安徽省蚌埠市局屬學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．02．在，-1，，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無(wú)理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．3．下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么5．下列計(jì)算正確的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣46．對(duì)于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)不平行b B．b不平行c C．a(chǎn)⊥c D．a(chǎn)不平行c7．將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來(lái)的C．保持不變 D．無(wú)法確定8．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．9．如圖，，是角平分線上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．10．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8 B．7 C．8或7 D．1311．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若，，則的大小是A． B． C． D．12．張老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班AB型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點(diǎn)P是射線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段BP的最小值是_____．14．計(jì)算：=__________；＝___________15．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點(diǎn)位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點(diǎn)E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．16．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個(gè)完全平方式，則m＝____________．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．18．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個(gè)三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF20．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車(chē)”公益活動(dòng)．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車(chē)，其中A型車(chē)的投放量是B型車(chē)的投放量的倍，B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高20元，A型、B型單車(chē)投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車(chē)的成本單價(jià)是多少元？21．（8分）如圖，長(zhǎng)方形中∥，邊，．將此長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的面積．22．（10分）某市舉行知識(shí)大賽，校、校各派出名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績(jī)校選手成績(jī)80（2）結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．23．（10分）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）24．（10分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.25．（12分）如圖，已知的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求出的面積．26．閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)．（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且．①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求的值．（2）若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段三者之間的等量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)小于零的無(wú)理數(shù)是負(fù)無(wú)理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負(fù)無(wú)理數(shù)，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，正確；D．=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計(jì)算公式、方差的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、A【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、，此項(xiàng)正確B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪，熟記各性質(zhì)與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【分析】用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，故選D.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為，即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．8、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．9、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為7，②a=2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為1；綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為7或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．11、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．12、D【分析】根據(jù)題意計(jì)算求解即可．【詳解】由題意知：共40名學(xué)生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數(shù)=40×0.1=4名．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的知識(shí)，正確掌握概率的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時(shí)，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，線段BP的值最小故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時(shí)BP的位置是解題關(guān)鍵．14、1，【分析】直接運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：=1，故答案為1，．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．15、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.17、1．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得EH=CH=HF，進(jìn)而求得EH=HF．【詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對(duì)等邊求解是解題關(guān)鍵.20、A型共享單車(chē)的成本單價(jià)是200元【分析】設(shè)A型共享單車(chē)的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車(chē)的成本單價(jià)是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A型共享單車(chē)的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車(chē)的成本單價(jià)是（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：A型共享單車(chē)的成本單價(jià)是200元．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面積=×5×4=1．考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理22、（1）85，85，100；表格見(jiàn)解析；（2）A校成績(jī)好些，理由見(jiàn)詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖加以計(jì)算，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析，即可得到結(jié)論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），

B校的眾數(shù)為：100（分），

填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分校選手成績(jī)8585校選手成績(jī)80100故答案為：85，85，100；

（2）A校成績(jī)好些，理由如下：∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，

∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，然后連接AB'，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：．24、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得CE，再用勾股定理可得FC的長(zhǎng)度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即可；（3）連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會(huì)形成MN=MC的等腰三角形，①當(dāng)CM=CN時(shí)，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當(dāng)CM=CN時(shí)，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當(dāng)CN=MN時(shí)，此時(shí)CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點(diǎn)A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點(diǎn)P是BF中點(diǎn)，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)，是一道很好的壓軸題．25、（1）作圖見(jiàn)解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）求的面