解)教師小結(jié):像上面這種形式的方程,我們可以把2x看作一個整體,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。(7)讓學(xué)生檢驗自己解方程的過程。(8)提問:列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?3.學(xué)生獨立完成教材第75頁練習(xí)十六第1題。完成后集體訂正。對于4x-3×9=29這道題給予適當(dāng)指導(dǎo),可以先算3×9。(1)學(xué)生獨立完成教材第75~76頁練習(xí)十六第2~10題。要求學(xué)生找出等量關(guān)系式,列出方程。(2)小組討論完成教材第76頁第11*題?？梢赃@樣想:(36-4a)÷8是一個除法算式,當(dāng)它的結(jié)果是0時,說明被除數(shù)是0,即36-4a=0;當(dāng)它的結(jié)果是1時,說明被除數(shù)與除數(shù)相等,即36-4a=8。利用加減法的關(guān)系,推算4a=36與4a=36-8。三課堂作業(yè)新設(shè)計1.看圖找出數(shù)量間的相等關(guān)系并列方程。(1)(2)2.列方程解應(yīng)用題。(1)一年級在學(xué)校吃午飯的同學(xué)有145人,比二年級在學(xué)校吃午飯的人數(shù)的2倍還多19人。二年級有多少名同學(xué)在學(xué)校吃午飯?(2)甲、乙兩人加工同一種機器零件,甲加工了280個,比乙5天加工零件的個數(shù)少40個。乙平均每天加工多少個?3.用不同的方法解答。(1)有30枚硬幣,由5角和1元組成,共24元。兩種硬幣各多少枚?(2)同學(xué)們?nèi)澊?如果減少一條船,每條船正好坐7名同學(xué),如果增加一條船,每條船正好坐5名同學(xué)。你知道這個班有多少名同學(xué)嗎?參考答案課堂作業(yè)新設(shè)計1.(1)2x+300=2400(2)3x-300=24002.(1)解:設(shè)二年級有x名同學(xué)在學(xué)校吃午飯。2x+19=145x=63(2)解:設(shè)乙平均每天加工x個。5x-40=280x=643.(1)解:設(shè)5角的有x枚,1元的有(30-x)枚。0.5x+(30-x)×1=24x=1230-12=18(枚)(2)解:設(shè)有x條船。7(x-1)=5(x+1)x=67×(6-1)=35(名)教材習(xí)題第72頁做一做:(1)解:設(shè)小明去年身高xcm。1.53m=153cmx+8=153x=145(2)解:設(shè)一個滴水的水龍頭每分鐘浪費xkg水。半小時=30分30x=1.8x=0.06練習(xí)十六1.x=4x=8x=3x=142.解:設(shè)黃河長x千米。x+835=6299x=54643.解:設(shè)全球平均每秒大約有x個嬰兒出生。1分=60秒60x=300x=54.解:設(shè)每平方米草地每天能釋放x克氧氣。5x=75x=155.解:設(shè)一共裝了x筒。5x+3=1428x=2856.解:設(shè)天安門廣場的面積是x萬平方米。2x-16=72x=447.解:設(shè)2015年我國高速鐵路運營里程是x萬千米。2x+0.04=4x=1.988.解：設(shè)大象每小時能跑x千米。2x+30=110x=409.解:設(shè)大洋洲的面積是x萬平方千米。4x+812=4400x=89710.解:設(shè)86華氏度相當(dāng)于x攝氏度。1.8x+32=98.6x=3711.解：設(shè)102室本次的水表讀數(shù)是x。(x-3102)×2.5=135x=315612*.分析:(36-4a)÷8是一個除法算式,當(dāng)它等于0時,列等式是(36-4a)÷8=0,解方程得a=9。當(dāng)它等于1時,列等式是(36-4a)÷8=1,解方程得a=7。板書設(shè)計運用形如ax+b=c或ax-b=c的方程解決實際問題形如ax+b=c或ax-b=c的方程,解題時先將ax看作一個整體,根據(jù)解簡單方程的方法求出ax后再求x的解。課后反思1.解稍復(fù)雜方程的策略——轉(zhuǎn)化成簡單的方程。兩道例題突出轉(zhuǎn)化的過程,不僅使學(xué)生掌握了解稍復(fù)雜的方程的方法,還讓他們充分體驗到了轉(zhuǎn)化的思想。2.列方程解決實際問題的關(guān)鍵——找出相等關(guān)系。列方程解決實際問題要找到相等關(guān)系,方程是依據(jù)相等關(guān)系列的,學(xué)生在前面兩節(jié)課初步感受了相等關(guān)系,能找出簡單問題的相等關(guān)系。本節(jié)課尋找較復(fù)雜問題的相等關(guān)系,注意引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗。3.充分調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生探究解方程及列方程解決問題的方法。備課參考教材與學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了方程的意義、用等式的性質(zhì)解一步計算的方程,以及能夠列方程解答簡單的實際問題的基礎(chǔ)上繼續(xù)教學(xué)方程的,是要解類似于ax±b=c的方程,并用于解決稍復(fù)雜的實際問題。課堂設(shè)計說明1.把解方程和列方程解決實際問題的教學(xué)融為一體,同步進行,這樣編排,能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。一方面分析實際問題里的數(shù)量關(guān)系,抽象成方程,形成知識與技能的教學(xué)內(nèi)容;另一方面,利用方程解決實際問題,使知識技能的教學(xué)具有現(xiàn)實意義,成為數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度有效發(fā)展的載體。2.突出思想方法,通過舉一反三培養(yǎng)能力。無論教學(xué)解方程還是列方程,例題講的是思想方法,以不變的思想方法應(yīng)對多變的實際情況,有利于形成解決問題的策略,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。評價測試一、我會填。(每題2分,共14分)1.比x的4倍少7的數(shù)是(),比x多5的數(shù)與a的積是()。2.倉庫里有貨物x噸,運走y噸,又運來z噸,倉庫里現(xiàn)在有()噸貨物。3.與整數(shù)a相鄰的兩個整數(shù)是()和()。4.當(dāng)x=3時,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁貴()元。小明買了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24噸,每車運5噸,運x車后還剩()噸。當(dāng)x=4時,還剩()噸煤。二、我會選。(8分)1.下列各式中,屬于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程與等式的關(guān)系是()。ABC3.齊力今年a歲,他爸爸今年(a+30)歲,5年后他們的年齡之和是()歲。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.當(dāng)a=0.2時,a2=2a。()3.4x-20=4與50-5x=20的解是相同的。()4.方程兩邊同時乘或除以相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我會解方程。(帶☆的方程要檢驗)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我會看圖列方程并求解。(12分)1. 2.六、我會列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后還剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市買了2支圓珠筆、5支鉛筆,共用去16.2元。已知每支圓珠筆3.5元,每支鉛筆x元。(3分)3.長方形的長是18dm,它的面積與邊長為14dm的正方形的面積相等,這個長方形的寬是xdm。(3分)4.王大爺家的果園面積共79.8m2。(3分)5.學(xué)校食堂買回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我會解答。(29分)1.小明的體重是多少千克?(5分)2.五(1)班慶新年,準(zhǔn)備了花環(huán)和彩球各20個,一共花去100元,每個彩球3.5元,每個花環(huán)多少錢?(5分)3.高果和秦梨跳繩,高果跳的下數(shù)是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同樣多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.這個長方形的長、寬和面積分別是多少?(6分)5.星晨小學(xué)準(zhǔn)備印宣傳資料,到兩家印刷廠聯(lián)系的情況為:A印刷廠:每份0.8元,另收600元制版費;B印刷廠:每份1.2元,不收制版費。通過計算發(fā)現(xiàn)到兩家印刷廠印刷所需的費用相同,學(xué)校準(zhǔn)備印多少份宣傳資料?(8分)評價測試一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(檢驗略)4.x=0.4(檢驗略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:設(shè)小明的體重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的體重是30kg。2.解:設(shè)每個花環(huán)x元。(x+3.