廣東省廣州市增城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.在中國園林建筑中，洞窗是最生動的眼睛，主要以鏤空圖案填心為主，故也稱為鏤空花窗以下花窗的圖

樣中，可以看作由其中一個圖形通過平移得到的圖形是（）

2.四個數(shù)-5,-0.1,y,相中為無理數(shù)的是（）

A.-5B.-0.1C.yD.石

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)夕（-2,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.對我國初中生眼睛近視情況的調(diào)查

B.對我區(qū)市民“五?”出游情況的調(diào)查

C.對某班學(xué)生校服尺寸大小的調(diào)查

D.對我市居民對■廢電池處理情況的調(diào)查

5.已知工>丁，則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.-3x+6>-3y+6

6.估計(jì)至的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.已知關(guān)于-的二元一次方程組2［axx+-力/?yt=-l4的解x為=I=則代數(shù)式-"的值為（）

A.3B.-3C.5D.-5

8.如圖，AD//BC,E,f分別是邊AO、BC上的點(diǎn)，將四邊形EFCO沿EF翻折，得到四邊形瓦CZ>',

C、。的對應(yīng)點(diǎn)分別是C',ZX,目）'交BC于點(diǎn)G,若/8G/y=50。，則NE尸C'的度數(shù)為（）

A.100°B.115°C.125°D.130°

9.小玲搭飛機(jī)旅游，己知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為80（）公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定.上下班時

從駕駛汽車改成搭公交車已知搭公交車每移動1公里產(chǎn)生的碳排放量為0.04公斤，駕駛汽車每移動1公里產(chǎn)

生的碳排放量為0.17公斤假設(shè)小玲每天上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，與駕駛汽車

相比，要使減少產(chǎn)生的碳排放量超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量，則她至少要搭公交車上下班（）天.

A.310B.309C.308D.307

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，4（1,0）向上運(yùn)動1個單位至6（1』）處，然后向左運(yùn)動2個單位到4處,

再向下運(yùn)動3個單位到八處，再向右運(yùn)動4個單位至E處，再向上運(yùn)動5個單位至&處，L,如此繼續(xù)運(yùn)動

下去，則打024的坐標(biāo)為（）

A.(1013,-1012)B.(1013,1012)C.(1012,-1011)D.(1012,1011)

二、填空題

11.實(shí)數(shù)4的平方根是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)夕（3,-2）到％軸的距離等于.

13.如下圖，直線A3與直線。。相交于點(diǎn)。，OE工AB,垂足為。，若NAOC=65。，則石的度數(shù)

是_.

E

14.北京冬奧會開幕式土，以“二十四節(jié)氣”為主題的倒計(jì)時短片，用“中國式浪漫“美學(xué)驚艷了I上界如圖是一

年中節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖，則白晝時長最長的節(jié)氣是

16

力、大立雨驚春清谷立小芒夏小大立處白秋寒霜立小大冬

寒寒春水蟄分明雨夏滿種至暑暑秋暑露分露降冬雪雪至

一一2024年二十四節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長

15.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金）'兩，可列方程組為

⑹已知關(guān)于心，的方程組.以下結(jié)論：①當(dāng)…時，"7；②若中＜。，則'"于

③當(dāng)時，x+3yN】O；④無論。取任意實(shí)數(shù)，3x-y的取值為定值15.其中正確的結(jié)論有.（填

寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題

x-y=\

17.解方程組:

x+3y=9

18.計(jì)算：百+遍+|2—6

2x<5

19.解不等式組：（并在數(shù)軸上表示解集.

3(x+2)>x+4

20.在2025年春晚舞臺上，來自杭州宇樹科技的人形機(jī)器人，身著花襖、手持花絹，踏著?節(jié)奏明快的舞步,

與真人舞蹈演員一同上演了“A/機(jī)器秧歌”.這場大型全A7驅(qū)動的全自動集群人形機(jī)器人表演，背后是科技

與傳統(tǒng)文化的碰撞融合.如圖I,它們的隊(duì)形設(shè)計(jì)充滿數(shù)學(xué)奧秘，表演的舞臺可近似為一個平面直角坐標(biāo)系，

三個機(jī)器人A、B、C構(gòu)成V4BC,其初始位置坐標(biāo)分別A(l,4),8(3,1),C(4,4).

圖1圖2

(1)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出VA8C；

(2)為了完成隊(duì)形變換，機(jī)器人A、3、C同時向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到

△AB￡,請畫出△A4G，并寫出A，4，G的坐標(biāo).

21.如圖，NB=N1,ZA=^E.

⑴求證：AB//DE；

(2)ZF=60°,求44b的度數(shù).

22.為了解學(xué)生的睡眠情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們每天的睡眠時間進(jìn)行了調(diào)杳，并按照睡

眠時間分為五個小組：A：6.5<；<7,B：7</<7.5,C：7.5<Z<8,。：8</<8.5,E：8.5<r<9,

其中，，表示學(xué)生的睡眠時間(單位：小時)，并將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

平均每天睡眠時長扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上述信息，回答下列問題:

(1)在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為;

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶如果該校共有學(xué)生1500人，求“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學(xué)生大約有多少人.

23.某校七年級56()名學(xué)生和11位老師準(zhǔn)備乘坐客車去參觀歷史博物館，客運(yùn)公司有A、8兩種型號的客車

可供租用已知滿員時，1輛A型客車和1輛8型客車每次可運(yùn)送96人：3輛A型客車和2輛8型客車每次可運(yùn)

送232人.

(1)求A型客車和B型客車的載客量分別是多少人？

⑵學(xué)校計(jì)劃租用11輛客車，一次運(yùn)送全部師生到歷史博物館.

①最多可以租用多少輛A型客車？

②若A,B兩種型號客車的租金分別是1(XX)元和12(X)元，則共有幾種租車方案？哪種方案的租金最低？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(3,5),(3,0).將線段A8向下平移2個單位長度,

再向左平移4個單位長度，得到線段C。，連接AC,BD.

(1)直接寫出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)M、N分別是線段AB,上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)8運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)

N從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒0.5個單位長度，規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動若兩點(diǎn)同時出發(fā)，則幾秒后MN//X軸？

(3)若點(diǎn)"(0,"?)是》軸上一動點(diǎn)，當(dāng)三角形8Q〃的面積小于3時，求〃?的取值范圍.

25.如圖，已知線段AA,點(diǎn)C是線段A8外一點(diǎn)，連接AC,將線段AC沿AS平移得到線段BO,

/。48=。(90。＜。＜180。)，點(diǎn)是線段A3上一動點(diǎn)，連接PC,PD.

(1)求證：/CPD=/PCA+/PDB；

(2)過點(diǎn)C作直線/〃Q9,在直線/上取點(diǎn)M,連接MO,CD,使NMOC=g/COP.

①當(dāng)a=120。時，結(jié)合圖形，請?zhí)骄颗cN8OP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)點(diǎn)P到直線/的距離最大時，求/8DP的度數(shù)(用含a的式子表示).

參考答案

1.A

解：A.該圖案可以看作是由一個基本圖形沿著某個方向進(jìn)行平移，故A該選項(xiàng)符合題意；

B.該圖案不是由一個基本圖形平移而成，是由一個基本圖形旋轉(zhuǎn)而成，故B選項(xiàng)不符合題意

C.該圖案不是由一個基本圖形平移而成，是由一個基本圖形旋轉(zhuǎn)而成，故C選項(xiàng)不符合題意

D.該圖案不是由一個基本圖形平移而成，是由一個基本圖形旋轉(zhuǎn)而成，故D選項(xiàng)不符合題意

故選：A.

2.D

【詳解】A.-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.-0.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.6是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.B

解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（-2,2）的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,

二.點(diǎn)尸（一2,2）在第二象限，故BiE確.

故選:B.

4.C

解：A、全國初中生數(shù)量龐大，全面調(diào)杳成本過高，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

B、一個區(qū)的市民數(shù)最仍較多，全面調(diào)查不現(xiàn)實(shí)，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

C、某班學(xué)生人數(shù)有限，校服尺寸需逐一測量，必須全面調(diào)杳以確保準(zhǔn)確性，本選項(xiàng)符合題意:

D、全市居民數(shù)量多，全面調(diào)查難度大，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.D

【詳解】A、「.x—6>），-6,故本選項(xiàng)不符合題意；

vx>y,:.3x>3yt故本選項(xiàng)不符合題意;

C.:.-2x<-2yt故選項(xiàng)不符合題意；

D、/.-3x<-3y,/.-3x+6<-3y+6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.B

【詳解】,:9<歷〈而,

.*.3<712<4，

故選:B.

7.D

2ax+Z?y=-4[x=I

解：???二元一次方程組[-的解為《

ax-by=\[),=~

.2a-b=-4?

a+b=1②

則①?②得，2a-b-(a+b)=-4-\f

2a-b-a-b=-5,

a-2b=-5,

代數(shù)式。-功的值為-5,

故選：D.

8.B

解：???AD//BC,

:"ED'=NBGD=50。,

由翻折得“所=4>防，NEFC=NEFC,

AAED+ZZ7FF+/DEF=180°,

.\5()o+2ZD￡F=180o,

;.NDE尸=65。,

ZEFC=1800-ZDEF=115°,

;.NEFC=115°,

故選:B.

9.C

解：設(shè)改搭公交車上下班工天，根據(jù)題意得：

(0.17-0.(14)x20x>8(X),

9

解得：x>307j

又?,"正整數(shù)，

???義的最小值為308,

???至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量.

故選:C.

10.A

解：V2024-4=506,則當(dāng)24在第四象限，

由題意，第四象限的點(diǎn)為4(3,-2),R(5,T),……,+〃)

.*.^(1013,-1012).

故選：A.

11.±2

解：4的平方根曷±7?=±2，

故答案為：±2.

12.2

解：點(diǎn)*3,-2)到x軸的距離為卜2|=2

故答案為：2.

13.25。/25度

解：???0EJ_A3,

???"06=90。，

???Z4OC=65°,

NDOB=NAOC=65°,

「?/DOE=乙EOB-NDOB=90°-65°=25°,

故答案為：25。.

14.夏至

解：由題意可知，白晝時長最長的節(jié)氣夏至.

故答案為：夏至.

J5x+2)，=1O

5[2x+5y=8

5x+2），=10

解：由題意，可列方程組為

2x+5），=8

5x+2y=10

故答案為:

2x+5y=8

16.???

卜+），=2"1①

解?[x.）,=7-a②，

①+②得：2T=a+8,

a?8

X=2，

把尸等代入①得：

3a-6

好一

當(dāng)工二y時，絲上=網(wǎng)

2:

4+8=3。-6,

2〃=14,

〃=7,

故①正確：

當(dāng)H+y<0,

a+83a—6八

+<0,

2-----2

6?+8+3a—6<0,

4a+2v0,

4^<-2,

I

a<——,

2

故②的結(jié)論錯誤;

當(dāng)工+3），之10時，

a+83（3。-6）

=5。-5,

Va>3,

5a-5之10,

/..r+3.y>10,

故③的結(jié)論正確:

...3X—)，=3(〃+8)_@=3〃+24—3〃+630

-------------=—=>5,

2222

二?無論〃取任意實(shí)數(shù)，3x-y的取值為定值15,

故④的結(jié)論正確:

綜上可知：正確結(jié)論有①@④,

故答案為：④.

x=3

17.

J=2

二x—y尸=1①9②，②-①可得y=2,

解：，

x=3

將y的值代入①中解得x=3,故二元一次方程組的解是

y=2

18.V5-1

解：^79+V—8+—>/51

=3+(-2)+方-2

19.-l<x<|,詳見解析.

2x<50

【詳解】\Xx+2)>x+4(2)

5

解①得:x<—

2

解②得:x>-\

不等式的解集為：-l〈xvg

在數(shù)軸上表示為:

20.⑴見解答

(2)畫圖見解答；4(5,6),4(7,3),G(8,6).

(1)解：如圖，VABC即為所求.

（2）如圖2,△AB|G即為所求.

圖2

由圖可得,4(5,6),4(7,3),G(&6).

21.(1)證明過程見解析部分；

(2)ZACF=60°.

(1)證明：?.?NB=N1,

:AB〃DE：

(2)解：???由(1)得A3〃OE,

:.ZA=NDMC,

?.?NA=NE,

:.NDMC=4E,

.-.AC//EF,

:,ZACF=ZF,

vZF=60°,

/.Z4CF=60°.

22.(1)100：

(2)見解答；

⑶525人

(I)解：在本次隨機(jī)抽取的樣本中,調(diào)查的樣本容量為30?30%=100,

故答案為：100;

(2)。組人數(shù)為100x20%=20(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)1500x(30%+5%)=525(人),

答：“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學(xué)生大約有525人.

23.(1)A型客車的載客量為40人，B型客車的載客量為56人；

(2)①最多可以租用2輛A型客車；②共有3種租車方案，租用2輛A型客車,9輛區(qū)型客車的租金最低

(1)解：設(shè)A型客車的載客量為x人，B型客車的載客量為〉人,

X+y=96

根據(jù)題意得：

3x+2y=232‘

x=40

解得：,

y=56’

答：A型客車的載客量為40人，"型客車的載客量為56人;

(2)解：①設(shè)可以租用小輛A型客車，則可以租用輛8型客車,

由題意得：40^+56(11-/?)>560+11,

13

解得：

16

,?,加為非負(fù)整數(shù),

,加的最大值為2,

答：最多可以租用2輛A型客車；

②由①可知，/〃=0,1,2,

二共有3種租車方案：

方案1:租用11輛B型客車，租金為1200x11=13200(元)：

方案2:租用1輛A型客車，10輛8型客車,租金為1000x1+1200x10=13000(元);

方案3:租用2輛A型客車，9輛B型客車，租金為1000x2+1200x9=12800(元)；

v13200>13000>12800,

二租用2輛A型客車，9輛8型客車的租金最低，

答：共有3種租車方案，租用2輛A型客車，9輛B型客車的租金最低.

24.(1)C(-1,3),/^(-1,-2)

⑵葭14秒

(3)-3<m<0

(1)解：由題意點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別為(3,5),(3,0),將線段48向下平移2個單位長度，再向左平移4個

單位長度，得到線段C。，

.?((1,3),D(1,2)；

(2)設(shè)運(yùn)動時間為/秒，當(dāng)軸時，點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，

即5T=-2+0$,

14

解得/=丁，

14

點(diǎn)W,N同時出發(fā)，T秒后肋V〃x軸；

(3)當(dāng)點(diǎn)”在y軸負(fù)半軸時，如圖,

V5(3,0),D(-l,-2),”((),〃?)(〃?<()),

三角形BDH的面積=gx(2—/”)xl+gx3x(T”)一gx(3+l)x2=-2〃?一3v3,

\-3</?<()；

當(dāng)點(diǎn)”在y軸正半軸時，如圖，

過點(diǎn)〃作/GJL)，軸,

???FG=3-(-l)=4,FD=/w4-2,GB=7H,

三角形BDH的面枳='X(2+〃2+〃2)X4-■-x1x(77/+2)--x3x/n=2m+3<3,

22

解得：m<0,不符合題意;

綜上所述，”的取值范圍為-3<〃?v0.

25.⑴見解析;

(2)①N3DM=180°-^NBDP或NBDM=60°+g/BDP；②NPDB=a-90°

(1)證明：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AC\\BD,

如圖2,過點(diǎn)。作尸￡〃人C,

:.PE//AC//BD,

ZAC