3.5共點(diǎn)力的平衡

—?jiǎng)澲攸c(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義

知識(shí)點(diǎn)1：共點(diǎn)力平衡的條件

1.平衡狀態(tài)

物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平

衡狀態(tài).例如，在光滑水平面上勻速滑動(dòng)的物塊、沿斜面勻速下滑的木箱、天花板上靜止的

吊燈等，這些物體都處于平衡狀態(tài)。

巨敲黑

①兩種平衡情形

(1)物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).(v=0,a=0)

(2)物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).C=常數(shù)，a=0)

②對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的理解

"靜止”要滿足兩個(gè)條件：v=0,a=Qt缺一不可，"保持"某狀態(tài)與"瞬時(shí)"某狀態(tài)有區(qū)別.

例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬時(shí)速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因

而上拋的物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。

2.共點(diǎn)力作用下的平衡條件

在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。

表達(dá)式：-合二?；?T:合:

L耳合二。

(用金和a合分別是招■力進(jìn)行正交分解后，物體在X軸和J，軸上所受的合力)

劃1土

正交分解表達(dá)式

E/0-＞產(chǎn)女+尸2x+…+五”\二0；

Fy/0—＞尸沙+尸2J.+…+尸〃產(chǎn)0.

3.共點(diǎn)力平衡的重要推論

(1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力必定大小

相等,方向相反，作用在一條直線上

(2)三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的

合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反.

(3)多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中一個(gè)力與其余的

力的合力必定等大反向，或其中幾個(gè)力的合力與其余的力的合力必定等大反向.

口靛A提室

拉密定理

如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，其中任一個(gè)力與其他兩個(gè)力夾

角正弦值的比值相等,即—!—=——=—―

sinasin/7sin/

4.共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

有時(shí)物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上處于平衡狀態(tài).如在光滑水平面上加

速運(yùn)動(dòng)的物體，在水平方向上受力不平衡，但它在豎直方向上只受重力和支持力這一對(duì)平衡

力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。

!!!

三力匯交原理：當(dāng)物體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時(shí)，三力的作用線必匯

交于一點(diǎn)。

①如果物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，即物體在任一方向上

所受的合力都為零。

②如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則在該方向上所受合力為零，可以在該

方向上應(yīng)用平衡條件對(duì)問題進(jìn)行分析。

5.求解共點(diǎn)力平衡問題的一般步驟

(1)根據(jù)問題的要求，以計(jì)算方便為原則恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，使題目中給定的已知

條件和待求的未知量通過這個(gè)研究對(duì)象的平衡條件聯(lián)系是來。

(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖.

(3)通過平衡條件，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，由平衡條件列方程，即吊合二0,4/°。

(4)聯(lián)立方程求解，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.

解題方法

一般先對(duì)整體和被隔離物體分別進(jìn)行受力分析，然后對(duì)整體和被隔離物體分別應(yīng)用平衡

條件列方程求解。

QS誰點(diǎn)理遴

重難點(diǎn)1：解決靜態(tài)平衡問題的常用方法

靜態(tài)平衡問題，分析時(shí)首先應(yīng)認(rèn)真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，然后根據(jù)受力圖用正交分

解等方法進(jìn)行運(yùn)算。

1.合成法：如圖甲所示，若物體受三個(gè)力平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大

小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如圖乙所示，將居、E合成，或采用力的分解法,

如圖丙所干.然后在同一個(gè)三角形里解三角形即可.

2.正交分解法：若物體受到三個(gè)以上的力，一般采用正交分解法.如分析一靜止物體受

力步驟如下；

(1)如圖所示，選取研究對(duì)象，建立直角坐標(biāo)系，以少分解力和容易分解力為原則,

盡量不分解未知力

(2)將坐標(biāo)軸之外的力分解成沿x軸方向和沿y軸方向的兩個(gè)分力。

(3)列出x軸和y軸方向上的方程片產(chǎn)0、6/0,求解。

C.2：1D.V6：1

重難點(diǎn)2：解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法

類型一：對(duì)于一根繩壯著光滑滑輪，三個(gè)力中有兩個(gè)力是繩的拉力（由于是同一根繩的

拉力，兩個(gè)拉力大小相等），另一個(gè)力大小、方向不變的問題，應(yīng)用解析法.

方法：先正確分析物沐的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力

的解析式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當(dāng)

受力動(dòng)態(tài)變化時(shí)，抓住繩長不變這一點(diǎn)，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。

類型二：物體所受的三個(gè)力中，有一個(gè)力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是

其他力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題，應(yīng)

用三角形圖解法。

方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力首是相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向

不變的力的矢量延長，物體所受的三個(gè)力中有兩個(gè)力變億而又形成閉合三角形，只不過三角

形的彩狀發(fā)4改變，比較這些不同形粒的矢量三角形，各力的大小及變化就會(huì)一目了然。

類型三：物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾第為90°,且其中一個(gè)力大小、方

向不變，①另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡忖兩個(gè)力的夾角不變；②動(dòng)態(tài)平衡時(shí)

一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，這兩種類型的問題，用輔助圓法。

方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三

角形，第一種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三詢形，

從而輕易判斷各力的變化情況.第二種情況以大小不變、方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，

在疑助圓中可畫出一個(gè)大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而較易判斷各力的變化情

況。

類型四：物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其他兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，

目三個(gè)力中沒有哪兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問題，應(yīng)用相似

三角形法。

方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，

再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角彩的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大

小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進(jìn)行討論。

目典依分密

【典例1】如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，逋過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小

滑輪懸掛重物G=40N,繩長L=2.57%。4=1.5m,求繩中張力的大小，并討論：

（1）當(dāng)3點(diǎn)位置固定，力端緩慢向左移動(dòng)時(shí)，繩中張力如何變化？

（2）當(dāng)力點(diǎn)位置固定，B端緩慢向下移動(dòng)時(shí)，繩中張力又如何變化？

【典例2】如圖所示，一個(gè)重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為出在斜面上有一

光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于平衡狀態(tài).今使擋板與斜面的夾角0緩慢增大.問:

在此過程中，擋板和斜面對(duì)球的壓力大小如何變化？

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于。點(diǎn)，開始時(shí)輕繩。力水平，。40B

兩繩之間的夾角。=150。,現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。，且保持O點(diǎn)及夾角a不變，

物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩。A的拉力為尸1，繩。8的拉力為尸2,則下列說

法正確的是（)

B

A

A.片逐漸增大，最終等于Mg

B.%先減小后增大

C.七逐漸減小，最終等于零

D.r2先增大后減小

【典例4】一輕桿40,其。端用光滑較鏈固定在豎直輕桿力。上，4端掛一重物，且系一

細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂力處的光滑小滑輪，用力尸拉住，如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往右放，

使桿80與桿力。間的夾角e逐漸增大，則在此過程中，拉力尸及桿8。所受壓力rN的大小

變化情況是（）

A.rN減小，月增大B.FN,尸都不變

C./增大，外不變D.F,心都減小

現(xiàn)國每5

一、單選題

1.如圖所示，M、N兩物體疊放在一起。在恒力廠的作用下，一起沿粗糙豎直墻面向上做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于兩物體受力情況的說法正確的是（）

A.物體N受到4個(gè)力B.物體M受到6個(gè)力

C.物體M與墻之間有滑動(dòng)摩擦力D.物體M與N之間有靜摩擦力

2.質(zhì)量為用的物體用輕繩18懸掛于天花板上。用水平向左的力尸緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)。,

如圖所示。用r表示繩段拉力的大小，在。點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中（）

A.尸逐漸變大，7逐漸變大B.b逐漸變大，7逐漸變小

C.尸逐漸變小，7逐漸變大D.產(chǎn)逐漸變小，7逐漸變小

3.如圖所示，P為光滑定滑輪，0為光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪，經(jīng)繩跨過滑輪，左端與物體A相連,

右端固定在桿Q上，重物B懸掛在動(dòng)滑輪上。將A置于靜止在粗糙水平面的斜面體上，輕

繩4尸段與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將桿Q向右移動(dòng)一小段距離，斜面體與物體A

仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，待動(dòng)滑輪靜止后，下列說法正確的是（）

Q

c.斜面體與地面之間的強(qiáng)力增大

D.斜面體與地面之間的摩擦力增大

4.如圖所示，一粗糙木板上端有固定的光滑定滑輪，一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊

另一端與木板上的物塊N相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板與豎直方向的夾角為仇現(xiàn)以定滑

輪輪心。為旋轉(zhuǎn)的軸心，緩慢增大木板與豎直方向的夾角，直到木板水平。已知物塊M始

終保持靜止，則在木板轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）

A.細(xì)繩的拉力一直減小

B.細(xì)繩的拉力一直增大

C.物塊N所受木板的摩擦力可能先減小后增大

D.物塊N所受木板的摩擦力可能先增大后減小

5.如圖，質(zhì)量為機(jī)的木塊4放在水平地面上，固定在N上的豎直輕桿的上端與小球8用

細(xì)繩連接，當(dāng)與水平方向成30。角的力尸作用在小球8上時(shí)，A.8恰好能一起向右勻速運(yùn)

動(dòng)，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60。。已知小球8的質(zhì)量也為〃?，則木塊力與水平地面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A.@B.且C.&D.在

2345

6.如圖為某種秋千椅的示意圖，形輕質(zhì)鋼制支架。/滔2。2固定在豎直面內(nèi)，出力2

沿水平方向，四根等長輕質(zhì)硬桿通過光滑錢鏈0八02懸掛長方形勻質(zhì)椅板氏C/C力2,豎直

面內(nèi)的0/8/。、0282G為等邊三角形，已知重力加速度為g,椅板的質(zhì)量為加，若秋千椅

處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）

A.。出/受到的拉力等于：叫

4

B.O?&受到的拉力等于

C.若只稍微增加兩根等長支架4。與小Q的長度，則每根支架受到的拉力減小

D.若只稍微增加四根等長輕質(zhì)硬桿的長度，則每根輕桿的拉力減小

7.如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上光滑的小球P在水平外力”的作

用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心。的連線與水平面的夾角為0?，F(xiàn)將力尸在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針

方向緩慢地轉(zhuǎn)過90。，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中下列說法正確的是（）

A.框架對(duì)小球的支持力先減小后增大B.拉力廠的最小值為加geos。

C.地面對(duì)框架的摩擦力先減小后增大D.框架對(duì)地面的壓力先增大后減小

8.如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物

塊m另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊從外力尸向右上方拉江整個(gè)系統(tǒng)處于靜止

狀態(tài)。若廠方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊〃仍始終保持靜止，則下列說法錯(cuò)誤

B.物塊/）所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C.連接。和6的繩的張力在一定范圍內(nèi)變化

D.物塊人與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

9.如圖所示，斜面體。放在水平面上，物體。放在斜面上.。受一水平作用力廣，。和P

都靜止.這時(shí)P對(duì)。的靜摩擦力和水平面對(duì)尸的靜摩擦力分別為力、力.現(xiàn)使力產(chǎn)變大，系

統(tǒng)仍靜止，則（）

A.力、力都變大

B.力變大，力不一定變大

C.力變大，力不一定變大

D.〃、力都不一定變大

10.如圖，柔軟輕繩ON的一端。固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N,

初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，。時(shí)與MN之間的夾角為現(xiàn)將重物向右上方

緩慢拉起，并保持夾角a不變，在。時(shí)由豎直被拉到水平的過程中（）

A.A/N」：的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.0M上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先減小后增大

11.加圖所示，百桿BC的一端用錢鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個(gè)小滑輪C,細(xì)繩下

端掛一重物，細(xì)繩的AC段水平，不計(jì)直桿、滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量，忽略所有摩擦。若將細(xì)繩

的端點(diǎn)力稍向下移至。點(diǎn)，使之重新平衡，則此時(shí)滑輪C的位置（）

A.在AB之間B.與。點(diǎn)等高C.在。點(diǎn)之下D.在X點(diǎn)之上

12.如圖所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平而上，A、B兩物體通過細(xì)繩相連，

并處于靜止?fàn)顟B(tài)（不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦）?，F(xiàn)用水平向右的力尸作用于物體B

上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過程中

()

A.斜面體所受地面的支持力一定變大

B.物體A所受斜面體的摩擦力?定變大

C.物體A與斜面體間的作用力一定變大

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力一定變大

13.如圖所示，光滑小球夾于豎直墻和裝有錢鏈的薄板"之間，當(dāng)薄板和墻之間的夾角a

逐漸增大到90。的過程中，則（）

A.板對(duì)小球的支持力增大

B.墻對(duì)小球的彈力增大

C.墻對(duì)小球作用于力一定小于球的重力

D.板對(duì)小球的支持力一定不小于球的重力

14.《大國工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在lOCOkV的高壓線上帶電作業(yè)的過程，

如圖所示，絕緣輕繩OQ一端固定在高壓線桿塔上的。點(diǎn)，另一端固定在兜籃。上，另一

絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽

服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處于。點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處，繩。。一直處

于伸直狀態(tài)。兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m,可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速

度大小為g“從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.繩。。的拉力一直變小B.繩CD的拉力一直變大

C.繩O。、C。拉力的合力大于D.繩CO與豎直方向的夾角為30。時(shí)，繩的

拉力為7g

15.如圖所示，輕桿力端用光滑水平較鏈裝在豎直墻面上，8端用輕繩吊一重物P,并用水

平輕繩連接在墻C處，在水平向右的力尸緩緩拉起重物P過程中，則（）

A.吊重物的輕繩BP拉力一直變大

B.水平向右的力/先變大再變小

C.桿44所受壓力一直變大

D.水平輕繩C8拉力先變小再變大

16.如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上。點(diǎn)，跨過定滑輪的細(xì)線連接物

塊A、B,兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊B沿水平支持面移至（：點(diǎn)后，A、B仍能保持靜止

狀態(tài)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.B與水平面間的摩擦力增大

B.繩子對(duì)B的拉力大小不變

C.懸于墻上的繩所受拉力大小不變

D.A、B靜止時(shí)，圖中a、八0三角始終相等

二、多選題

17.如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個(gè)卡位用來調(diào)節(jié)角度，某同學(xué)將電腦放在散

熱底座.匕為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4（如圖乙），電腦始終處于靜止

狀態(tài)，則（）

甲乙

A.電腦受到的支持力變大

B.電腦受到的摩擦力變大

C.散熱底座對(duì)電腦的作用力的合力不變

D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其更力

18.如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)表面為四分之一圓弧的柱狀物體4力的左端緊

靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球8,整個(gè)裝