2025年統(tǒng)計學期末考試：與決策實踐題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.某公司想了解員工對新型管理模式的接受程度，隨機調(diào)查了100名員工，這種調(diào)查方式屬于？A.抽樣調(diào)查B.典型調(diào)查C.重點調(diào)查D.全面調(diào)查2.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12。其中位數(shù)是？A.7B.9C.10D.113.在假設檢驗中，第一類錯誤是指？A.接受了一個真實為假的假設B.拒絕了一個真實為假的假設C.接受了一個真實為真的假設D.拒絕了一個真實為真的假設4.樣本方差是總體方差的無偏估計量，這個說法？A.總是對的B.總是錯的C.在樣本量足夠大時對D.在樣本量足夠小時對5.已知某城市成年男性的平均身高為175cm，標準差為6cm。若隨機抽取100名成年男性，其身高的樣本平均數(shù)的抽樣標準誤差約為？A.0.6cmB.6cmC.60cmD.無法計算6.在比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異時，如果總體方差未知且相等，通常采用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗（獨立樣本等方差）C.t檢驗（獨立樣本異方差）D.卡方檢驗7.一個快餐店記錄了過去30天每天的銷售量，并想了解銷售量是否與星期幾有關。最適合用來分析這個關系的統(tǒng)計方法是？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差分析D.相關分析8.當研究兩個連續(xù)變量之間的相關關系時，最適合使用的統(tǒng)計量是？A.相關系數(shù)（Pearson）B.相關系數(shù)（Spearman）C.卡方統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量9.某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，已知平均長度為10cm，標準差為0.1cm?，F(xiàn)在要求零件長度在9.9cm到10.1cm之間為合格品，隨機抽取一個零件，它是合格品的概率大約是多少？A.68%B.95%C.99.7%D.50%10.一家電商網(wǎng)站想要評估兩種不同的推薦算法對用戶購買轉化率的影響。將用戶隨機分為兩組，分別使用兩種算法，最后比較兩組的轉化率。這種研究設計屬于？A.相關研究B.準實驗研究C.實驗研究D.觀察研究二、計算題（每題5分，共20分。請寫出必要的計算步驟）1.某班級30名學生的統(tǒng)計學期末考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑篬此處省略30個具體分數(shù)數(shù)據(jù)，例如：85,76,90,88,92,71,85,78,95,80,...,82]。計算該班級學生成績的均值、中位數(shù)和方差。2.欲比較甲、乙兩種肥料對某種作物產(chǎn)量的影響。隨機選取10塊土地，均等分施用甲、乙兩種肥料，其他條件盡可能保持一致。收獲后測得產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下：甲肥料：[此處省略10個具體產(chǎn)量數(shù)據(jù)，例如：450,455,460,453,458,448,462,456,454,459]乙肥料：[此處省略10個具體產(chǎn)量數(shù)據(jù)，例如：440,445,450,443,448,435,455,452,447,451]假設兩總體方差相等，請計算兩種肥料產(chǎn)量的均值之差，并構建其95%的置信區(qū)間。3.某醫(yī)生想檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效地降低血壓。選取了50名高血壓患者，隨機分為兩組，每組25人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物，治療一段時間后測量其收縮壓變化（單位：mmHg）。新藥組平均收縮壓變化為-15mmHg，標準差為5mmHg；現(xiàn)有藥物組平均收縮壓變化為-8mmHg，標準差為6mmHg。請進行假設檢驗（α=0.05），判斷新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效地降低收縮壓。4.一家汽車銷售公司想要了解顧客的年齡與其購買汽車價格（萬元）之間的關系。隨機抽取了20名最近購買汽車的顧客，得到如下數(shù)據(jù)（單位：歲，萬元）：[此處省略20對年齡和價格的對應數(shù)據(jù)，例如：(30,15),(45,25),(38,18),...,(52,28)]請計算年齡與購買價格的Pearson相關系數(shù)，并簡要解釋其含義。三、簡答題（每題6分，共18分）1.簡述抽樣調(diào)查的優(yōu)點。在什么情況下，使用抽樣調(diào)查可能比全面調(diào)查更優(yōu)？2.解釋什么是假設檢驗中的P值。P值小于0.05意味著什么？是否P值越小，結論就越可靠？3.在進行方差分析時，為什么需要檢驗各個組的方差是否齊性？如果不滿足方差齊性，應該如何處理？四、案例分析題（共22分）某連鎖超市想了解其促銷活動對銷售額的影響，并比較不同促銷方式的效果。他們選擇了三個分店進行為期一個月的實驗。分店A（老顧客優(yōu)惠）主要針對老顧客提供折扣；分店B（新品體驗）舉辦新品試用和體驗活動；分店C（滿減活動）推出購買滿一定金額即可減免的活動。三個分店在促銷活動前一個月和活動期間的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：促銷前一個月銷售額：分店A=25，分店B=30，分店C=28活動期間銷售額：分店A=30，分店B=38，分店C=35請運用你學過的統(tǒng)計方法，分析：(1)三個分店在促銷活動期間的銷售額是否顯著高于促銷前？（提示：考慮使用什么檢驗方法，并說明理由。）（6分）(2)比較三種不同的促銷方式，哪種效果最好？（提示：考慮使用什么檢驗方法，并說明理由。）（8分）(3)基于你的分析結果，為該連鎖超市提供關于未來促銷活動的建議。（需要有數(shù)據(jù)支持，并說明建議的理由）（8分）試卷答案一、選擇題1.A2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.A9.B10.C二、計算題1.均值=(所有數(shù)據(jù)之和)/數(shù)據(jù)個數(shù)=[將30個分數(shù)相加]/30中位數(shù)=排序后位于中間位置的數(shù)值（若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，取中間兩個數(shù)的平均值）方差=Σ(每個數(shù)據(jù)-均值)2/(數(shù)據(jù)個數(shù)-1)[需根據(jù)提供的具體分數(shù)數(shù)據(jù)進行計算]2.均值之差=甲組均值-乙組均值[計算甲組10個產(chǎn)量數(shù)據(jù)的均值]-[計算乙組10個產(chǎn)量數(shù)據(jù)的均值]標準誤差(SE)=sqrt[(甲組平方和-甲組均值2)/(甲組樣本量-1)+(乙組平方和-乙組均值2)/(乙組樣本量-1)]/sqrt[(甲組樣本量+乙組樣本量)/(甲組樣本量*乙組樣本量)][根據(jù)甲乙兩組數(shù)據(jù)計算標準誤差]95%置信區(qū)間=均值之差±(t值*標準誤差)[查找t分布表，自由度為甲乙兩組樣本量之和減2，α/2=0.025對應的t值；將計算出的標準誤差和t值代入公式]3.H?:新藥效果≤現(xiàn)有藥物效果(即新藥均值變化-現(xiàn)有藥物均值變化≤0)H?:新藥效果>現(xiàn)有藥物效果(即新藥均值變化-現(xiàn)有藥物均值變化>0)[提出假設]樣本均值之差=-15-(-8)=-7合并方差估計=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)[根據(jù)n?=25,n?=25,s?=5,s?=6計算合并方差]t統(tǒng)計量=(樣本均值之差-0)/[sqrt(合并方差*(1/n?+1/n?))][代入計算出的數(shù)值]查t分布表，自由度為48(n?+n?-2)，α=0.05的右側臨界值。[比較計算出的t統(tǒng)計量與臨界值][得出結論：若t統(tǒng)計量>臨界值，則拒絕H?]4.相關系數(shù)r=[Σ(xi-x?)(yi-?)]/[sqrt(Σ(xi-x?)2*Σ(yi-?)2)][根據(jù)提供的20對數(shù)據(jù)計算x?（年齡均值）,?（價格均值），然后代入公式計算r][解釋：計算出的r值介于-1和1之間，表示年齡與購買價格之間的線性相關強度和方向。例如，r>0表示正相關，r<0表示負相關，|r|越接近1表示線性關系越強，|r|越接近0表示線性關系越弱。]三、簡答題1.抽樣調(diào)查的優(yōu)點包括：省時省力省錢、減少數(shù)據(jù)處理量、避免全面調(diào)查可能帶來的破壞性、可及性更強、結果可推斷總體等。在總體單位數(shù)龐大、分布廣泛、調(diào)查具有破壞性或成本過高的情況下，使用抽樣調(diào)查可能比全面調(diào)查更優(yōu)。2.P值是指在原假設（H?）為真時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。P值小于0.05意味著樣本結果與原假設存在顯著差異的可能性小于5%。P值越小，說明在原假設為真時觀察到當前結果的運氣越差，拒絕原假設的證據(jù)越強，結論越可靠，但不能完全保證結論的絕對正確。3.進行方差分析時需要檢驗各個組的方差是否齊性，因為方差分析（ANOVA）的有效性假設之一是各組方差相等（方差齊性）。如果不滿足方差齊性，可能會導致檢驗結果的錯誤（如增大TypeI錯誤）。處理方法包括：使用對齊方差敏感的檢驗方法（如Welch'sANOVA）、通過數(shù)據(jù)轉換（如對數(shù)據(jù)進行對數(shù)、平方根等轉換）使方差齊性、使用非參數(shù)檢驗方法等。四、案例分析題(1)方法：由于涉及三個組的均值比較，且數(shù)據(jù)為前后測設計，可采用單因素重復測量方差分析（如果同一分店數(shù)據(jù)視為重復測量）或獨立樣本t檢驗（如果視為三個獨立組，但時間點信息有限，重復測量更佳）。此處更傾向于使用獨立樣本t檢驗比較三個分店促銷后的銷售額，但需注意前提檢驗。為簡化，此處按獨立樣本t檢驗思路（或假設為重復測量方差分析）。假設使用獨立樣本t檢驗比較三個分店促銷后的銷售額。思路：分別比較分店A促銷后與分店B、分店C促銷后銷售額是否有顯著差異，或分店B與分店C促銷后銷售額是否有顯著差異。計算各組促銷后銷售額的均值（A=30,B=38,C=35），計算各組均值的標準差。對每對進行比較，使用t檢驗。計算公式為t=(均值1-均值2)/sqrt[(s?2/n?)+(s?2/n?)]，其中s?2,s?2為組內(nèi)方差，n?,n?為組內(nèi)樣本量（此處為1，但需計算標準差）。更準確地，應計算三個組促銷后銷售額的整體均值（(30+38+35)/3=34.33），然后分別計算Avs34.33,Bvs34.33,Cvs34.33的t值?；蛘?，直接比較A(30)與B(38),A(30)與C(35),B(38)與C(35)這三個兩兩比較的t值。需計算每個組的樣本量（假設每個分店一個月的數(shù)據(jù)代表一個樣本點，即n=1，但這會使標準誤差極大，分析意義有限。更合理的假設是每個分店的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，但題目未給出足夠信息計算標準差和進行t檢驗）。（修正思路：題目給出的數(shù)據(jù)是三個店促銷前和促銷后的總銷售額，并非連續(xù)時間序列數(shù)據(jù)，且樣本量n=1，無法計算標準差和進行有效的t檢驗或ANOVA。此題數(shù)據(jù)設置存在問題，無法按常規(guī)方法完成。如果強行假設每個數(shù)值是一個樣本，則無法進行統(tǒng)計檢驗。因此，此題在現(xiàn)有數(shù)據(jù)下無法給出標準統(tǒng)計答案。改為定性分析）修正回答思路（定性）：觀察數(shù)據(jù)，三個分店促銷后的銷售額（30,38,35）均高于促銷前的銷售額（25,30,28）。促銷后銷售額的提升幅度分別為5萬元、8萬元和7萬元。從數(shù)據(jù)上看，分店B的促銷效果似乎最好，其次是分店C，分店A次之。但僅憑三個數(shù)據(jù)點無法進行統(tǒng)計檢驗來確認差異的顯著性。(2)方法：可以采用單因素方差分析（ANOVA）比較三個分店促銷期間的銷售額均值是否存在顯著差異。思路：計算三個分店促銷期間銷售額的均值（A=30,B=38,C=35）。計算三個樣本的均值（34.33），以及每個樣本的平方和（Σ(30-34.33)2=19.34,Σ(38-34.33)2=13.34,Σ(35-34.33)2=0.51）。計算總平方和（19.34+13.34+0.51=33.19）。計算組內(nèi)平方和（由于n=1，組內(nèi)平方和即各樣本與樣本均值的差的平方和，為19.34+13.34+0.51=33.19）。計算組間平方和（(30-34.33)2+(38-34.33)2+(35-34.33)2=19.34+13.34+0.51=33.19）。計算平均組內(nèi)平方和（MSwithin=33.19/(3-1)=16.596，自由度為dfwithin=2）。計算平均組間平方和（MSbetween=33.19/3=11.063，自由度為dfbetween=2）。計算F統(tǒng)計量（F=MSbetween/MSwithin=11.063/16.596≈0.666）。查找F分布表，自由度dfbetween=2,dfwithin=2，顯著性水平α=0.05。由于自由度為2時，F(xiàn)臨界值非常大（遠大于0.666）。因此，F(xiàn)統(tǒng)計量遠小于臨界值，P值遠大于0.05。修正回答思路（定性）：觀察三個分店促銷期間的銷售額數(shù)據(jù)（30,38,35），均值存在差異。但僅有三個數(shù)據(jù)點，無法進行統(tǒng)計檢驗來確認這種差異是否顯著。(3)建議：基于修正的定性分析：雖然無法通過統(tǒng)計檢驗確認差異顯著性，但根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)，分店B的銷售額提升最明顯（從30萬到38萬，增長8萬）。建議連鎖超市進一步研究分店B采取的“新品體驗”活動