第五章三角函數(shù)

（32類知識歸納+38類題型突破）

題型一終邊相同的角題型二象限角題型三角度與弧度的互化

題型五各象限角三角函數(shù)值的符

題型四扇形的弧長與面積公式題型六三角函數(shù)求值

號

題型七三角函數(shù)線的應(yīng)用題型八平方關(guān)系的應(yīng)用

題型十一同角三角函數(shù)基本關(guān)系

題型十商數(shù)關(guān)系題型十二誘導(dǎo)公式直接求值

的綜合應(yīng)用

題型十四正弦（型）函數(shù)的圖象與題型十五余弦（型）函數(shù)的圖象與

題型十三誘導(dǎo)公式化簡求值

性質(zhì)性質(zhì)

題型十六正切（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型十七三角函數(shù)值的大小比較題型十八解三角不等式

題型二十三角函數(shù)圖象與性質(zhì)壓

題型十九求參數(shù)及其范圍綜合題型二十一兩角和與差的余弦公式

軸題綜合

題型二十三兩角和與差的正切公

題型二十二兩角和與差的正弦公式題型二十四二倍角的正弦公式

式

題型二十五二倍角的余弦公式題型二十六二倍角的正切公式題型二十七降哥公式

題型二十九三角恒等變換的實際

題型二十八三角恒等變換的綜合應(yīng)用題型三十三角恒等變換壓軸題綜合

應(yīng)用

題型三十二同名三角函數(shù)的伸縮題型三十三異名三角函數(shù)的伸縮平

題型三十一確定三角函數(shù)的解析式

平移變換移變換

題型三十五伸縮平移變換的綜合題型三十六伸縮平移變換壓軸題綜

題型三十四伸縮平移變換的參數(shù)求解

應(yīng)用合

題型三十七三角函數(shù)的應(yīng)用綜合題型三十八三角函數(shù)新定義綜合

課標(biāo)要求

1.了解角的定義，會角的分類，熟悉象限角與軸線角，會表示終邊相同的角.

2.熟練掌握角度和弧度的互化，會求扇形的弧長、周長及面積.

3.理解并掌握三角函數(shù)的定義，掌握各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號，理解并會使用三角函數(shù)線.

4.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，會給值求值及化簡求值.

5.熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會三角函數(shù)型函數(shù)的相關(guān)計算.

6.熟練掌握三角恒等變換，并會公式變形及其計算.

7.熟練掌握三角函數(shù)間的伸縮平移變換及相關(guān)計算求解.

8.會三角函數(shù)的實際應(yīng)用.

基礎(chǔ)知識歸納

1.角的定義

平面內(nèi)一條射線繞著端點從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的的圖形叫做角：射線的端點叫做角的頂點,

旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的線邊

2.角的分類

按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）

按照選擇方向可分為（正角（逆時針選擇）、負角（順時針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））

3.象限角

4.軸線角

/?,a終邊相同今乃=〃+2匕r,kG7,.

a終邊關(guān)于x軸對稱o夕=一a+2E,k《Z.

｝。終邊關(guān)于y軸對稱o￡=兀-a+2E,k^Z.

｝。終邊關(guān)于原點對稱o/?=7i+a+2E,kGZ.

5.終邊相同的角

6.角度與弧度的關(guān)系

7.扇形的弧長、周長及面積公式

角度制弧度制

弧長公式

面積公式

周長公式

，?是扇形的半徑，〃是圓心角的度數(shù)，?是扇形的半徑，a是圓心角弧度數(shù)，/是弧長

8.三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

10.特殊角的三角函數(shù)值

度0°30°45°60°90°

717171兀2乃3燈543萬

弧度0汽24

7T7TT

V2V373品

010-10

2TVT~22

V372￡

10--101

2~222

01V3不存在-10不存在0

11.兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系

12.兩角互補的三角函數(shù)關(guān)系

13.常見三角不等式

14.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

稱

性

17.三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（1）正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)

（2）正切型函數(shù)性質(zhì)

（3）會用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)

18.正弦的和差公式

19.余弦的和差公式

20.正切的和差公式

21.正弦的倍角公式

22.余弦的倍角公式

23.升金公式：

24.降導(dǎo)公式：

25.正切的倍角公式

26.半角公式

a/I—cosa

⑴sin2=±\-----2-----?

a/1+cosa

⑵cos/=±yl—-----.

cg/1-cosasina1-cosa

a

（）1“2—土21+cos1+cosQ—sina

以上稱之為半角公式，符號由，所在象限決定.

27.和差化積與積化和差公式

28.推導(dǎo)公式

29.輔助角公式

30.三角函數(shù)的伸縮平移變換

（1）伸縮變換（A，①是伸縮量）

若A/,縱坐標(biāo)伸長；若縱坐標(biāo)縮短；4與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比

若①/,八，橫坐標(biāo)縮短；若外,T/，橫坐標(biāo)伸長；.?.①與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比

（2）平移變換（0,〃是平移量）

平移法則：左+右一，上+下一

（3）伸縮平移變換

①先平移后伸縮

②先伸縮后平移

31.三角函數(shù)圖象的變換

32.常用結(jié)論

（1）對稱與周期的關(guān)系

正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與

對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.

（2）與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論

若），=M皿3丫+夕）為偶函數(shù)，則有8=4兀+界￡2）：若為奇函數(shù)，則有9=E（&￡Z）.

若y=Acos（Gx+p）為偶函數(shù)，則有夕=E（A￡Z）；若為奇函數(shù)，則有夕=4兀+畀匕）.

若F=Aian（Q*+w）為奇函數(shù)，則有（p=kn（k^Z）.

重要題型

題型一終邊相同的角

3

（2023上,湖南邵陽?高一統(tǒng)考期末）下列各角中，與角丁兀終邊相同的角為：（）

【答案】A

故選:A.

（2）（2023上?云南楚雄?高一統(tǒng)考期末）下列各角中，與678角的終邊相同的是（）

【答案】A

［分析］根據(jù)終邊相同角的形式依次驗證各個選項即可.

故選:A.

【答案】A

【分析】由已知結(jié)合終邊相同的角的表示方法即可得答案.

故選：A

鞏固訓(xùn)練:

【答案】C

故選：C.

【答案】B

故選：B

【答案】D

【分析】分別判斷各選項表示終邊的位置即可得出答案.

【詳解】集合尸表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合，

A選項，表示終邊在y軸的角的集合，

B選項，表示終邊在X軸的角的集合，

C選項，表示終邊在y軸非負半軸的角的集合，

D選項，表示終邊在坐標(biāo)軸的角的集合，

故選：D.

題型二象限角

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

故選：C.

（2）（2023上?山東?高一山東師范大學(xué)附中校考期末）（多選）二列說法正確的是（）

A.鈍角大于銳角

B.時間經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)了60。

C.三角形的內(nèi)角必是第一象限角或第二象限角

D.若。是第三象限角，則藍是第二象限角或第四象限角

【答案】AD

【分析】利用銳角、鈍角范圍判斷A；利用正負角的意義判斷B；利用象限角的意義判斷CD作答.

對于C,當(dāng)三角形的?個內(nèi)角為：時，該角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正確；

當(dāng)上為奇數(shù)時，?是第二象限角，當(dāng)k為偶數(shù)時，1是第四象限角，D正確.

22

故選：AD

（3）（2023上?廣東廣州?高一?？计谀ǘ噙x）下列四個角為第三象限角的是（）

【答案】BC

【分析】根據(jù)角的大小及終邊相同的角判斷角所在的象限.

故選：BC

（4）（2022上?安徽阜陽?裔一界首中學(xué)校考期末）（多選）若“是第二象限角，則（）

【答案】AB

【分析】由。與-a關(guān)于x軸對稱，判斷A選項；

故選:AB.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?江蘇鹽城?高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知。為第三象限角，則券為第（）象限角.

A.二或四B.三或四C.一或二D.二或三

【答案】A

【分析】根據(jù)。為第三象限角得到。的取值范圍，進而可得多的范圍，即可求解.

【詳解】因為a為第三象限角，

所以多為第二象限角，

所以，為第四象限角，

所以券為第二或第四象限角，

故選:A.

2.（2023上?吉林長春?高一長春市實驗中學(xué)?？计谀ǘ噙x）若角。是第二象限角，則下列各角中是第三

象限角的是（）

【答案】AC

【分析】利用不等式表示象限角，根據(jù)象限角的定義逐項判斷可得答案.

故選：AC

3.（2023上?山東臨沂?高一校考期末）（多選）己知。為第四象限角，則卷可能為（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】BCD

即三可能為第二、三、四象限角，不可能為第一象限角，

題型三角度與弧度的互化

【答案】C

【分析】利用公式可求315。角的弧度數(shù)

故選:C

【答案】54。

【分析】利用角度制與弧度制的互化即可求解.

故答案為：54°

鞏固訓(xùn)練

【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式進行求解即可.

故答案為：

2.（2023下?上海長寧?高一統(tǒng)考期末）將弧度化為角度：卷?；《?,

【答案】15。

【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化即可求解.

故答案為：15。

題型四扇形的弧長與面積公式

【例4】（I）（2023上?江蘇鹽城?高一校聯(lián)考期末）扇形的圓心角為1,半徑為1,則扇形的面積為.

【答案】1/0.5

【分析】利用扇形的面積公式直接求解即可.

【詳解】因為扇形的圓心角為1,半徑為1,

故答案為：

【答案】2

故答案為：2.

（3）（2023上?湖北襄陽?高一統(tǒng)考期末）已知一個扇形的周長為8,則當(dāng)該扇形的面積取得最大值時，圓心

角大小為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)扇形面積公式及其基本不等式求出扇形面積取得最大值時的扇形半徑和弧長，利用弧度數(shù)公

式即可求出圓心角.

故選：D.

【答案】D

故選：D

北極

太北回歸線

陽、赤道

.光

線A

南極

【答案】C

【分析】利用圓的性質(zhì)及周長公式即可求解.

設(shè)地球的周長為C,半徑為R，

故迄C

鞏固訓(xùn)練

1.（2022上?廣東汕尾?高一統(tǒng)考期末）已知扇形的面積為9,圓心角為2rad,則扇形的弧長為.

【答案】6

【詳解】設(shè)半徑為?弧長為/，

故答案為：6

【答案】A

故選:A.

3.（2023上?山東聊城?高一校聯(lián)考期末）《九章算術(shù)》是我國算術(shù)名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，

下周三十步，徑步.問為田幾何？”意思是說：“現(xiàn)有扇形田，弧長60步，直徑32步，問面積是多少？''在

此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

【答案】A

故選：A.

4.（2023上?湖南永州?高一統(tǒng)考期末）玉雕在我國歷史悠久，玉雕是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝加工生產(chǎn)成的

玉雕工藝.某扇環(huán)形玉雕（扇環(huán)是一個圓環(huán)被扇形截得的一部分）尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕的

面積為（）

【答案】A

【分析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可得解.

【答案】1新

故答案為：IOTT

AB

ED

題型五各象限角二角函數(shù)值的符號

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【分析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.

取交集可得，x是第四象限角.

故選：D.

A.-B.三C.一或三D.二或四

【答案】D

【分析】先判斷角。所在的象限，再判斷角羨所在的象限.

為第二或第四象限角.

故選：D.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】結(jié)合角所在象限的性質(zhì)及充分不必要條件進行判斷即可.

【詳解】當(dāng)角。是第三象限角時，

所以充分性成立：

角。是第二或第三象限角，

所以必要性不成立，

故選：A.

A.-B.二C.三D.四

【答案】D

【分析】運用誘導(dǎo)公式計算出P點坐標(biāo)的符號就可判斷出。點所在的象限.

故選:D.

鞏固訓(xùn)練

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

故選：B.

2.（2023上?廣東?高一統(tǒng)考期末）已知。為第二或第三象限角，則（）

【答案】A

【分析】根據(jù)角。所在的象限，大判斷出三角函數(shù)值的符號，從而可判斷出選項.

故選：A.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】結(jié)合三角函數(shù)的想先符號判斷即可.

故選：B

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】AC

【分析】由條件，可知x是第一象限角，據(jù)此得到］范圍，即可確定］所在的象限.

當(dāng)上為偶數(shù)時，］是第一象限角，

當(dāng)人為奇數(shù)時，］是第三象限角.

故選：AC.

題型六三角函數(shù)求值

A.-4B.4C.--D.—

44

【答案】A

【分析】根據(jù)一:角函數(shù)的定義直接構(gòu)造方程求解即可.

故選：A.

【答案】2

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得正確答案.

故答案為：2

【答案】A

【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.

故迄A

【答案】D

【分析】計算得到點尸的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義計算得到答案.

故選：D.

【答案】AC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可.

故選：AC.

鞏固訓(xùn)練

A.--B.2C.」D.B

2244

【答案】A

故選:A.

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得.

故選：D

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.

故選：A.

2555

A.±-B.±-C.--D.-

5222

【答案】C

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義列式計算即可.

故選:C

【答案】ABD

【分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.

故選：ABD.

題型七三角函數(shù)線的應(yīng)用

【答案】C

故選：C.

【點睛】本題考查三角不等式的求解，可用三角函數(shù)線，也可結(jié)合三角函數(shù)的圖像進行求解，屬基礎(chǔ)題.

【答案】D

【解析】根據(jù)三角函數(shù)線，以及特殊角的三角函數(shù)值即可容易判斷.

對選項。：畫出余弦線以及正切線如卜所示：

故選：D.

【點睛】本題考查應(yīng)用正切線比較三角函數(shù)值的大小，屬基礎(chǔ)題.

(3)若?！?lt;2不，且sina<立，cosa>^-,則角a的取值范圍是()

22

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，畫出三角函數(shù)線，找出角度范圍，即可表示.

【詳解】角a的取值范圍為圖中但影部分如下所示吧：

【點睛】本題考查由三角函數(shù)值的范圍，求角度的范圍，涉及三角函數(shù)線的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

(4)設(shè)a=sin\,b=cos1,c=s〃1,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

本題選擇C選項.

鞏固訓(xùn)練

【答案】c

【分析】分別作出角。的正弦線、余弦線和正切線，結(jié)合圖象，即可求解.

【詳解】如圖所示，在單位圓中分別作出a的正弦線叱、余弦線。河、正切線Ar,

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的正弦線、余弦線和正切線，合理

作出圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

【答案】A

故選：A.

【點睛】本題考查三角函數(shù)線的應(yīng)用，利用三角函數(shù)線解三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.

題型八平方關(guān)系的應(yīng)用

【答案】D

故選：I)

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

【答案】C

【分析】根據(jù)。為第二象限角，可得三角函數(shù)值的正負，根據(jù)平方關(guān)系可得余弦值，根據(jù)商數(shù)關(guān)系即可得正切

值.

【詳解】解:由題知。為第二象限角，

故選:C

【分析】直接根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得結(jié)果.

故答案為：平.

【答案】C

故選:C

【答案】B

故選：B

【答案】A

故選:A.

【分析】利用同角三角函數(shù)的美系，求出函數(shù)解析式，再代入求值.

故答案為：-g

【答案】BD

故選：BD

鞏固訓(xùn)練

【答案】//1.4

故答案為：

【答案】a

故答案為：&

25

【答案】y

25

故答案為：y

A.--B.-C.--

525

【答案】B

【分析】直接利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換求出結(jié)果.

故選:B.

【答案】ABD

故選：ABD

題型十商數(shù)關(guān)系

【答案】1

故答案為：1.

【答案】A

【詳解】Qa是第二象限的角，

故選：A.

⑵-；

【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解；

（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.

鞏固訓(xùn)練

【答案】3

【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合正余弦齊次式法求值，即得答案.

故答案為：3

【分析】將原式轉(zhuǎn)化為齊次分式，化弦為切求解即可.

故答案為：-1

【答案】|9

9

故答案為：

題型十一同角三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用

【答案】ABD

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算求解即可判斷各選項.

【詳解】由同角三角函數(shù)平分關(guān)系可得，

（2）（2023上?重慶?高一統(tǒng)考期末）已知角。滿足_____.請從下列三個條件中任選一個作答.（注：如果

多個條件分別作答，按第一個解答計分）.

（2）易知

（3）（2023上?江蘇無錫?高一無錫市第一中學(xué)?？计谀?/p>

【答案】⑴黑

⑵巫

2

鞏固訓(xùn)練

C.3或-g

A.3或3B.§或一弓D.3或§

【答案】B

故選：B.

⑴求實數(shù)。的值，

【分析】（I）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；

（2）因為角夕的終邊與角。的終邊關(guān)于“軸對稱，

題型十二誘導(dǎo)公式直接求值

【答案】A

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.

故選：A

【答案】B

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.

故選:B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式進行求解即可.

故答案為：-]

【答案】B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.

故選：B

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義式可得各三角函數(shù)值，再利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值.

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式運算求解.

故選：C.

A.B.1

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.

故選：B.

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式將大角變小角然后計算即可.

故選；A.

【答案】|

故答案為"

【答案】A

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，再結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化為齊次式，求值可得答案.

故選：A

題型十三誘導(dǎo)公式化簡求值

A.--B.-C.-D.g

2442

【答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.

故選:B

【答案】（1）T

3

【答案】⑴*

⑴求。的值;

（6）（2023上?福建漳州?高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系北萬中，角。的始邊為x軸的非負半軸，終邊在

4

第二象限旦與單位圓交于點尸，點夕的縱坐標(biāo)為1.

⑵T

鞏固訓(xùn)練

【答案】5

故答案為：5.

4

【答案】（1）-1

【分析】（1）根據(jù)平方關(guān)系計算可得:

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再代入計算可得.

【答案】⑴卷

（2）根據(jù)齊次式的知識求得止確答案.

【答案】⑴

14

⑵q

（2）先利用二角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行化簡，進而求解.

⑵V

⑶

【分析】（1）由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可.

（2）根據(jù)象限確定三角函數(shù)的符號，由同角三角函數(shù)的關(guān)系計算.

（3）由函數(shù)解析式使用誘導(dǎo)公式化簡計算.

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合第?問即可得到結(jié)果.

題型十四正弦（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【答案】D

【分析】利用整體法求解正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

故選：D

兀「兀八兀八2兀

A.-B.-C.-D.—

3455

【答案】C

【分析】利用正切型函數(shù)的對稱性可得出①的表達式，再利用正切型函數(shù)的周期公式可求得結(jié)果.

故選：C.

A./3）的圖象關(guān)于y軸對稱B.7（%）的圖象關(guān)于原點對稱

【答案】BCD

???/*）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.故A錯誤，B正確；

???/a）的圖象關(guān)于點5,0）對稱,故D正確.

故選：BCD.

A./（x）的定義域是RB.f（x）的圖象關(guān)于原點對稱

【答案】BC

【分析】由函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性的定義，可得A、B的正誤；根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)值可得C的正

誤；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得D的正誤.

故選：BC.

【答案】ACD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

故選：ACD

【答案】BC

故選：BC

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期求;II。的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期和對稱中心，即可求得答案；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，采用整體代換方法，即可求得答案；

鞏固訓(xùn)練

【答案】A

【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)最小正周期與偶函數(shù)得出。與“，即可代入求值.

故選:A.

A.3B.4C.ND.空

6633

【答案】A

故選；A.

【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整體代入求解單調(diào)遞增區(qū)間；

【答案】AC

故選項A正確;

故選項B錯誤；

故選項C正確；

故選項D錯誤.

故選:AC

【答案】ACD

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項分析判斷作答.

故選:ACD.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性及對稱性逐一判斷即可.

故選：ABD.

【分析】（I）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代換法求解即可;

【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的對稱性進行求解即可:

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

【詳解】（1）因為函數(shù)/（x）的最小正周期為兀，

題型十五余弦（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【答案】D

結(jié)合各選項可知只有D正確；

故選：D

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.

【答案】AC

【分析】通過分析函數(shù)的周期，對稱性和單調(diào)區(qū)間即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，

B項，

C項，

D項，

故選:AC.

【答案】AC

故選：AC

⑴求“幻的單調(diào)遞增區(qū)間；

【分析】（1）利用整體代入法與余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合整體法求解即可.

鞏固訓(xùn)練

【答案】B

【分析工

故選:B.

【答案】BD

【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)對每個選項逐個判斷即可

故選：BD.

【答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調(diào)性對選項進行分析，從而確定正確答案.

故選：BCD

【答案】（1）答案見解析

【分析】（1）直接利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值及取最值時光的集合:

題型十六正切（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【答案】D

【分析】利用整體代入法求得正確答案.

故選：D

【答案】B

如圖所示：

故選：B.

【答案】ACD

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決即可.

故選：ACD

【答案】AC

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷A,畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象判斷B、C,根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷D.

作出的圖象如圖所示，

由圖可知函數(shù)的最小正周期為江，故c正確；

故選：AC.

【答案】AC

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷A選項；利用正切型函數(shù)的對稱性可判斷BC選項；利用正切型函數(shù)的單調(diào)

性可判斷D選項.

故選:AC.

【答案】BC

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)周期,定義域，函數(shù)值和單調(diào)性等選項逐個判斷即可.

故選：BC.

【答案】BD

故選：BD.

鞏固訓(xùn)練

【答案】A

故選：A.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的函數(shù)值，周期，平移對應(yīng)的解析式變化，和函數(shù)的單調(diào)性即可?求解.

故選：ABD.

【答案】ABC

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解.

故選：ABC.

【答案】AB

【分析】由正切函數(shù)定義域，值域，奇偶性，最小正周期判斷各選項即可.

故選：AB

A./*）的值域是RB.f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)

【答案】AC

【詳解】對于A項，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可知的值域是R,故A項正確；

故選：AC.

【答案】AB

【分析】由正切函數(shù)性質(zhì)判斷AB,利用特殊值及周期性、奇偶性的定義判斷CD.

故選：AB.

題型十七三角函數(shù)值的大小比較

【答案】C

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得。力的大小，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得〃，c的大小.

故選：C.

【答案】D

【分析】利用中間值04可以比較三者的大小關(guān)系.

故選：D.

【答案】D

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.

故選：D

【答案】C

【分析】根據(jù)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

故選:C

【答案】R

【解析】比較〃、匕的大小關(guān)系，并比較〃、b、c三個數(shù)與1的大小關(guān)系，由此可得出。、b、c三個數(shù)的

大小關(guān)系.

故選：B.

（6）（2023上?山東濟寧?高一曲阜一中?？计谀┫铝羞x項中大小關(guān)系正確的是（）

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性目］可求解

故選:B

【答案】C

故選:C

【答案】A

故選：A

鞏固訓(xùn)練

【答案】C

故選:C

【答案】D

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

故選：D

【答案】B

故選：B

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性，分別計算三個式子的取值范圍，比較大小.

故選：D.

【答案】A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判即可.

故選:A

【答案】C

【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案.

故選：C.

7.（2023上.甘肅酒泉.高一統(tǒng)考期末）（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（.）

【答案】BC

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及和0的大小關(guān)系來確定答案.

故選：BC.

【答案】AB

【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值進行判斷.

故選；AB.

題型十八解三角不等式

【答案】A

故選:A

【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.

【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性列不等式即可得出.

冗31

07T2萬

2~2

5乃

X

T~6

2002

(3)2.

因此，解集中最小的正整數(shù)為2.

鞏固訓(xùn)練

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，列出不等式求解,即可得到結(jié)果.

故選：B

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

故選:A.

題型十九求參數(shù)及其范圍綜合

【答案】D

故選:D

B.三C.-D.-

462

【答案】C

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出。的取值，即可判斷.

6

故

逐c

111

---

A.6B.4D.2

【答案】c

故選:C.

【答案】c

【分析】利用整體代換法求出函數(shù)/（X）的遞減區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系列出不等式組，解之即可.

故選:C.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，然后結(jié)合條件代入計算，即可得到結(jié)果.

故選:D.

【答案】D

【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)”工）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包

含美系求出①的范圍，然后再利用止弦函數(shù)取最大俏的性質(zhì)可再得一個。的范圍,兩個范圍取交集即可求

解.

故選：D.

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

故選：D.

【答案】D

故選：D.

【答案】A

故選：A.

D,亞

A.-1B.1C.1或1

2

【答案】A

故選:A.

【答案】B

故迄B.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

故。的最大值為4.

故選:B

【答案】D

【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間，然后分類討論可得.

故選:D

-12?18廠6卜3°

A.—B.—C.—D.—

7171717

【答案】B

【分析】通過對稱軸與對稱點得出”的式子，再通過單調(diào)得出s的范圍，即可得出答案.

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的單倜性與冏期性的關(guān)系及周期公式，結(jié)合三角函數(shù)的最值即可求解.

故選：B.

-1-7-15n27

A.——B.-C.—D.—

4444

【答案】C

所以。的最大值為:，

4

故選：C.

11八1-13-19

A.——B.-C.—D.—

6666

【答案】C

故選：C.

【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于。的不等式，解之即可求得。的取值范圍.

【答案】羽乃

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得及,0，從而求得正確答案.

故答案為：y

【答案】I

所以當(dāng)；。時，。取最小值為1.

故答案為：1

【分析】利用題給條件列出關(guān)的不等式組，解之即可求得。的取值范圍.

【分析】運用整體思想，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

■更生、129

【答案】—

4

故。的最大值為f12,9

4

故答案為：一P9

4

A.6B.4

cID.i

【答案】ACD

故迄ACD.

A.1B.1D.1

63

【答案】BC

故選：BC.

題型二十三角函數(shù)圖象與性質(zhì)壓軸題綜合

A.IB.3C.-1或3D.1或3

【答案】D

故選:D

其中所有正確結(jié)論的序號為.

【答案】①②③

故答案為：①②③.

【答案】ABD

故選:ABD

【答案】BD

【分析】AC可舉出反例，BD可寫出符合耍求的函數(shù).

故選:BD

【答案】ABC

【點睛】方法點睛：函數(shù)零點的求解與判斷有以下方法，

（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不

同的值，就有幾個不同的零點.

鞏固訓(xùn)練

A.—B.不C.一冗D.2兀

22

【答案】B

故選:B.

【答案】C

故選：C

【答案】A

故選：A

【答案】BCD

故選：BCD.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性單調(diào)性及最值問題，考查了分類討論思想

【答案】AD

2

r\.……T\r\……r…\>

一3兀-2K-nO7i27137tx

故選：AD.

A./*）的最小正周期是T

【答案】BCD

【分析】利用單調(diào)區(qū)間長度不超過周期的一半，求出周期范圍，判斷A,根據(jù)中心對稱即可求值，知B正

確，由周期的范圍求出①的范圍，利用函數(shù)平移求出周期，判斷C,結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間得出。范圍后判斷

D.

即滿足條件的①有且僅有I個，故C正確;

故選：BCD

【點睛】關(guān)鍵點睛:

不合題意:

if~\y^i

【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：

2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函

數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.

3、本題中合理利用三角函數(shù)的基本關(guān)系，進行換元構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)和正弦型函數(shù)的圖象與性

質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

題型二十一兩角和與差的余弦公式

【答案】A

【分析】利用兩角差的余弦公式即可求解.

故選:A.

【答案】D

【分析】直接根據(jù)余弦兩角差公式逆用計算即可得答案.

故選：D.

【答案】C

【分析】將條件中兩式平方相加后整理即可得答案.

故選:C.

鞏固訓(xùn)練

【分析】根據(jù)和角余弦公式的逆用，即可求解.

【答案】A

故選：A.

【答案】B

故選：B

【答案】B

故選:B

題型二十二兩角和與差的正弦公式

【答案】A

【分析】先通過誘導(dǎo)公式化簡，然后再通過和差公式即可得到答案.

故選：A

A.-n

6

【答案】D

故選：D.

【答案】注

4

故答案為：——.

4

【答案】BD

故選：BD.

鞏固訓(xùn)練

【分析】利用兩角差的止弦公式的逆用即可求解.

故答案為：立.

2

【答案】D

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得所求代數(shù)式的值.

故選：D.

【答案】A

故選:A.

題型二十三兩角和與差的正切公式

【答案】C

【分析】逆用正切的和差公式與特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

故選：C.

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】C

【分析】利用韋達定理和正切的兩角和公式求解即可.

故選：c

A.-B.-7C.--D.7

77

【答案】A

故選：A

鞏固訓(xùn)練

【分析】直接根據(jù)兩角和的正切公式計算即可.

故答案為：-9

O

A.--B.gC.-2D.2

【答案】B

故選：B

13

【答案】-三

13

故答案為：

題型二十四二倍角的正弦公式

【答案】y/0.25

【分析】利用二倍角正弦公式計算可得.

故答案為：7

4

【答案】：/0.875

O

故答案為：

O

【答案】i

故答案為：

鞏固訓(xùn)練

A6

D.x/3

2C-T

【答案】A

【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

故選：A.

【答案】-2

【分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)運算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計算作答.

故答案為：-2

【答案】A

故選：A

題型二十五二倍角的余弦公式

【答案】也

2

【分析】由已知結(jié)合二倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

故答案為：—.

2

【分析】利用二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式即可得到答案.

故選：A.

【答案】一；/0.5

【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式計算作答.

故答案為：

鞏固訓(xùn)練

A.|B.正C.昱D.近

2223

【答案】C

【分析】先利用誘導(dǎo)公式化為同角，然后利用倍角公式計算即可.

故選:C.

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式求解.

故選：c

【答案】D

故選：D

【答案】C

故選：C.

題型二十六二倍角的正切公式

【答案】C

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正切二倍角公式求解.

故選:C.

A17n13-13n

A.—B.—C.D.一

777

【答案】D

故選：D.

【答案】C

【分析】先求出掾的范圍，然后利用正切的二倍角公式求解即可

故選:C

14

A.-B.IC.-D.一.

【答案】D

【分析】根據(jù)二倍角余弦公式、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.

故選：D

鞏固訓(xùn)練

C"D.叵

22

【答案】B

故選:B.

A1

A-2B.2C7D.7

【答案】D

【分析】根據(jù)正切的二倍角公式以及和差角公式即可求解.

故選:D

4_4_3r3

A.-B.C.D.-

3~3-44

【答案】C

故選：C

【答案】

故答案為：-不

【點睛】本題考查了三角恒等變換求值，意在考查學(xué)生的計算能力.

題型二十七降幕公式

【答案】A

【分析】先利用降幕公式，再利用二倍角公式化簡即得解.

故選:A.

A.-B.--C.-D.--

5555

【答案】B

【分析】利用降暴公式，化簡求值.

故選:B

A.—B.-C.兀D.2K

42

【答案】B

【分析】根據(jù)平方關(guān)系結(jié)合二倍角的正弦公式及降哥公式化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性即可得解.

故選：B.

A.-B.-C.-D.--

8888

【答案】A

【分析】利用降塞公式和誘導(dǎo)公式即可.

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

【答案】//0.64

【分析】利用二倍角的止、余弦公式即可得到答案.

故答案為：

25c17

A.-B.1C.D.—

3818

【答案】D

故選：D.

A.1B.1C._1_D.1

432

【答案】A

【分析】利用降鼎公式、積化和差公式以及誘導(dǎo)公式即可得到答案.

故選：A.

41

【答案】

4

故答案為：—

題型二十八三角恒等變換的綜合應(yīng)用

【答案】(1)九

(2)-3

(2)利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可.

⑵-2或2.

注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.

嗚

若選①,

若選②，

所以實數(shù)，"的最小值為

【分析】（I）利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式化一，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性即可得解;

（2）先利用降暴公式及輔助角公式化再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解..

因為函數(shù)的最小正周期為冗，

（1）求/（A）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

【分析】（1）由三角恒等變換化簡解析式，進而由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；

鞏固訓(xùn)練

求：①實數(shù)。的取值范圍；

【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡，由周期公式可得周期，由整體法求解可得單調(diào)區(qū)間;

（2）由x的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)逐步求解可得值域.

【答案】（1）汽;

⑵6

【分析】（1）利用三角恒等變換億簡函數(shù)/“），再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出周期作答.

（2）由（1）中函數(shù)式求出4再利用差角的正弦公式、輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解作答.

噌

因此，實數(shù)〃?的最大值為

（1）求/（X）的最小正周期和最大值；

【答案】（1）最小正周期為2兀，最大值為2

【分析】（1）根據(jù)題意，由三角恒等變換公式將函數(shù)/（X）化簡，即可得到結(jié)果；

題型二十九三角恒等變換的實際應(yīng)用

【例29］（1）（2022下?山東淄博.高一統(tǒng)考期末）如圖，某