試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（遼寧專(zhuān)用，北師大版2024第一章~第三章）一、選擇題

1.實(shí)數(shù)7，0，247，312，?2.367，36，π3，0.6˙A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)

2.下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A.7，12，13 B.1.5，2，2.5 C.0.3，0.4，0.5 D.8，15，17

3.有下列各式：①38；②16；③m2?1；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

4.在△ABC中，∠A,∠B,∠A.a+ba?b=c2 B.∠A=90°?∠B

C.5.小明是一個(gè)電腦愛(ài)好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時(shí)，輸出的y值是（

）A.8 B.±8 C.2 D.2

6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)E．已知CE=A.8 B.7 C.6 D.5

7.如圖，a，b，c是數(shù)軸上A、B、C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)A.2a+b B.?2a?c

8.如圖，一個(gè)圓柱體筆筒的內(nèi)部底面直徑是5cm，一支鉛筆長(zhǎng)為18cm，當(dāng)鉛筆垂直放入圓柱體筆筒內(nèi)，這支鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度為A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.

9.若a、b為實(shí)數(shù)，且b=a2A.3 B.4 C.3或5 D.5

10.如圖，等腰△ABC底邊BC=12，面積為54，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3CF，ED是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)，則△A.6 B.12 C.210+3 D.310+3二、填空題

11.64的平方根是____________，16的算術(shù)平方根是____________，3?

12.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a、b，且滿足2a

13.若點(diǎn)P1+m,1?n

14.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為1cm、寬為1cm、高為4cm（其中AC=1cm,?BC=1

15.在△ABC中，AC=2,BC=4,AB三、解答題

16.（1）計(jì)算：①33②27?③45+④232求下列各式中x的值：①x+②12

17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)三角形ABC，使AB=22，BC（2）求△ABC

18.消防車(chē)上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長(zhǎng)到25米，消防車(chē)高4米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車(chē)上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車(chē)的位置A與樓房的距離OA為15米．

（1）求B處與地面的距離．（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方4米的D處有一小孩沒(méi)有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

19.小李同學(xué)探索83的近似值的過(guò)程如下：∵面積為83的正方形的邊長(zhǎng)是83，且9<∴設(shè)83=9+通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可畫(huà)出正方形的面積示意圖：S正方形=又∵S∴當(dāng)0<x<1時(shí)，假設(shè)忽略x2不計(jì)，得81（1）填空：127的整數(shù)部分的值為_(kāi)______；（2）類(lèi)比上述方法，探究127的近似值．（結(jié)果精確到0.01）（要求：畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）

20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t（3）是否存在這樣的t，使△ABP為等腰三角形？若存在，求t

21.閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)；當(dāng)a>0，b>0時(shí)，∵a（1）當(dāng)x>0時(shí)，求（2）當(dāng)x>0時(shí)，求（3）拓展延伸：如圖，已知A?3,0，B0,?4，C在x軸正半軸上，D在y

22.如圖①，在△ABC中，若AB=6，AC=4【問(wèn)題解決】1解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD，把AB、AC，2【應(yīng)用】2如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，已知AB=10，AC=6【拓展】3如圖③，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AC上，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交邊AC于點(diǎn)N，連接MN

23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Mx,y，若點(diǎn)N坐標(biāo)為x+2a,?y?2a，我們稱(chēng)點(diǎn)N是點(diǎn)M（1）①當(dāng)?shù)染嗥揭瞥Ａ縜=?3時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為4,②若點(diǎn)M坐標(biāo)為?2,1，它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)為4（2）若點(diǎn)M在x軸上，且它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)為?2a+1,?9+（3）點(diǎn)Mx,y1的等距平移點(diǎn)是Nx+2a,y2，其中a

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（遼寧專(zhuān)用，北師大版2024第一章~第三章）一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根無(wú)理數(shù)的識(shí)別求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，立方根，理解無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念先確定無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：36=則在實(shí)數(shù)7，0，247，312，?2.367，36，π3，0.6˙，3.1212212221?（相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中是無(wú)理數(shù)的有7，312，π故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】本題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+【解答】解：A、72B、1.5,C、0.3,D、82故選：D．3.【答案】A【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】根據(jù)二次根式的定義，判斷所給式子是否符合二次根式的形式aa≥0，依次分析每個(gè)式子．本題主要考查了二次根式的定義，熟練掌握“二次根式是形如a【解答】解：38，根指數(shù)是316是二次根式．②符合．m2?1：當(dāng)m?1，?12，是整數(shù)，不是aa綜上，只有②是二次根式，共1個(gè)，故選：A．4.【答案】C【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】本題考查了直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵根據(jù)勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系分析各選項(xiàng)是否滿足直角三角形的條件即可．【解答】解：分析各選項(xiàng)如下：選項(xiàng)A、∵a+ba?b=選項(xiàng)B、∵∠∴∠A又∵三角形內(nèi)角和為180°∴∠C=180選項(xiàng)C、設(shè)a=則a+選項(xiàng)D:D、設(shè)6∠∵∠A∴k+3k+2k故選：C．5.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的判斷和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，正確按照流程圖順序計(jì)算即可．【解答】解：64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，故將8取立方根為2，是有理數(shù)，將2取算術(shù)平方根得2，是無(wú)理數(shù)，故選：D．6.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應(yīng)用【解析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)由作圖方法可得出AE是∠CAB∵EC⊥AC∴EC在Rt△ACE和AE=∴Rt∴AC∵在Rt△EDB中，DE=∴BD設(shè)AC=x，則故在Rt△AC即x2解得：x=即AC的長(zhǎng)為：6．故選：C．7.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得b<a<0<【解答】解：由數(shù)軸可得b<則a+b<原式=?=?=?b故選：C．8.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——解決水杯中筷子問(wèn)題【解析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，據(jù)圖先求出AC=13cm【解答】解：根據(jù)題意可得圖形：AB=18在Rt△ABC中，∴18則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度在5cm觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．9.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而求出b的值，代入即可得出答案，【解答】解：∵b=a2?1+1?a2a?1+4，

∴a2?10.【答案】D【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題線段垂直平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，連接AP,AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，證明【解答】解：連接AP,AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥∵等腰△ABC的底邊BC=12∴1∴AH∵BF∴CF∵AB∴BH∴HF∴AF∵DE垂直平分線段AC∴PA∴PC∴PC+PF∴△PCF的周長(zhǎng)的最小值為3故選：D．二、填空題11.【答案】±8,2,【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的平方根【解析】本題主要考查了求平方根，求立方根，求算術(shù)平方根，根據(jù)定義解答即可.【解答】解：64的平方根是±64=±8，16=4的算術(shù)平方根是故答案為：±12.【答案】7或5【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根勾股定理的應(yīng)用絕對(duì)值非負(fù)性【解析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a=3,b=【解答】解：∵2a?∴2∴2∴a①在直角三角形中，當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊是斜邊，則第三邊的長(zhǎng)為42②在直角三角形中，當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊，則第三邊的長(zhǎng)為42綜上所述，該直角三角形的第三邊長(zhǎng)為7或故答案為：7或13.【答案】1【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)【解析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，列式計(jì)算即可．本題考查了點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，有理數(shù)的加法，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，規(guī)范計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)P1+m,1∴1解得m=故m+故答案為：14.【答案】根據(jù)題意，如下圖所示，最短路徑有以下三種情況：

沿AE、EG、GF、FB剪開(kāi)，得圖1AF2=AB2+BF2=1+12+42=20cm，

沿AC、CG、GF、FH、HE、EA剪開(kāi)，得圖2AF2=AC2+FC2=【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【解析】把長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)，使A點(diǎn)與F點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，最短路徑有以下三種情況：如圖所示，分別利用勾股定理求出|AF2【解答】此題暫無(wú)解答15.【答案】213,【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉在任何一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．本題需要分三種情況討論，分別為①AB=BD時(shí)，②AB=AD，③【解答】解：∵AC∴A∴△ABC為直角三角形，∠1當(dāng)AB=BD時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于∵∠CAB+∠ABC∴∠CAB在△BED和△∠BED∴△BED∴BE∴CD2當(dāng)AB=AD時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，交CA延長(zhǎng)線于∵∠CAB∴∠ABC在△DEA和△∠DEA∴△DEA∴DE∴CD3當(dāng)AD=BD時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作AC、AB的垂線，垂足分別為∵∠ADE∴∠ADC在△ADE和△∠F∴△ADE∴AE∴AC∴CE∴CD故答案為：210或213或三、解答題16.【答案】（1）①5?23；②22；③2033?25；④19【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根利用平方根解方程實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用平方根和立方根的定義解方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和公式進(jìn)行計(jì)算．1①先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．②根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；③先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；④根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后按照加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解.；2①利用平方根的定義解方程即可．②先去分母，再直接開(kāi)立方即可求解．【解答】（1）①解：3===5②解：27====2③解：45==20④解：2===192①解：x+∴x+1∴x=4②解：1∴2即2x解得x=?17.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5．【考點(diǎn)】三角形的面積勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題【解析】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，構(gòu)圖法求三角形的面積，讀懂題目信息，理解構(gòu)圖法的操作方法是解題的關(guān)鍵．1根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可；2利用△ABC【解答】（1）解：如圖，理由：由網(wǎng)格可得AB=22+2∴△ABC（2）解：S△18.【答案】（1）B處與地面的距離是24米；（2）消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離AC為8米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求梯子滑落高度【解析】（1）在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理求出（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用【解答】（1）解：在Rt△OAB中，

∵AB=25米，OA=15米，

∴OB=A（2）解：在Rt△OCD中，

∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=2419.【答案】11（2）11.27【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）利用夾逼法求解即可；（2）仿照題干中的解題思路解答即可．【解答】（1）解：∵11∴11∴127的整數(shù)部分的值為11故答案為：11；（2）解：∵面積為127的正方形的邊長(zhǎng)是127，且11<∴設(shè)127=11+通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可畫(huà)出正方形的面積示意圖：S正方形=121又∵S∴當(dāng)0<x<1時(shí)，假設(shè)忽略解得x≈即127≈20.【答案】（1）BC（2）t=6（3）存在，t=132s【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用等腰三角形的定義【解析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）分為兩種情況：當(dāng)∠APB為直角時(shí)；當(dāng)∠（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB=BP時(shí)；②當(dāng)AB=AP【解答】（1）解：∵∠C=90°，∴BC（2）①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C此時(shí)BP=∴t②當(dāng)∠BAPBP=2tcm，CP=在Rt△ACP在Rt△BAP∴13解得t=綜上，當(dāng)t=6s或169（3）如圖∶①當(dāng)AB=BP=②當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=③當(dāng)BP=AP時(shí)，AP=BP=在Rt△ACP所以2解得：t=綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t=13221.【答案】2（2）11（3）27【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形綜合通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】（1）利用題干中的結(jié)論得：x+（2）y=（3）設(shè)Cx,0，其中x>0，由已知面積求得OD=3x，即得點(diǎn)【解答】（1）解：x+當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x故答案為：2；（2）解：y而x+當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即x=4時(shí)，x+16故當(dāng)x>0時(shí)，y=（3）解：設(shè)Cx,0，其中x∵S∴OD即點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,∴ACS==≥=27當(dāng)且僅當(dāng)4x=9x，即故四邊形ABCD面積的最小值為27222.【答案】（1）1<AD【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用全等三角形的輔助線問(wèn)題——倍長(zhǎng)中線模