高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)

一.選擇題（共6小題）

1.(2025?北京)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(tox)+cos(co.v)(€0>0),若/(x+軟)=f(x)恒成立，且

/（x）在［0,，上存在零點(diǎn)，則3的最小值為（）

A.8B.6C.4D.3

2.（2025?天津）,f（x）=sin（wx+（p）（<o>0,-K<（P<TT）,在［一招，石］上單調(diào)遞增，且x=專為它

的一條對(duì)稱軸，（；，0）是它的一個(gè)對(duì)稱中心，當(dāng).隹［0,家時(shí)，f（x）的最小值為（）

A.一浮B.*C.1D.0

3.（2025?天津）設(shè)XWR,則“x=0”是“sin"=0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.（2025?新高考I）若點(diǎn)（。，0）（?>0）是函數(shù)y=2tan（x-^）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則a

的最小值為（）

7171Ti47r

A.-B.-C.-D.—

4233

5.(2025?新高考H)已知OVaVn,cos—==―,則sin(a-5)=()

S

V2「遮3^27y/2

A.-B.—C.-----D.-----

1051010

6.（2025?上海）已知aER,不等式［ta72G無(wú)）一0上即/式）-a-1］V0在（°,2025）中的整數(shù)解

有〃?個(gè).關(guān)于，〃的個(gè)數(shù)，以下不可能的是（）

A.0B.338C.674D.1012

二.填空題（共3小題）

7.（2025?上海）函數(shù)尸co&v在［一看馬上的值域?yàn)?/p>

8.（2025?上海）已知iana=l,則cos（a+$=.

9.(2025?北京)已知a,代［(),2TTJ,且sin(a+口)=sin(a-g),cos(a+口)關(guān)cos(a-|3),

寫出滿足條件的一組a=，P=

三.解答題(共1小題)

10.(2025?新高考II)已知/(x)=cos(2r+q))(OWcpVn),且/(0)=*.

(1)求中的值；

(2)設(shè)g(x)=f(x),求g(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題)

1.(2025?北京)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(cox)+cos(cox)(a)>0),若/(x+軟)=f(x)恒成立，且

/(x)在［0,會(huì)上存在零點(diǎn)，則3的最小值為()

A.8B.6C.4D.3

【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值.

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維.

【答案】C

【分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)/(X),根據(jù)7T是/(幻的周期構(gòu)造3的等式，然后結(jié)合/(X)

的零點(diǎn)情況確定3的最小值.

【解答】解:由己知得/(/)=V2sin(a)x+

又/'(x+n)=f(x)恒成立，所以"=TT,

所以A?型=n,即(o=2k,-WN*,

(x)

*=1時(shí)，0)=2,f(x)=V2sin(2計(jì)/)，

因?yàn)椋?，yb所以+言］,f(x)>0,故％=1不符題意；

k=2時(shí),3=4,f(x)=y/2sin(4x+今),

此時(shí)/(0)=y［2sin^=1>0,f(-)=V2sin^=-KO,

f(O)/G)V。，即/(/)在汕芻上存在零點(diǎn)，

故3=4即為所求.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬?gòu)V中檔題.

2.(2025?天津)/(4)=sin(sx+tp)(co>0,-n(3<ir),在［一招，爭(zhēng)上單調(diào)遞增，且產(chǎn)今為它

的一條對(duì)稱軸，($0)是它的一個(gè)對(duì)稱中心，當(dāng)人以0,時(shí)，/(X)的最小值為()

B.必要而不允分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；充分條件必要條件的判斷.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解.

【答案】4

【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)、充分條件、必要條件、充要條件的定義求解.

【解答】解：xGR,則“x=0"="sin2x=0"，

“sin2x=0"=u2x=kn,AWZ”，

???“x=0”是“sin2A=0”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)、充分條件、必要條件、充要條件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)

題.

4.（2025?新高考I）若點(diǎn)（°,0）（40）是函數(shù)y=2tan（工一電的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則a

的最小值為（）

71TI71471

A.-B.-C.-D.—

4233

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心可得。的表達(dá)式，再由。＞0可得。的最小值.

上

一Z

【解答】解：由已知，。一！=梟，kez,所以2+7T

3-A-e

因?yàn)?。?,所以取A=0時(shí)，得。的最小值為60°.

故選；C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

5.(2025?新高考H)已知OVaVir,cos—=―,則sin(a-^)=()

25

V2V23727企

A.—B.-C.-----D.-----

1051010

【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】由已知，利用平方關(guān)系求II；sin會(huì)再求出sina,cosa,然后將sin（a-今）展開，將前面

的值代入即可.

a75

【解答】解：因?yàn)镺VaVmcos-=一,

25

所以0V*V*,所以sin]=J1—cos2（^）=V>￡=sin^,

所以巴>巴，即2VaV/r,

242

所以sina=2sin^cos^=s，cosa=—V1—sin2a=—

則sin（a—今）=sinacos-cosasin

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方關(guān)系，兩角和與差的正弦公式等，屬于中檔題.

6.（2025?上海）已知“WR,不等式[t即曲）一0固噬刀）—a-l]V0在（0,2025）中的整數(shù)解

有〃?個(gè).關(guān)于，〃的個(gè)數(shù)，以下不可能的是（）

A.0B.338C.674D.1012

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維：運(yùn)算求解..

【答案】。

【分析】由題設(shè)可得結(jié)合正切函數(shù)的周期，利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分情況

討論求解即可.

【解答】解:I8^j[tan(gx)-a][tan(^x)-a-1]<0,所以a<1即(看X)Va+1,

考慮函數(shù)y=￡所（"）在（0，2025）的圖像，以6為周期，

先考慮一條直線（ER）與函數(shù)的整點(diǎn)交點(diǎn)，

注意到在一個(gè)周期（0,6］內(nèi)，可能存在的整點(diǎn)有1,2,4,5,6,

可得￡W{S-辱,0,彖V3},以下分情況討論：

①當(dāng)t=時(shí)，x=2+6A,4=0,I,2,337,有338個(gè)整點(diǎn)；

②當(dāng)"空時(shí)，x=\+6k,k=0,1,2,337,有338個(gè)整點(diǎn)；

③當(dāng)1=（）時(shí)，x=6+6k,k=0,1,2,…，336,有337個(gè)整點(diǎn)；

④當(dāng)t=一坐時(shí)，x=5+6&,k=0,1,2,336,有337個(gè)整點(diǎn);

⑤當(dāng)「=一百時(shí)，x=4+6k,左=0,1,2,…，336,有337個(gè)整點(diǎn),

再考慮直線y=a與丁=。+1所包圍的區(qū)域（不含邊界），

注意到區(qū)間（小?+1）的長(zhǎng)度為1,

所以可能0,-卓W（a，a4-1）,就有337+337=674個(gè)整點(diǎn)，故C可能；

因?yàn)閃與遙的距離為2>1，所以只可能是包或百中的一個(gè)E（。，。+1）,就有338個(gè)整點(diǎn),

333

故B可能；

而當(dāng)時(shí)，{一百，一堂，0,堂，75}中沒(méi)有元素W"。+1）,就有0個(gè)整點(diǎn)，故A可能;

注意到1012=338+337+337,但經(jīng)與-卑的距離為孚>1,故。不可能.

3。3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，屬難題.

二.填空題（共3小題）

7.(2025?上海)函數(shù))，=cosx在［一?！┥系闹涤?yàn)椋?,1］.

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解.

【答案】［0,1］.

【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx在［一30］單調(diào)遞增，在［0,勺單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=0時(shí)，cosx取得最大值1,

7T7Tx/2

因?yàn)閏os(-2)=cos—=—,所以COS.V的最小值為0,

所以函數(shù)產(chǎn)CO"在［一今3上的值域?yàn)椋?,1］.

L4

故答案為：［0，1］.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2025?上海)已知tana=l,則cos(a+》=().

【考點(diǎn)】求兩角和與差的二角函數(shù)值.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解.

【答案】0.

【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解.

【解答】解：已知tana=l,

即sina=cosa?

則cos(a+今)=孝(cosa-sina)=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題.

9.(2025?北京)己知a,阻0,2nJ,且sin(a+p)=sin(a-P),cos(a+p)Heos(a-p),

寫出滿足條件的一組a=E(答案不唯一)，0=g(答案不唯一).

~2---------------2--------------

【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思恁；綜合法：二角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解.

TCTT

【答案】5’2'(答案不唯一)

【分析】利用兩角和與差的正余弦公式展開化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果確定a，0的值.

【解答】解：因?yàn)閟in(a+p)=sin(a-p),

所以sinacosp+cosasinp=sinacosp-cosasinp,

所以cosasinB=0①，又cos(a+p)Wcos(a-p),

即cosacos0-sinasinp^cosacosp+sinasinp,艮sinasin0Ho②，

結(jié)合①②得：cosa=0,且sinaWO,sin。聲0,

故可?。篴=0*.

故答案為：\三(答案不唯一)

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正余弦公式，屬于中檔題.

三.解答題(共1小題)

10.(2025?新高考II)已知/(%)=cos(2r+(p)(0W(pVn),且/(0)=

(1)求(p的值；

(2)設(shè)g(x)=f(x)+fa—著)，求g(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)￡

(2)值域：［-V3］＞遞增區(qū)間［―^^+kw,—金+A/r),遞減區(qū)I可［—金+/CTT,瑞