深圳中考——專題04選擇中檔重點題（二）

一、單選題

1.（2024?廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間

客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房

客），人，則可列方程組為（）

算

法

染^

0

魚

宗

<<

板

一

J7x+7=y7x+7=y

9(x+l)-y

7x-7=y

19(1)=)，

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能（1.025-cosa）J,若

某人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：V3?1,732，＞/2?1.414）（）

B.I59JC.1025JD.1732J

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數(shù)減去II根，就等下七推下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根

數(shù).設上等草一捆為工根，下等草一捆為）'根，則下列方程正確的是（)

5y-\\=7x5x+ll=7y5x-\\=7y7x-\\=5y

A.B.C.D.

7y-25=5xlx+25=5y7x-25=5y5x-25=7y

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）一次函數(shù)），=履+方圖象與與反比例函數(shù)），='的圖象交于4圓2）,

X

3（2,-1）,則不等式丘+的解集是（）

x

A.一1cA"CO或x>2B.XC-1或X>1

C.x<-2或0cx<2D.或0cxv2

第1頁共29頁

5.（2024.廣東深圳福田區(qū)三模）如圖，若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長

C.1.98(1+x)~=16.9D.1.73(1+x)2=3.06

6.（2024?廣東深圳?33校聯(lián)考二模）西周數(shù)學家商高總結了用，兔”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩

邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）里點使視線通過點C,記人站立的位置為點“，量出

BG長，即可算得物高EG.令8G=x(m),EG=y(m),若?=30cm,/?=60CITI,AB=1.6m,則)'關于x的

函數(shù)表達式為（）

TT1

—b

圖1

ID.丁幽+L6

A.y=-XC.y=2A+1.6

?2x

7.（2024.廣東深圳S3校聯(lián)考一模）4B兩地相距60千米，一艘輪船從4地順流航行至B地所用時間

比從8地逆流航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速

度為x千米/時（x<20）,則可列方程為（）

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6060_36060_3

A.B.

20-x20+x420+J20—x4

60606060

C.------------------==4455D..------------------==4455

20+x20-x20-x20+x

8.（2024.廣東深圳.南山區(qū)一模）如圖，A8是。O的直徑，將弦4。繞點A順時針旋轉30c得到AO，

此時點C的對應點。落在A3上，延長C。，交0。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.2衣C.2TI-4D.2兀一20

9.（2024.廣東深圳.寶安區(qū)二模）如圖，用尺規(guī)過圓外一點。作己知圓。的切線，下列作法無法得到Q4為

切線的是（）

作P。中垂線交P。于點。，再以。為圓心，OP為半徑，作圓公交圓。于

點A,連接QA

以。為圓心，OP為半徑作圓弧交。。延長線于O,再以。為圓心，BC為

半徑作弧，兩弧交于點4,連接R4

先用尺規(guī)過點。作PO垂線，再以。為圓心，。夕為半徑畫弧交垂線DM于B，

再以P為圓心，8。為半徑畫弧交圓。于點4,連接"

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D.以夕為圓心，P0為半徑畫弧，再以。為圓心，PO為半徑畫弧，兩弧交于點

D,連接。。交圓。于點A,連接R4

10.（2024.廣東深圳.寶安區(qū)三模）已知拋物線尸武+隊+電知）的圖象如圖所示，則下列結論①McVO,

②o+b+c=2,③心g?0c6V1中正確的有（）

A.①②B.①?③C.①②④D.①②③④

II.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物CO的高度，如圖，建筑物CO

前有一段坡度為i=1:2的斜坡的，用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。，接著小明又向下走了4石

米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂。的仰角為45。，A、B、C、D、E、月在同一平面內，

若測角儀的高度48=上9=1.5米，則建筑物CD的高度約為（）米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60,cos37。*0.80,tan37°?0.75）

口

口

口

口

口

口

口

口

ED

A.38.5米B.39.0米C.40.0米D.41.5米

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在坡比為1：6的斜坡上有一電線桿A8.某時刻身高1.7米的

小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長8C為30米，則電線桿AB的高

為（）米.

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c.1573-15D.156+15

13.（2024?廣東深圳S3校三模）“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一幅長

80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛

圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為九cm（風景畫四底的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

C.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）小明在科普讀物中了解到：每種介質都有自己的折射率，當光從空氣射

入該介質時、折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率〃=四（i為入射角，〃為折射角）.如

sinr

圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直AC邊的方向射出，已知

Z=3O°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為（）

法線

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

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15.（2024.廣東深圳羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約

為20。，在此雪道向下滑行100升，高度大約下降了（）米

100100

A.------B.------C.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）已知線段A6,按如下步驟作圖:

①雙線段A3中點C;

②過點C作直線/,使/1A8；

③以點C為圓心，A4K為半徑車弧，交/于點D：

④作的平分線，交/于點￡則tan/DAE的值為（）

A/5+1D.空

A.《B.—

52

17.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）如圖，等邊/8C的邊長為2cm,點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度

沿AC向點C運動，到達點。停止：同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A8—8C向點C運動，到

達點。停止，設△APQ的面積為y（cm2）,運動時間為x（s）,則下列最能反映與1之間函數(shù)關系的圖

第6頁共29頁

-Kcm2)

B.2

O12N5)

■)[cnV)

D.y2f\

2x(s)

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖，RtAABC'P,NC=90。，點D在8c上，NCD4=NC4B.若

）

D.4

19.（2024?廣東深圳?九下期中）如圖,在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為

5m.若在坡比為i=1:2.5的山坡樹,也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離（)

A.2.5mB.5mC.729mD.10m

20.（2024.廣東深圳.紅嶺中學模擬）已知二次函數(shù)y=/+/zx+C（4HO）的x與），的部分對應值如表:

X???-2-10123???

y???-705898???

下列結論正確的是（）

A.abc>0

B./+Z?x+c>0的解集是一1vx<4

第7頁共29頁

C.對于任意的常數(shù)加，一定存在4a+2Z?2/X(HX+Z?)

(1?\(7

D.若點A(—2,y),點外一,為，點C5，)’3在該函數(shù)圖象上，則弘＜以＜)’2

2

第8頁共29頁

專題04選擇中檔重點題（二）

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我向開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間

客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房工間，房

客），人，則可列方程組為（）

算

法

染^

?

受

就?

板

17x+7=y

[9（x+l）=y

j7x+7=），

D,[9（x+l）=y

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.設該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可.

【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：

（lx+7=y

[9（x-l）=

故選：A.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為。，則每爬1m耗能（1.025—cosa）J,若

某人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：V3?1,732，＞/2?1.414）（）

【答案】B

【解析】

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【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計算求解.

【詳解】1000(1.025-cos<7)=1000(1.025-cos30°)=1025-500G?1025-500x1.732=159

故選：B.

【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關鍵.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數(shù)減去11根，就等下七推下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根

數(shù),設上等草一捆為x根，下甯()

5y-ll=7.r5x+ll=7.y5x-ll=7y7x-\\=5y

A.B.C.D.

7y-25=5xI7x+25=5y7x-25=5y5x-25=7y

【答案】C

【解析】

【分析】設上等草一捆為x根，下等草一捆為丁根，根據(jù)“賣五祖上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下

等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設上等草一捆為x杈，下等草一捆為了根，根據(jù)題意得：

511=7），

<7x-25=5y*

故選：c

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）一次函數(shù)），=h+力圖象與與反比例函數(shù)）二的圖象交于4。,2）,

x

例2,-1）,則不等式依+b>'的解集是（）

X

A.一lvx<0或x>2B.X<-1或/>1

C.xv-2或0<x<2D.X<-1B￡0<X<2

【答案】D

【解析】

【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，利用函數(shù)圖象得到當一次函數(shù)

m

y=kx+b（k^0）圖象在反比例函數(shù)），二一的圖象上方時x的取值即可.

X

【詳解】解：如圖，

第10頁共29頁

??,反比例函數(shù)y=一的圖象過2),B(2,-l),

x

m=2a=2x(-1),

???A（T2）,

由函數(shù)圖象可知，當次函數(shù)y=kxIb（k^O）圖象在反比例函數(shù)y=—的圖象上方時小的取值范圍是：

X

工〈一1或0<x<2,

，不等式依的解集是：x<—1或0cx<2,

x

故選：D.

5.（2024.廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長

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14.5%+54.5%+452.3%

A.x=------------------------B.14.5%(l+/『=452.3%

3

C.1.98(1+X)2=16.9D.1.73(1+x)2=3.06

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設平均增長率為工，根據(jù)題意列出一元二次方程即可，根據(jù)題

意列出方程是解題的關鍵.

【詳解】設平均增長率為x,

依題意得：1.98(1+x[=16.9,

故選：C.

6.(2024?廣東深圳?33校聯(lián)考二模)西周數(shù)學家商高總結了用，矩"(如圖1)測量物高的方法：把矩的兩

邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A(人眼)望點E,使視線通過點C.記人站立的位置為點。.量出

BGK:,即可算得物高EG.令EG=y(m),若《=30clli,Z?=60cm,4B=1.6m,則>關于大的

函數(shù)表達式為()

E

PDb

GB

圖2

I1800

B.y=—x+1.6C.y=2A+1.6D.y=----+1.6

2x

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質可得從而可得所=(y—1.6)m,

再根據(jù)相似三角形的判定證出△AM:△ACO,然后根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論.

【詳解】解：由題意可知，四邊形A8G尸是矩形，

/.AF=BG=Jim,FG=AB=1.6m,

EG=,

:.EF=EG-FG={y-\.6)m1

第12頁共29頁

又??CO_LA尸,￡尸_1.A尸，

:.CD||EF,

：^AEF二AC。，

.EF_AF

''CD~~AD，

CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

.）'-L6二x

"0.3-0.6‘

整理得：），=g工+1.6,

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、一次函數(shù)的幾何應用，熟練掌握相似

三角形的判定與性質是解題關鍵.

7.（2024?廣東深圳S3校聯(lián)考一模）A,B兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時間

比從8地逆流航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為2（）千米/時.若設水流速

度為x千米/時（X<20）,則可列方程為（）

6060360603

A.----------------------=—B.—

20-x20+x420+才20-x4

60606060?

C.----------------------=45D.-----------=45

20+x20-x20-x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應用，根據(jù)時間的關系列方程是解題的關鍵.

順流的速度;靜水速度+水流速度，逆水速度;靜水速度-水流速度，根據(jù)路程、速度、時間的關系表示出船

順流所用的時間和逆流所用的時間，根據(jù)時間的關系建立分式方程即可.

【詳解】解：由題意可得，

6060_3

20-x-20+x-4'

故選：A.

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，A3是OO的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉3（尸得到AD，

此時點。的對應點。落在43上，延長C。，交。。于點E，若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

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A.2兀B.2也c.2兀一4D,2兀一20

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，旋轉的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，勾股定理，連

接OE,OC,3C,根據(jù)等腰三角形、半圓所對圓周角為90。的性質可推出△EOC為等腰直角三角形，

再根據(jù)s陰影=S扇形OEC-SM改進解答即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：連接OE,OC,BC,

由旋轉知AC=4),NC4O=30。，

???4OC=60。，ZACE=(180o-30°)-2=75°,

〈AB是O。的直徑，

???ZACT=90°,

???/BCE=90°-ZACE=15。，

???NBOE=2/BCE=3U。,

???ZEOC=90°,即△EOC等腰直角三角形，

VCE=4,

-'-OE2+OC2=42^

???OE=OC=2叵,

907rx(2利i廣「

?S陰影=S扇形OEC-S.OEC=------——L-------x2V2x2V2=27r-4

3602

故選：C.

第14頁共29頁

9.（2024廣東深圳.寶安區(qū)二模）如圖，用尺規(guī)過圓外一點夕作已知圓。的切線，下列作法無法得到A4為

切淺的是（）

A.作P。中垂線交PO于點。，再以。為圓心，DP為半徑，作圓。交圓。于

點A,連接月4

以。為圓心，OP為半徑作圓弧交PO延長線于。，再以。為圓心，BC為

半譯作弧.兩弧交干點A,連接P4

先用尺規(guī)過點D作P。垂線，再以。為圓心，OP為半徑畫弧交垂線DM于B,

再以P為圓心，BO為半徑畫弧交圓。于點A,連接針

以。為圓心，尸0為半徑畫弧，再以。為圓心，尸。為半徑畫弧，兩弧交于點

D,連接。。交圓。于點A,連接以

【答案】D

【解析】

【分析】利用圓周角性質定理，中位線性質定理，等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質進行分析,

從而判斷出結果.

【詳解】解：A、連接。4,

第15頁共29頁

ZE4O=90°,可得至ijPA為切線.

B、過點。作O￡_LP4,垂足為E,2。為以。為圓的直徑,

ZE4P=90°,

.?.NPEO=/PAD=90°,

:.0E//AD,

:SEOsRAD,

,OEOP

?,詬一而‘

OP=OD=-PD,

2

OE=-AD,

2

AD=BC,

,\OE=-AD=-BC,

22

?.OE半徑，可得到PA為切線.

C、先用尺規(guī)過點。作尸。垂線，再以。為圓心，0P為半徑面弧交垂線力M于8,再以。為圓心，BD

為半徑畫弧交圓。于點A,連接”，

,APg-DBO(SSS),

.\ZBDO=ZPAO=90°,可得到小為切線.

第16頁共29頁

D、以P為圓心，尸。為半徑畫弧，再以。為圓心，P0為半徑畫弧，兩弧交于點。，△DO尸是等邊三

角形，連接。。交圓。于點A,連接小,如果R4為切線，則OA_LAP,A必須為0。中點，

【點睛】本題主要考查的是圓的切線的作法，包含了圓周角的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中

位線性質定理，相似三角形的判定與性質，熟悉性質是本題的美鍵.

10.（2024.廣東深圳?寶安區(qū)三模）已知拋物線y=o?+隊+c（.和）的圖象如圖所示，則下列結論①HcVO,

②。+b+c=2,③以④0<》Vl中正確的有（）

A.①②B.??③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可以判斷a與。的關系，由拋物線與y軸交點判斷c與。的關系，然后根

據(jù)對稱軸以及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而得到結論.

【詳解】解：???拋物線的開口向上，???a>0

當x=0時,可得cvO,

:對稱軸x=--<0,

2a

第17頁共29頁

:?a、萬，即>>0,

JabcVO,故①正確；

當x=1時,即a+b+c=2

故②正確；

當x=-1時，a-/?+c<0,

又a+Z?+c=2,

a+c=2-h?

將上式代入a-/?+c<0,

即2-2b<0,

???b>l.

故④錯誤；

I

對稱軸x=------>—1,

22a

解行<a

2

因為b>l,

1

??a>一,

2

故③正確.

故選B.

【點睛】本題是二次函數(shù)圖像的綜合題型，掌握二次函數(shù)的定義，對稱軸等相關知識是解題的關鍵，是中

考的必考點.

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物CO的高度，如圖，建筑物CO

前有一段坡度為i=1:2的斜坡屬，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為37。，接著小明又向下走了4逐

米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂。的仰角為45。，A、B、C.D、E、b在同一平面內，

若測角儀的高度A3=EF=1.5米，則建筑物8的高度約為（）米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

sin37。p0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

ED

第18頁共29頁

A.38.5米B.39.0米C.40.0米D.41.5米

【答案】D

【解析】

【分析】設CO=x米，延長AB交DE于H,作FNLCD于N,40，。。于加，求出8”=4米,

石”=8米，由矩形的性質得出AM=?！?，AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在RtACFN

中，求出C7V=f7V=Z)E=(x—1.5)米，AM=￡)”=(8+x-1.5)米，CM=(x—5.5)米，在Rt$ACA/

CMCM

中，由AM=---------?—，得出方程，解方程即可.

tan37°0.75

【詳解】解：設CO=x米，延長A3交DE于〃，作FN_LCO于N,4知_1,。。于"，

口

口

口

口

口

口

口

口

在中，?.BE=4>6米，BH:EH=\:2,

.?.9=4米，E〃=8米，

四邊形是矩形，四邊形FEON是矩形，

.?.AM=DH,AH=DM,FN=DE,尸石=DN=1.8米,

在RtZXCF/V中，,NCQV=45。，

.?.CN=FN=DE=(x—L5)米,

?.?AA/=￡)H=(8+x-L5)米，CM二(x—5.5)米,

在R(A4cM中，?.?NC4M=37。,

CMCM

AM

tan37°^055

x-5.5

.,.8+X-1.5x

().75

「.xu41.4米,

.?.8。41.5米,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造直角三角形解

決問題.

第19頁共29頁

12.（2024?「東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在坡比為1：、/J的斜坡上有一電線桿A8.杲時刻身局1.7米的

小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長8C為30米，則電線桿A3的高

為（）米.

A.156B.|5X/3C.1573-15D.156+15

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，E確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關鍵，作由坡比得到N3C￡）=30。，在RtBCD中，應用三角函數(shù)，求出40、CD

的長，根據(jù)題意求出A。的長度，根據(jù)=。即可求解.

【詳解】解：過點。作CDJ_AB,交AB延長線于點。，

???坡比為1:J3,

???tanZBCD=—，

3

???ZBCD=30°,

VBC=30,

/oII

ACD=BC-cosZBCD=BC-cos30°=30x—=1573（米），BD=-BC=-x3O=15（米）,

222

???某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，

；,AD=CD=156（米），

第20頁共29頁

AB=AD-BD=\5^-\5(米)，

故選：C.

13.(2024.廣東深圳.33校三模)”指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一幅長

80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛

圖的面積是5400。/,設金色紙邊的寬度為xcm(風景畫四府的金色紙邊寬度相同)，則列出的方程為

A.(50+?(80+?=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

C.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題，正確列出方程是解題的關鍵.

設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+21)cm,根據(jù)題目條件列出方程.

【詳解】解：設金色紙邊的寬度為Rem,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(5()+2x)cm,

根據(jù)題意得(50+2x)(80+2x)=5400.

故選：C.

14.(2024.廣東深圳.龍華區(qū)二模)小明在科普讀物中了解到：每種介質都有自己的折射率，當光從空氣射

入該介質時.，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率〃=亞(i為入射角，，?為折射角).如

sinr

圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直AC邊的方向射出，己知

Z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為()

第21頁共29頁

法線

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角函數(shù)，余角性質，利用余角性質可得z>=NA，進而得sinr=sinA=g,再根

據(jù)折射率〃=翌計算即可求解，由余角性質推導出N〃=NA是解題的關鍵.

sinr

【詳解】解.：由題意可得，Zl+Zr=90°,

???光線經(jīng)折射后沿垂直4c邊方向射出,

:.Zl+ZA=90°,

:.Z.r=ZA，

???ZC=90°,

,,,BC51

??sinA=---=—=—,

AB153

...1

..sin/*=sin/4A=—,

3

Vz=30°,

sini=sin30°=—，

2

1

sinr1

3

故選：C.

法線

16.（2024.廣東深圳?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約

為20。，在此雪道向下滑行100天，高度大約下降了（）米

第22頁共29頁

100

C.100sin20°D.I00cos200

sin20°cos20°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查解宜.角三角形的應用，根據(jù)正弦等于對比斜直接求解即可得到答案;

【詳解，解：???滑雪道的平均坡角約為20。，滑行100米，

???sinZ^CZ?=sin20°=—=—,

AC100

???AB=100sin20°,

故選：C.

16.（2024.廣東深圳,羅湖區(qū)三模）已知線段A8,按如下步驟作圖：

①取線段A3中點C；

②過點C作直線/,使/J_48；

③以點。為圓心，人區(qū)長為半徑作弧，交/于點力；

④作ND4C的平分線，交/于點￡則tan/DAE的值為（）

A1D2\/5「\[54-1n>/5—1

2522

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求角的正切值，角平分線的性質，勾股定理等等，先利用勾股定理求出

AD=&C，由角平分線的性質和定義得到石尸=CE，ADAE=ZCAE.再利用等面積法求出

02二避二1即可得到答案.

AC2

【詳解】解：如圖所示，過點石作E/1A。于R

由邈意得，CQ=AB=24C,ZACD=90°,

?*-AD=y/AC^CD2=舊AC，

第23頁共29頁

???4￡平分/。4。，EFJ.AD，/AS=90。，

：.EF=CE,^DAE=ZCAE.

?ACD=SADE+SACE,

：.-ADEF+-ACCE=-ACCD,

222

，--CEAC+-ACCE=ACAC，

22

.CE2>/5-l

ACV5+12

../八CCEy/5—1

??lanZDAE=tanZCAE==--------，

AC2

17.（2024.廣東深圳.南山區(qū)三模）如圖，等邊/8C的邊長為2cm,點夕從點A出發(fā)，以lcm/s的速度

沿AC向點C運動，到達點。停止；同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A8—8C向點C運動，到

達點。停止，設△APQ的面積為）（cm2）,運動時間為x（s）,則下列最能反映與1之間函數(shù)關系的圖

象是（）

第24頁共29頁

-Kcm2)

J3

2/K

-its)

■)[cnV)

c.D.

\2x<s)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)實際情況分情況討論是解題的關鍵.根據(jù)點。的位置分兩

種情況討論，當點。在上運動時，求得y與x之間函數(shù)解析式，當點Q在上運動時，求得y與x之間函數(shù)

解析式，最后根據(jù)分段函數(shù)的圖象進行判斷即可.

【詳解】解：由題得，點Q移動的路程為2x,點戶移動的路程為％,ZA=ZC=60°,AB=BC=2,

①如圖，當點。在AB上運動時：過點Q作Q。-LAC于D,

則AQ=2x,AP=xtDQ=&,

△APQ的面積y=-APQD=-x-y/3x=—x2（0<x<l）?

即當0<x?l時，函數(shù)圖象為開：］向上的拋物線的一部分，故A、B排除;

②如圖，當點。在8c上運動時，過點Q作QE_LAC于七，

第25頁共29頁

則CQ=4-2x,AP=xtQE=2百一百X,

???△APQ的面積y=-APQE=-￥(26-x/3x)=--X24-^V