20222023學年人教版五年級下冊同步重難點講義精講精練

第三單元長方體和正方體

知識點一：長方體和正方體的認識

1、兩個面相.交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條梯勺長

度分別叫做長方體的長、寬、高。

2、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。

在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度用等。

3、由6個完全相同的正方形圍成的。體圖形叫做TF方體（也叫做。方體\正方體有

12條棱,它們的長度都用等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，只是正方體的棱長都相等。正方

體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

知識點二：長方體和正方體的表面積

1、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。

2、長方體公式：棱長和=（長+寬+高）x4底面積（占地面積）二長x寬

側面積（左面、右面）二寬x高前（后）面積二長x高

表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

沒蓋的表面積二長X寬+（長X高+寬X高）X2

3、正方體公式：棱長和二棱長X12棱長二棱長和+12

表面積二棱長X棱長X6（任意一個面積X6）

沒蓋的表面積二棱長X棱長X5

知識點三：長方體和正方體的體積

1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。

10、長方體的體積（容積）二長X寬X高二底面積X高

字母公式：v=abhv=sh

3、正方體的體積（容積）二棱長x棱長x棱長=底面積x棱長

4、讀作"a的立方"表示3個a相乘，（即axaxa\

5、計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫

成,dmy,加

6、計量液體的休積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml.

7、高級單位化成低級單位乘進率；低級單位化成高級單位除以進率。

8、、體積和容積單位之間的進率：

1立方米二1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米=立方厘米

1立方分米二1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

字母表示：1而？=1000C/H31加=10003/lL=1000ml1L=1力〃'

lml=lc〃J

9、長方體或正方體容積的計算方法，跟體積計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、

懸Jo

考點1:長方體的特征

【典例分析01】（2022春?鹿城區(qū)校級期中）用一根60的長的鐵絲，正好可以焊成一個長

5。/〃、寬4°/〃、高（）cm的長方體教具。

A.5B.6C.11D.12

【思路引導】根據長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,所以用長方體的棱長總和除以

4再減去長和寬即可求出高，據此列式解答。

【規(guī)范解答】解：604-4-（5+4）

=15-9

=6（厘米）

答：高是6厘米的長方體教具。

故選：B。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方體特征，以及長方體棱長總和公式的靈

活運用，關鍵是熟記公式。

【典例分析02】（2022秋?定州市期末）如右圖，用彩帶捆扎一個禮盒，打結處用了24厘米

彩帶，捆扎這個禮盒一共要用去424厘米的彩帶。

【思路引導】根據長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱

的長度相等，長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,再加上打結處即可。

【規(guī)范解答】解：（50+20+30）X4+24

等于2條長+4條寬+6條而+打結用的2分米，據此解答。

【規(guī)范解答】解：6X2+4X4+2X6+2

=12+16+12+2

=421分米）

答：打包一個這樣的紙箱一共需要42分米的繩子。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及棱長和的計算方法，關

鍵是弄清如何捆扎的。

考點2：正方體的特征

【典例分析03】.（2022秋?汝州市期末）如圖所示物體是正方體的是（）

【思路弓I導】根據正方體的特征，正方體有8個頂點，6個面，每個面面積相等，每個面

都是正方形，據此解答即可。

【規(guī)范解答】解：觀察分析可知，是正方體。

【考察注意點】本題考查了正方體的特征，結合題意分析解答即可。

【典例分析04】（2022秋?合川區(qū)期木）一個魔方有6個面，每個面都是正方形,每個面的

正方形對邊互相平行，鄰邊互相垂直。

【思路引導】根據正方體的特征，正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的正方

形對邊互相平行，鄰邊互相垂直，據此解答即可。

【規(guī)范解答】解：一個魔方有6個面，每個面都是正方形，每個面的正方形對邊互相平

行，鄰邊互相垂直。

故答案為：平行，垂直。

【考察注意點】本題考查了正方體的特征，結合題意分析解答即可。

【變式訓練21］（2022春?渝中區(qū)期末）媽媽買了一個棱長20M的正方體禮盒。里面裝著洋

洋愛吃的長方體形狀的雪花酥，每塊雪花酬長10cm,寬5CR,高5c加

（1）如圖所示扎上彩帶，一共需要多長的彩帶？（打結處需要25°加

（2）這個禮盒最多能裝多少塊雪花酥？

【思路引導】（1）根據題意和圖形可知，所需彩帶的長度等于兩條長+兩條寬+4條高+打

結用的長度，由此列式解答。

（2）根據長方體的體積（容積）公式：V=abh,把數(shù)據代入公式求出正方體禮品盒的容

枳、每塊花生酥的體生，然后用盒子的容枳除以每塊的體枳即”」。

【規(guī)范解答】解：（1）20X8+25=185（厘米）

答：一共需要185厘米長的彩帶。

（2）20X20X204-（10X5X5）

=80004-250

=32（塊）

答：最多能裝32塊花生酥。

【考察注意點】此題主要考查正方體、長方體體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟

記公式。

【變式訓練22］（2019?懷化模擬）一個正方體的禮品盒，棱長6加，包裝這個禮品盒至少要

用多少平方厘米的包裝紙？

【思路引導】已知正方體的棱長，根據正方體的表面積公式，代入數(shù)據求解即可.

【規(guī)范解答】解：6X6X6=216（平方厘米）；

答：包裝這個禮品盒至少要用216平方厘米的包裝紙.

【考察注意點】此題考查了正方體的表面積公式.

考點3：表面積的認識

【典例分析05】（2021春?江北區(qū)期末）一個長方體的底是面積為9平方分米的正方形，它

的側面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側面積是（）平方分米.

A.27B.108C.144

【思路引導】由“一個長方體的底是面積是9平方分米的正方形，它的側面展開圖正好

是?個正方形”可知：底面正方形的周長正好是側面展開圖正方形的邊長，也就是說側

面展開圖正方形的邊長是底面正方形邊長的4倍，那么側面正方形的面積就是底面正方

形面積的16倍，據此即可解答.

【規(guī)范解答】解：由分析知：側面展開正方形的面積就是底面正方形面積的16倍，即：

側面積：9X16=144（平方分米）.

答：這個長方體的側面積是144平方分米.

故選：Q

【考察注意點】解答此題的關鍵是先通過題意，進行推斷，進而得出側面展開圖正方形

的面積就是底面正方形面積的16倍,根據求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法進行解答即可.

【典例分析06】（2022春?郛城具期末）一個長、寬、高分別是5c加、4cm、3cm的長方體表

面積是94cm.

【思路引導】長方體的表面積5=（aMb8ah）X2,將數(shù)據代入公式即可求出長方體的

表面積.

【規(guī)范解答】解：長方體的表面積：（5X4+5X3+4X3）X2,

=（20+15+12）X2,

=47X2,

=94（平方厘米）.

答：長方體的表面積是94c/.

故答案為：94.

【考察注意點】此題主要考查長方體的表面積的計算方法，關鍵是要明確長方體的長、

寬、高的值.

【變式訓練31］（2021春?鐵力市期木）一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它

的側面展開圖正好也是一個正方形，這個長方體的側面積是-64平方米.

【思路引導】由“一個長方體的底是面積是4平方米的正方形，它的側面展開圖正好是

一個正方形”可知：底面正方形的周長正好是側面展開圖正方形的邊長，也就是說側面

展開圖正方形的邊長是底面正方形邊長的4倍，那么側面正方形的面積就是底面正方形

面積的16倍，據此即可解答.

【規(guī)范解答】解：側直展開正方形的面積就是底面正方形面積的16倍,

即:4X16=64(平方米)

答：這個長方體的側面積是64平方米.

故答案為：64.

【考察注意點】解答此題的關鍵是先通過題意，進行推斷，進而得出側面展開圖正方形

的面積就是底面止方形面積的16倍,根據求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法進行解答即可.

【變式訓練32】一個長方體展開圖，求它的表面積.

【思路引導】通過觀察長方體的展開圖可知，這個長方體的寬是3厘米，高是2厘米，

長是(14-2X2)+2=5厘米，根據長方體的表面積公式：S=(a/aHbh)X2,把數(shù)

據代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：長方體的長：

(14-2X2)4-2

=(14-4)4-2

=104-2

=5(厘米)

(5X3+5X2+3X2)X2

=(15+10+6)X2

=31X2

=62(平方厘米)

答：這個長方體的表面積是62平方厘米.

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征，以及長方體表面積公

式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

考點4：體積、容積進率及單位換算

【典例分析07】(2022?杭州模擬)3.05￡與下面()不相等。

A.3.05立方分米B.3050立方厘米

C.305亳升D.3050亳升

【思路引導】立方分米與升是等量關系二者互化數(shù)值不變：高級單位升化低級單位亳升

（或立方厘米）乘進率lOOOo

【規(guī)范解答】解：3.05￡=3.05立方分米=3050亳升（或立方厘米）

即與3.05Z不相等的是305亳升。

故選：Q

【考察注意點】立方米、立方分米（升）、立方厘米（亳升）相鄰單位之間的進率是1G00,

由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。

【典例分析08］（2022秋?定州市期末）一個玻璃杯的容量是200亳升，一大瓶礦泉水的容

量是1升，一大瓶礦泉水能倒?jié)M5個這樣的玻璃杯。

【思路引導】1升=1000亳升，先換算單位，再看看1升里面有多少個200亳升即可，

利用除法計算。

【規(guī)范解答】解：1升=1000亳升

10004-200=5（個）

答：一大瓶礦泉水能倒?jié)M5個這樣的玻璃杯。

故答案為：5。

【考察注意點】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘

單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率。

【變式訓練41】（2022秋?萊山區(qū)期末）

2060/,=2.OGm8.5加=8.5L

1.6/w=1600dm620^/7=0.62dm

【思路引導】低級單位升化高級單位立方米除以進率lOOOo

立方分米與升是等量關系二者互化數(shù)值不變。

高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率100（）。

低級單位亳升化高級單位立方分米除以進率1000o

【規(guī)范解答】解：

2060Z=2.06///8.5雨'=<5￡

1.6,=1600dm620/7/7=C.62dm

故答案為:2.06,8.5,1600,0.62。

【考察注意點】立方米、立方分米（升）、立方厘米（亳升）相鄰單位之間的進率是1000,

由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。

【變式訓練42］（2019秋?開福區(qū)期末）

0.5平方分米=50平方厘米240立方分米=0.24立方米

500亳升=0.5升=0.5立方分米

【思路引導】高級單位平方分米化低級單位平方厘米乘進率100o

低級單位立方分米化高級單位立方米除以進率1000o

低級單位亳升化高級單位升除以進率1000；立方厘米與亳升是等量關系二者互化數(shù)值不

變。

【規(guī)范解答】解：

0.5平方分米=50平方厘米240立方分米=0.24立方米

500亳升=0.5升=0.5立方分米

故答案為：50；0.24；0.5,0.5o

【考察注意點】此題是考查體積（容積）的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先

要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。

考點5：長方體和正方體的表面積

【典例分析09】（2022秋?灌云縣期末）一個長方體的長、寬、高分別是a厘米，6厘米、c

厘米。如果高增加4厘米，它的表面積增加了（）平方厘米。

A.4abB.64C.8a+8Z>D.2ab^2bc

【思路引導】根據題意，長方體的長、寬不變，高增加2厘米，求表面積比原來增加多

少平方厘米，根據長方體表面積公式：s=（a8ac^c）X2,據此解答。

【規(guī)范解答】解：原來長方體表面積=（a/ac+bc）X2

高增加4厘米后長方體表面積（cM）+6X（c+4）］X2=（ab^ac^bc）X2+8K8A

表面積增加：Ca^ac+bc）X2+8a+8Z?-（a訴ac+bc）X2=8<^8Z?

故答案為：C.

【考察注意點】此題考杳的目的是使學生牢固掌握長方體的表面積公式，并且能夠根據

表面積公式解決有關的問題。

【典例分析10】（2022秋?萊山區(qū)期末）從兩個棱長為6厘米的正方體木塊上，分別鋸掉長

6厘米，寬和高都是1厘米的小長方體木塊，得到甲乙兩種形狀的木塊，如圖所示。則

甲的體積=乙的體積，甲的表面積V乙的表面積。（填寫“>”“V”或“=”）

’I’F

甲乙

【思路引導】根據正方體、長方體的體積、表面積的意義可知，甲、乙的體積相等，乙

的表面積比甲的表面積大。據此解答即可。

【規(guī)范解答】解：由分析得：甲的體積等于乙的體積，甲的表面積小于乙的表面積，

故答案為：=?V。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體的體積、表面枳的意義及應

用。

【變式訓練51］（2022春?定南縣期中）求下圖的表面積。

【思路引導】根據長方體的表面積公式：S=（a"Abh）X2,把數(shù)據代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：（5X2+5X3.5+2X3.5）X2

=（10+17.5+7）X2

=34.5X2

=69（平方厘米）

答：它的表面枳是69平方厘米。

【考察注意點】此題主要考杳長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

【變式訓練52］（2022春?市中區(qū)期末）社區(qū)準備為居民發(fā)放防疫物資。定制了10（）個手提

袋，制作這批手提袋總共需要多少平方米的紙板？（如圖，接口處忽略不計）

小

日

40rni

30rm|Ocm

【思路引導】要求紙板的面積，就是求長方體的四周側面和底的面積之和，根據長方體

的表面積的計算公式可知，紙板面枳=長乂寬+（長X高+寬X高）X2,代入數(shù)據計算即

可求出一個手提袋需要的紙板面積，再乘100即可。

【規(guī)范解答】解：30X10+（30X40+10X40）X2

=300+（1200+400）X2

=300+1600X2

=300+3200

=3500（平方厘米）

3500平方厘米=0.35平方米

0.35X100=35平方米

答：制作這批手提袋總共需要35平方米的紙板。

【考察注意點】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

考點6：長方體和正方體的體積

【典例分析11】.（2022秋?萊山區(qū)期末）一個長方體的長是11厘米，寬是9厘米，而是10

厘米，它的梭長之和是120厘米,體枳是990立方厘米。

【思路引導】（1）根據“長方體的楂長總和=（長+寬+高）X4”進行解答；

（2）根據“長方體的體積=長義寬義高”進行解答。

【規(guī)范解答】解：（1）（11+9+10）X4

=30X4

=120（厘米）

（2）11X9X10

=99X10

=990（立方厘米）

答：棱長之和是120厘米，體積是990立方厘米。

故答案為：120；990o

【考察注意點】此題根據長方體的棱長總和計算方法、長方體體積的計算方法進行解答

即可.

【典例分析12】（2022秋?萊山區(qū)期末）毛叔叔用五塊玻璃制作了一個長方體魚缸，五塊玻

璃的大小如圖所示，這個魚缸的容積是多少升？（玻璃厚度忽略不計）（單位：厘米）

6030

【思路引導】根據題意可知，做成長方體魚缸的長是60厘米，寬是30厘米，高是20厘

米，根據長方體的容積（體積）公式：V=abh,把數(shù)據代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：60X30X20

=1800X20

=36000（立方厘米）

36000立方厘米=36升

答：這個魚缸的容積是36升。

【考察注意點】此題主要考查長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

【變式訓練61］（2022秋?灌云縣期末）航模興趣小組同學觀察并測量了一個長方體。

甲說：“如果高減少2厘米，它巧好是一個正方體?！?/p>

乙說：“長方體的前、后、左、右四個面的面枳之和是96平方厘米?！?/p>

丙說：“它的底面周長是16厘米?！?/p>

這三名同學得到的數(shù)據都是正確的，求這個長方體的體積。

【思路引導】根據：“如果高再減少2厘米，它恰好是一個正方體說明這個長方體的

底面是一個正方形，由此根據“它的底面周長是16厘米.”即可求出長方體的長和寬是：

16?4=4厘米，則長方體的高就是4+2=6厘米，由此利用長方體的體積公式即可求出它

的體積。

【規(guī)范解答】解：16+4=4（厘米）

4+2=6（厘米）

4X4X6=96（立方厘米）

答：這個長方體的體積是96立方厘米.

【考察注意點】此題抓住甲和丙話得出長方體的長寬高，再利用長方體的體積公式即可

解答。

【變式訓練62］（2022秋?灌石縣期木）個密封K方體玻璃缸，存水的空間長6分米、寬

5分米、高4分米，現(xiàn)在缸里的水深3分米。如果豎起來（如圖），缸里水深多少分米？

【思路引導】根據長方體的容積（體積）公式：v=abh,把數(shù)據代入公式即可求出裝水

多少立方分米，無論玻璃缸橫放還是豎放，玻璃缸中水的體積不變，所以用玻璃缸中水

的體積除以豎放時玻璃缸的底面積即可。

【規(guī)范解答】解.：6X5X3

=30X3

=9（立方分米）

909（5X4）

=90?20

=4.5（分米）

答：缸里水深4.5分米。

【考察注意點】此題主要考查長方體的容積（體積）公式的靈活運用。

考點7：長方體、正方體表面積與體積計算的應用

【典例分析13］（2022春?嵐皋縣期末）某公園有一值班室長是6米，寬是5米，高是3米，

門窗的面積是7.5平方米，現(xiàn)將房間四壁和房頂都刷上涂料?，每平方米用4元的涂料，

則刷這間值班室至少需要（）元的涂料。

A.398B.378C.354D.324

【思路引導】根據無底長方體的表面積公式：S=ab^aH2bh,把數(shù)據代入公式求出房間

四壁和房頂?shù)目偯娣e，再減去門窗面積就是需要刷油漆的面積，然后再乘每平方米的費

用即可。

【規(guī)范解答】解：（6X5+6X3X2+5X3X2-7.5）X4

=（30+36+30-7.5）X4

=（96-7.5）X4

=88.5X4

=354（元）

答：則刷這間值班室至少需要354元的涂料。

故選：C。

【考察注意點】此題主要考查長方體的表面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公

式，重點是弄清需要求哪幾個面的總面積。

【典例分析14】（2022春?定南縣期中）做一個長6曲，寬4向，高2.5曲的無蓋魚缸，用角

鋼做它的框架，至少要50血的角鋼，至少要玻璃74平方分米，最多可盛水60

升。

【思路引導】求需要角鋼多少分米是求它的12條棱的棱長總和，根據棱長和公式：（濟加力）

X4：求需要玻璃多少平方分米是求它5個面的總面積（因為魚缸沒有蓋），根據無蓋長

方體的表面積公式：S=a"2aK2bh；求可裝水多少升是求它的體積（容積）公式：V=

abh；把數(shù)據代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：（6+4+2.5）X4

=12.5X4

=50（分米）

6X4+6X2.5X2+4X2.5X2

=24+30+20

=74（平方分米）

6X4X2.5

=24X2.5

=60（立方分米）

60立方分米=60升

答：至少需要角鋼50曲，至少需要玻璃74加，最多可裝水60乙

故答案為：50,74,60o

【考察注意點】此題主要考查長方體的桂長總和公式、表面積公式、體枳（容積）公式

的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算。

【變式訓練71］（2022秋?萊山區(qū)期末）為了保護書籍，我們可以為圖書做上封套，封套樣

式如圖所示:

X

這就是一個長方體的

這里是書脊，為了置閱書

封套,可以把除書脊外

籍方便,書脊處不封口?

的所有面都包裹上.

容睿有《數(shù)學文化讀本》從書，分上、下冊,這兩冊書的尺寸完全相同。每冊書長26屏

米、寬18厘米、書脊處厚().5厘米。他想做一個封套，把這兩冊書都裝進去，做這個封

套至少需要多少平方厘米的硬紙板？(硬紙板的厚度及接縫處忽略不計)

【思路引導】要使需要的包裝紙最少，也就是把2本數(shù)學文化讀本最大的面重合摞在一

起，拼成一個長26厘米，寬18厘米，(0.5X2)厘米的長方體，根據長方體的表面積公

式S=(ab^ah^bh')X2進行解答即可。

【規(guī)范解答】解：將長26厘米，寬18厘米這兩個面相互摞在一起包裝最節(jié)省包裝紙

26X18X2+[26X(0.5X2)+18X(0.5X2)]X2

=936+(26+18)X2

=936+88

=1024(平方厘米)

答：做這個封套至少需要1024平方厘米的硬紙板。

【考察注意點】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

【變式訓練72】一節(jié)火車車廂，從里面量長為14勿，寬為2.5他車廂里裝的煤高1.2〃，每

立方米煤重1.45噸，這節(jié)車廂里的煤重多少噸？

【思路引導】根據長方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據代入公式求出這節(jié)車廂能裝煤的

體積，然后用煤的體積乘每立方米煤的質量即可。

【規(guī)范解答】解：14X2.5X1.2X1.45

=35X1.2X1.45

=42X1.45

=60.9（噸）

答：這節(jié)車廂里的煤重60.9噸。

【考察注意點】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式

密課堂達標檢測（基礎+提高）

基礎練

一.選擇題（共3小題）

1.（2022春?奉節(jié)縣期末）如圖是一個長方體物品的長、寬、高，請你根據具體數(shù)據估計這

可能是（）

2SOD

A.書包B.文具盒C.數(shù)學書D.粉筆盒

【思路引導】根據生活經驗、對長度單位和數(shù)據大小的認識，可知一個長方體物體長、

寬、高如圖所示，這個實物可能是文具盒，據此解答。

【規(guī)范解答】解：由圖可知，這個數(shù)據可能是文具盒。

故選：反

【考察注意點】此題考查長方體的特征的運用，注意根據實際靈活處理。

2.（2022?濱城區(qū)）一個長方體的棱長之和是144厘米，相交于一個頂點的三條棱的長度和

是（）

A.24B.36C.72

【思路引導】根據長方體的特征，長方體的12條棱中互相平行的一組4條棱的長度相等，

長方體的棱長總和=（長十寬十高）X4,本題實質就是求（長十寬十高）的值，由此解答。

【規(guī)范解答】解：144+4=36（厘米）

答：相交于一個頂點的三條枝的長度和是36厘米。

故選：凡

【考察注意點】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的求法.關鍵是理解題意。

3.（2022秋?銅山區(qū)期中）一個熱水器可裝水80升，這個熱水器的體積可能是（）立

方分米。

A.200B.84C.80D.78

【思路引導】一個熱水器可裝水80升，指的是熱水器的容積，計算容積，要從容器的里

面量需要的數(shù)據：而物體的體枳是指物體所占空間的大小，計算體積，要從容器的外面

量需要的數(shù)據，故體積大于容積，由此解答。

【規(guī)范解答】解：計算容積，要從容器的里面量需要的數(shù)據，

計算體積，要從容器的外面量需要的數(shù)據，故體積大于容積；

一個熱水器可裝水80升，這個熱水器的體積可能是84立方分米。

故選：凡

【考察注意點】此題考查容積與體積的區(qū)別，計算體積，要從容器的外面量需要的數(shù)據?，

計算容積，要從容器的里面量需要的數(shù)據。

二.填空題（共3小題）

4.（2022秋?萊陽市期末；2800立方厘米=2.8￡

3.6立方米=3600血'

【思路引導】低級單位立方厘米化高級單位升除以進率10（）0。

高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率1000o

【規(guī)范解答】解：2800立方厘米=2.8￡

3.6立方米=3600而'

故答案為：2.8,3600,

【考察注意點】立方米、立方分米（升）、立方厘米（亳升）相鄰單位之間的進率是1000,

由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。

5.（2022秋?即墨區(qū)期末）一個長方體的棱長之和是72厘米，長、寬、高的比是4：3：2,

它的體積是192立方厘米。

【思路引導】先用梭長和除以4求出一組長、寬、高的和，再根據長、寬、高的比是4：

3：2,按比分配求出K、寬、高的值，根據長方體的體積=長><寬X高，把數(shù)據代入求

出體積即可。

【規(guī)范解答】解：72+4=18（厘米）

4+3+2=9

18X-i=8（厘米）

9

18乂2=6（厘米）

9

18x2=4（厘米）

9

8X6X4

=48X4

=192（立方厘米）

所以它的體枳是192立方厘米。

故答案為：192。

【考察注意點】明確長方體有12條棱，先用棱長和P余以4求出一組長、寬、高的和是解

題的關鍵。

6.（2022春?城陽區(qū)期末）有一根長20分米的長方體木料，將它截成3段后，表面積增加

36平方分米，原來這根木料的體積是180立方分米。

【思路引導】根據題意可知：將長方體木料截成3段后，表面積增加的是4個截面的面

積，由此川以求出長方體的底面枳，再根據長方體的體積=底向枳X高，把數(shù)據代入公

式解答。

【規(guī)范解答】解：（3-1）X2

=2X2

=4（個）

364-4X20

=9X20

=180（立方分米）

答：原來這根木料的體積是180立方分米。

故答案為：180。

【考察注意點】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

三.判斷題（共2小題）

7.（2022秋?殷都區(qū)期末；3.5和3.50的意義相同.X.（判斷對錯）

【思路引導】這兩個小數(shù)的大小是相等的，但是它們所表示的意義是不同的.3.5精確到

十分位；3.50精確到百分位.

【規(guī)范解答】解：3.5精確到十分位，計數(shù)單位是0.1；

3.50精確到百分位，計數(shù)單位是0.01.

故答案為：X.

【考察注意點】解答此題應知道小數(shù)的位數(shù)不同，表示的意義就不同.

8.（2022春?涿州市期末）棱長是3厘米的正方體的表面積比它的體積大。X（判斷

對錯）

【思路引導】解答此題要從表面積和體積的意義去理解，它們是不同的兩個概念且單位

名稱不同，所以不能比較大小。

【規(guī)范解答】解：表面積：3X3X6=54（平方厘米）

體積：3X3X3=27（立方厘米）

表面積和體積無法比較大小。

故答案為：X。

【考察注意點】此題主要考查表面積和體積的意義，關鍵是理解因為單位名稱不同，所

以不能比較大小。

四.計算題（共1小題）

9.（2022?杭州模擬）求出如圖圖形的表面積和體積。

【思路引導】（1）根據正方體的表面積=棱長X棱長X6,正方體的體積=棱長X棱長X

棱長，代入數(shù)據計算即可；

（2）根據長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2,長方體的體積=長乂寬X

高，代入數(shù)據計算即可。

【規(guī)范解答】解：（1）正方體的表面積：

5X5X6

=25X6

=150（加）

正方體的體積:

5X5X5

=25X5

=125（血'）

（2）長方體的表面積:

(10X4+10X5+4X5)X2

=（40+50+20）X2

=110X2

=220（c芾）

長方體的體積：

10X4X5

=40X5

=200（cm）

【考察注意點】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關

鍵是熟記公式。

五.應用題（共6小題）

10.（2022秋?萊陽市期末）一種禮物的盒長10厘米，寬5瘴米，高1座米，小明耍伸這樣

的兩盒禮物包裝在一起，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（重疊部分忽略不計。）

【思路引導】把這兩個長方體盒子的10X5面相粘合，得到的大長方體的表面積最小，

比原來兩個盒子的表面積減少了2個最大的面，最節(jié)約包裝紙。

【規(guī)范解答】解：（10X5+10X1+5X1）X2X2-10X5X2

=（50+10+5）X4-100

=65X4-100

=260-100

=160（平方厘米）

答：至少需要160平方厘米的包裝紙。

【考察注意點】抓住兩個長方體拼組個大長方體的方法：最大面相粘合，得到的大長

方體的表面枳最?。蛔钚∶嫦嗾澈?，得到的大長方體的表面積最大。

11.（2022春?中山區(qū)期末）如圖，一個封閉的長方體容器，容器內裝有水。如果把該容器

長、寬都是10厘米的面作為底面放在桌面上，這時水面高度是15厘米；如果把該容器

長25厘米、寬10厘米的面作為底面放在桌面上，這時水面的高度是多少厘米？（單位：

厘米）

【思路引導】先根據左邊的圖求出實際容器內裝水的體枳，關鍵是明確，無論該容器如

何放置.，內裝的水的體積是不變的。容器如右圖放置后，用水的體積除以容器這時的底

面積即可求出水的高度。

【規(guī)范解答】解：水的體積為：

10X10X15

=100X15

=1500（立方厘米）

如右圖放置后水的高度為：

15004-（25X10）

=15004-250

=6（厘米）

答：這時水面的高度為6厘米。

【考察注意點】本題考查的是長方體的體積公式的應用，同時要明確無論該容器怎么放

置，不變的是里面裝的水的體積。

12.（2022春?城陽區(qū)期末）將一張邊長是40厘米的正方形卡紙16等分（如圖），剪去角上

的四個陰影正方形，把剩下的卡紙折成一個無蓋的長方體紙盒。

（1）紙盒的表面積是多少平方厘米？

（2）紙盒的體積是多少立方厘米？

40厘米

【思路引導】將一張邊長是40厘米的正方形卡紙16等分后，用40除以4,求出每等分

的小正方形卡紙的邊長為10厘米，折成一個無蓋的長方體紙盒，它的長為（10+1。）厘

米，寬為（10+10）厘米，高為10厘米，求紙盒的表面積，實際是求長方體4個側面加

底面總共5個面的面積，利用長方體的表面積公式，代入數(shù)據即可求出紙盒的表面積，

再利用長方體的體積公式，代入數(shù)據即可求出紙盒的體積。

【規(guī)范解答】解：404-4=10（厘米）

10+10=20（厘米）

（1）20X20+20X10X2+20X10X2

=400+400+400

=1200（平方厘米）

答：紙盒的表面積是1200平方厘米。

（2）20X20X10

=400X10

=4000（立方厘米）

答：紙盒的體積是400。M方厘米。

【考察注意點】此題的解題關鍵是理解長方體展開圖的特征，靈活運用長方體的表面積

和體積公式求解。

13.（2022春?通城縣期中）棱長是5分米的正方體容器裝滿水，把容器里的水全部倒入一

個長方體水箱，水箱從里面量長10分米，寬5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是

多少分米？要注滿水箱應再倒入多少升水？

【思路引導】先根據正方體的體積公式：/=/,求出正方體容器的容積（即體積），然

后用這個體積除以長方體水箱的底面積，即可求出水深的高度；根據長方體的體積公式：

V=abh,求出長方體水箱的容積，然后減去正方體容器的容積就是還需要加入的水的體

積，列式解答即可。

【規(guī)范解答】解：5X5X54-（10X5）

=125+50

=2.5（分米）

10X5X7-5X5X5

=350-125

=225（立方分米）

225立方分米=225升

答：倒入水箱里面的水深是2.5分米；再要注滿水箱應倒入225升水。

【考察注意點】本題主要考查了正方體和長方體的體積公式：正方體的體積=棱長X棱

長X棱長：長方體的體積=長乂寬X高。

14.（2022春?定南縣期中）家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是2.4曲;，長

是3勿。這批木料一共有多少方（勿b?如果收購價是800元/方，這批木料要花多少錢？

【思路引導】根據長方體的體積公式：1/=SA,把數(shù)據代入公式求出一根方木的體積，然

后再乘方木的根數(shù)即可求出這批木料一共有多少方。再用單價X數(shù)量=總價，代入數(shù)據

計算即可求出這批木料要花多少錢。

【規(guī)范解答】解：2.4平方米=0.024平方米

0.024X3X500

=0.072X500

=36（立方米）

36立方米=36方

800X36=28800（元）

答：這些木料一共36方，要花28800元。

【考察注意點】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

15.（2022春?沽源縣期中）一個長方體水箱，長4分米，寬2.5分米，高3分米，水深24

厘米,如果把一個校長為2分米的正方體鐵塊放入水箱中，水箱里的水會溢出多少升？

【思路引導】根據題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去水箱的容積，就是溢出水的

體積，據此由長方體體積公式：（a表示底面的長，人表示底面的寬，力表示高）;

正方體體積公式：|/=廣（a表示棱長）解答即可。

【規(guī)范解答】解：24厘米=2.4分米

4X2.5X2.4+2X2X2-4X2.5X3

=24+8-30

=2（立方分米）

2立方分米=2升

答：水箱里的水溢出2升。

【考察注意點】本題的關槌是讓學生理解：溢出水的體根=水的體積+鐵塊的體積-水箱的

容積，提高練

一.選擇題（共3小題）

1.（2022春?盂縣期中）將一個棱長1曲的正方體切成1c洲的小正方體，并把它們排成一排

形成一個長方體，這個長方體的表面積是（）。滔。

A.400B.600C.402D.4002

【思路引導】棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，1立方分米=1000立方厘米，

排成一排形成的長方體長1000厘米，寬和高都是1厘米，根據長方體表面積公式計算即

可。

【規(guī)范解答】解：1立方分米=100（）立方厘米

1000X1X4+1X1X2

=4000+2

=4002（平方厘米）

答：這個長方體的表面積是4002平方厘米。

故選：D.

【考察注意點】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

2.（2022春?固安縣期中）一個長方體的長是5米，寬是1米，高是2米，如果把這個長方

體的長擴大為原來的2倍，寬和高都不變，則所得新長方體的體積擴大為原來的（）

倍。

A.2B.4C.8

【思路引導】根據“長方體的體積=長乂寬X高”，別求出原來長方體的體積和擴大后的

長方體的體積，再用長方體擴大后的體積除以原來的體積即可。

【規(guī)范解答】解：5X1X2=10（立方米）

5X2=10（米）

10X1X2=20（立方米）

20+10=2

答：所得新長方體的體積擴大為原來的2倍。

故選：Ao

【考察注意點】熟記長方體的體積計算公式并靈活運用，是解答此題的關鍵。

3.（2022春?梁平區(qū)期末）一個長方體排煙鐵皮管道長z米，管口是一個邊長為0.4米的正

方形。做這個鐵皮管道至少需要（）平方米鐵皮。

A.1.6aB.0.16aC.0.16廣0.16D.0.16療0.32

【思路引導】根據生活經驗可知，長方體通風管只有4個側面.，沒有底面，根據無底無

蓋長方體的表面積=底面周氏X高，把數(shù)據代入公式解答。

【規(guī)范解答】解.：0.4X4Xa=0.16a（平方米）

答：做這個鐵皮管道至少需要0.16a平方米鐵皮。

故選：員

【考察注意點】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。重點是

明確：長方體通風管只有4個側面，沒有底面。

二.填空題（共3小題）

4.（2022春?鹿城區(qū)校級期中）把一個棱長為10c勿的正方體鐵塊，鍛造成一根寬5cm高

10c勿的長方體鐵條，這根鐵條的長是.20cm。

【思路引導】根據題意可知：把正方體鐵塊鍛造成長方體后體積不變，根據正方體的體

積公式/=極長X楂長X榜長求出鐵塊的體積，然后用鐵塊的體積除以長方體的底面積即

可，據此解答。

【規(guī)范解答】解：10X10X10+（5X10）

=10004-50

=20（厘米）

答：這塊鐵條長是20厘米。

故答案為：20u

【考察注意點】此題主要考查正方體和長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

5.（2022春?沽源縣期中）做一個底面周長是28cm,高是8cm的長方體鐵絲框架，至少需要

88?！ǖ蔫F絲。如果一圈四周貼上彩紙，至少需要224c一彩紙。

【思路引導】根據長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,再根據無底無蓋長方體的表面

積公式：S=（aHbh）X2,也就是長方體的側面積=都沒吃X高，把數(shù)據代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：28X2+8X4

=56+32

=88（厘米）

28X8=224（平方厘米）

答：至少需要88厘米的鐵絲，至少需要224平方厘為彩紙。

故答案為:88,224。

【考察注怠力、】此題主要考查長方體的校長總和公式、長方體的側面積公式的靈活運用，

關鍵是熟記公式。

6.（2022春?梁平區(qū)期末1一個棱氏10c勿的正方體容器中，裝有8cm高的牛奶，這些牛奶

有800亳升。

【思路引導】根據長方體的體枳公式：V=abh,把數(shù)據代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：10X10X8

=100X8

=800（立方厘米）

800立方厘米=800毫升

答：這些牛奶有800毫升。

故答案為:800o

【考察注意點】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

三.判斷題（共3小題）

7.（2022秋?通山縣期末）一個不為零的數(shù)除以大于1的數(shù)，商一定比原數(shù)小。J（判

斷對錯）

【思路引導】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以

大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；據此解答.

【規(guī)范解答】解?：一個不為零的數(shù)除以大于1的數(shù)，商一定比原數(shù)??；說法正確；

故答案為：-J.

【考察注意點】此題考杳了不用計算判斷商與被除數(shù)之間大小關系的方法.

8.（2022春?沽源縣期中）一個長方體分成幾個小長方體后，計算幾個小長方體的表面積和

與體積和，與大長方體相比沒有變化。義（判斷對錯）

【思路引導】根據長方體的表面積、體積的意義可知，把一個長方體分成幾個小長方體

后，這幾個小長方體的表面積和大于原來長方體的表面積，這幾個小長方體的體積和等

丁原來長方體的體積。據此判斷。

【規(guī)范解答】解：把一個長方體分成幾個小長方體后，這幾個小長方體的表面積和大于

原來長方體的表面積，這幾個小長方體的體積和等于原來長方體的體積。

因此題干中的結論是錯誤的。

故答案為：X。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積、體積的意義及應用。

9.（2022春?銅梁區(qū)期末）一塊正方體橡皮泥捏成長方體后，它的形狀變了，衣面積和體積

都變了。X（判斷對錯）

【思路引導】根據長方體、正方體的表面積的意義，體積的意義，把一塊正方體橡皮泥

捏成長方體后，它的形狀變了，表面積就變了，但是體枳不變。據此解答。

【規(guī)范解答】解：把一塊正方體橡皮泥捏成長方體后，它的形狀變了，表面積就變了，

但是體積不變。

因此題干中的結論是錯誤的。

故答案為：X。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方體、正方體的表面積、體積的意義及應

用。

四.計算題（共2小題）

10.（2022春?關嶺縣期末）計算如圖所示圖形的表面枳和體積。（單位：cm）

【思路引導】通過觀察圖形可知，從正方體的頂點處挖掉一個小長方體后，表面積不變，

體積減少了。根據正方體的表面積公式：S=6/正方體的體積公式：，長方體的

體積公式：V=abh,把數(shù)據代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：5X5X6

=25X6

=150（平方厘米）

5X5X5-4X2X2

=125-16

=109（立方厘米）

答：它的表面積是150平方厘米，體枳是109立方厘米。

【考察注意點】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關

鍵是熟記公式。

11.（2022春?嵐皋縣期末）如圖是一個長方體的平面展開圖，求原長方體的表面積和體積。

【思路引導】根據長方體的平面展開圖，這個長方體的長寬8c勿，用20c用減去8cm,

再除以2求出長方體的高，最后根據表面積公式和體積公式分別求出表面積和體積。

【規(guī)范解答】解：（20-8）+2=6（腐）

表面積：（10X8+10X6+8X6）X2

=188X2

=376（c/n）

體積：10X8X6

=80X6

=480（cm）

【考察注意點】本題考查了長方體的表面積和體積的計算，關鍵是能從平面展開圖中求

出高。

五.應用題（共4小題）

12.（2022春?興義市期中）王亮很喜歡紅金魚，也很喜歡飼養(yǎng)紅金魚，于是爸爸給他做?

個長、寬、高分別是13加、6dm、6而無蓋的玻璃魚缸“

（1）做這個玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？

（2）如果注