2024-2025學(xué)年浙江省杭州市建蘭中學(xué)七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列圖形中，不平行于的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知方程，用含x的式子表示y，則可表示為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，已知，則圖中與互補的角有（）

A．個B．個C．個D．個(★★)5.古書中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計．甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊一樣多．”設(shè)甲有羊只，乙有羊只，則符合題意的方程組是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列說法中正確的個數(shù)為（）①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．⑤過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)7.如圖是小強同學(xué)一次立足跳遠(yuǎn)的示意圖，小強從點B起跳，落到了點A處，若米，則小強的跳遠(yuǎn)成績（）

A．米B．米C．米D．米(★)8.在解方程組的過程中，將②代入①可得（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，坡角為的山坡上有一電線桿（與水平面垂直），電線桿與山坡所成銳角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.兩塊平面鏡和如圖擺放，其夾角，從上的點A處向平面鏡射出一束光線，其反射光線恰與平行，則入射光線與反射光線形成的（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知方程，請寫出該方程的一組解：____________．(★★)12.若方程組的解滿足，則m的值為______．(★★)13.如圖，直線a、b被直線c、d所截，若，則的大小是________度．(★★)14.如圖，在直角中，，把沿點A到點E方向平移至處，與交于點M，若，圖中陰影部分的面積為15，則平移距離為________(★★★)15.已知關(guān)于，的方程組的解是，則方程組的解是____________________．(★★★)16.如圖，用尺規(guī)作圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是_________________；三、解答題(★★★)17.解下列方程組：(1)(2)(3)(★★)18.如圖所示，，那么、和各等于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？(★★)19.如圖，在方格紙上（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形），三個頂點均在格點上．(1)將平移得到，請僅用無刻度直尺畫出平移后的（點A、B、C的對應(yīng)點是分別是、、）；(2)如圖，直線l經(jīng)過點，請在直線l上畫出所有的格點Q，使得點、、、Q組成的四邊形面積為10；(3)如圖，點M是線段經(jīng)過的格點，方格紙上能使得的格點N共有個．(★★★)20.定義一種新運算“※”：對于有理數(shù)x和y，．例如：．(1)直接寫出________；(2)已知，求x的值．(★★★)21.如圖，已知點在直線上，點在線段上，與交于點，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)22.已知關(guān)于x，y的二元一次方程．(1)若，是該方程的解，求的值．(2)求該方程的非負(fù)整數(shù)解，小康給出如下方法：解：將變形為均為非負(fù)整數(shù)，是2的倍數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，不合題意，舍去，∴方程的非負(fù)整數(shù)解為或請仿照上述方法求方程的非負(fù)整數(shù)解．(3)現(xiàn)有兩個二元一次方程和，由這兩個二元一次方程成一個二元一次方程組，是否存在一組非負(fù)整數(shù)x，y，恰好是這個二元一次方程組的解？若存在，求出x，y；若不存在，請說明理由．(★★★)23.圖案設(shè)計活動1：在數(shù)學(xué)活動課上小明提出利用邊長相等的等邊三角形和正方形設(shè)計出一些圖形如圖①．觀察上面的圖形，填寫表格：

正方形個數(shù)12345…三角形個數(shù)471013…活動2：同學(xué)們觀察小明的圖形后，發(fā)現(xiàn)小明的設(shè)計有些參差不齊，于是他們動手設(shè)計圖形，小芳利用等邊三角形和正方形設(shè)計出自己稱心的圖形如圖②．小芳為了探究自己設(shè)計的圖形中正方形和等邊三角形個數(shù)的關(guān)系，也設(shè)計如下表格：

正方形個數(shù)46810…三角形個數(shù)2468…問題解決：根據(jù)以上活動完成下列問題：(1)_____，_____（用含的代數(shù)式表示）；(2)直接寫出關(guān)于（為正整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；(3)若小明的某個圖形比小芳的某個圖形的等邊三角形多23個，正方形的個數(shù)和為100個，求，的值．(★★★)24.已知，直線，平分交于點E．(