勾股定理?單元測試（提升卷）

建議用時：120分鐘，滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.7,12,13B.3,3,4C.0.1,0.2,0.3D.9,12,15

2.在4月臺。中，ZC=90°NN、N'B、N'C所對邊的長分別為。、仄&若/=2,〃=4,那么的值

是（）

A.2B.6C.20D.36

3.已知4ABC的三條邊分別為％b,C,下列條件不能判斷△/14C是直角三角形的是（）

A.ZJ:ZZ?:ZC=3:4:5B.ZJ+ZB=ZC

C.a=3,8=4,c=5D.a1-b-=c2

4.如圖，在四邊形44co中，AC,相交十點O,且力C1BO,若力。=3,8C=4,貝iJ/B'+ay的

C.25D.26

5.如圖，在四邊形川紀(jì)。中，N4=90。，AB=4D=2,BC=I,CD=3,則的度數(shù)為（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

6.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高

一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：“如圖，在△力8。中，4c8=90。，

45+47=10,BC=3,求4C的長”.若設(shè)4C=x,則可列方程為（）

A

A.X2+(10-X)2=32B.X2+32=(10+X)2

C.x2+32=(\0-x)2D.(10-X)2+32=X2

7.下列選項中（圖中三角形都是直角三角形），不能用來驗證勾股定理的是（）

8.如圖，△[8c是一張紙片,NC=90。，/。=3,〃。=4,現(xiàn)將其折疊,使點B與點A重合.折痕為。月，

則DE的長為（）

25

。ID.T

9.如圖1,以直角三角形的三邊為邊長制作正方形紙片4B,C,它們的面積分別記為工，S3.現(xiàn)將正

方形紙片8放置在最大的正方形C內(nèi)，如圖2,陰影部分面積記為則下列說法正確的是（）

e圖2

；；；

B.S+S=SC.S]=S4D.S}+S2=S4

10.有一個邊長為1的大正方形，經(jīng)過1次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中三個正方形

圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過I次“生長”后，形成的圖形如圖1所示.如果繼續(xù)“生長”下去，它將變

得“枝繁葉茂”如圖2所示，若“生長”了2025次后，形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

圖1圖2

A.2026B.2025C.22025D.22O22-1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

II.在直線L上依次擺放著七個正方形，己知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正

方形的面積依次是與、S）、S3、S4,則$+S?+S3+S4=

12.已知小b、c是“8C的三邊長，且滿足關(guān)系S-T+/y+k—4=0,則18。的形狀為

13.如圖，圓柱體的底面直徑為一cm,高力8為5cm,8C是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著

兀

圓柱的側(cè)面爬行到點。處覓食，則爬行的最短路程為cm.

14.如圖，在單位長度為1的3x4的網(wǎng)格系中，△力8c的頂點都在格點上，則乙/C=

15.如圖1,這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的

示意圖如圖2,其中四邊形/18CQ和四邊形EPG”都是正方形，△枷，△BCG,△CO”,是四個

全等的直角三角形.若EF=1,DE=4,則的氏為

19.學(xué)過《勾股定理》后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的隊員們來到操場上測量旗桿的高度，通過測量得到如下

信息：

①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長3米（如圖1）：

②當(dāng)將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離CO為1米，到旗桿的距離CE為12米（如圖2）.

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）設(shè)旗桿=x米，則力C=米，AE=米（用含x的式子表示）

（2）求旗桿x的值.

20.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,道路力。因為施工需要封

閉，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點〃(A,II,8在同一條直線上)，并新修一條道路

CH,已知CA=1.3km,CH=1.2km,77^=0.5km.

(1)CH是否為村莊。到河邊最近的道路？請通過計算加以說明；

⑵已知新的取水點〃與原取水點A相距0.9km,求新路CH比原路C4少多少千米.

21.如圖，點M、N把線段48依次分成4M、MN、NB三段,若以4W、"N、M5為邊組成的三角形

是一個直角三角形，則稱點時、H是線段48的“勾股分點”.

AMNB

⑴若力4=9,AM=3,8V=4,則點A/、N線段44的“勾股分點”（填“是”或“不是”）；

⑵若M、N是線段/仍的“勾股分點”，居=30,1"=12,且4必是組成的直角三角形的一條直角邊，求MN

的長.

22.小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，利用數(shù)學(xué)知識對其作了進(jìn)一步的探究.如圖1,在一個

支架的橫桿點。處用一根細(xì)繩懸掛一個小球人讓小球力可以自由擺動.如圖2,C%表示小球靜止時的位

置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，使小球從。力擺到位置，此時過點8作8。_La于點D.當(dāng)小球擺

到。。位置時，與OC互相垂直(點4B,O,C在同一平面內(nèi))，過點。作CE1O力于點E,測得

OB=13cm,BD=5cm.

。O

AO

A

(1)求證：OE=BD；

(2)求OE的長.

23.如圖，在△力4c中，點P為邊力8上一點，ZJ5C=90°,JC=10,5C=6.

(1)如圖1,若NP4C=NPCA,求力戶的長：

(2)如圖2,若點。在44C4的平分線上，求/P的長.

24.我們規(guī)定：三角形任意一條邊的“邊高差'’等于這條邊與這條邊上高的長度之差.如圖1,。中，AD

為8c邊上高，邊8c的“邊高差”等于記為6(4C).

AB=AC,Z.BAD=Z.CAD,AD=5,BD=3則/?(&?)=」

(2)若。中，/8=90。，川？=5,8C=12,求A(/C)的值；

(3)若^力^。中，48=25,40=17,5c邊上的高為15,求力(8C)的值.

25.【問題提出】勾股定理是幾何學(xué)中?顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石（1）在我國最早對勾

股定理進(jìn)行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形（直

角邊分別為。，b,斜邊為。）拼成，用它可以驗證勾股定理/+/=。2；（2）圖2為美國第二十任總統(tǒng)加

菲爾德的“總統(tǒng)證法”，它用兩個全等的直角三角形（直