10.2事件的相互獨立性

導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解相互獨立事件的定義及意義

2.理解概率的乘法公式

【自主學(xué)習(xí)】

知識點1事件的相互獨立性

1.定義

對于任意兩個事件力與從如果成立，則事件4與事件6相互獨立，簡稱為獨立.

2.性質(zhì)

當(dāng)事件48相互獨立時，4與豆，7與B,，與否也用互獨立.

3.〃個事件相互獨立

對于〃個事件小，42,…，4”如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受的影響,則

稱〃個事件小，生，…，4相互獨立.

4.〃個相互獨立事件的概率公式

如果事件小，力2,…，4相互獨立，那么這〃個事件都發(fā)生的概率，等于，即

P(4n42n…A4)=P(小)xP(42戶…xP(4),并且上式中任意多個事件4換成其對立事件后等

式仍成立.

【合作探究】

探究一相互獨立事件的判斷

【例1］判斷下列各對事件是否是相互獨立事件.

(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參

加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；

(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，”從8個球中任意取出1個，取出的是白球”

與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；

(3)擲一顆骰子一次，”出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.

歸納總結(jié):

【練習(xí)1】(1)一袋中裝有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，

記小="第一次摸得白球”，A2="第二次摸得白球”，則事件小與不是()

A.相互獨立事件B.對立事件

C.互斥事件D.無法判斷

(2)甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件4=”甲擊中目標(biāo)”，事件8="乙擊中目標(biāo)”，

則事件力與事件8()

A.相互獨立但不互斥B.互斥但不相互獨立

C.相互獨立且互斥D.既不相互獨立也不互斥

(2)明天上午李明要參加“青年文明號”活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲乙兩個鬧鐘叫醒自己,

假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.90,則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時

響的概率是.

課后作業(yè)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為（）.6。7,兩人考試相

互獨立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）

A.0.42B.0.12C.（）.18D.0.28

2.某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個十字路口.設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路

口遇到紅燈的概率為2,兩個路口都遇到紅燈的概率為2,則他在第二個路口遇到紅燈的概率

35

為（）

A.1B2C3D.9

10551（）

3.下列事件中，A,4是相互獨立事件的是（）

A.一枚硬幣擲兩次，力="第一次為正面“，8="第二次為反面”

B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，彳=”第一次摸到白球"，4=”第二次摸

到白球“

C.擲一枚骰子，4=”出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，4=”出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”

D.4="人能活到20歲”，8="人能活到50歲”

4.甲盒中有200個螺桿，其中有160個力型的，乙盒中有240個螺母，其中有180個力型

的.今從甲、乙兩盒中各任取一個，則恰好可配成力型螺栓的概率為（）

5.兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7,若各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概

率是（）

A.0.56B.0.92

C.0.94D.0.96

6.在某道路的A,B,C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25

秒，35秒，45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則在這三處都不停車的概率為（）

\C.'D.熬

7.如圖所示，A,B,C表示3個開關(guān)，若在某段時間內(nèi)，它們正常工作的概率分別為09080.7,

則該系統(tǒng)的可靠性（3個開關(guān)只要一個開關(guān)正常工作即可靠）為（）

A.0.504

C.0.496D.0.064

8.甲、乙、丙、丁4個人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行比賽，兩組的

勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍.4個人相互比賽的勝率如下表所示，表中的

數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率.

甲乙丙T

甲—0.30.30.8

乙0.7—0.60.4

丙0.70.4——0.5

T0.20.60.5——

那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是（）

A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21

二、填空題

9.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為北,

則該隊員每次罰球的命中率為.

0———

10.已知48是相互獨立事件，且?(4)=1P(8)=,則尸(/8)=______；P(AB)=

23

11.甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8O6Q.5,則三人都達(dá)標(biāo)

的概率是，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

三、解答題

12.設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為().6,且

購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.求：

(1)進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率：

(2)進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率.

13.甲、乙兩名跳高運動員在一次2米跳高中成功的概率分別為0.7Q6,且每次試跳成功與

否相互之間沒有影響，求：

(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；

(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率.

B組能力提升

一、選擇題

1.甲、乙兩人參加知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為:和:，甲、乙兩人是

34

否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為()

2.設(shè)兩個獨立事件力和8都不發(fā)生的概率為I4發(fā)生8不發(fā)生的概率與8發(fā)生力不發(fā)生

9

的概率相同，則事件力發(fā)生的概率PC4)等于()

3.設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有123,4的正四面體一次.記事件力="第一個

四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”；事件8="第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)"；C="兩

個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)”.給出下列說法：

①P(4)=產(chǎn)(8)=P(O；②P(4B)=P(AQ=P(BC)；

③產(chǎn)(480=1；?P(A)P(B)P(C)=L

88

其中正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.設(shè)N為兩個隨機事件，給出以下命題：

(1)若〃，N為互斥事件，且尸(例)=,0(N)=，則P(MUN)=＞；

5420

⑵若尸(W=!，P(M=1，P(MN)=1,則M,N為相互獨立事件；

236

(3)若尸(而)=1,RN)=I,P(M歸’,則."，N為相互獨立事件;

236

(4)若P(W=1,P國)=1，尸(A/N)=>,則M,N為相互獨立事件；

236

11——5

⑸若P(M=,P(⑨=,P(MN)=,則時，N為相互獨立事件.

236

其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

5.一個