反比例函數(shù)（知識(shí)清單+5大題型+好題必刷）

寫題型匯聚

題型一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

題型二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

題型三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

題型四求反比例函數(shù)值

題型五由反比例函數(shù)值求自變量

◎知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)i.反比例函數(shù)的定義

（1）反比例函數(shù)的概念

形如）,=&（女為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0

x

的一切實(shí)數(shù).

（2）反比例函數(shù)的判斷

判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形

式為歹=&*為常數(shù)，ZWO）或歹=人」（女為常數(shù)，kWO）.

x

9題型練習(xí)_________________________________________________________

【題型一】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

Q

【例1】（24-25九年級(jí)上?湖南永州?期末）對(duì)于反比例函數(shù)歹=下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上（）

X

A.(-2,-4)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

Q

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)縱橫坐標(biāo)的乘積為-8的點(diǎn)在反比例函數(shù)y二一上，即可作答.

X

Q

【詳解】解：A、-2X(T)=8H-8,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=3圖象上,故該選項(xiàng)不符合題意;

Q

B、-4X2=-8,該點(diǎn)在反比例函數(shù)》=圖象上，故該選項(xiàng)符合題意；

X

Q

C、2x4=8,該點(diǎn)不在反比例函數(shù))，=圖象上，故該選項(xiàng)不符合題意；

x

Q

D、4x2=8,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=-巳圖象上，故該選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：B.

【舉一反三】

1.(24-25九年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期末)已知等腰三角形的底邊長為x,底邊上的高為產(chǎn)面積為20,那么)，與x之間的

函數(shù)關(guān)系式為()

A.J^=—(x>0)B.^=—(x>0)

C.y=—(x>0)D.y=^(x>0)

10

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

【分析】本題考查了列反比例函數(shù)解析式，根據(jù)三角形面積公式;xy=20,即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】解：由三角形面積公式，得：；個(gè)=20,

40

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

x

故選A.

2.（2025九年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）為了響應(yīng)新中考體育考試要求，某中學(xué)八（1）班用200元購買了某品牌籃球y

個(gè).若該品牌籃球的單價(jià)是x元/個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

—4200

【答案】J=—

【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

【分析】本題考查列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量，列出的數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：?.?中=200,

200

x

200

故答案為：y=—

x

3.已知某鹽廠曬出了3000噸鹽，廠方?jīng)Q定把鹽全部運(yùn)走.

（1）寫出運(yùn)走鹽所需的時(shí)間t（天）與運(yùn)走速度v（噸/天）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）該鹽廠有工人80名，每天最多可運(yùn)走500噸鹽，則預(yù)計(jì)鹽最快可在幾天內(nèi)運(yùn)完？

（3）若該鹽廠的工人工作了3天后，天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)在未來的兒天內(nèi)可能有暴雨，于是鹽廠決定在2天內(nèi)把剩下的鹽全部

運(yùn)走，則需要從其他鹽廠調(diào)來多少人？

【答案】（1）￡=陋”>0）;（2）鹽最快可在6天內(nèi)運(yùn)完；（3）需從其他鹽廠調(diào)來40人.

V

【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系、求反比例函數(shù)值

【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出函數(shù)關(guān)系式;

（2）將丫=500代入（1）中關(guān)系式求解即可;

（3）設(shè)需從其他鹽廠調(diào)來n人，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得￡=陋。>0）.

V

⑵當(dāng)y=500時(shí)，/=-；；；=6,

即鹽最快可在6天內(nèi)運(yùn)完.

1.（24?25九年級(jí)上?山東淄博,期末）下列函數(shù)：xy=^y=5-x,y=^,y=—（a為常數(shù)，〃。0）.其中能表示y

35xx

是x的反比例函數(shù)的共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷，根據(jù)形如），=工（4工0），這樣的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式也可

以寫成可，=攵（女工o）的形式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：xy=^y=5-xiy=^iy=—（a為常數(shù)，〃工0）中，xy=^y=^,y=—（。為常數(shù)，。/0）為反

35xX35xx

比例函數(shù)，共3個(gè)；

故選B.

k

2.（22-23九年級(jí)上?全國?課前預(yù)習(xí)）），=一，尸"0是函數(shù)的三種表現(xiàn)形式.其中k是常數(shù)，原0.

x

【答案】反比例

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

【解析】略

3.卜列哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？為什么？

（1）中=一;；

（2）y=5-x；

（3）y=-^；

5x

（.4）y=—（a為常數(shù)，awO）.

X

【答案】（I）（3）（4）是表示y是3的反比例函數(shù)，理由見解析

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“如果兩個(gè)變量X,y之間的關(guān)系可以表示成y=一（左是常數(shù)，原0）的形式，那么y就

A

稱作X的反比例函數(shù)”進(jìn)行解答即可得.

1-1

【詳解】解：（1）個(gè)=-,可以寫成U，是反比例函數(shù)；

X

（2）y=5-x不滿足反比例函數(shù)的定義，不是反比例函數(shù)；

_2_2

（3）），=￡-可以寫成，_一《，是反比例函數(shù)；

5xy--

X

（4）y="（o為常數(shù)，。卻），是反比例函數(shù)；

X

綜上，（1）（3）（4）是表示y是X的反比例函數(shù)，

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)的定義.

【題型三】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【例3】若尸是反比例函數(shù)，則。的取值為（）

A.1B.-1C.±1D.。工1的任意實(shí)數(shù)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，其表達(dá)式應(yīng)為y=（左。0）,需滿足指數(shù)為-1

且系數(shù)非零，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：=是反比例函數(shù)，

.-.|a|-2=-1|”100,

解得：a=-\.

故選:B.

【舉一反三】

/、z、■k

1.（24?25九年級(jí)上?福建三明,階段練習(xí)）若點(diǎn)力（-2,凹）,8（2）,）都在反比例函數(shù)），=一/>0）的圖象上，則（）

x

A.yx-y2=0B.+y2=0C.乂-%=4D.必+必=4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出到=-2,必=,是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出必，%的值，將其代入y-%和Y+為中即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)4-2,必）,8（2,%）都在反比例函數(shù)》=±（%>0）的圖象上，

X

kk

???必=一彳，必=不，

kk.kk門

???^-^2=-2_2=_^<0n,^+^=-2+2=0,

故選：B.

2.（24-25九年級(jí)上?湖北武漢?期末）若函數(shù)夕='（%工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)月（1,-2）,則左的值為.

X

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把力（1,-2）代入丁="（人工0）得到結(jié)論.

X

【詳解】解：?.?函數(shù)y=±（kwo）的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（1,-2）,

A

—2r=—k.

1

???k=—2,

故答案為：-2.

:

3.已知函數(shù)p=（Z-3）x'8-4為反比例函數(shù).

已知函數(shù)歹=（k-3）產(chǎn)"為反比例函數(shù).

⑴求攵的值;

⑵它的圖象在第象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，歹隨x增大而；（填變化情況）

⑶當(dāng)-2W-g時(shí)，此函數(shù)的最大值為,最小值為.

【答案】（1）k=-3；（2）二、四，增大；（3）12,3

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得8-k2=T,且k-3川，解出k的值即可；

（2）根據(jù)kVO,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）根據(jù)y隨x增大而增大可得當(dāng)x=-2時(shí)，y最小，當(dāng)x=-^?時(shí)，y最大，代入求值即可.

【詳解】由題意得：8-k2=-l,且k-3和，

解得：k=-3；

（2）vk=-3<0,

???圖象在第二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x增大而增大；

故答案為二、四；增大；

（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=彳=3；

-6

當(dāng)x=12時(shí)，y最大=_1=12；

~2

故答案為12；3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的形式為y=A（k為常數(shù)，k/））或丫=

x

kx-i（k為常數(shù),k#O）.

【題型四】求反比例函數(shù)值

【例4】(24-25九年級(jí)上?廣西百色?期末)下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)＞-g的圖象上的點(diǎn)為()

x

A.(1,5)B.(2,3)C.(4,1.5)D.(-3,-2)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)?定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關(guān)鍵.把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：A.當(dāng)x=1時(shí)，y=6,.?.點(diǎn)(1,5)不在y=9的圖象.匕掖本選項(xiàng)符合題意；

X

B.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,.?.點(diǎn)(2,3)在y=￡的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C.當(dāng)X=4時(shí)，y=l.5,.?.點(diǎn)(4,1.5)在^=9的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D.當(dāng)％=-3時(shí)，y=-2,.?.點(diǎn)(-3,-2)在y=2的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：A.

【舉一反三】

L

1.(24?25九年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)?左工0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,乂)和點(diǎn)

(一3,%)，則必+。的值是()

A.0B.-1C.1D.3

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵.將兩點(diǎn)代入得

到乂=*必=—g，則M+必=°，即可判斷,

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=—(左。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,必)和點(diǎn)(-3,%),

kk

??j=y

?,?,+8=o，

故選：A.

2.(24-25九年級(jí)上?河北石家莊?期中)如表，如果x與y成反比例關(guān)系，那么表格中"？處應(yīng)填

X10?

y35

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查了求反比例關(guān)系的關(guān)系式及相應(yīng)x值，準(zhǔn)確求得反比例的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)x和y成反比例關(guān)系式為9=把x=10,y=3代入解析式，即可求得關(guān)系式，再把》=5代入即可求得.

【詳解】解：設(shè)x和y的反比例關(guān)系式為孫=及仕工0),

把x=10,y=3代入關(guān)系式，得k=10x3=30,

所以，x和歹的關(guān)系式為k=30,

把V=5代入關(guān)系式，得5x=30,

解得x=6,

故“？”處應(yīng)填6,

故答案為：6.

3.(2024九年級(jí)上?全國?專題練習(xí))己知函數(shù)歹=(〃L1)”T是關(guān)于工的反比例函數(shù).

(1)求刑的值:

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

【答案】（1）m=一1

7

（2）y=~

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)、求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的函數(shù)值：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得到帆卜2=-1,且〃?-1工0,進(jìn)行求解即可；

（2）把工=3代入函數(shù)解析式，求出V的值即可.

【詳解】（1）解：由題意，得：帆|一2二-1且機(jī)-100,

/.m=-1.

（2）

2

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-士，

x

2

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y---.

【題型五】由反比例函數(shù)值求自變量

Q

【例5】（2025?重慶黎江?一模）若反比例函數(shù)y=-士的圖象經(jīng)過點(diǎn)（。,2）,則。的值為（）

x

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵.根

Q

據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)S，2）代入反比例函數(shù)歹=-3,即可求得a的值.

x

Q

【詳解】解：「函數(shù)》=-9的圖象經(jīng)過點(diǎn)（凡2）,

X

解得a=-4,

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?海南三亞?期末）某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻/?（單位：

48

O）的函數(shù)表達(dá)式為/=不，當(dāng)及=12。時(shí)，/的值為（）.

R

A.-4B.4C.~D.—

44

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考杳已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵.

將R=12。代入/=?48中計(jì)算即可；

A

【詳解】解：???R=12Q,

.../=駕竺=4（A）

R12vf

故選B.

2.（22?23九年級(jí)上?四川成都,階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（加,3）,貝IJ當(dāng)"3時(shí)，x的取值范

X

圍為?

【答案】x>2或x<0

【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.先令y=3代入反比例

函數(shù)求出〃2的值，然后根據(jù)圖象即可求出x的范圍.

【詳解】解：由題意可知：m=?=2,

6.

??y=一<3,

x

由圖象可知：x>2或xvO.

故答案為：x>2或x<0.

Q

3.已知反比例函數(shù)），=-丁，求：

3x

（1）自變量x的取值范圍.

2

（2）當(dāng)x=-三時(shí)，函數(shù)N的值.

⑶當(dāng)》=8時(shí)，自變量x的值.

【答案】（l）xwO

（2）4

⑶x=

【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的取值范圍、求反比例函數(shù)值、由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考查了反比例函數(shù)自變量的取值范圍、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義求自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答.

【詳解】（1）由反比例函數(shù)的定義和分式的意義可知，XH0.

8_，

⑵將A方2代入不8中,得〉y=-

OQ1

⑶將一代入L五中，得―二解得

3好題必刷

一、單選題

1.下列函數(shù)中歹是X的正比例函數(shù)的是（）

3x

A.y=x-3B.y=-C.y=3-xD.y=-

X3

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】解：A、?=工-3,y是尤的一次函數(shù)，不符合題意；

B、中，y是x的反比例函數(shù)，不符合題意：

C、y=3-x中，y是x的一次函數(shù)，不符合題意：

D、卜==中，y是x的正比例函數(shù)，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列各式中不是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.3xy=2B.一'=3C.y=~—（。W0）D.y

yx

【答案】D

【詳解】因?yàn)樾稳绱?上（以0,A為常數(shù)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).所以A,B,C是反比例函數(shù)關(guān)系，D不是反比例

x

函數(shù)關(guān)系.

故選D.

3.下列函數(shù)是y關(guān)于k的反比例函數(shù)的是（）

【答案】C

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=：（AHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)；其中分母不能是多項(xiàng)式，只能是'的一

次單項(xiàng)式，即可.

【詳解】A.y=一1,分母是多項(xiàng)式，不滿足反比例函數(shù)的定義，故不合題意；

X-1

13

B.y=—,分母是x的二次單項(xiàng)式，不滿足士；

x~X

c.），=2,滿足反比例函數(shù)的定義，故符合題意；

X

D.丁=-：X=-71"，是正比例函數(shù)，不合題意?

44

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的知以，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義和解析式.

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）

A.^=2x+lB.y=-^-C.y=-D.2y=x

x-x

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：A.y=2x+\,不是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

B.y=:，不是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

X'

c.），=3,是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意：

D.2y=.j不是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關(guān)鍵.曠=一（々。0）或丁=狂7或9=左

X

的函數(shù)是反比例函數(shù).

5.若）、=2/-2為關(guān)于x的反比例函數(shù)，則。的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義和解一元一次方程，形如y=人住工0）的函數(shù)，叫反比例函數(shù).根據(jù)反比例函數(shù)定

x

義直接列式求解即可得到答案.

【詳解】解：?.?y=2x"2為關(guān)于X的反比例函數(shù)，

???a—2=-1,

解得4=1,

故選C.

6.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

x

A.（-3,1）B.（3,-1）C.（I,-3）D.（-1,-3）

【答案】D

【分析】由反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解.

X

【詳解】???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,

x

3

??y=—，

x

把點(diǎn)-一代入，發(fā)現(xiàn)只有（?1,-3）符合.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上.

7.已知矩形的面積為16,則矩形的寬y是長*的()

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.不能確定

【答案】C

【詳解】由矩形面積公式可得，-3，故為反比例函數(shù).

X

8.已知4■和V成正比例，,與Z成反比例，那么f和2成().

A.正比例B.反比例

C.既不成正比例，也不成反比例D.既成正比例也成反比例

【答案】B

【分析】可以根據(jù)正比例與反比例函數(shù)的定義確定z與/的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】解?：因?yàn)??和y成正比例，所以y=k|J,

XA

I殳

又一與Z成反比例，所以Z=1.

V—

y

所以z=k2y=k2k[-y,,

x

即Z與X?之間的關(guān)系是成反比例.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分；正比例函數(shù)的?般形式是y=kx(k￥0),反比例函數(shù)

的一股形式是y=A(q0).

x

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在。中，軸F點(diǎn)4,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)力在反比例函

數(shù)卜二勺女工0)的圖像上，若A48c的面積為2,則％=()

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】A

L11（

【分析】根據(jù)題意設(shè)力點(diǎn)為（由題目中的圖可知，卻二=2,則可得到答案.

【詳解】解：設(shè)力點(diǎn)為（。，公），

a

-1k

由題目中的圖可知，=-=2

解得，Ar=±4,

?反比例函數(shù)的圖像在第二象限，

'-k<0,

:.k=4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式和反比例函數(shù).

10.下丸關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形的面積S與邊長a的關(guān)系

B.正方形的周長1與邊長a的關(guān)系

C.矩形的長為a,寬為20,其面積S與a的關(guān)系

D.矩形的面積為40,長a與寬b之間的關(guān)系

【答案】D

【詳解】A、根據(jù)題意，得S=/,所以正方形的面積S與邊長。的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、根據(jù)題意，得/=4a,所以正方形的周長/與邊長。的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)題意，得S=20Q,所以正方形的面積S與邊長。的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

40

D、根據(jù)題意，得〃=一,所以正方形的面積S與邊長。的關(guān)系是反匕例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)正確.

a

故選D.

二、填空題

H.若反比例函數(shù)》=-之的反比例系數(shù)是.

X

【答案】-3

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】vy=--=—,

XX

??.反比例函數(shù)y=-士3的比例系數(shù)是?3,

x

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，形如y="(Rw())的函數(shù)成為反比例函數(shù).

A

12.在函數(shù)y=±2中，自變量x的取值范圍是.

x

【答案】x#0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

2

【詳解】解：由題意得：在函數(shù)y=—中，xwO,

x

故答案是：XH0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比函數(shù)自變最取值范圍，掌握反比例函數(shù)自變量不等于0,是解題的關(guān)鍵.

13.已知y與(2x+l)成反比例且當(dāng)尸0時(shí)，尸2,那么當(dāng)尸一1時(shí)，y=.

【答案】-2

【詳解】試題解析：??，與（2x+l）成反比例,

設(shè)》=

2x+\

k

當(dāng)尸0時(shí)，尸2,貝1」2=鼠了解得：k=2.

2

則:y=

2x+\

2

當(dāng)x=_］時(shí)，y=-----=-2

—2+1

故答案為-2.

14.人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)

車速為50km/h時(shí)，視野為80度.如果視野f（度）是關(guān)于車速Wkm/h）的反比例函數(shù)，則f,v之間的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)車速為100km/h時(shí)，視野的度數(shù)為度.

/4000

【答案】J=----40

v

【分析】首先根據(jù)題意，視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；代入

v=100km/h進(jìn)一步求解可得答案.

【詳解】解：設(shè)f，v之間的關(guān)系式為/=與（k和），

V

???v=50km/h時(shí)，f=80度，

k

???80=

50

解得k=4000,

4000

所以/=

當(dāng)v=10Dkm/h時(shí)，f==40（度）.

，4000

故答案為/=——，40.

v

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例關(guān)系的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定

兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

is.如果y是加的正比例函數(shù)，加是x的反比例函數(shù)，那么y是x的

【答案】反比例函數(shù)

kak

【分析】由V是〃?的正比例函數(shù)，6是X的反比例函數(shù)，可得y=am（a和），〃?=一（修0）,由此可?得y=一,即可

XX

得y是x的反比例函數(shù).

【詳解】:y是m的正比例函數(shù)，

??.y=am（a^O）,

vm是x的反比例函數(shù),

k

（kM）＞

x

ak

x

?0?y是x的反比例函數(shù).

故答案為反比例函數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)定義，熟練掌握兩種函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

16.若尸（4-2。）是反比例函數(shù)，則。的值是.

【答案】-2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：???若y=（4-2a）X"。是反比例函數(shù)，

"2-5=-1,

解得，〃=4,

"=±2,

??,4-2aH0,

二。=-2,

故答案為?2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，直接開平方法解方程，解題的關(guān)鍵是掌握尸t—（后0）是反比例函數(shù).

17.已知.丫=（用2+2〃?）/-3是關(guān)干工的五比例函數(shù),則6〃-2戶23=.

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義、求代數(shù)式的值，反比例函數(shù)為一般形式是歹=勺（&為常數(shù)，％/（））,先根

X

據(jù)反比例函數(shù)的定義求出〃?的值，再代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：/+2〃-0,H-3=-l,

解得：機(jī)=2,

/八的23/-C\2O23

二（加-2）=（2-2）=0A,

故答案為：0.

18.表1給出了正比例函數(shù)y1=kx的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)，表2給出了反比例函數(shù)丫2="的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo).

則當(dāng)yi=y2時(shí)，x的值為

【答案】1或?1

【分析】分別找一個(gè)點(diǎn)代入yi=kx和丫2="，求得解析式，使y『y2,再解出x即可.

X

【詳解】解：?.?點(diǎn)（1,-2）和點(diǎn)（1,-2）分別在y產(chǎn)kx和y2='上，

x

.2

，yi=-2x用Iy->=--,

X

-2

?,-2x=--,

x

解得x=±l.

故答案為1或?1.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是基

礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

三、解答題

19.下列哪些關(guān)系式中的丁是x的反比例函數(shù)？

2

y=,—=3,y=一一，y=6x+\,y=x2-1,y=r，=123.

XXx~

2

【答案】y=k=123.

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=-（原0）,可以判定函數(shù)的類型.

x

【詳解】解:y=4x不是反比例函數(shù)，

上二3不是反比例函數(shù)，

X

2

歹=--是反比例函數(shù)，

X

）,=6X+1不是反比例函數(shù)，

y=./_1不是反比例函數(shù),

y=，"不是反比例函數(shù)，

X

由歹=123,可得:

123

y=-，

X

所以孫=123是反比例函數(shù).

2

綜上：y是x的反比例函數(shù)的有：y=--,^=123,

x

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的形式為y=&a為常數(shù)，原0）或），=左廠|

x

（〃為常數(shù)，原0）.

20.計(jì)劃修建鐵路1200km,那么鋪軌天數(shù)y（d）是每日鋪軌量x（km/d）的反比例函數(shù)嗎？

【答案】曠=幽，'是x的反比例函數(shù)

x

【分析】鋪軌天數(shù)=鐵路長+每日鋪軌量，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到,與X之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的一般

形式判斷是否為反比例函數(shù)即可.

【詳解】解：,?,鋪軌天數(shù)=鐵路長+每天鋪軌量，

120C

?■?y=—，

X

.?.V是X的反比例函數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的?般形式為y=±（kw0），關(guān)鍵是得到V與X之間的函數(shù)關(guān)

x

系式.

21.在平面直角坐標(biāo)系中,若反比例函數(shù)刀=々上=0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（2,3）和點(diǎn)8（-。加）,求加的值.

X

【答案】-3

【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將4、8點(diǎn)代入反比例函數(shù)），=5（%工0）即可求得〃?的值為?3.

【詳解】???反比例函數(shù)以二°（女工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（2,3）,

二A=2x3=6.

?.?點(diǎn)8(-2,〃?)在反比例函數(shù)y=±(kwO)的圖象上，

A

:.k=6=-2m,

解得：加=-3.

故m的軸為?3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，王大爺準(zhǔn)備用柵欄圍建一個(gè)面積為60n?的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)為8C。，其中一邊力8靠墻，墻長為15m.設(shè)NQ的

長為mi,的長為ym.

(1)求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)現(xiàn)有兩種方案，x=4或x=3,試選出合理的設(shè)計(jì)方案，并求出柵欄的總長.

【答案】⑴之4),

(2)柵欄總長23m.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式得到矩形的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系式,

并根據(jù)墻的長度確定自變量的取值范圍.

(1)根據(jù)矩形的面積公式和矩形的長為V、寬為X得到求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是歹=上，再根據(jù)墻的長度確定X

x

的取值范圍；

(2)分別求出當(dāng)x=4和x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的N值分別是15和20,當(dāng)y=20時(shí)超過了墻的長度，所以應(yīng)選當(dāng)x=4,并根據(jù)矩

形的周長公式求出此時(shí)柵欄的長度.

【詳解】(1)解：?..矩形的面枳為60m2,

xy=60,

整理得：），=一,

X

???墻的長度是15m,

0<^<15,

.215,

X

解得：x>4,

自變量x的取值范圍是歹二竺（》24）：

X

⑵解?：當(dāng)一時(shí)，"}*舊

矩形的長為15m,寬為4m,

此時(shí)墻的長度恰好夠用;

當(dāng)x=3時(shí)，》=竺=竺=20,

x3

矩形的長為20m,

此時(shí)墻的長度不夠用,

.??選x=4比較合理,

當(dāng)x=4時(shí)y=15,

此時(shí)柵欄的部總長為：2x+y=2x4+15=23（m）,

答：柵欄的總長為23m.

23.已知：y=y1+2v2,并且必與X成正比例，為與2）成反比例，且