2024年高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

第7章機(jī)械能

第7.3講動(dòng)能定理

【知識(shí)點(diǎn)精講】

一、動(dòng)能

1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。

2.公式：Ek=S尤。

3.單位：1J=1Nm=lkgm2/s2o

4.矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值。

5.狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)?。是瞬時(shí)速度。

二、動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。

2.表達(dá)式：W="Z如域W=Ek2-Em

3.物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。

4.適用條件

(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。

5.對(duì)動(dòng)能定理的理解：

(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動(dòng)能定理表達(dá)式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)

值上相等的符號(hào)，它并不意味著“功就是動(dòng)能增量”，乜不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能”，而是

意味著“功引起物體動(dòng)能的變化”。

(2)動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)

力或其他力。

(3)合外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加；合外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少；合外力

對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變。

(4).動(dòng)能定理公式中“=”體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”

數(shù)量關(guān)系合力的功與物體動(dòng)能的變化可以等量代換

單位關(guān)系國(guó)際單位都是焦耳

因果關(guān)系合力做的功是物體動(dòng)能變化的原因

（5）.“一個(gè)參考系”：高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對(duì)地面靜止的物

體為參考系.

【方法歸納】

一應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的步驟

1.選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。

2.分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況，然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。

受哪些力一各力是否做功一做正功還是負(fù)功一做多少功

3.明確物體始末狀態(tài)的動(dòng)能Eki和反2。

4.列出動(dòng)能定理的方程的合=以2—Eki及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解。

二動(dòng)能定理的應(yīng)用

1.動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，也可用于曲線運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理適用于恒力做功，也可用于變力

做功；動(dòng)能定理可分段處理，也可整過程處理。

2.解決多過程問題的策略：

（1）分解過程（即將復(fù)雜的物理過程分解成若干簡(jiǎn)單過程處理）

（2）整個(gè)過程用動(dòng)能定理

【最新高考題精練】

1.（2021高考全國(guó)甲卷）一質(zhì)量為皿的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開始滑動(dòng)

時(shí)的動(dòng)能為反，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為a/5o已

知sina=0.6,重力加速度大小為g。則

A.物體向上滑動(dòng)的距離為EM2mg

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為g/5

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

【參考答案】CD

【名師解析】設(shè)物體向上滑動(dòng)的距離為x,由動(dòng)能定理，對(duì)上滑過程，此時(shí)sinal"“cossx=&,對(duì)上滑和下

滑的全過程，〃mgcosa?2x=￡4/5E?,聯(lián)立解得：x=E/mg,5,選項(xiàng)A錯(cuò)誤C正確：物體向下滑動(dòng)，由

牛頓第二定律，加gsina+〃/郎cosa=ma,物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為a招，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于向下滑動(dòng)

的加速度大于向上滑動(dòng)的加速度，由乂=,濟(jì)2,可知物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，選項(xiàng)D

2

正確。

2.[2020.江蘇卷，4]如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上.斜面和地

面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù).該過程中，物塊的動(dòng)能以與水平位移

工關(guān)系的圖象是()

【參考答案】A

【名師解析】在斜面上，物塊受豎直向下的重力、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，

設(shè)物塊的質(zhì)量為小,斜面的傾角為仇物塊沿斜面下滑的距離對(duì)應(yīng)的水平位移為x,由動(dòng)能定理有〃?gsin9焉

一川機(jī)gcos〃?一三=￡|<—0，解得￡k=(/〃gtan0-〃〃7ig)x,即在斜面上時(shí)物塊的動(dòng)能與水平位移成正比，B,D

COSU

項(xiàng)均錯(cuò)誤；在水平面上，物塊受豎直向下的重力、豎直向上的支持力以及水平向左的滑動(dòng)摩擦力，由動(dòng)能

定理有一〃2〃?g(x一刀0)=反一瓜0,解得反=反0—4”〃g(x—X0),其中Eko為物塊滑到斜面底端時(shí)為動(dòng)能，X0為

物塊沿斜面下滑到底端時(shí)的距離對(duì)應(yīng)的水平位移，即在水平面二物塊的動(dòng)能與水平位移為一次函數(shù)關(guān)系，

且為減函數(shù)，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤.

3.(202()高考全國(guó)理綜I)一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.()m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和

動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加速度取10m/s20則

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

(2)由動(dòng)能定理mgh—Ffl=^fnvl—^mvl

2^vi—2fnvi十mgh

得Fj=-----------J----------=2XIO3N

（3）設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為乙由動(dòng)能定理，有

一（"zgsin\70+3Ff）r=O—

%就

得/'=,i*70?o33.3m

mgsm17+3rr?/

答案(OS.OXIO5}(2)2X103N(3)33.3m

【最新模擬題精練】

一.選擇題

【參考答案】.B

故C錯(cuò)誤；

根據(jù)題意可知，物塊下滑過程中摩擦力做功與上滑過程中摩擦力做功相等均為

故D錯(cuò)誤。

2.（2023重慶涪陵重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如圖所示，在水平的PQ面上有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊以某速

度從尸點(diǎn)最遠(yuǎn)能滑到傾角為。的斜面QA上的A點(diǎn)（水平面和斜面在Q點(diǎn)通過一極短的I員I弧連接）。若減小

斜面的傾角0,變?yōu)樾泵妗?（如圖中虛線所示），小物塊仍以原來的速度從F點(diǎn)出發(fā)滑上斜面,已如小物塊

與水平面和小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，AB為水平線，4c為豎直線。則（）

B.小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)上方的某點(diǎn)

C.小物塊只能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

D.小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到夙C兩點(diǎn)之間的某點(diǎn)

【參考答案］D

【名師解析】設(shè)物塊能到達(dá)斜面上最高點(diǎn)與水平面的距離為〃，與Q點(diǎn)的水平距離為x,根據(jù)動(dòng)能定理得

若減小傾角〃時(shí)，。不變，則x不變，故AC錯(cuò)誤；

若力變大，則x變小，故B錯(cuò)誤；若〃變小，則x變大，故D正確。

3.（2023江蘇常州期中）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、

方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用.距地面高度。在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能反隨力的

變化如圖所示.重力加速度取10nVs2.該物體的質(zhì)量為

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

【參考答案】C

【名師解析】

4.（2023江蘇鹽城期中）如圖所示，將一物體分別沿著48、ACA兩條斜面軌道從靜止開始運(yùn)動(dòng)到B端。

己知物體與兩條斜面軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不計(jì)在C處的能量損失。則物體兩次運(yùn)動(dòng)（）

A.位移不同B.到達(dá)6端的速度相同

C.到達(dá)8端的動(dòng)能相同D.克服摩擦力做的功不同

【參考答案】C

【名師解析】

由位移定義，位移是初位置到末位置的有向線段，其大小與路徑無關(guān)，故兩次位移相同，故A錯(cuò)誤；

故到達(dá)B時(shí)，克服摩擦力做功相同，動(dòng)能大小相等，速度大小相等，但是速度方向不同，故8。錯(cuò)誤，C正

確。

5.（2022北京朝陽二模）如圖所示，某?斜面的頂端到正下方水平面O點(diǎn)的高度為n斜面與水平面平滑

連接。一小木塊從斜面的頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上的A點(diǎn)停止。已知斜面傾角為。，小木塊質(zhì)

量為〃?，小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，A、O兩點(diǎn)的距離為X。在小木塊從斜面頂端滑到

A點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.如果〃和〃一定，。越大，工越大

B.如果力和〃一定，。越大，x越小

【參考答案】D

【名師解析】

6.12021廣州一模）如圖，質(zhì)量為m的滑雪運(yùn)動(dòng)員（含滑雪板）從斜面上距離水平面高為h的位置靜止滑

下，停在水平面上的b處；若從同一位置以初速度v滑下，則停在同一水平面上的c處，且ab與be相等。

已知里力加速度為g,小計(jì)空氣阻力與通過a處的機(jī)械能損失，則該運(yùn)動(dòng)員（含滑雪板）在斜血上克服阻力

做的功為

A..m&h

【參考答案】C

【命題思路】本題考查動(dòng)能定理及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

7.（2021江西九校協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，將一小物塊從傾

軌道上的M點(diǎn)自由釋放，滑至水平軌道上的N點(diǎn)停下?，F(xiàn)將傾斜軌道的

傾角調(diào)大，為使物塊從斜軌上某處釋放后仍然在N點(diǎn)停下，則釋放處應(yīng)該正太噂

是（已知小物塊與傾斜軌道、水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且能平順滑過一―個(gè)

軌道拼接處）（）

AJ點(diǎn)B.QB.Q點(diǎn)

C.K點(diǎn)D.K點(diǎn)下方某點(diǎn)

【參考答案】C

【名師解析】由功能關(guān)系可證，物塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)等于M、N兩點(diǎn)連線傾角的正切，而與斜軌的傾

角無關(guān)?，F(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)大，為使物塊從斜軌上某處釋放后仍然在N點(diǎn)停下，則釋放處應(yīng)該是K點(diǎn)

選項(xiàng)C正確。

8.（2023安徽皖北五校聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示的水平軌道AD足夠長(zhǎng)，只有BC部分是粗糙的，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=lm,

其余部分是光滑的，質(zhì)量為1kg,長(zhǎng)度為2L的粗細(xì)相同的勻質(zhì)軟繩靜止在B點(diǎn)的左側(cè)（繩的右端在B點(diǎn)），

軟繩與粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為Q0.8,現(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力作用在軟繩上，軟繩始終保持伸直狀

態(tài)且長(zhǎng)度不變，重力加速度為g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在軟繩運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說

法正確的是（）

A.軟繩先做勻加速后做勻減速運(yùn)動(dòng)

B.軟繩的左端能經(jīng)過B點(diǎn)

C.軟繩的最大動(dòng)能為0.5J

D.軟繩克服摩擦力做功4.0J

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】畫出繩子所受摩擦刀隨位移變化圖，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體克服摩擦力做的功。

軟維先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)。

【參考答案】BC

【名師解析】

物塊。的上升過程分為兩個(gè)階段，第一階段為在物塊〃釋放后，在繩子拉力的作用卜加速上升，與此同時(shí)物

塊力加速下降，速率與物塊。相同，第二個(gè)階段為物塊〃落地后，物塊〃在自生重力的作用下減速上升直至

最高點(diǎn)。則第一階段對(duì)整體由動(dòng)能定理有

第二階段對(duì)物塊"山動(dòng)能定理有

聯(lián)立以上兩式可得

結(jié)合圖像可得

可知

故A錯(cuò)誤，B正確;

對(duì)物塊力，則有

可得

因此有

【名師解析】

11.（2021廣西二模）如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）被水平向左的力F壓在豎直墻壁上，木

塊初始位置離地面高度H=lm,木塊與墻面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,木塊距離地面的高度h與力F之間的

關(guān)系如圖乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。則木塊卜滑到地面前的瞬間的速度大小為

A.4m/sB.6m/sC.8m/sD.lOm/s

【參考答案】C

【名師解析】根據(jù)題述，木塊初始位置離地面高度H=4m,由圖乙可知對(duì)應(yīng)的壓力F=20N,所受的滑動(dòng)摩擦

力￡=仿照?qǐng)D乙可畫出滑動(dòng)摩擦力4隨高度h變化的圖像如圖。根據(jù)滑動(dòng)摩擦力E隨高度h變化的

圖像面枳表示滑動(dòng)摩擦力做功可知，從木塊從初始位置開始下滑到滑到地面瞬間的過程中，滑動(dòng)摩擦力做

功叼=8.0J,由動(dòng)能定理，mgH//；=—mv2,解得v=8m/s,選項(xiàng)C正確。

2

12.（2023福建部分學(xué)校聯(lián)考）如