動力學(xué)問題方法試卷一、牛頓運動定律應(yīng)用專題（一）單個物體受力分析與運動計算質(zhì)量為2kg的物體在水平拉力F作用下沿粗糙水平面運動，動摩擦因數(shù)μ=0.2。當(dāng)拉力F=10N時，求物體的加速度大小及5秒內(nèi)的位移。（g=10m/s2）解題步驟：確定研究對象：單個物體m=2kg受力分析：水平方向：拉力F=10N，滑動摩擦力f=μmg=0.2×2×10=4N豎直方向：重力mg=20N與支持力N平衡建立方程：F-f=ma→10-4=2a→a=3m/s2運動學(xué)計算：位移x=?at2=?×3×52=37.5m變式訓(xùn)練：若拉力與水平方向成37°角斜向上，其他條件不變，求加速度大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）提示：需重新計算正壓力N=mg-Fsin37°，摩擦力f=μN，再應(yīng)用牛頓第二定律。（二）連接體問題的整體法與隔離法A、B兩物體疊放于光滑水平面上（如圖1），質(zhì)量m?=3kg，m?=2kg?，F(xiàn)對A施加水平拉力F=15N，兩物體一起做勻加速運動，求：系統(tǒng)的加速度大小A對B的靜摩擦力大小整體法求解加速度：對整體：F=(m?+m?)a→15=(3+2)a→a=3m/s2隔離法求解內(nèi)力：對B：f=m?a=2×3=6N臨界條件拓展：若A、B間動摩擦因數(shù)μ=0.4，為保證兩者不相對滑動，最大拉力F?=？靜摩擦力最大值f?=μm?g=0.4×2×10=8N，對B：f?=m?a→a=4m/s2對整體：F?=(m?+m?)a=5×4=20N二、動量與能量觀點綜合應(yīng)用（一）動能定理處理多過程問題質(zhì)量為5kg的物體從高h=10m的光滑斜面頂端由靜止滑下，進入粗糙水平面后滑行20m停止。求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)。（g=10m/s2）解題關(guān)鍵：分段分析：斜面階段重力做功mgh，水平面階段摩擦力做功-fs動能定理方程：mgh-μmgs=0-0代入數(shù)據(jù)：5×10×10-μ×5×10×20=0→μ=0.5多力做功變式：若物體在斜面受沿斜面向下的恒力F=10N，其他條件不變，求水平面滑行距離。提示：總功W=mgh+F·(h/sinθ)-μmgs=0（θ為斜面傾角，需補充斜面長度條件）（二）動量定理與碰撞問題質(zhì)量m=0.5kg的小球以v?=10m/s的速度與靜止的M=1kg木塊發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后兩者的速度。彈性碰撞規(guī)律：動量守恒：mv?=mv?+Mv?動能守恒：?mv?2=?mv?2+?Mv?2聯(lián)立求解：v?=(m-M)v?/(m+M)=-10/3m/s（反彈）v?=2mv?/(m+M)=20/3m/s非彈性碰撞拓展：若碰撞后兩者共速，求損失的機械能。共速條件：mv?=(m+M)v→v=10/3m/s損失能量ΔE=?mv?2-?(m+M)v2=50/3J三、動力學(xué)圖像問題分析（一）v-t圖像與受力分析物體運動的v-t圖像如圖2所示，已知m=2kg，求0-4s內(nèi)物體所受合外力的沖量及3s末的加速度。關(guān)鍵信息提?。?-2s：勻加速運動，a?=Δv/Δt=4/2=2m/s22-4s：勻減速運動，a?=-2/2=-1m/s2沖量計算：合外力沖量I=Δp=mΔv=2×(2-0)=4N·s（或I=ΣF·Δt=ma?t?+ma?t?=2×2×2+2×(-1)×2=4N·s）圖像面積意義：4s內(nèi)位移x=梯形面積=?×(2+4)×4=12m（二）F-t圖像與動量變化質(zhì)量3kg的物體靜止在光滑水平面上，受水平力F隨時間變化如圖3所示，求t=5s時物體的速度。動量定理應(yīng)用：F-t圖像面積=沖量I=Δp=mv面積計算：I=?×2×4+2×4+?×1×(-2)=4+8-1=11N·s速度v=I/m=11/3≈3.67m/s四、臨界與極值問題專題（一）傳送帶臨界速度傾角37°的傳送帶以v=4m/s勻速上行，將m=1kg的物體無初速放在傳送帶底端，動摩擦因數(shù)μ=0.8。已知傳送帶長度L=10m，判斷物體能否到達頂端？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）受力分析：滑動摩擦力f=μmgcos37°=6.4N重力分力G?=mgsin37°=6N加速度a=(f-G?)/m=0.4m/s2共速時間：t=v/a=10s，位移x=?at2=20m>L=10m結(jié)論：物體未達共速已滑出傳送帶，能到達頂端（二）輕繩斷裂臨界問題如圖4，質(zhì)量m=0.5kg的小球用兩根細線懸掛，a線水平，b線與豎直方向成53°角。若a線能承受的最大拉力為10N，逐漸增大系統(tǒng)加速度，求a線斷裂時的加速度大小。（g=10m/s2）受力平衡分析：豎直方向：T_bcos53°=mg→T_b=mg/cos53°=25/3N水平方向：T_a+T_bsin53°=ma臨界條件：T_a=10N→10+(25/3)×0.8=0.5a→a=40m/s2五、連接體問題進階訓(xùn)練（一）疊放體加速度計算A、B、C三物體疊放如圖5，質(zhì)量分別為m?=1kg，m?=2kg，m?=3kg。用F=18N的力拉B，各接觸面動摩擦因數(shù)均為0.2，求系統(tǒng)加速度及A、B間摩擦力。（g=10m/s2）整體法：總摩擦力f=μ(m?+m?+m?)g=0.2×6×10=12Na=(F-f)/(m?+m?+m?)=6/6=1m/s2隔離法：對A：f?=m?a=1N（靜摩擦力，小于最大靜摩擦μ*m?g=2N）對C：f?=m?a=3N（滑動摩擦力f?=μ(m?+m?)g=6N>3N，故假設(shè)不成立，需重新分析）修正分析：C與B間發(fā)生相對滑動，f?=μ(m?+m?)g=6N對C：a?=f?/m?=2m/s2對A+B整體：F-f?-μ(m?+m?)g=(m?+m?)a??→18-6-6=3a??→a??=2m/s2結(jié)論：系統(tǒng)各部分加速度均為2m/s2，A、B間靜摩擦力f?=m?a=2N（二）彈簧連接體振動問題勁度系數(shù)k=100N/m的彈簧連接m?=2kg和m?=3kg兩物體，靜止在光滑水平面上。用F=10N的力拉m?，求彈簧第一次拉伸到最長時的彈性勢能。運動過程分析：彈簧最長時兩物體共速v動量守恒：Ft=(m?+m?)v（需知作用時間t，或用能量法）能量關(guān)系：Fx=?(m?+m?)v2+E?（x為m?位移，需結(jié)合牛頓定律a=F/(m?+m?)=2m/s2，x=?at2，v=at聯(lián)立求解）簡化解法：當(dāng)彈簧最長時，Δx=F/(k)=0.1m，E?=?kΔx2=0.5J六、綜合應(yīng)用題（一）多過程動力學(xué)問題質(zhì)量2kg的物體從傾角30°的斜面頂端由靜止下滑，斜面長5m，動摩擦因數(shù)0.2。滑至底端后進入半徑1m的豎直圓軌道，求物體通過軌道最低點時對軌道的壓力。（g=10m/s2）分段求解：斜面運動：a=gsinθ-μgcosθ=5-√3≈3.27m/s2底端速度v=√(2aL)=√(2×3.27×5)=√32.7≈5.72m/s圓周運動最低點：F?-mg=mv2/r→F?=2×10+2×5.722/1≈126N（二）傳送帶能量問題水平傳送帶以v=3m/s勻速運動，m=1kg的物體以v?=5m/s滑上傳送帶，動摩擦因數(shù)0.2，物體與傳送帶共速后相對靜止。求：物體在傳送帶上滑行的距離摩擦產(chǎn)生的熱量相對運動分析：加速度a=-μg=-2m/s2共速時間t=(v-v?)/a=1s物體位移x?=(v2-v?2)/(2a)=4m傳送帶位移x?=vt=3m相對位移Δx=x?-x?=1m摩擦生熱Q=fΔx=μmgΔx=2J七、解題方法總結(jié)表方法類型適用場景核心公式易錯點牛頓定律恒力作用、瞬時加速度F=ma，運動學(xué)公式摩擦力方向判斷、坐標系建立動能定理曲線運動、多力做功W=ΔE?=?mv2-?mv?2功的正負判斷、內(nèi)力做功問題動量定理沖擊、碰撞、變力作用I=Δp=mv-mv?矢量方向處理、沖量計算整體隔離法連接體、多物體系統(tǒng)整體F=Σma，隔離受力分析內(nèi)力與外力混淆、加速度關(guān)系圖像法v-t/F-t/a-t圖像問題斜率=加速度，面積=位移/沖量坐標軸物理意義、單位換算八、高頻錯題警示受力分析漏力：忘記摩擦力或彈力（