第1章二次函數(shù)章節(jié)強化訓練2025-2026學年

浙教版九年級上冊

板塊一：二次函數(shù)的圖象和性質

1.若y是二次函數(shù)，則〃?的值是()

A.±3B.3C.9D.-3

2.二次函數(shù)y=x-2T"3的一次項系數(shù)是()

A.1B.2C.-2D.3

3.拋物線y=2(x+9)2-3的頂點坐標是()

A.(9,3)B.(9,-3)

C.(-9,3)D.(-9,-3)

4.將拋物線y=5。-2)2-3向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線

的解析式為()

A.y=5(x+l)2B.y=5(/+1)2-6

C.y=5(x-3)2D.)，=5(3)2-10

5.將二次函數(shù)y=/-2x+2化為尸(％的形式，結果為()

A.)，=(x+ly+3B.y=(x+l)2+lC.y=(x-l)2+3D.y=(x-l)2+l

6.已知函數(shù)y=3*'-6廣〃(a為常數(shù))圖象經(jīng)過點力(-1,匕)，8(1,%)，。(2,乂?)，則

有()

A.yt<y2<y3B.yt>y^>y3C.y3>yt>y20.yt>y3>y2

2

7.如圖所示，在同一坐標系中，作出①y=aY,?y=a2x,③丫=2：4的圖象，比較勾,

a：1的大小是.

①②③

O\X

8.拋物線尸3（k5）2+8的頂點坐標是.

板塊一：一次函數(shù)與一元一次方程

9.已知二次函數(shù)y=（k2-l）x2+2kx-4與x軸的一個交點A（—2,0）,則k值為

（）

A.2B.-IC.2或一1D.任何實數(shù)

10.將二次函數(shù)y=2/+4x7的圖象向上平移，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點，

則平移的距離為（）

A.1個單位長度B.2個單位長度C.3個單位長度D.4個單位長度

11.小東在用計算器估算一元二次方程Y+bt+l=0的近似解時，對代數(shù)式/+板+1進了

代值計算，并列成下表.

X-0.500.51

x2+bx+\2.751-0.25-1

由此可以判斷，一元二次方程V+版+1=0的一個解x的范圍是（）

A.-0.5<x<0B.0<x<0.5C.-0.25<x<ID.0.5<x<1

12.如圖，由二次函數(shù)）+c的圖象可知，不等式a/+/u+c<0的解集是（)

A.-6<x<2B.x>2C.或x>2D.x<-6

13.已知拋物線y=M+bx-2（ab>0）與），軸交于點A,過點A作工軸的平行線交拋物線于

點、B,若A8=2,則點8坐標為.

14.如圖，二次函數(shù)丁=做2+加+《〃工0）與x軸的一個交點為（5,0）,則方程一元二次方

程av2++c=0的根是.

15.如圖，一次函數(shù)乂="+〃（攵工0）與二次函數(shù)為=&+云+C（〃H°）的圖象相交于

A（T4）,8（6,2）兩點，則關于x的不等式履+〃>湛+〃x+c的解集為.

16.二次函數(shù)y=〃x2+/*+c,的部分圖象如圖所示，下列說法：①而c〉0；②x<0時，）'隨

x的增大而增大；③ax2+Z?x+c=0的解為再=T,占=3；④a+b+c=0；⑤x<-l或

x>3時，a^+bx+cvO,其中正確的序號是—.

A.此拋物線的解析式是片-E/+3.5B.籃圈中心的坐標是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標是（3.5,0）D.籃球出手時離地面的高度是2m

20.煙花廠某種禮炮的升空高度”（m）與飛行時間Ms）的關系式是"=_2『+20，+1,若這種

禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為s.

21.如圖，橋洞的拱形是地物線，其頂部C離水面的距離為3m,水面寬為八8,以水平向

右方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標系，當點C為原點時，拋物線表達式是

y=~x^若選取點“為坐標原點，則拋物線的表達式為.

22.如圖，在矩形A8c。中，AB=\O,BC=5,點尸從點力出發(fā)，沿線段以每秒1個

單位長度的速度向終點〃運動；點。從點《出發(fā)，沿線段84以每秒2個單位長度的速度

向終點力運動.P,。兩點同時出發(fā)，設點2運動的時間為，（單位：秒），△APQ的面

積為立則）'關于，的函數(shù)表達式為.

23.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道

籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的寬力8為和，面積為劉二

（1）求y與x的函數(shù)關系，并寫出x的取值范圍:

（2）當長方形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？

10m

墻

D

B

24.如圖，排球運動員站在點0處練習發(fā)球，將球從。點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成

點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)=a（x-6）2+h.已知球網(wǎng)與0點

的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距0點的水平距離為18m.

（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？靖說明理由；

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范

球刖

邊界

圍.18^.

25.為迎接“雙十一”購物節(jié)，某網(wǎng)店計劃銷售某種網(wǎng)紅食品，進價為20元/千克，經(jīng)市場

調研發(fā)現(xiàn)，該食品的售價x（元/千克）的范圍為：20<xW50,口銷出量y（千克）與包價

x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關系，部分圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式;

（2）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利澗中捐出200元給災區(qū)，若捐款后店

主的剩余利潤是800元，求該食品的售價；

(3)若該食品的日銷量不低于90千克，當售價為元/千克時，每天獲取的利潤最大，

最大利潤是元.

【答案】

板塊一：二次函數(shù)的圖象和性質

1,若y=(3-3)/f是二次函數(shù)，則用的值是()

A.±3B.3C.9D.-3

【答案】D

2,二次函數(shù)y=/-2盧3的一次項系數(shù)是()

A.1B.2C.?2D.3

【答案】C

3.拋物線y=2(x+9)2-3的頂點坐標是()

A.(9,3)B.(9,-3)

C.(-9,3)D.(-9,-3)

【答案】I)

4.將拋物線)，=5。-2)2-3向右移動1個單位,再向下移動7個單位，得到的拋物線

的解析式為()

A.y=5(x+l)2B.y=5(A+1)2-6

C.y=5(x-3)2D.)，=5"-3)2-10

【答案】D

5.將二次函數(shù)y=2x+2化為y=(x—/?)2+左的形式，結果為()

A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2+1C.y=(x-l)2+3D.y=(x-l)2+1

【答案】I)

6.已知函數(shù)p=3/-6產(chǎn)女(4為常數(shù))圖象經(jīng)過點力(-1,力)，8(1,%)，r(2,y,),則

有()

A.ys<y2<y3B.yi>y^>y3C.%>匕>_彩D.y>y>y2

【答案】D

2

7.如圖所示，在同一坐標系中，作出①丫=@<，?y=a2x,③y=a：Jx2的圖象，比較當,

23的大小是.

【答案】ai>a2>a3

8.拋物線尸3（燈5）2+8的頂點坐標是.

【答案】（-5,8）

板塊二：二次函數(shù)與一元二次方程

9.已知二次函數(shù)y=（k2-l）x2+2kx-4與x軸的一個交點A（—2,0）,則k值為

（）

A.2B.-1C.2或一1I）.任何實數(shù)

【答案】A

10.將二次函數(shù)），=2/+4戈-1的圖象向上平移，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點，

則平移的距離為（）

A.1個單位長度B.2個單位長度C.3個單位長度I）.4個單位長度

【答案】C

11.小東在用計算器估算一元二次方程/+區(qū)+1=0的近似解時，對代數(shù)式/+云+］進了

代值計算，并列成卜表.

X-0.500.51

x2+bx+\2.751-0.25-1

由此可以判斷，一元二次方程/+法+1=。的一個解x的范圍是（）

A.-0.5<x<0B.0<x<0.5C.-0.25<x<lI）.0.5<x<l

【答案】B

12.如圖，由二次函數(shù),，=如2+幾+。的圖象可知，不等式+6+。<0的解集是（）

C.x<-6或%>2D.x<-6

【答案】C

13.已知拋物線y=or?十以-2（">0）與>'軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于

點8若9=2,則點5坐標為

【答案】（-2,-2）

14.如圖，二次函數(shù)》=</+云+《。工0)與x軸的一個交點為(5,0),則方程一元二次方

程av2+/zr+c=0的根是.

【答案】百=-1,1=5

15.如圖，一次函數(shù)乂=履+〃(攵二°)與二次函數(shù))'2=加+法+c(a/0)的圖象相交于

>4(-1,4),8(6,2)兩點，則關于x的不等式履+〃>江+加+c的解集為.

【答案】-l<x<6

16.二次函數(shù))，=d+區(qū)+C的部分圖象如圖所示，下列說法：①而八0；②x<0時，y隨

X的增大而增大；③以2+法+(?=0的解為%=T，/=3；④〃+〃+c=0；⑤工<-1或

x>3時，ax2+bx+c<0^其中正確的序號是.

【答案】②③⑤

板塊三：實際問題與二次函數(shù)

17.如果某型號飛機降落后滑行的距離s（單位：米）關于滑行的時間t（單位：秒）的函

數(shù)解析式是s=54/-1尸，則該飛機著陸后滑行最長時間為（）

A.243秒B.486秒C.18秒D.36秒

【答案】C

18.如圖，在Zi/IBC中，ZB=90°?AB=6mm,BC=12mm,動點P從點力開始沿邊48

向B以277un/s的速度移動（不與點8重合），動點Q從點8開始沿邊5c向C以4nmi/s的速度

移動（不與點C重合）.如果AQ分別從4、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形

力PQC的面積最小.

C.3D.4

【答案】B

19.?位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4nl處起跳投籃，球沿?條拋物線運動，當球

運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內.已知籃圈中心距

離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）

A.此拋物線的解析式是片-（V+3.5B.籃圈中心的坐標是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標是（3.5,0）1）.籃球出手時離地面的高度是2m

【答案】A

20.煙花廠某種禮炮的升空高度，?（m）與飛行時間，s）的關系式是。=_2/+20/+1,若這種

禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為s.

【答案】5

21.如圖，橋洞的拱形是拋物線，其頂部C離水面的距離為3m,水面寬為A8,以水平向

右方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標系，當點。為原點時，拋物線表達式是

若選取點B為坐標原點，則拋物線的表達式為.

【答案】y=—《（x+6『+3

22.如圖，在矩形A8C。中，AB=1O,BC=5,點戶從點4出發(fā)，沿線段AO以每秒1個

單位長度的速度向終點〃運動：點。從點《出發(fā)，沿線段E4以每秒2個單位長度的速度

向終點力運動.P,。兩點同時出發(fā)，設點夕運動的時間為，（單位：秒），△APQ的面

積為）則>關于/的函數(shù)表達式為.

【答案】y=-r+5r(O<r<5)

23.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道

籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的寬月8為和，面積為加匚

（1）求y與x的函數(shù)關系，并寫出x的取值范圍；

（2）當長方形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？

<-------10m-------->

墻

AD

BC

【答案】解：(1)由題意得y=M24-3x)=-3/+24x,

V24-3A^10,

?J4

14

y=-3x2+24x(x>—)；

3

(2)y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,

V-3<0,拋物線的對稱軸為：直線產(chǎn)4,

14

???當介彳時，y隨x的增大而減小，

14140

二當產(chǎn)三時，即：24-3齊10時，此時面積y有最大值為一二，

???長方形的長為10處寬為專14制最大面積為1三40/

24.如圖，排球運動員站在點0處練習發(fā)球，將球從。點正上方2nl的A處發(fā)出，把球看成

點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式尸a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與。點

的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距。點的水平距離為181n.

(1)當h=2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由;

【答案】解：(1)Vh=2.6,球從。點正上方2m的A處發(fā)出，

???拋物線產(chǎn)a(x-6)過點(0,2),

A2=a(0-6)2+2.6,

解得：a二-上，

60

故y與x的關系式為：y=-1(x-6)2+2.6,

6()

(2)當x=9時，y=-—(x-6)2+2.6=2.45>2.43,

60

所以球能過球網(wǎng)；

當y=0時，--(x-6)2+2.6=0,

60

解得：XF6+2V39>18,>:2=6-2V39(舍去)

故會出界；

(3)當球正好過點(18,0)時，拋物線y=a(x-6)2+h還過點(()，2),代入解析式得:

2=36〃+h

{0=144?+/zf

1

a=--

解得：{/4,

1Q

此時二次函數(shù)解析式為：產(chǎn)-77（x-6）2+^,

543

此時球若不出邊界h21Q,

當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9,2.43）,拋物線y=a（x-6）2+h還過點（0,2）,

代入解析式得：

2.43=a(9-6>+h

2=a(0-6)2+h

a=--4-3

2700

解得:

h,=1-93-

75

此時球耍過網(wǎng)h二,

故若球一定能越過球網(wǎng)，乂不出邊界，h的取值