第2講電場能的性質(zhì)

d……編T?c

二c…”二./支公用

情

境為了避免雷擊損壞建筑，我們常在建筑頂部安裝避雷計，如圖所示,雷雨天帶有負電的烏

導

思云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場，電場的等差等勢面如機c、d分布情

況如圖所示，在等勢面中有力、仄c三點。

（1）避雷針附近的電場是勻強電場嗎?力、B兩點電場強度哪個大？

（2“、b、c、d等勢面中的電勢哪個最低？

（3）現(xiàn)有一帶負電的雨點從烏云中下落，電勢能如何變化？

?國小題試做

1.（2024?廣東肇慶階段練習）（多選）關于靜電場，下列結(jié)論普遍成立的是（）

[A]電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低

[B]電場中任意兩點之間的電勢差只與這兩點的場強有關

[C]在負點電荷產(chǎn)生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向

[D]沿電場線方向移動時，電勢一定降低

【答案】CD

2.（多選）避雷針上方有雷雨云時,避雷針附近的電場線分布如圖所示。圖中中央的豎直黑線48

代表了避雷針,CO為水平地面。MN是電場線上兩個點，則（）

[A]M點的電勢比N點的電勢低

[B]若MN間的距離為d,則M、N兩點的場強均為E號

[C]試探電荷+q在M點的電勢能比在N點的電勢能大

[D]大地為等勢體，地面附近的電場線與地面一定垂直

國知識構(gòu)建

電

場一與路徑無關，只與位置和終止位置有關

力

做

計算w=，適用于勻強電場,d為沿電場方向的位移

功

方法

WAg=，適用于任何電場

等于將電荷從該點移到位置時電場力做

的功

=-AEp

n（定義式）-e=，公式應用時，各量的正負號要代入

電_卜標量，但有正負之分，其正（負）表示比高

勢三一r（低）

電

q相對性｝-電勢大小與零電勢點的選取有關

場

能電場中相同的點構(gòu)成的面

等

的勢-「在同一等勢面上移動電荷時，電場力.

性面一電場線與等勢面

一等差等勢面的疏密表示電場的______

質(zhì)匚等勢面不相交

L定義式:入8=

電

-勢-一電場力做功與電勢差的關系：WAB=7-E產(chǎn)

差一電勢差與電勢的關系：入肝,U-UBA

「勻強電場中電勢差與電場強度的關系.v-

靜

r概念一導體中的自由電荷不再發(fā)生

電

平

衡一導體內(nèi)部電場強度處處為.

1-特點.

一導體是等勢體,表面是，電荷只分布

在上

【答案】初始qUAB零勢能EpkEpB系零電勢電勢

不做功垂直強弱等qUAB（PA-（PBEd定向移動零

等勢面外表面

考點一描述電場能的性質(zhì)的物理量

1.求靜電力做功的四種方法

【答案】CD

定義式法：WA/f=qElco3a（勻強電場）

四種電勢差法：以產(chǎn)加的

計算

方法「電勢能變化法:叼產(chǎn)E“-EM

L動能定理法：即電*小叫他力=州\

2.電勢能大小的判斷

判斷方

方法解讀

法

公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式小七。,計算得到的值越大，電勢能越大

電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大

做功法電場力做正功，電勢能減小;電場力做負功，電勢能增加

能量在電場中,若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減

守恒法小，反之，動能減小,電勢能增加

3.幾種常見的電場的等勢面的特點

電場等勢面（虛線）圖樣特點

電，場線等勢面

勻強電場▲▲4**?""?垂直于電場線的一簇平面

4-4-4-j-i;■If

::，

-4~~^―?

隹1L場線

點電荷

4以點電荷為球心的一簇球面

的電場1F

等量異

種點電兩電荷連線的中垂面為等勢面

荷的電場

?

a

續(xù)表

電場等勢面（虛線）圖樣特點

【答案】AC

【解析】根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，故A正確;根據(jù)電場線

的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤;污泥絮體帶負電，從M點移到N點，

電場力對其做正功，電勢能減小，故C正確;.”點和尸點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的

電勢能與在尸點的電勢能相等，結(jié)合C項分析可知污泥絮體在尸點的電勢能比其在N點的大,

故D錯誤。

［例3］【電勢的疊加】（2024?全國甲卷,18）在電荷量為。的點電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠

處的電勢規(guī)定為零時，距離該點電荷，?處的電勢為弓,其中人為靜電力常量，多個點電荷產(chǎn)生的

電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在的該點的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為。和

Q的兩個點電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（）

[A]3<（）多=-2[B]01>0,^=-2

[C]。產(chǎn)0,方-3[D]Q>0,方-3

【答案】B

【解析】勒附近的電勢為正，則。|>0,設題圖中方格邊長為”,由題圖可知，電勢為零的等勢線

最右側(cè)與01之間的距離為6仇與Q之間的距離為3a,則誓嚶=0,解得合-2刀正確。

考點二電勢差與電場強度的關系

(2)圖乙中，勻強電場中若兩線段且力B=CR則口8和Uco有什么關系?

4+8

提示：(1)。。

2

(2)U4『US(或。，一。產(chǎn)。L0O)。

1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(1)U擊Ed,d為4、8兩點沿電場方向的距離。

(2)沿電場強度力向電勢降落得最快。

2.勻強電場中電勢關系的兩個重要結(jié)論

⑴在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢下降(升高)都是均勻的,故在同一直線上相同間距的

兩點間電勢差相等。如果把某兩點間的距離平均分為〃段，則每段兩端點間的電勢差等于原

電勢差的L

n

(2)在勻強電場中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等。

[例4]或月專的定性分析】電子焊接機中的電場線如圖中虛線所示。圓弧形極板K

為陰極,A為陽極，兩極之間的距離為",在兩極之間加上高壓U,有一電子在K極由靜止被加速。

不考慮電子重力，元電荷為e,下列說法正確的是()

\''、\：7高壓

\//?

\\://

_

A

[A]由K到A電勢逐漸降低

[B]A和K之間的電場強度大小為*

[C]A點與KA中點的電勢差大于?

[D]電子由K運動到A的過程中，其電勢能增加了eU

【答案】C

【解析】沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆看電場線方向，因此電勢升高,A錯誤;A

和K之間的電場為非勻強電,場,B錯誤;從A到K電勢降低，若KA之間為句強電場，則A點與

KA中點的電勢差為由題圖可知,越靠近A端電場線密度越大，即越靠近A端電場強度

越大，則A點與KA中點的電勢差大于*C正確;電子由K運動到A的過程中，靜電力做正功,

電勢能減少了eU,D錯誤。

方法點撥

后斗在非勻強電場中的三點妙用

a

（1）結(jié)合等差等勢面疏密判斷電場強度大小:在非勻強電場中，等差等勢面越密,沿電場方向的

距離d越小，根據(jù)￡斗知電場強度E越大;反之，則E越小。

（2）結(jié)合電場線疏密判斷電勢差大小:在非勻強電場中，距離d相等的兩點間電場線分布越密，

平均電場強度E越大，根據(jù)U=Ed知電勢差U越大,反之則電勢差U越小。

（3）利用圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律:啥寧反，斜率的絕對值表示電場

強度的大小，正負表示電場強度的方向。

[例5]或￡勺的定量計算】（多選）如圖所示，圓的圓心為。、半徑R=2cm,直徑/出

與直徑CO間的夾角為60°,勻強電場與圓所在的平面平行（圖中未畫出）/、B、。三點的電勢

分別為2V、8V、2V,下列說法正確的是（）

[A]O點的電勢為3V

[B]圓周上4?；〉闹悬c電勢最低

[C]勻強電場的電場強度的大小為100百V/m

[D]將一電子從。點移動到D點，電子克服電場力做的功為3eV

【答案】BC

【解析】O點為直徑48的中點，根據(jù)勻強電場電勢差與包場強度的關系有UAO=UOB^

。廣。（尸解得。（尸5V,故A錯誤;力、C兩點電勢相等，則AC是一條等勢線，等勢線與

電場線垂直，可知，過圓心與/C垂直的電場線與圓的交點為圓上電勢最高的點和電勢最低的

點,根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知，圓周上力?；〉闹悬c電勢最低，故B正確;根據(jù)

U析UOD=-3V,將一電子從。點移動到。點，包場力做的功為lV=-eUob=3eV,故D錯誤:根據(jù)

U=Ed,解得用~二7TV/m=100V3V/m,故C正確。

doc2x10

［例6］【等分法求解勻強電場的電場強度】一勻強電場的方向平行于X。)，平面，平面內(nèi)。、氏

c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、10V、22Vo下列說法正確的是()

6

4

2

0

［A］電場強度的大小為2V/cm

［B］坐標原點處的電勢為TV

［C］電子在a點的電勢能比在c點的低12eV

［D］電子從b點運動到c點,靜電力做功為12eV

【答案】D

【解析】

在勻強電場中平行且相等的兩線段電勢差相等，有UafUcb,即(Pk9①C一(Pb,解得9V;

因a、兩點電勢相等，所以"連線是一條等勢線，則電場線的方向如圖所示，時間的電勢差

Ucb=<Pe-(Pb=22V-10V=I2V,根據(jù)幾何知識得c點到"連線的距離J=acsin370=8'0.6

則電場強度故、錯誤;電子在a、c點的電勢能之差

cm=4.8cm,a4.8V/cm=2.5V/cm,AB

AEp=(-e(pa)~(~e(P(尸-10eV-(-22eV)=12eV,即電子在a點的電勢能比在c點的高12eV,故

C錯誤力c?間的電勢差Sc=10V-22V=-12V,故包子從8點運動到c點，靜電力做功

W=-eUbe=neV,故D正確。

規(guī)律方法

等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

考點三電場線、等勢線（面）與粒子的運動軌跡問題

帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分

析電場方向或電荷的正負

_結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確

:判*功）-定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、

電勢和電勢差的變化等

根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能

的變化

[例7]（2024?甘肅卷,9）（多選）某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電

粒子僅在此電場作用下的運動軌跡,M、N分別是運動軌跡與等勢面6、。的交點。下列說法

正確的是（）

[A]粒子帶負電荷

[B]M點的電場強度比N點的小

[C]粒子在運動軌跡上存在動能最小的點

[D]粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能

【答案】BCD

【解析】根據(jù)粒子所受靜電力指向曲線軌跡的凹側(cè)，電場線的方向由高電勢指向低電勢、可知

帶電粒弓帶正電荷，故A鉆誤;因為“點的電勢大于N點的電勢，故粒弓在河點的電勢能大于

在N點的電勢能，故D正確;由于帶包粒子僅在電場作用下運動，電勢能與動能總和不變，故可

知當電勢能最大時動能最小，故粒子在運動航跡上到達最大電勢處時動能最小，故C正確;等

差等勢面越密集的地方電場強度越大，故必點的電場強度比N點的小，故B正確。

A課時作業(yè)

（滿分:42分）

國基礎對點練

對點1.描述電場能的性質(zhì)的物理量

1.（4分）關于靜電場，下列說法正確的是（）

[A]將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加

[BJ無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多,電荷在

該點的電勢能越大

[C]在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小必然是相等的

[D]電勢降低的方向就是電場強度的方向

【答案】B

【解析】將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤;無論是

正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，蜉電力做的正功越多，電荷在該點的電勢

能越大，選項B正確;在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小不一定相等，例如等量異種點

電荷連線的中垂線上各點，選項C錯誤;沿電場強度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方

向不一定是電場強度的方向，選項D錯誤。

2.（4分）（2023,沏北卷,3）在正點電荷。產(chǎn)生的電場中有M、N兩點,其電勢分別為@小外,,電

場強度大小分別為￡“、EM。下列說法正確的是（）

[A]若（p,w>（P,、?,則M點到電荷。的距離比N點的遠

[n]若則M點到電荷Q的距離比N點的近

[C]若把帶負電的試探電荷從M點移到N點,電場力做正功，則（p^（pN

[D]若把帶正電的試探電荷從M點移到N點,電場力做負功，則EM>EN

【答案】C

【解析】沿著電場線方向電勢降低,根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知，若*QM則M點

到電荷0的距離比N點的近，故A錯誤;電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據(jù)正點電

荷產(chǎn)生的電場特點可知，若則M點到電荷Q的距離比N點的遠，故B錯誤;若把帶負電

的試探也荷從M點移到N點，電場力做正功,則是逆著電場線運動，也勢增加，故有*,小口刈故

C正確;若把帶正電的試探電荷從M點移到N點,立場力做負功，則是逆著電場線運動,根據(jù)正

點電荷產(chǎn)生的電場特點可知EN,，故D錯誤。

3.（6分）（2025?廣東廣州階段練習）（多選）如圖，雷雨云層可以形成幾百萬伏以上的電壓，足以擊

穿空氣產(chǎn)生幾十萬安培的瞬間電流，電流生熱使空氣發(fā)光，形成閃電;空氣受熱突然膨脹發(fā)出

巨響，形成雷聲。若雷雨云底部的電勢較地面低1.5xlO8v,閃電時，電子從雷雨云底部抵達地面,

此過程（）

?雷雨云底部

I地面

a地向

n77777777T77777T7Tn777777777TT7777T

[A]電場力對電子做正功

[B]電子的電勢能增加

[C]電流方向由地面流向云層

[D]雷雨云底部與地面的電勢差為1.5x108V

【答案】AC

【解析】電場方向由地面指向雷雨云層,電子從雷雨云底部抵達地面，電子所受電場力方向與

運動方向相同，則電場力對電子做正功，電子電勢能減小,A正確,B錯誤;電子帶負電，從雷雨云

底部抵達地面，則電流方向由地面流向云層,C正確;若雷雨云底部的電勢較地面低1.5xl08V,

雷雨云底部與地面的電勢差為T.5X108V,D錯誤。

對點2.電勢差與電場強度的關系

4.（4分）（2022?福建卷,3）平時我們所處的地球表面，實際上存在場強大小為IOOV/m的電場，可

將其視為勻強電場,在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示?？臻g中存在“、仄c三

點，其中。點位于金屬桿正上方力、c等高。則下列說法正確的是（）

him

5二-.T700V

4400V

3二,/八;、、300V

2200V

[A]6、c?兩點的電勢差為=0

[B]。點場強大小大于100V/m

[C]a點場強方向水平向右

[D]a點的電勢低于c點

【答案】B

[解析】由題圖可知小c兩點的電勢差5c=200V-300V=-100V,故A錯誤;由題圖可知,a

點與相鄰兩等勢面的距離小于1m,電勢差等于100V,根據(jù)可可知，°點場強大小大于100

V/m,故B正確;根據(jù)場強方向垂直于等勢面可知,Q點的場強方向沿豎直方向，不是水平方向，

故C錯誤;由題圖可知0點與c點在同一等勢面上，電勢均為300V,故D錯誤。

5.（4分）（2025?廣東珠海期末）直角三角形川弘?中,N4=90c,NC=30。/。邊長為2cm,勻強電場

平行于平面/14C,將電荷量為-6xl（）6C的點電荷從/I點移至B點，克服靜電力做功2.4x105j,

再將此點電荷從B點移至。點，靜電力做功2.4x1（P〕,則（）

[A]J.C間的電勢差為8V

[B]若（p產(chǎn)0,則（pL4V

[C]電場強度的方向與/C功平行

[DJ電場強度的大小為400V/m

【答案】D

【解析】電荷從力到民根據(jù)必產(chǎn)出也可得〃尸4V,又若0,可得夕產(chǎn)4V,

故B錯誤；

電荷從力到C,根據(jù)也可得故A錯誤滔、C兩點的電勢差為0廁直

線/1C為等勢線,電場線與等勢線垂直，故C錯誤;如圖所示，由幾何關系，線段長度為

^/=BCsin300=2xlcm=lcm=00lm,則電場強度的大小為"，解得E=400V/m,故D正確。

2a

對點3.電場線、等勢線（面）與粒子的運動軌跡問題

6.（4分）2023年3月,中國科學家通過冷凍電鏡技術解析了晶態(tài)冰中蛋白質(zhì)三維結(jié)構(gòu)，電子顯微

鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，其中一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢面,相鄰等

勢面間電勢差相等,一電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示,，、方是軌跡上的兩

點，下列說法正確的是（）

[A]電子在8點受到的電場力方向豎直向下

[B]電子在。點的加速度小于在8點的加速度

[C]a點的電勢高于b點的電勢

[D]電子在。點的電勢能小于在b點的電勢能

【答案】B

【解析】電子做曲線運動，受到的電場力一定指向軌跡凹側(cè)，且電子所受電場力方向一定與等

勢而垂直，所以電子在力點受到的電場力方向水平向左，故A錯誤;等差等勢面越密集的地方，

電場強度越大，則。點的電場強度小于A點的電場強度，由口電子在a點的加速度小于

771m

在6點的加速度，故B正確;電子在6點受到的電場力方向水平向左，則6點電場強度方向向右，

可知從左向右，等勢面的也勢依次降低，則〃點的電勢低于力點的電勢，電子在。點的也勢能大

于在點的電勢能，故C、D錯誤。

畫綜合提升練

7.（4分）某家用空氣凈化器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)原理如圖所示，圖中充電極接電源正極，塵埃采集球接地。

當空氣中的塵埃進入裝置前，通過濾網(wǎng)后帶正電，此后會吸附在塵埃采集球上。內(nèi)部形成的電

場如圖所示力、d兩點在同一等勢面上，塵埃的重力忽略不計。下列說法正確的是（）

[A]塵埃在電場中電勢的大小關系為夕產(chǎn)（Pa>（Pc

[B]塵埃在電場中加速度的大小關系為ab=ad>aa>ac

[C]塵埃從b點移動到d點的過程中,電勢能一定始終不變

[D]塵埃從c點移動到a點的過程中，電場力始終做負功

【答案】A

【解析】沿著電場線方向電勢逐漸降低，由題圖可知，。產(chǎn)*d>>?>外,故A正確;電場線的疏

密程度表示電場強度的大小，由題圖可知塵埃在電場中的加速度則塵埃在

m

電場中加速度的大小關系為的>■/>%>%,故B錯誤;塵埃從b點移動到d點的過程中,由于塵

埃的運動軌跡未知，只能確定b、d兩點電勢能相等，不能確定電勢能的變化，故C錯誤;塵埃從

c點移動到a點的過程中油于塵埃的運動枕跡未知