2026屆山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)中學(xué)區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，，，的長是（）A． B．2 C． D．4．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小．A．1 B．2 C．3 D．45．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF7．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．8．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數(shù)是()A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．12．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．13．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是14．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是_______．15．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.16．若點A（a，b）在雙曲線y＝上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．17．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.18．在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球______個三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.21．（6分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.23．（8分）如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時，求AE的長；（3）當(dāng)時，求AG的長.24．（8分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．25．（10分）福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測得，，求白塔的高.26．（10分）如圖，拋物線與軸交于點，直線與軸交于點與軸左側(cè)拋物線交于點，直線與軸右側(cè)拋物線交于點.(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線上方拋物線上一動點，求面積的最大值；(3)點是拋物線上一動點，點是拋物線對稱軸上一動點，請直接寫出以點為頂點的四邊形是平行四邊形時點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B．當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項的說法錯誤；D．把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2、B【解析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．3、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與AC相切于點D，故選A．本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【詳解】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．故選C．本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．5、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．6、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．7、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．8、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．9、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據(jù)對稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；④當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．12、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達(dá)乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.13、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點得到，再整體代值計算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．15、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、﹣1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．17、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計算公式進(jìn)行計算，難度不大．18、1【解析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個紅球，設(shè)有x個白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個．故答案為：1．此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）m＜；（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再結(jié)合完全平方公式可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗值m=﹣1符合題意，此題得解．試題解析：（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m＜．（2）∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值為﹣1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．20、，【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得．解：原式===當(dāng)，時，原式===．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．再求出直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．最后求出交點坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．由得交點D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點的坐標(biāo)為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關(guān)于x軸的對稱點C'的坐標(biāo)為（0，1），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．22、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，是等腰三角形（2）設(shè)，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出∠PAF=F=22.5°，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∴，又∵，∴，，故F在AC的延長線上.又，，而，∴，而，∴，∴，又，，∴，∴，∴，（2）過A作于M，∵，，∴BC=4，∴，，又∵，∴BP=3，CP=，∴，∴，由（1）知AP=AE，∴是等腰直角三角形，∴；（3）由，且得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，而∴，∴，∴，∴，∴.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解析】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次