專題04功與能

考點五年考情（2021-2025）命題趨勢

動力學(xué)問題常與動能定理、機械能守

考點1功和功

2021、2024

率恒定律結(jié)合，分析斜面滑塊、彈簧振子等

復(fù)雜系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化路徑；或通過電磁感

考點2動能與應(yīng)模型，聯(lián)動安培力做功與焦耳熱產(chǎn)生的

2022、2023、2024

動能定理能量守恒關(guān)系。命題逐漸引入非勻變速運

動的數(shù)學(xué)化處理，如通過圖像的斜率

考點3機械能v-t

2021、2024

守恒定律變化判斷加速度的非線性變化，結(jié)合積分

思想計算變力作用下的位移與能量損耗。

實驗探究方面，常設(shè)計驗證動能定理的實

驗，利用光電門傳感器測量滑塊動能變化，

結(jié)合合力做功數(shù)據(jù)處理誤差分析，體現(xiàn)理

論與實踐的深度融合。

能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化

應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。考生需熟練運

用導(dǎo)數(shù)分析瞬時功率與能量變化率的關(guān)

系，或通過積分計算非勻變速運動中的能

量損耗；部分試題引入有限差分法，如通

考點4功能關(guān)

2024

系過分段線性擬合處理復(fù)雜運動軌跡的能量

分布。實驗探究能力的考查力度顯著增強，

例如設(shè)計實驗測量高速列車的制動能量回

收效率時，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處理與多變

量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入多維

度動態(tài)建模能力，如通過“力-能-質(zhì)”

轉(zhuǎn)化鏈分析智能機械臂的運動響應(yīng)問題，

或利用傅里葉變換簡化周期性振動的能量

耗散分析，全面檢驗考生對物理規(guī)律的遷

移能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平。

考點01功和功率

1．（2024·重慶·高考）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時，活檢針的針芯和針鞘被瞬間彈出

后僅受阻力。針鞘質(zhì)量為m，針鞘在軟組織中運動距離d1后進入目標(biāo)組織，繼續(xù)運動d2后停下來。若

兩段運動中針鞘整體受到阻力均視為恒力。大小分別為F1、F2，則針鞘（）

2Fd+Fd

A．被彈出時速度大小為1122

m

B．到達(dá)目標(biāo)組織表面時的動能為F1d1

C．運動d2過程中，阻力做功為(F1＋F2)d2

D．運動d2的過程中動量變化量大小為mF2d2

2．（2021·重慶·高考）額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟動，其發(fā)動機的牽引力隨時

間的變化曲線如圖所示。兩車分別從t1和t3時刻開始以額定功率行駛，從t2和t4時刻開始牽引力均視為不

變。若兩車行駛時所受的阻力大小與重力成正比，且比例系數(shù)相同，則（）

A．甲車的總重比乙車大B．甲車比乙車先開始運動

C．甲車在t1時刻和乙車在t3時刻的速率相同D．甲車在t2時刻和乙車在t4時刻的速率相同

考點02動能與動能定理

3．（2024·重慶·高考）如圖所示，M、N兩個釘子固定于相距a的兩點，M的正下方有不可伸長的輕質(zhì)細(xì)

繩，一端固定在M上，另一端連接位于M正下方放置于水平地面質(zhì)量為m的小木塊B，繩長與M到地

面的距離均為10a，質(zhì)量為2m的小木塊A，沿水平方向于B發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，A與地面

5

間摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，忽略空氣阻力和釘子直徑，不計繩被釘子阻擋和繩斷裂時的機械能

48

損失。

(1)若碰后，B在豎直面內(nèi)做圓周運動，且能經(jīng)過圓周運動最高點，求B碰后瞬間速度的最小值；

(2)若改變A碰前瞬間的速度，碰后A運動到P點停止，B在豎直面圓周運動旋轉(zhuǎn)2圈，經(jīng)過M正下方

時細(xì)繩子斷開，B也來到P點，求B碰后瞬間的速度大??；

(3)若拉力達(dá)到12mg細(xì)繩會斷，上下移動N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬間的速度與（2）問

中的相同，使B旋轉(zhuǎn)n圈。經(jīng)過M正下的時細(xì)繩斷開，求MN之間距離的范圍，及在n的所有取值中，

B落在地面時水平位移的最小值和最大值。

4．（2023·重慶·高考）機械臂廣泛應(yīng)用于機械裝配。若某質(zhì)量為m的工件（視為質(zhì)點）被機械臂抓取后，

在豎直平面內(nèi)由靜止開始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線運動，運動方向與豎直方向夾角為θ，

提升高度為h，如圖所示。求：

（1）提升高度為h時，工件的速度大??；

（2）在此過程中，工件運動的時間及合力對工件做的功。

5．（2023·重慶·高考）某實驗小組測得在豎直方向飛行的無人機飛行高度y隨時間t的變化曲線如圖所示，

E、F、M、N為曲線上的點，EF、MN段可視為兩段直線，其方程分別為y=4t?26和y=?2t+140。無人

機及其載物的總質(zhì)量為2kg，取豎直向上為正方向。則（）

A．EF段無人機的速度大小為4m/s

B．FM段無人機的貨物處于失重狀態(tài)

C．FN段無人機和裝載物總動量變化量大小為4kg?m/s

D．MN段無人機機械能守恒

6．（2022·重慶·高考）一物塊在傾角為45°的固定斜面上受到方向與斜面平行、大小與摩擦力相等的拉力作

用，由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)處處相同。若拉力沿斜面向

下時，物塊滑到底端的過程中重力和摩擦力對物塊做功隨時間的變化分別如圖曲線①、②所示，則（）

2

A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為

3

B．當(dāng)拉力沿斜面向上，重力做功為9J時，物塊動能為3J

C．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時，物塊的加速度大小之比為1∶3

D．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時，物塊滑到底端時的動量大小之比為1:2

考點03機械能守恒定律

7．（2024·重慶·高考）2024年5月3日，嫦娥六號探測成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸

器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（）

A．減速階段所受合外力為0B．懸停階段不受力

C．自由下落階段機械能守恒D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s2

8．（2021·重慶·高考）質(zhì)量相同的甲、乙兩小球（視為質(zhì)點）以不同的初速度豎直上拋，某時刻兩球發(fā)生

正碰。圖中實線和虛線分別表示甲、乙兩球位置隨時間變化的曲線，其中虛線關(guān)于t=t1左右對稱，實線

兩個頂點的縱坐標(biāo)相同，若小球運動中除碰撞外僅受重力，則（）

A．t=0時刻，甲的速率大于乙的速率

B．碰撞前后瞬間，乙的動量不變

C．碰撞前后瞬間，甲的動能不變

D．碰撞后甲的機械能大于乙的機械能

1

9．（2021·重慶·高考）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個半徑為R，而內(nèi)壁光滑的圓弧軌道，固定在豎直平面

4

內(nèi)，地面水平，O、O'為兩圓弧的圓心，兩圓弧相切于N點。一小物塊從左側(cè)圓弧最高處靜止釋放，當(dāng)

通過N點時，速度大小為（重力加速度為g）（）

6gR5gR

A．2gRB．C．D．gR

22

考點04功能關(guān)系

10．（2024·重慶·高考）元代王禎《農(nóng)書》記載了一種人力汲水灌田農(nóng)具——戽斗。某興趣小組對戽斗汲水

工作情況進行模型化處理，設(shè)計了如圖甲所示實驗，探究戽斗在豎直面內(nèi)的受力與運動特點。該小組

在位于同一水平線上的P、Q兩點，分別固定一個小滑輪，將連結(jié)沙桶的細(xì)線跨過兩滑輪并懸掛質(zhì)量相

同的砝碼，讓沙桶在豎直方向沿線段PQ的垂直平分線OO′運動。當(dāng)沙桶質(zhì)量為136.0g時，沙桶從A

點由靜止釋放，能到達(dá)最高點B，最終停在C點。分析所拍攝的沙桶運動視頻，以A點為坐標(biāo)原點，

取豎直向上為正方向。建立直角坐標(biāo)系，得到沙桶位置y隨時間t的圖像如圖乙所示。

(1)若將沙桶上升過程中的某一段視為勻速直線運動，則此段中隨著連結(jié)沙桶的兩線間夾角逐漸增大，

每根線對沙桶的拉力_____（選填“逐漸增大”“保持不變”“逐漸減小”）。沙桶在B點的加速度方向_____

（選填“豎直向上”“豎直向下”）。

(2)一由圖乙可知，沙桶從開始運動到最終停止，機械能增加_____J（保留兩位有效數(shù)字，g=9.8m/s2）。

1．（2025·重慶青木關(guān)中學(xué)·模擬）2025年1月7日，中國航天實現(xiàn)開門紅，實踐25號雙機械臂的在軌

服務(wù)衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志我國在該領(lǐng)域技術(shù)水平居于世界前列，研發(fā)過程中，實驗室測試機械臂拋投物

體，把質(zhì)量為m的小球從同一高度的A、B兩點拋出，均能垂直擊中豎直墻壁上的目標(biāo)點P，軌跡如圖。

忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．A點拋出的初速度的豎直分量更大

B．B點拋出的運動時間更長

C．A點拋出的擊中P點時速度大小更大

D．B點拋出時機械臂對物體做功更多

2．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹┤鐖D，運貨小車正沿著螺旋軌道勻速率下滑，則小車（）

A．加速度為零B．動量不變

C．動能減少D．機械能減少

3．（2025·重慶·三診）中國高鐵交通運行舉世矚目。設(shè)定某高鐵運行時所受阻力大小f與車速v之間的關(guān)

系為f=kv2（k為定值），在甲、乙兩段水平軌道上勻速直線行駛的速度大小分別為300km/h、200km/h。

則該高鐵在甲、乙兩段水平軌道上勻速直線行駛時，其發(fā)動機的輸出功率的比值為（）

392781

A．B．C．D．

24816

4．（2025·重慶八中·全真?？迹┤鐖D甲所示粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在水杯中。現(xiàn)

將木筷向下按壓后靜止釋放，其之后的運動可視為簡諧運動，不考慮水平面的高度變化。圖乙為從某時

刻開始木筷下端的位置y隨時間t變化的圖像，以豎直向上為正方向，木筷下端到水面的最小距離為h1

最大距離為h2。則（）

A．木筷在t0到5t0時間內(nèi)重力勢能先減小后增加

B．木筷在3t0時的動量與7t0時的動量相等

???ππ

C．木塊下端的簡諧運動的方程為y=21sint+

24t04

2

D．木筷在0～3t0時間內(nèi)運動的位移為???

212

5．（2025·重慶·高三二模）2024年10月31日，“愛因斯坦探針（EP）衛(wèi)星”正式在軌交付給中國科學(xué)院國

家天文臺使用，主要用于觀測宇宙中的劇烈爆發(fā)現(xiàn)象，捕捉這些轉(zhuǎn)瞬即逝的宇宙“焰火”。若該衛(wèi)星在定

軌前，由周期為T1的圓軌道變軌到周期為T2的圓軌道，則它先后在這兩個圓軌道上的動能之比為（）

22

TT

A．13B．23

T2T1

TT2

C．1D．1

T2T2

6．（2025·重慶南開中學(xué)·高三下·第七次模擬預(yù)測）如圖所示，一個箱子放在水平地面上，箱子的質(zhì)量m=20g，

箱子底部通過輕彈簧與一質(zhì)量M=100g的物塊P相連，輕彈簧的勁度系數(shù)k=10N/m，穩(wěn)定時P對箱子頂

部恰好無彈力，重力加速度g=10m/s2?，F(xiàn)將物塊P豎直向下移動?=0.2m后由靜止釋放，當(dāng)物塊P運動

到初始位置時與箱子頂部發(fā)生完全非彈性碰撞，則箱子離開地面后能上升的最大高度為（）

55

A．0．2mB．0.4mC．mD．m

1836

7．（2025·重慶南開中學(xué)·第七次模擬預(yù)測）重慶長江索道是中國自行設(shè)計制造的萬里長江上第一條大型跨

江客運索道，全長1166米，如圖所示。某次運行時車廂（含乘客）總質(zhì)量m=6000kg，其中一段勻速運

動用時t=2min，上升高度?=30m，若阻力可以忽略不計，重力加速度g=10m/s2。則這段勻速過程電動機

對該車廂做功的平均功率約為（）

A．1.5×104WB．5.0×103W

C．2.5×104WD．1.5×105W

8．（2025·重慶名校聯(lián)盟·3月考）如圖所示，餐桌中心有一個半徑為r的圓盤，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，在圓盤

的邊緣放置一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與圓盤及餐桌間的動摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)緩慢增大圓盤的角速度，

小物塊將從圓盤上滑落，最終恰好停在桌面邊緣，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，

圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計，則下列說法正確的是（）

A．物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，圓盤對物塊的摩擦力與速度方向相反

μg

B．小物塊剛滑落時，圓盤的角速度為

2r

5

C．餐桌的半徑為r

2

D．該過程中支持力的沖量為零

9．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）如題圖甲所示，豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，B點為AC

軌道的中點，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，

其速度的平方與對應(yīng)高度的關(guān)系圖像如圖乙。已知小球在最高點C受到軌道的彈力大小為11N，不計空

氣阻力，g=10m/s2，則（）

A．圖乙中x為10m2?s-2B．小球質(zhì)量為0.5kg

C．小球在A點所受支持力為36ND．小球在B點所受合力大于26N

10．（2025·重慶·三診）如圖1所示，足夠長的水平地面上，一同學(xué)坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作

用從靜止開始運動，拉力F的沖量I隨時間t變化的關(guān)系如圖2所示。整個過程中，該同學(xué)和木箱始終

保持相對靜止。已知該同學(xué)和木箱的總質(zhì)量為50kg，木箱與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，則（）

A．t=2s時刻，該同學(xué)的速度大小為8m/s

B．0~2s內(nèi)，該同學(xué)的位移大小為4m

C．t=8s時刻，該同學(xué)還在繼續(xù)向右運動

D．0~8s內(nèi)，木箱克服地面摩擦力做功為1200J

11．（2025·重慶·高考模擬調(diào)研）某中學(xué)運動會的鉛球比賽中，某同學(xué)將一鉛球斜向上拋出。不計空氣阻力，

則下列關(guān)于該鉛球在空中運動的動能Ek與時間t、水平位移x之間的關(guān)系圖像，可能正確的是（）

A．B．

C．D．

12．（2025·重慶·3月聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球穿在與豎直方向成θ角的固定光滑細(xì)桿上，原長為

l0的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，細(xì)桿上的A點與O

點等高，C點在O點的正下方。將小球從A點由靜止釋放，小球恰好能到達(dá)C點，已知彈簧具有的彈

1

性勢能E=kΔx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，?x為彈簧相對原長的形變量，圖中OB⊥AC且OB=l，

p20

sinθ=0.6，重力加速度大小為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

A．小球經(jīng)過B點時的速度最大

B．小球經(jīng)過B點時的加速度最小

C．小球經(jīng)過B點時的機械能最大

96mg

D．彈簧的勁度系數(shù)為

11l0

13．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）如題圖是無人機快遞運輸和配送的測試現(xiàn)場，質(zhì)量為5kg的郵件被無

人機從地面吊起，由靜止開始做豎直方向的勻加速直線運動，第10s末的瞬時速度為2m/s，重力加速

度g=10m/s2，不計郵件所受空氣阻力。求：

(1)0~10s郵件的總位移大小；

(2)0~10s拉力對郵件做功的平均功率。

14．（2025·重慶育才·全真?？迹┤鐖D甲為老師辦公桌的抽屜柜。已知抽屜的質(zhì)量M=1.8kg，長度d=1.0

m，其中放有質(zhì)量m=0.2kg，長s=0.2m的書本，書本的四邊與抽屜的四邊均平行。書本的右端與抽

屜的右端相距也為s，如圖乙所示。不計柜體和抽屜的厚度以及抽屜與柜體間的摩擦，書本與抽屜間的

動摩擦因數(shù)μ=0.1?，F(xiàn)用水平力F將抽屜拉出，抽屜遇到柜體的擋板時立即鎖定不動。不考慮抽屜翻

轉(zhuǎn)，重力加速度g=10m/s2。求

(1)在拉出抽屜過程中，為保證書本與抽屜不產(chǎn)生相對滑動，水平力F的最大值；

(2)當(dāng)F=1.8N時，從開始運動到抽屜與擋板碰撞前瞬間，抽屜對書本做的功；

(3)當(dāng)F=3.8N時，從開始運動到書本最終停止時，書本和抽屜因摩擦產(chǎn)生的熱量。

15．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹╀摷苎┸嚤荣惖馁惖廊鐖D所示，賽道由水平直軌道AB、圓弧軌

道BC（半徑為R）、傾斜軌道CD平滑連接而成。比賽時，運動員推著雪車在水平直道上加速滑行，

到達(dá)B點前跳上雪車，然后貼著賽道滑下。已知雪車質(zhì)量為m，重力加速度為g。若雪車剛滑上BC段

時對軌道的壓力為零，雪車從開始運動至到達(dá)B點過程克服阻力做功為W。求：

(1)雪車在B點的速度大??；

(2)雪車從開始運動至到達(dá)B點過程人對雪車做的功。

16．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，一根長為L且不可伸長的輕繩，一端固定在天花板上O

點，另一