（完整版）蘇教七年級下冊期末復習數學模擬測試真題經典套題解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a3+a2=2a5 B．a3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a2．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．已知關于x、y的方程組的解是，則a，b的值是（）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集為，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k≤－16．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．47．有依次排列的三個數：6，2，8，先將任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新的數串：6，-4，2，6，8，這稱為第一次操作，第二次操作后同樣可以產生一個新數串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)操作下去，問：第2021次操作后所產生的新數串的所有數之和是（）A．4054 B．4056 C．4058 D．40608．如圖，中，，將沿方向平移個單位得（其中的對應點分別是），設交于點，若的面積比的大，則代數式的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算＝____．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．若一個n邊形的內角和與外角和為720°，則n=________.12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；13．已知關于x，y的二元一次方程組，①當方程組的解是時，m，n的值滿足；②當時，無論n取何值，的值始終不變；③當方程組的解是時，方程組解為；④當時，滿足x，y都是非負整數的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號）．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內的主樓梯上鋪設地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．如圖，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．則∠BDC＝______°．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，把它們的解集在數軸上表示出來，并寫出整數解．三、解答題21．如圖，點C、D分別在射線OA、OB上，不與點O重合，（1）如圖1，探究、、的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點P，若，，請用含，的式子表示．（直接寫出結果）22．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質條件的倉庫儲存．經市場調查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．25．直線與直線垂直相交于點O，點A在直線上運動，點B在直線上運動．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數．（3）如圖3，延長至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，則的度數為____（直接寫答案）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a3?a2=a5，故本選項不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項不合題意；D．a3÷a2=a，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關鍵．3．C解析：C【分析】將代入方程組，得到方程組，再由代入消元法解方程組即可．【詳解】解：將代入方程組，得，將①代入②，得7+3（1-3a）=a，解得a=1，將a=1代入①得，b＝-2，∴方程組的解為，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；、等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5．C解析：C【分析】分別先解兩個不等式得到兩個不等式的解集分別為＜＜，根據“同小取小”，可得從而可得答案．【詳解】解：由①得：＞＜由②得：＜，不等式組的解集是：，，故選C．【點睛】本題考查的是已知不等式組的解集求不等式組中參數的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定是解題的關鍵．6．C解析：C【分析】利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；（2）兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；（3）對頂角相等，正確，是真命題；（4）等角的余角相等，正確，是真命題，真命題有3個．故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．7．C解析：C【分析】首先根據題意，分別求出前三次操作得到的數分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總結出第n次操作：求和結果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和結果：18，第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和結果：20，第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和結果：22，……第n次操作：求和結果：16+2n，∴第2021次結果為：16+2×2021=4058．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數加減法的運算方法，以及數字的變化規(guī)律，要熟練掌握．8．B解析：B【分析】根據平移的性質可得，AD=b，則，由，可得，根據題意可得，，再結合即可求出的值.【詳解】∵，∴，由平移可知，AD=b，∴，∵的面積比的大，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故選B.【點睛】本題考查列代數式，平移的性質，因式分解的應用，解題的關鍵是根據題目中的條件得到.二、填空題9．-6ab【分析】根據單項式與單項式相乘的運算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運算法則，正確運用單項式與單項式相乘的運算法則是解答本題的關鍵．10．③【分析】根據兩直線的位置關系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點睛】本題考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．4【分析】任意多邊形的外角和是360度，即這個多邊形的內角和是360度．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：根據題意，得（n-2）?180+360=720，解得n=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了多邊形的內角和和外角和，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的基本知識是解題的關鍵．12．15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運用公式是解題的關鍵．13．①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當方程組的解為非負整數時n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當時，有，則，故②正確；③當方程組的解是時，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯誤；④當時，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負整數，∴當n＝2時，；當n＝時，；當n＝時，；故④錯誤，故答案為：①②．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．14．【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質的實際應用，解題的關鍵是先求出地毯的長度．15．【分析】根據六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點G，再根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點G，∵六邊解析：【分析】根據六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點G，再根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個內角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角以及平行線的判定與性質，得出AF∥DC是本題的關鍵．16．【分析】連接并延長至，根據三角形外角性質即可求得．【詳解】連接并延長至，如圖，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，添加輔助線是解題的關鍵．解析：【分析】連接并延長至，根據三角形外角性質即可求得．【詳解】連接并延長至，如圖，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，添加輔助線是解題的關鍵．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．不等式組的解集為；數軸見解析；整數解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上，確定出整數解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數軸見解析；整數解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上，確定出整數解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數解為1，2．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．三、解答題21．（1），見解析；（2）【分析】（1）如圖1，過O點作OG//DF，根據平行線的判定和性質可得∠ODF、∠ACE的數量關系；（2）根據四邊形內角和為360°，再根據（2）的結論，以及角平分線的定解析：（1），見解析；（2）【分析】（1）如圖1，過O點作OG//DF，根據平行線的判定和性質可得∠ODF、∠ACE的數量關系；（2）根據四邊形內角和為360°，再根據（2）的結論，以及角平分線的定義即可求解．【詳解】（1），證明：過點O作直線，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分線，．四邊形PDOC內角和為，．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質，多邊形內角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．22．（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設公路運輸的單價為元，鐵路運輸的單價為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設公路運輸的單價為元，鐵路運輸的單價為元，根據題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用等知識；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數)，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）過E作EF∥AB，根據平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；（3）根據AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點睛：本題考查了平行線的性質，根據題意作出平行線是解答此題的關鍵．25．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內角